Solución Actividades Tema 6 MOVIMIENTO. LAS LEYES DE LA DINÁMICA

Transcripción

1 Solución Actividades Tea 6 UERZAS Y MOVIMIENTO. LAS LEYES DE LA DINÁMICA Actividades de la Unidad 4. Una nave espacial es ipulsada por potentes otores para escapar de la atracción de la Tierra. Una vez en el espacio, los otores dejan de actuar. a) Qué tipo de oviiento describirá la nave a partir de ese oento? Por qué? El oviiento será rectilíneo y unifore, pues no actúa una fuerza resultante distinta de cero sobre la nave. b) Qué deberá ocurrir para que la nave se desvíe de su trayectoria? Deberá actuar una fuerza resultante distinta de cero. Por ejeplo, que se enciendan los otores nuevaente o bien que la nave sea atraída por la gravedad de algún cuerpo celeste. 5. Verdadero o falso? Justifica tus respuestas de acuerdo con las leyes estudiadas: a) Si un cuerpo se ueve, es porque sobre él actúa, al enos, una fuerza. also, puede overse con oviiento rectilíneo y unifore sin que actúe ninguna fuerza sobre él. b) Si un cuerpo acelera, se debe a que sobre él actúa, al enos, una fuerza. Verdadero, la fuerza resultante debe ser distinta de cero, lo que significa que actúa por lo enos una fuerza sobre él. c) La aceleración producida por una fuerza solo depende del valor de esa fuerza. also, tabién depende de la asa del sistea o cuerpo sobre el que actúa. 6. Calcula, aplicando la ley de Newton y despejando cuando sea necesario: a) La fuerza necesaria para ipriir una aceleración de 6 /s a un cuerpo de 4 kg. = a = 4 kg 6 /s = 4 N. b) La aceleración que sufre un objeto de 40 g por acción de una fuerza de 0,3 N.

2 = a a = / = 0,3 N / 0,04 kg = 7,5 /s (la asa debe expresarse en kilograos: 40 g = 0,04 kg). c) La asa de un cuerpo que experienta una aceleración de 5 c/s cuando se le aplica una fuerza de 4 kn. = a = /a = 4000 N / 0,05 /s = kg (la fuerza debe ponerse en newtons y la aceleración en etros por segundo al cuadrado: 4 kn = = 4000 N; 5 c/s = 0,05 /s ). 7. Podeos hacer estas afiraciones sobre una pesa de 00 g? Justifica tus respuestas. a) Pesa 0, kg. No, lo correcto sería decir «su asa es de 0, kg», pues el kg es una unidad de asa, no de peso. b) Al aplicarle una fuerza de 30 N, adquiere una aceleración de 150 /s. Sí, si haceos los cálculos por la segunda ley, vereos que ese es el valor de la aceleración adquirida a = / = 30 N / 0, kg = 150 /s. c) Su peso es de N, aproxiadaente. Sí; el peso, que es una fuerza, se obtiene ultiplicando la asa por la aceleración de la gravedad, y el resultado en este caso está próxio a N P = 0, kg 9,8 /s = 1,96 N. d) Si se ueve con velocidad constante, no actúa ninguna fuerza y su peso, por lo tanto, es cero. No, si se ueve con velocidad constante, significa que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la pesa es cero, no que su peso tenga que valer cero. 8. Un niño tiene una asa de kg. a) Calcula su peso. P = g = kg 9,8 /s = 15,6 N. b) Expresa su peso en kilopondios. Recuerda que 1 kp = 9,8 N.

3 En kilopondios: P = 15,6 N 1 kp / 9,8 N = kp. c) Con qué coincide nuéricaente el valor del peso en kilopondios? Coincide el valor del peso en kilopondios con el de la asa en kilograos. d) Significa eso que asa y peso coinciden si toaos las unidades apropiadas? Explica tu respuesta. No. Masa y peso siguen siendo dos agnitudes diferentes. Lo que ocurre es que el kilopondio está definido de tal anera que coincide su valor con el de la asa en kilograos. 9. Analiza estas situaciones ediante la tercera ley de la Dináica, indicando en un dibujo las fuerzas que actúan en cada caso. a) Un viajero sostiene una aleta. La aleta ejerce una fuerza (igual a su peso) sobre la ano del viajero. Este, a su vez, ejerce una fuerza de sustentación igual y de sentido contrario sobre el asa de la aleta. b) Una caja se apoya sobre una esa. La caja ejerce una fuerza de contacto sobre la esa, equivalente en valor a su peso. La esa, por su parte, ejerce una fuerza noral de sustentación sobre la caja, igual en ódulo y de sentido contrario. c) Un patinador epuja a otro. El prier patinador ejerce una fuerza de contacto sobre el segundo, que es igual en ódulo y de sentido contrario a la que ejerce el segundo patinador sobre el priero. Por eso, abos patinadores se separarán, oviéndose en sentido contrario. 10. Si inflaos un globo y lo soltaos sin anudarlo, sale despedido y describe un rápido oviiento hasta desinflarse. Tiene que ver este hecho con la tercera ley de la Dináica? Sí. El aire en el interior del globo se encuentra soetido a una presión deterinada. Al soltar el globo, el aire es liberado rápidaente cuando el globo, que es elástico, tiende a recuperar su taaño original y ejerce una fuerza sobre él. A su vez, el aire ejerce la isa fuerza coo reacción sobre el globo, produciendo el característico oviiento.

4 1. Una esa de 86 kg se apoya sobre el paviento, de fora que es necesaria una fuerza de 34 N para arrastrarla. En otro paviento diferente se requiere una fuerza de 56 N. En qué caso es ayor el coeficiente de rozaiento? Calcúlalo en abos casos. Es ayor el rozaiento en la segunda superficie, pues se requiere una fuerza ayor para over la esa. Vaos a coprobarlo. Coenzaos los cálculos hallando el peso de la esa, cuyo valor coincide con la fuerza noral al suelo: N = P = g = 86 kg 9,8 /s = 84,8 N De este odo, ya podeos calcular los coeficientes de rozaiento que nos piden: Suelo 1: 34 N = 0,04. N 84,8 N Suelo : 56 N = 0,07. N 84,8 N r r El coeficiente de rozaiento es ayor en el segundo caso, pues tabién lo es la fuerza de rozaiento. 13. Sobre la esa anterior, en el prier suelo, se coloca una caja de 10 kg de asa. Qué fuerza será necesaria para antener la esa en oviiento en estas condiciones? Es ayor o enor que en el caso de la esa vacía? Por qué? Al colocar la caja, estaos odificando el valor de la fuerza noral. Ahora vale: N = P = g = 96 kg 9,8 /s = 940,8 N En el prier suelo el coeficiente de rozaiento es de 0,04. Utilizaos este valor para calcular la fuerza de rozaiento: r = μ N = 0,04 940,8 N = 37,6 N La fuerza es ayor que para la esa vacía. Para antener la esa en oviiento debeos aplicar una fuerza suficiente para vencer el rozaiento, es decir, 37,6 N.

5 14. Un óvil gira a una velocidad de 3 /s a 4 del centro de giro. a) Calcula su aceleración centrípeta. Aplicaos la fórula que nos da la aceleración centrípeta: v (3 /s) a c 5, /s R 4 b) Si su asa es de 5 kg, qué fuerza centrípeta está actuando sobre él? Con la aceleración calculada y la asa, obteneos la fuerza centrípeta: c = a c = 5 kg,5 /s = 11,5 N c) Si pudiéraos viajar en el óvil, qué fuerza centrífuga notaríaos? Notaríaos una fuerza centrífuga exactaente igual que la fuerza centrípeta, es decir, de 11,5 N. 15. Un problea de Dináica tiene el siguiente enunciado: «Un objeto de,5 kg se encuentra en reposo sobre una esa horizontal. Epujaos este cuerpo con una fuerza de 30 N. Si despreciaos la fuerza de rozaiento, qué velocidad alcanzará en 3 s?» a) Analiza el enunciado, indicando los datos que nos dan y los datos que nos piden. El enunciado del ejercicio proporciona datos nuéricos sobre la situación planteada, coo son los siguientes: La asa del objeto es igual a,5 kg. El cuerpo es epujado con una fuerza de 30 N. Pero al iso tiepo se nos proporcionan otros datos, que, aunque no indican su valor expresaente, sí se sobreentienden al realizar una interpretación adecuada de los isos: El objeto está inicialente en reposo: su velocidad inicial es cero. La esa es horizontal: el cuerpo se overá, pues, horizontalente. Se desprecia la fuerza de rozaiento: el valor de la fuerza de rozaiento es cero. Con estos datos, debeos calcular la velocidad que adquirirá el objeto a los tres segundos, contados desde que se inició el oviiento.

6 b) Representa el diagraa de cuerpo libre correspondiente. No olvides incluir todas las fuerzas que actúan sobre el objeto! Si representaos los datos, indicando las fuerzas que actúan sobre el objeto, tendreos lo siguiente: c) Qué fuerza resultante teneos? En qué ley debeos basar el planteaiento? En la dirección vertical, las fuerzas están copensadas, pues el peso y la noral son dos fuerzas iguales en ódulo, pero de sentido contrario. En la dirección horizontal, la única fuerza que actúa es la fuerza ipulsora de 30 N, por lo que esta es la que deterina el valor de la fuerza resultante. Al ser una resultante distinta de cero, debeos basarnos en la segunda ley. d) Qué resultado debeos esperar, de acuerdo con la situación física descrita? Coo el objeto parte inicialente del reposo, y sobre él actúa una fuerza resultante distinta de cero, adquirirá un oviiento uniforeente acelerado, de odo que la velocidad irá auentando progresivaente con el tiepo. Debeos esperar, pues, que la velocidad calculada sea distinta de cero. 16. Un cajón de 10 kg de asa es arrastrado por el suelo con una fuerza de 1 00 N, en la dirección y sentido del oviiento. Considerando que el coeficiente de rozaiento entre el cajón y el suelo es 0,9, calcula la aceleración del cajón. En la dirección del oviiento, las fuerzas que actúan sobre el objeto son la fuerza ipulsora de 1 00 N, y la fuerza de rozaiento, contraria al oviiento. Calculaos el valor de la resultante y, por aplicación de la.a ley, el valor de la aceleración, conocida la asa del objeto, que es 10 kg.

7 Aplicando la ª. ley: r = µ g = 0,9 10 kg 9,8 /s = 1058,4 N = favor contra = r = 1300 N 1058, 4 N = 141,6 N a a 141,6 N = 1,18 /s 10 kg 17. Qué tipo de oviiento tienen estos objetos? Dibuja los diagraas de cuerpo libre y realiza los cálculos necesarios para fundaentar tus respuestas. a) Un objeto de 3 kg de asa soetido a una fuerza vertical ascendente de 15 N. b) Un objeto de 4 kg de asa sobre el que actúa, adeás del peso, una fuerza vertical descendente de 5 N. c) Un objeto de kg de asa sobre el que actúa una fuerza ascendente de 19,6 N. Para deducir el tipo de oviiento en cada uno de los casos, es necesario calcular previaente el valor de la fuerza resultante que actúa sobre el objeto. Considerando todas las fuerzas que actúan en la dirección vertical, tendreos: Las fuerzas no están copensadas, y la resultante es distinta de cero. De acuerdo con las leyes de la Dináica, en este caso, el objeto lleva un oviiento uniforeente acelerado en sentido descendente, dado que el peso es ayor que la fuerza aplicada en sentido ascendente. Se toa pues, el sentido del oviiento hacia abajo, para el cálculo de la aceleración: = favor contra = P = 9,4 N 15 N = 14,4 N a a 14,4 N = 4,8 /s 3 kg Abas fuerzas actúan en sentido descendente, y no existen fuerzas en contra del oviiento. La fuerza resultante viene dada por su sua, y es distinta de cero, por lo que el objeto desciende con un ua, cuya aceleración es:

8 = favor contra = P + = 39, N + 5 N = 44, N a a 44, N = 11,1 /s 4 kg Abas fuerzas son iguales, y de sentido contrario. En este caso, dado que la resultante es igual a cero, el objeto se encuentra en reposo, o se ueve hacia arriba o hacia abajo con un oviiento unifore. altaría por deterinar, con algún dato adicional, cuál de las tres posibilidades es la que tiene lugar para este sistea físico. 18. En el oento de iniciar su oviiento, el cable de un ontacargas de 600 kg ejerce sobre él una fuerza de N. Con qué aceleración asciende el ontacargas, debido a la acción de esta fuerza aplicada? Sobre el ontacargas actúan dos fuerzas en la dirección del oviiento: su peso, igual a N, y la tensión del cable, igual a N. A priori, veos que la resultante será distinta de cero, y, coo la tensión es ayor que el peso, el oviiento será ascendente. Aplicando la ª ley: p = g = 600 kg 9,8 /s = 5880 N = favor contra = P = 6500 N 5880 N = 60 N a a 60 N = 1,03 /s 600 kg El ontacargas asciende con una aceleración de 1,03 /s. 19. Calcula la aceleración con la que se desliza un objeto de 4 kg por una rapa que fora 0 con la horizontal en los siguientes casos: a) No existe rozaiento. En el prier caso, cuando no existe rozaiento, la única fuerza que actúa sobre el cuerpo en la dirección del oviiento es la coponente del peso paralela al plano.

9 Aplicando la ª ley: P x = g sen α = 4 kg 9,8 /s sen 0º = 13,4 N = favor contra = P x = 13,4 N a a b) El coeficiente de rozaiento vale 0,. 13,4 N = 3,4 /s 4 kg En este segundo caso, coo existe rozaiento, adeás de la coponente del peso en la dirección paralela al plano, hay que considerar la fuerza de rozaiento, contraria al oviiento del objeto sobre el plano inclinado: r = µ N = µ P y = g cos α = 0, 4 kg 9,8 /s cos 0º = 7,4 N P x = g sen α = 4 kg 9,8 /s sen 0º = 13,4 N Aplicando la ª ley: = favor contra = P x r = 13,4 N 7,4 N = 6 N a a 6 N = 1,5 /s 4 kg

10 c) El coeficiente de rozaiento es 0,5. Si el coeficiente de rozaiento entre el plano y el objeto auenta a 0,5, el valor de la fuerza de rozaiento tabién auentará. En este caso: r = µ N = µ P y = g cos α = 0,5 4 kg 9,8 /s cos 0º = 18,4 N P x = g sen α = 4 kg 9,8 /s sen 0º = 13,4 N La fuerza de rozaiento es ayor que la coponente del peso en la dirección paralela al plano, por tanto, no es posible vencer esta fuerza de rozaiento, y el objeto peranece en reposo sobre el plano al soltarlo. 0. Repite los cálculos del Observa y aprende suponiendo que la asa del objeto es de 4 kg. Puedes sacar alguna conclusión coparando los resultados? Coo en el caso del ejeplo resuelto, las fuerzas que actúan sobre el objeto en la dirección del radio son la fuerza centrífuga y la fuerza de rozaiento, que en este caso actúa coo fuerza centrípeta. Considerando que la asa del objeto es de 4 kg, tendreos: roz c v R N g 80 N - 7,4 N = 5,6 N c 4 kg ( /s) 0, = 0,7 4 kg 9,8 /s = 7,4 N roz = 80 N 5,6 N a a = 13,1 /s 4 kg El objeto está soetido a una fuerza resultante hacia el exterior distinta de cero, por lo que experienta un oviiento acelerado en este sentido, con una aceleración de 13,1 /s. La conclusión es que la aceleración no depende de la

11 asa del objeto, pues se obtiene el iso valor que en el ejeplo (las pequeñas diferencias son debidas a aproxiaciones en los cálculos). 1. Con los datos del Observa y aprende, calcula la velocidad que adquiere la bola de 3 kg si la bola de kg sale rebotada a 4 /s a causa del choque. Coo utilizaos los datos del Observa y aprende, debeos considerar que las cantidades de oviiento de cada una de las bolas antes del ipacto y la cantidad de oviiento total son: 1v1 p1 kg 7 /s = 14 kg /s v p 3 kg (-4 /s) = -1 kg /s p p p 1 14 kg /s + (-1 kg /s) = kg /s Después del choque, las bolas cabian el sentido de su oviiento, de odo que ahora debe considerarse negativa la velocidad de la bola de kg, que es igual a 4 /s. Coo debe conservarse la cantidad de oviiento total, llaando v 1 y v a las velocidades tras el choque, tendreos: p = 1 v 1 + v kg /s = kg 4 /s + 3 kg v v = 3,3 /s

12 Actividades finales 5. Son correctos estos enunciados? Explica tus respuestas, rehaciendo los que sean incorrectos. a) Siepre que existe rozaiento, no se cuplen las condiciones de la priera ley. Correcto, pues la condición que establece la priera ley es que la fuerza resultante de todas las que actúan sea cero. Puede haber una fuerza de rozaiento y una fuerza ipulsora actuando siultáneaente, siepre que sean iguales pero de sentido contrario. Direos pues: «El que exista una fuerza de rozaiento, no significa que no se pueda cuplir la priera ley». b) Por su inercia, un objeto siepre tiende a peranecer en reposo. Incorrecto, pues tabién tiende a antener su velocidad constante, si ya se encuentra en oviiento. Debeos decir: «Por su inercia, un objeto tiende a peranecer en reposo o a desplazarse con oviiento unifore, según sea el caso». c) Si solo actúa una fuerza sobre un cuerpo, es iposible que su oviiento sea rectilíneo y unifore. Correcto, si solo actúa una fuerza sobre el cuerpo, de acuerdo con el prier principio no podrá describir un oviiento rectilíneo y unifore, dado que la resultante no puede ser cero. 8. Calcula el valor de la aceleración del oviiento en cada uno de los siguientes casos: En abos casos, la aceleración se calcula despejando de la ª. ley: a) = favor contra = 1 + = 6 N + 1 N = 18 N Aplicando la ª ley: a a 18 N =,9 /s 6, kg

13 b) = favor contra = =,5 N + 15,8 N 4,6 N = 13,7 N Aplicando la ª ley: a a 13,7 N = 1,6 /s 8,5 kg 9. Halla la fuerza o la asa, según corresponda, a partir de los datos que se indican: Teniendo en cuenta los datos de que disponeos en cada caso, y aplicando la ª ley de la Dináica, se obtiene: a) = favor contra = 1 = 6 N 1,5 N = 4,5 N Aplicando la ª ley: 4,5 N a =,5 kg a 0, /s b) = a = 1 kg 0,5 /s = 6 N = favor contra = 1 + Sustituyendo obteneos: 6 N =,5 N + = 3,5 N c) = favor contra = 8,5 N

14 (M ) a M M a a 8,5 N - 14,3 kg = 9,45 kg 1, /s d) = a = 14 kg 0,6 /s = 8,4 N = favor contra = = = ,4 N =,1 N 4 Por tanto: 1 =,1 N; = 10,5 N; 3 = 4, N 10. Un objeto de g de asa se ueve bajo la acción de una fuerza constante con una aceleración de 0,5 /s, sobre una superficie horizontal sin rozaiento. Suponiendo que el objeto partió del reposo, calcula: a) El valor de la fuerza. Sobre el objeto solo actúa una fuerza () en la dirección del oviiento, dado que no existe rozaiento, por lo que esta es la que deterina el valor de la resultante. Por su parte, coo conoceos la asa y la aceleración del objeto, podeos calcular la fuerza que actúa sobre él aplicando el º. principio: = a = 1,4 kg 0,5 /s = 0,7 N b) La velocidad cuando han transcurrido 10 s. Considerando que partió del reposo (v 0 = 0), y que el oviiento es uniforeente acelerado, podeos calcular su velocidad a los 10 s sin ás que aplicar la ecuación de velocidad de este tipo de oviiento: v = v 0 + a t v = a t = 0,5 /s 10 s = 5 /s 1. En los siguientes casos, indica cuál es la fuerza de reacción correspondiente a la acción ejercida: a) Epujaos una puerta para abrirla. Sobre nuestra ano, la puerta ejerce una fuerza igual pero contraria a la que nosotros estaos ejerciendo.

15 b) Aplastaos una bola de plastilina. La plastilina devuelve una fuerza igual y contraria sobre nuestra ano, coo consecuencia de ello. c) Tiraos de un uelle. El uelle ejerce sobre nosotros una fuerza del iso valor, pero de sentido contrario. 13. Coenta el siguiente enunciado: «Coo a toda fuerza de acción le corresponde otra de reacción igual en ódulo y de sentido contrario, realente todas las fuerzas están en equilibrio, aunque noteos sus efectos». Efectivaente, según establece el tercer principio, a toda fuerza de acción le corresponde otra de reacción. Pero eso no iplica necesariaente que todos los sisteas físicos estén en equilibrio, porque las fuerzas de acción y reacción no se aplican sobre el iso cuerpo. Coo ejeplo, considera el caso de una bola que cae libreente. La fuerza que la Tierra ejerce sobre la bola es bastante significativa con respecto a su asa, y esta cae con un oviiento acelerado, pero la fuerza que la bola ejerce sobre la Tierra no produce ningún efecto, debido a que la asa de la Tierra es uy grande. 14. Luisa está saltando sobre una caa elástica y, pensando sobre el fenóeno físico y la explicación que obtendría de acuerdo con la Dináica, llega a la conclusión de que los saltos se producen por una fuerza de reacción. Está Luisa en lo cierto? Justifica tu respuesta. Sí. Cuando Luisa cae sobre la caa elástica ejerce una fuerza sobre ella que le produce una deforación. Esa fuerza de acción da lugar a una fuerza de reacción, que actúa sobre la niña, ipulsándola hacia arriba. 19. Un objeto de asa experienta una fuerza de rozaiento deterinada. Indica qué ocurre con la fuerza de rozaiento si: a) Se duplica la asa del objeto. Se duplicará en consecuencia la fuerza de rozaiento, porque es directaente proporcional al valor de la asa. b) Se cabia de posición el objeto, de fora que auente la superficie de apoyo.

16 En la fuerza de rozaiento solo influyen el coeficiente de rozaiento y las fuerzas que actúan perpendicularente. Si cabia el taaño de la superficie de apoyo, no se afectará el valor de la fuerza de rozaiento, siepre que el objeto sea el iso. 0. Calcula el coeficiente de rozaiento entre un objeto de 3, kg de asa y la superficie horizontal sobre la que se desliza, sabiendo que la fuerza de rozaiento que experienta durante su oviiento es igual a 15,7 N. Despejando de la expresión ateática de la fuerza de rozaiento, tendreos: r N g r r N 15,7 N 3, kg 9,8 /s = 0,5 1. Cuánto vale la fuerza de rozaiento que actúa sobre un objeto en reposo? Justifica tu respuesta. La fuerza de rozaiento se calcula coo el producto del coeficiente de rozaiento () por la fuerza noral (N) que actúa sobre el objeto. Si el cuerpo está en reposo se habrá de considerar para el cálculo el coeficiente de rozaiento estático, ientras que si está en oviiento ha de considerarse el coeficiente de rozaiento dináico. 4. Un ciclista de 75 kg de asa que corre en una pista circular a una velocidad de 45 k/h experienta una fuerza centrípeta de 85 N. a) Calcula el radio de la pista. El radio de la pista se puede calcular sin ás que despejar de la fórula de la fuerza centrípeta, si disponeos del valor de esta fuerza, de la velocidad del ciclista y de su asa, De acuerdo con esto, y considerando que la velocidad debe expresarse en etros por segundo (45 k/h = 1,5 /s) tendreos: R v r 75 kg (1,5 /s) 85 N = 137,9 b) Cuál es el valor de la fuerza que experienta el ciclista, que tiende a ipulsarlo hacia el exterior? El ciclista experienta una fuerza centrífuga, de igual ódulo y sentido contrario, es decir, una fuerza de 85 N dirigida según el radio de la trayectoria y hacia el exterior.

17 8. Un cuerpo de,4 kg de asa se desliza bajo la acción de una fuerza ipulsora de 1 N sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozaiento es = 0,3. Halla: a) La aceleración del oviiento. Se dispone de la asa del objeto y del coeficiente de rozaiento de la superficie sobre la que desliza, adeás de la fuerza ipulsora. Con estos datos, calculaos en prier lugar la fuerza de rozaiento, y, a continuación, la fuerza resultante que actúa sobre el objeto y la aceleración con que se ueve: r = µ N = µ g = 0,3,4 kg 9,8 /s = 7,1 N = favor contra = r = 1 N 7,1 N = 4,9 N a a 4,9 N = /s,4 kg b) El tiepo que tardará el objeto en alcanzar una velocidad de 10 /s, suponiendo que partió del reposo. Considerando que el objeto parte del reposo, y que su oviiento es uniforeente acelerado, podeos despejar de la ecuación de velocidad: v 10 /s v = v 0 + a t v = a t t = 5 s a /s c) La posición del objeto a los 10 s de iniciado el oviiento, con respecto al punto de partida. Del iso odo, utilizando la ecuación de posición, y teniendo en cuenta que x 0 = 0 y v 0 = 0, a los 10 s se encontrará a 100 del punto toado coo referencia: 1 x x0 v0 t at = 1 1 at = /s (10 s) Un coche que se ueve a una velocidad de 80 k/h ipacta contra un obstáculo que lo detiene por copleto en una décia de segundo. Sabiendo que la asa del coche es de 1 00 kg:

18 a) Cuál es el valor de la fuerza que experienta el coche (y sus ocupantes) durante el ipacto? Podeos calcular la fuerza que actúa sobre el coche aplicando el segundo principio, si conoceos su asa y su aceleración. La asa es 1 00 kg, y la aceleración se calcula a partir de los datos que nos dan, teniendo en cuenta que 80 k/h =, /s, y que su velocidad final es cero. a v v v1 0 /s -, /s = = - /s t t 0,1 s El signo negativo indica que el oviiento es retardado. La fuerza que detiene el coche es, pues: = a = 100 kg ( /s ) = N El signo negativo indica que la fuerza es contraria al oviiento. En consecuencia, coo no actúa ninguna fuerza a favor, el coche acabará deteniéndose. El valor de la fuerza es uy grande, lo cual da idea de la agnitud del ipacto que experienta. b) Cuál sería el valor de esa fuerza si el coche circulase a una velocidad de 130 k/h? Repitiendo los cálculos anteriores para una velocidad de 130 k/h = 36,1 /s, la aceleración resulta ser 361 /s, y la fuerza del ipacto N, ucho ayor. 30. Se lanza horizontalente un borrador sobre el suelo con una velocidad de 4 /s. Sabiendo que la asa del borrador es 80 g y que el coeficiente de rozaiento con el suelo es 1,, calcula: a) La aceleración del oviiento. Desde que se deja en libertad, sobre el borrador solo actúa la fuerza de rozaiento, contraria al oviiento, que hace que finalente se detenga por copleto. Aplicando el. principio, y sabiendo que la fuerza de rozaiento se calcula con los datos de asa y coeficiente de rozaiento, podeos calcular el valor de la aceleración: r = µ N = µ g = 1, 0,8 kg 9,8 /s = 3,3 N = favor contra = r = 3,3 N

19 a a -3,3 N = -11,8 /s 0,8 kg La aceleración es negativa coo corresponde a un oviiento uniforeente retardado. b) El tiepo que tardará en detenerse por copleto. El tiepo que el borrador tarda en detenerse se puede calcular despejando de la ecuación de velocidad de este tipo de oviiento: v v0 at v v0 at v v0 0-4 /s t = 0,34 s a -11,8 /s c) La distancia que recorre desde el lanzaiento hasta que se detiene. La distancia recorrida coincidirá con su posición respecto al punto de lanzaiento, que se toa coo punto de referencia: x 1 x x0 v0 t at /s 0,34 s - 11,8 /s (0,34 s) = 0, Un niño arrastra una caja de 10 kg tirando de ella con una fuerza de 30 N, aplicada a través de una cuerda que fora un ángulo con la horizontal de 35. a) Calcula las coponentes horizontal y vertical de la fuerza que actúa sobre la caja. Para deterinar las coponentes de la fuerza, debeos realizar su descoposición utilizando las relaciones trigonoétricas estudiadas en la unidad 5:

20 x = cos α = 30 N cos 35 = 4,6 N y = sen α = 30 N sen 35 = 17, N b) Suponiendo que no existe rozaiento, qué aceleración experientará la caja? De las dos coponentes de la fuerza que actúan sobre la caja, solo la coponente horizontal se encuentra en la dirección del oviiento. Coo no existe rozaiento, la fuerza resultante en esta dirección viene dada por la coponente x = 4,6 N de la fuerza, que es la que deterina la aceleración con que se ueve la caja: = favor contra = x = 4,6 N a a 4,6 N = -,46 /s 10 kg 35. Un globo aerostático experienta una fuerza vertical hacia arriba de 3400 N, debida al aire caliente contenido en su interior. Sabiendo que la asa del globo es de 350 kg, calcula: a) El tipo de oviiento que lleva el globo. Cuánto vale su aceleración? Para poder saber el tipo de oviiento del globo, es necesario calcular la resultante de las fuerzas que actúan sobre él en la dirección vertical, para lo cual heos de considerar su peso (P = 3430 N) y la fuerza ascendente ( = 3400 N). Coo el peso es ayor que la fuerza ascendente, el globo desciende con un oviiento acelerado: = favor contra = P ascendente = 3430 N 3400 N = 30 N a a 30 N = 0,09 /s 350 kg

21 b) La asa de lastre que deberá soltar el piloto para que el globo se ueva con oviiento unifore. Para que el globo se ueva a velocidad constante en su descenso, se han de igualar la fuerza ascendente y el peso. Si el piloto decide odificar el peso soltando lastre, el globo deberá quedar con la siguiente asa: P = ascendente ascendente g 3400 N = 347 kg 9,8 /s Basta con que el piloto libere 3 kg, para reducir la asa del globo desde 350 kg hasta 347 kg. Aunque noralente lo que se hace es actuar sobre la fuerza ascendente, calentando o enfriando el aire contenido en el globo. 36. Una pelota de 600 g de asa y 18 c de diáetro se suerge en el agua hasta una profundidad de 1. Al soltarla, asciende verticalente hacia la superficie. a) Podeos decir que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la pelota es cero? No. La resultante de las fuerzas que actúan sobre el balón en la dirección vertical es distinta de cero, de acuerdo con el prier principio, pues al soltarlo coienza a ascender, lo cual indica que adquiere un oviiento acelerado. b) Cuál es el valor de la fuerza de epuje que experienta la pelota? Recuerda la fórula estudiada para el cálculo de esta fuerza en la unidad 5. Para calcular el epuje que experienta el balón, es necesario priero realizar el cálculo de su voluen, y considerar que la densidad del líquido (agua) en el que se suerge es 1000 kg/ 3 : V balón R 4 (0,09 ) = 3, E V d g suergido liquido , kg/ 9,8 /s = 30,4 N

22 c) Con qué aceleración asciende la pelota? La aceleración del oviiento de ascenso del balón viene dada por la segunda ley, considerando que las fuerzas iplicadas son el epuje (E) coo fuerza ipulsora, y el peso (P) coo fuerza contraria al oviiento: P = g = 0,6 kg 9,8 /s = 5,9 N = favor contra = E P = 30,4 N 5,9 N = 4,5 N a a 4,5 N = 40,8 /s 0,6 kg d) Cuánto tiepo tardará la pelota en alcanzar la superficie? Con esta aceleración de ascenso, el tiepo que el balón tardará en alcanzar la superficie se calculará a partir de la fórula que relaciona el espacio y el tiepo en un M.R.U.A: 1 s 1 s at t = = 0, s a 40,8 /s 38. Se deja caer un objeto de 100 g por un plano inclinado con coeficiente de rozaiento 0,4. La inclinación del plano es de 0. Calcula: a) El valor de la fuerza de rozaiento. Se trata de una caída por un plano con rozaiento. Las fuerzas iplicadas son la coponente del peso en la dirección paralela al plano y la fuerza de rozaiento. El valor de esta últia será: r = µ N = µ g cos α = = 0,4 0,1 kg 9,8 /s cos 0º = 0, N b) La resultante de todas las fuerzas que actúan en la dirección del oviiento. La resultante en la dirección del oviiento se obtiene de considerar las dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo antes encionadas: P x = P sen α = g sen α = = 0,1 kg 9,8 /s sen 0º = 0,34 N = favor contra = P x r = 0,34 N 0, N = 0,1 N

23 c) La aceleración del objeto. Despejando de la segunda ley, calculaos la aceleración del oviiento: a a 0,1 N = 1, /s 0,1 kg d) El tiepo que tardará en llegar a la base del plano, sabiendo que recorre 90 c. El cálculo del tiepo que tarda el objeto en llegar a la base lo haceos ediante la fórula que relaciona el espacio recorrido y el tiepo: 1 s 0,9 s at t = = 1, s a 1, /s 39. Por un plano inclinado 30 sin rozaiento, se hace subir un objeto de 0,7 kg de asa aplicándole en la dirección paralela al plano y hacia arriba una fuerza de 4 N. Calcula la aceleración con la que sube. En este caso, en la dirección del oviiento están actuando dos fuerzas sobre el objeto, una fuerza ipulsora que lo hace subir, y la coponente paralela al plano del peso, que es contraria al oviiento. Para que el objeto suba, la fuerza ipulsora debe ser igual (.r.u ) o ayor (.r.u.a.) que la coponente del peso. Calculareos la fuerza resultante, y la aceleración aplicando el º. principio: P x = P sen α = g sen α = = 0,7 kg 9,8 /s sen 30º = 0,34 N = favor contra = P x = 4 N 3,4 N = 0,6 N a a 0,6 N = 0,9 /s 0,7 kg 41. Por una pista circular vertical de 50 c de diáetro lanzaos un coche de juguete cuya asa es de 70 g, a una velocidad de 1 /s. a) Qué condición se ha de cuplir, en el punto ás alto de la pista, para que el coche coplete el giro? En el punto ás alto actúan en la dirección vertical sobre el coche la fuerza centrífuga, hacia el exterior, y el peso (que tiende a hacer que el coche caiga). El coche podrá copletar el giro si abas fuerzas son, al enos, iguales, o siepre que la fuerza centrífuga sea ayor que el peso.

24 b) Cuál es el valor de la fuerza centrípeta que experienta el coche en ese punto? La fuerza centrípeta sobre el coche es su propio peso: P = g = 0,7 kg 9,8 /s =,6 N c) Qué valor debe tener la fuerza centrífuga en ese iso punto? La fuerza centrífuga debe tener, al enos, el iso valor que el peso. d) Considerando que durante todo el recorrido el coche antiene su velocidad constante, logrará copletar con éxito el giro o, por el contrario, se caerá al pasar por el punto ás alto? Calculaos la fuerza centrífuga, para coprobar si se cuple la condición necesaria: v (1 /s) 0,7 kg = 1,08 N 0,5 c R Coo la fuerza centrífuga es inferior al peso, el cochecito no copletará el giro. 4. Verdadero o falso? Justifica tus respuestas. a) El ipulso y la cantidad de oviiento son agnitudes distintas, aunque se iden con la isa unidad. Verdadero. Abas agnitudes, aunque se iden en las isas unidades, son diferentes. b) El ipulso de una fuerza es ayor cuanto enos tiepo actúe. also. Es directaente proporcional al tiepo, es decir, ayor cuanto ayor sea el tiepo que actúa la fuerza. c) La cantidad de oviiento puede ser ayor para un objeto de asa 1 g que para otro de 1 kg. Verdadero. Coo la cantidad de oviiento tabién depende de la velocidad, puede ser ayor para un cuerpo de 1 g que para el de 1 kg, depende de la velocidad a la que se ueva cada uno. d) El ipulso de una fuerza se invierte en variar la cantidad de oviiento de un cuerpo.

25 Verdadero. El ipulso odifica la velocidad del cuerpo y, por tanto su cantidad de oviiento. 44. Se conservará la cantidad de oviiento en las siguientes situaciones? Explícalo. a) Un cuerpo se desliza y va disinuyendo su velocidad. b) Un cuerpo cae por un plano inclinado sin rozaiento. Principio de conservación de la cantidad de oviiento: «Cuando sobre un sistea aterial no actúan fuerzas externas, su cantidad de oviiento peranece constante». a) No se cuple, porque si el cuerpo está disinuyendo su velocidad, es coo resultado de una fuerza de externa de rozaiento que actúa sobre él. b) Tapoco se cuple, pues actúa sobre el cuerpo una fuerza: la coponente paralela al plano de su peso.