PROBLEMAS DE VIBRACIONES CURSO 2012/2013

Transcripción

1 PROBLEMAS DE VIBRACIONES CURSO 2012/2013 Problea 1.-En el sistea ecánico representado en la figura adjunta, se considera la barra de longitud L rígida, y se desprecian las asas de la barra y de los resortes frente a la asa del bloque M. Para las pequeñas oscilaciones del sistea indicado, deterinar. - Expresión de las energías. - Ecuación de Lagrange. - Frecuencia de la vibración natural. [w= (11/40M)rad/s] L/3 L/2 2 /2 M Problea 2.- En el sistea dináico constituido por un cilindro acizo de asa M y radio R, que se encuentra suspendido por un cables, uno de sus extreos está unido a un soporte rígido y el otro a un uelle elástico de rigidez, Confore se expresa en la figura. Para la oscilación del sistea se pide deterinar: - Expresiones energéticas. - Ecuación de Lagrange. - Frecuencia de la vibración natural. [w= (8/3M)rad/s] 1

2 Problea 3.- Se dispone de un alternador que pesa 500N y gira a 1000 rp. El rotor tiene un desequilibrio que provoca una fuerza excitadora de la isa frecuencia de giro que otor. Deterinar la rigidez que deben tener los resortes sobre los que se va a ontar si se quiere que sólo el 10% de la fuerza perturbadora se transita a al bancada. Factor de aortiguaiento: ε=0.2. Problea 4.- Se pretende conocer la frecuencia natural de un juguete infantil forado por una pieza central de adera de pino de densidad 700 g/ 3 (250x500x200xen ) y tres soportes de iguales diensiones (50x50x100 en ) de caucho de Módulo de Young 1000N/ 2 (ver figura). Siplificando el sistea a un odelo de un solo grado de libertad, deterinar: - Sistea equivalente. - Frecuencia natural del iso Figura 4. [K=25 n/, w n = 2,07 rad/s.] Problea 5.- Se cuelga una platafora rígida de asa del techo por edio de un cable de sección S tal y coo se uestra en la figura. Si sobre la platafora se coloca una asa M centrada. Deterinar sistea ecánico equivalente para estudiar las vibraciones verticales y frecuencia natural del iso. Datos: Módulo de Young del cable E. Figura 5. 2

3 Problea 6.- Un otor-ventilador centrífugo tiene una asa de 25 g y gira a rp, presenta un desequilibrio en el rodete que provoca una fuerza de excitación arónica. El sistea se onta sobre la bancada ediante 4 resortes y un aortiguador. Si la transisibilidad del desequilibrio a la fundación ha de ser tan solo del 10 %, deterinar: - Características de los resortes y el aortiguador con relación de pulsaciones, r = 4. - La transisibilidad existente si se auenta la asa del sistea en 10 Kg. - Los resortes que hay que colocar para no superar el 10 % de transisibilidad, si el oto-ventilador pasa a girar a 3000 RPM. Tóese el factor de aortiguaiento ε = 0 2 y la asa del sistea reforado. Figura 6. Problea 7.- El sistea dináico de la figura es un sistea idealizado de un torno, donde se designa por M la asa del sistea y por I p el oento de inercia axial del sistea alrededor de su centro de asa. Deterinar: a) Las expresiones de la energía cinética y energía potencial. b) Las ecuaciones dináicas de Lagrange. c) La ecuación atricial del oviiento. d) Las frecuencias naturales de vibración de cabeceo y rebote. M = g I p = g. 2 K 1 = 1 x 10 7 N/ K 2 = 5 x 10 6 N/ 3

4 Figura 7. Problea 9.- Un electro-otor de 25g de asa está soportado por cuatro uelles iguales de rigidez estática 200 x 10 3 N/ cada uno, figura 9. El desequilibrio del rotor equivale a una asa de 40 g situada con un radio de 140 ; girando el rotor a rp. Sabiendo que el electrootor gira estacionaria y verticalente, se pide calcular la aplitud cuando: a) No existe aortiguaiento. b) El coeficiente de aortiguaiento es de N.s/. Figura 9. Problea 10.- En el sistea dináico representado en la figura, es un odelo idealizado de un autoóvil, donde se designa la: - Masa del cuerpo: M = 800 Kg. - Masa de ejes y rueda: = 160 Kg. 4

5 - Rigidez elástica de los resortes: K 1 = N/. - Rigidez de los neuáticos: K 2 = N/. - Aortiguaiento de los neuáticos: c = N.s/. Figura 10. Supuesto el autoóvil coo un sistea con dos grados de libertad, para las vibraciones neuáticas, se pide deterinar: - Las expresiones de las energías. - La ecuación atricial del oviiento. - Suponiendo C=0, las pulsaciones de los odos de vibración natural. Problea 11.- El rotor de un alternador se odeliza forado por dos asas, 1 (corona, polos, ventilador) y 2 (eje, cubo, colector) y un disco resorte que enlaza las dos asas apuntadas, de rigidez elástica. El sistea descrito está soetido a una vibración axial, excitada por las fuerzas electroagnéticas arónicas de los polos rotor-estator, sabiendo que 2 =0,3* 1, deterinar: - Expresión de las energías. - Ecuación de Lagrange. - Frecuencias de las vibraciones naturales axiales. Problea 12.- En el sistea dináico de la figura, forado por discos de oentos de inercia axiales J 1 y J 2, cupliendo que J 1 = J 2 /3, calados a un árbol de rigidez elástica torsora, se pide deterinar: - Expresión de la energía cinética y potencial del sistea. - Frecuencias naturales torsoras del sistea. 5

6 Figura 11. Figura 12. Problea 13.- En el sistea dináico constituido por tres asas y tres uelles, representado en la figura, donde es asa y K rigidez elástica; para las vibraciones ecánicas, se pide deterinar: a) Las expresiones de la energía cinética y potencial elástica. b) Las ecuaciones dináicas de Lagrange. c) La ecuación atricial del oviiento. d) Las pulsaciones de los odos naturales. Figura 13. Problea 14.- Deterinar las frecuencias naturales de vibración de torsión del sistea dináico indicado en la figura, considerando que los oentos de inercia de las ruedas dentadas son despreciables y la razón de engrane vale z 1 /z 2 = 2, siendo z 1 y z 2 los núeros de dientes; adeás en los discos J 1 = J 2 = J; y en los ejes K 1 = K 2 =K. Figura 14. 6

7 Problea 15.- En el sistea raificado de la figura deterinar: - Las expresiones de la energía cinética y energía potencial. - Las ecuaciones dináicas de Lagrange. - La ecuación atricial del oviiento. - Las frecuencias naturales. I1 K12 n1 I3 I2 K34 n2 I4 I5 K56 n3 I6 Figura 15. I1 = I2 = 200 g. 2 n1 = rp K12 = 15 x 10 6 N./rad I3 = I4 = 300 g. 2 n2 = rp K34 = 5 x 10 6 N./rad I5 = I6 = 500 g. 2 n3 = rp K56 = 10 x 10 6 N./rad Problea 16.- Se tiene el sistea asa-uelle-aortiguador de la figura con aortiguaiento subcrítico. En un instante deterinado se encuentra en la posición de equilibrio estático con una velocidad v 0 y se le coienza a aplicar una fuerza de tipo arónico de aplitud F 0 y frecuencia w. (a) Explicar las diferencias entre la frecuencia de excitación, frecuencia de resonancia y frecuencia natural del sistea. Nota: Aplificación dináica es igual a 7

8 Figura 16. Problea 17.- El oviiento de las asas que se encuentran en la siguiente figura, está restringido al plano del papel. Siplificando el problea podreos considerar independientes los oviientos en direcciones perpendiculares (para ángulos de oscilación pequeños). Deterinar: Los grados de libertad que tiene el sistea Las variables que se van a eplear en el probleas. La ecuación del oviiento en fora atricial Las frecuencias naturales del sistea. Figura 17 Problea 18.- Una varilla rígida de peso despreciable y longitud 2L, está pivotada en su centro y es restringida a overse en el plano vertical por edio de resortes y asas colocados en sus extreos, coo se uestra en la figura adjunta. Deterinar: 8

9 Los grados de libertad del sistea El sistea equivalente La ecuación del oviiento atricial del sistea. Figura 18. 9

10 Problea 19.- Suponiendo los sólidos que aparecen en el siguiente esquea coo asas puntuales, deterinar: - Grados de libertad del sisteas (justificar la respuestas) - Sistea equivalente (siplificado al áxio) - Energía cineática y potencial del conjunto - Matriz de rigidez (sistea atricial) 3/2 L/2 2L/3 L 2 Figura 19. Problea 20.- Suponiendo los sólidos que aparecen en el siguiente esquea coo asas puntuales, deterinar: - Grados de libertad del sisteas (justificar la respuestas) - Sistea equivalente (siplificado al áxio) - Energía cineática y potencial del conjunto - Matriz de rigidez (sistea atricial) 2 45º 45º 2 10 Figura 20.

11 Problea 21.- Analizando el ecaniso ostrado en la siguiente figura y considerando las barras deforables de longitud L=1, oento de inercia, I=2,5 g. 2, ódulo de Young, E = 1010 N/ 2 y asa = 10 Kg, deterina: - Sistea equivalente - Grados de libertad del iso. - Matriz de rigidez. Figura 21 2 /2 Problea 22.- Se dispone del siguiente esquea de un ecaniso libre no aortiguado, forado por un disco de inercia I D = 0,025 g. 2 y radio r=0,1, que gira entorno a su centro y está conectada en su períetro a un conjunto de uelles, uno de ellos sustente una asa M = 2 g, que realiza un oviiento lineal vertical: Deterinar: - Grados de libertad del sisteas - Energía cineática y potencial del conjunto - Matriz de rigidez (=100 KN/) I D 3/2 M Figura 22 11