tecnun INDICE Volantes de Inercia

Transcripción

1 VOLANTES DE INERCIA

2 INDICE 7. VOLANTES DE INERCIA INTRODUCCIÓN ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO CÁLCULO DE UN VOLANTE DE INERCIA Eleentos de Máquinas 11

3 7. VOLANTES DE INERCIA 7.1 Introducción. Un volante de inercia es un eleento totalente pasivo, únicaente aporta al sistea una inercia adicional. Al increentarse la inercia del sistea, en igualdad de condiciones, se reducen las fluctuaciones de velocidad. Suelen eplearse volantes de inercia en áquinas cíclicas para reducir las variaciones de la velocidad cuando hay cabios en el par otor o en el par solicitado al otor (par de la carga), dentro del ciclo. Si el par de la carga y el par del eleento otor de una áquina son constantes no se precisan volantes. Se eplean volantes cuando se quiere conseguir una velocidad de régien constante (o con las enores fluctuaciones posibles) y: 1) el par de la carga es constante pero el par otor es variable con el tiepo (p.ej. otores de cobustión) ) viceversa (p.ej. punzonadoras, bobas alternativas, etc.). Para el cálculo de los volantes de inercia se suelen utilizar dos paráetros auxiliares, la velocidad angular edia, ω, y el coeficiente de fluctuación, C f, que se definen: ω ω ω = ax + in C f ω = ax ω ω in En la Tabla 7.1 se recogen unos valores típicos de coeficientes de fluctuación para diferentes tipos de áquinas. Tabla 7.1 Coeficientes de fluctuación típicos de diferentes áquinas. 7. Ecuación del oviiento. Eleentos de Máquinas 113

4 Basándonos en la figura 7.1 se deducirán las ecuaciones del oviiento de la asa cuyo oento de inercia respecto al eje de rotación es I: Fig.7.1 Esquea de un volante de inercia. T i es el par otor. T 0 es la carga. Tanto el par otor, T i, coo la carga, T 0, pueden ser dependientes del ángulo que define la posición y de la velocidad angular. ΣM = 0 = T( θ, & θ ) T ( θ, & θ ) I. && θ i i i o o o Si se supone que el eje es rígido ( θ i = θ o = θ) la ecuación anterior se convierte en. I. && θ = T( θ, & θ ) T ( θ, & θ ) i i i o o o y conocidos T i y T 0 se puede deterinar θ. Se resuelve a continuación un caso sencillo que ilustra el funcionaiento del volante de inercia. En la figura 7. se recoge el perfil de T i, T 0, ω en función de θ. Este caso se puede estudiar a traos: 0<θ<θ 1 T i =T o =0 I. && θ = 0 velocidad constante ω 1. θ 1 <θ<θ T i =cste. I. θ = T i velocidad inicial ω 1, oviiento uniforeente acelerado. θ <θ<θ 3 T i =T o =0 I. && θ = 0 velocidad constante ω. θ 3 <θ<θ 4 T o =cste. I. θ = T 0 velocidad inicial ω, oviiento uniforeente desacelerado. θ 4 <θ<π T i =T o =0 I. && θ = 0 velocidad constante ω 1. (en este caso particular la velocidad angular inicial y final son las isas porque heos supuesto que la energía entregada en una vuelta, T i.(θ -θ 1 ), y la que absorbe la carga, T o.(θ 4 -θ 3 ), son iguales). Eleentos de Máquinas 114

5 Figura 7. Perfiles de T i, T o, ω en función de θ Eleentos de Máquinas 115

6 7.3 Cálculo de un volante de inercia. En la ayoría de los casos las funciones T=f(θ) son ucho ás coplicadas y hay que recurrir a étodos aproxiados. Recuérdese: regla trapezoidal f ( x). dx = x f ( x ) + f ( x ). h x 1 1 x3 regla Sipson f ( x). dx ( f ( x ) 4 f ( x ) f ( x )) = + + x h 3 En algunos casos la carga es constante, T 0 = constante, y el par otor es oscilante y se conoce la ley con la que varía en una vuelta (p.ej. un otor de explosión). Si quereos antener una velocidad constante se debe cuplir: π 0 T 0 i T. π =. dθ o lo que viene a ser lo iso, el par otor edio, (T i ) debe ser igual a T o (con la hipótesis de velocidad constante). Puede entonces hallarse la aceleración angular en función del oento de inercia del volante, I, en cualquier punto θ a : d θ 1 =.( T ( a ) ( T i ) dt θ ) I θ a Integrando la ecuación se puede obtener la variación de velocidad entre dos puntos cualesquiera, p. ejeplo θ a y θ b : b a θ & θ & θ = ( b T ( T ) ). θ a i i dθ. I Para definir el volante de inercia es de gran utilidad esta últia ecuación puesto que si conoceos la curva T i (θ) sabeos que la áxia fluctuación de velocidad se producirá entre los valores del ángulo que dan el áxio valor del área de esa curva. En el caso de la figura 7.3 se ha representado la curva de par de un otor de 4 tiepos, luego el ciclo es 4π. Eleentos de Máquinas 116

7 Figura 7.3 Curva de Par de un otor de cobustión interna de un sólo cilindro. Eleentos de Máquinas 117