CENTRIFUGACIÓN. Fundamentos. Teoría de la centrifugación

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María Mercedes Montes Montero
hace 7 años
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1 CENTRIFUGACIÓN Fundamentos. Teoría de la centrifugación Fuerzas intervinientes Tipos de centrífugas Tubular De discos Filtración centrífuga 1

2 SEDIMENTACIÓN Se basa en la diferencia de densidades entre un sólido y el líquido que lo rodea. Solamente está influenciada por la gravedad. CENTRIFUGACIÓN Proceso en el cual la sedimentación se acelera por la aplicación de una fuerza centrífuga. A través de este procedimiento se separan materiales de diferente densidad aplicando una fuerza superior a la de la gravedad. En bioprocesados suele utilizarse para: - separar células del caldo de fermentación - eliminar desechos celulares - recoger precipitados - preparar medios de filtración 2

CENTRIFUGACIÓN Proceso en el cual la sedimentación se acelera por la aplicación de una fuerza centrífuga.

3 En general, requiere un equipamiento más costoso que para filtración, pero es un procedimiento más efectivo en aquellos casos en los cuales se tienen partículas más pequeñas. Teoría: Cuando una partícula de sólido se mueve a través de un medio continuo, su velocidad se ve afectada por 2 fuerzas: - Por un lado la partícula se acelera por la fuerza resultante de la diferencia que existe entre su densidad y la del medio en el cual está sumergida. - Por otro lado, existe una fuerza de reacción a la acción anterior que tiende a detener el movimiento de la partícula. Por ej. el caso mas sencillo es el de una esfera, en la cual podemos ver que la fuerza de empuje viene dada por: 3

Teoría: Cuando una partícula de sólido se mueve a través de un medio continuo, su velocidad se ve afectada por 2 fuerzas: - Por un lado la partícula se acelera por la

4 F B = [ π d 3 /6 ρ s - ρ ] a Donde: d: es el diámetro de la esfera ρ s : densidad de la esfera ρ: es la densidad del fluido a: aceleración de la partícula Por su parte, la fuerza que se opone al movimiento de la partícula viene definida por la ley de Stokes: F D = 3π d μ v Donde: μ: es la viscosidad del medio v: es la velocidad de la partícula Se considera que las aproximaciones anteriores se cumplen para esferas pequeñas: d ρ v / μ < 1 4

partícula viene definida por la ley de Stokes: F D = 3π d μ v Donde: μ: es la viscosidad del medio v: es la

5 La relación anterior habitualmente se cumple para los fluidos biológicos. Entonces, Cuando la partícula comienza a moverse en la solución, lo hace a baja velocidad y la F D es pequeña. Luego la partícula se acelera hasta que las fuerzas se igualen: F B = F D De allí podemos conocer su velocidad, donde la aceleración (a) será g en la sedimentación y w 2 r en la centrifugación. Algunos aspectos de interés: La efectividad del proceso depende de la velocidad que alcanza la partícula dentro de la centrífuga, en comparación con lo que ocurriría bajo influencia de la gravedad. 5

Luego la partícula se acelera hasta que las fuerzas se igualen: F B = F D De allí podemos conocer su velocidad, donde la aceleración (a) será g

6 La relación de velocidades de la partícula en la centrífuga respecto de aquella observada con gravedad se conoce como efecto centrífugo o número g: Z = w 2 r / g La fuerza desarrollada en una centrífuga es Z veces la de la fuerza de gravedad. Centrífugas Industriales: poseen factores de Z desde 300 a Centrífugas de Laboratorio: pueden alcanzar valores de Z de En una centrífuga, la sedimentación se produce cuando las partículas que se alejan del centro de rotación colisionan con las paredes de la cesta. 6

Centrífugas Industriales: poseen factores de Z desde 300 a 16000.

7 De las expresiones anteriores podemos ver que la velocidad de la partícula puede aumentarse en una centrífuga por: - de w - de d - (ρ s - ρ) - μ Además, el tiempo de exposición de la fuerza centrífuga también influirá para que las partículas alcancen las paredes: - en continuo, el t lo disminuyendo el caudal. - En un sistema discontinuo se lo deja funcionando más tiempo. 7

fuerza centrífuga también influirá para que las partículas alcancen las paredes: - en

8 TIPOS DE CENTRÍFUGAS Centrífuga tubular: La alimentación ingresa a través de la boquilla inferior. Al girar la cesta, las partículas que ascienden colisionan contra las paredes Para separarse del líquido los sólidos deben moverse a una velocidad suficiente como para alcanzar la pared de la cesta durante el tiempo de residencia del líquido en la máquina. El líquido de alimentación se recoge en la parte superior de la cesta mientras que los sólidos colisionados en la pared se recogen por separado. El uso de estas centrífugas suele estar destinado principalmente a procesos que requieren elevadas fuerzas centrífugas (entre y veces la fuerza de la gravedad) 8

alcanzar la pared de la cesta durante el tiempo de residencia del líquido en la máquina.

9 Trayectorias de las partículas El análisis de esta centrífuga dependerá fundamentalmente de encontrar la posición de la partícula como función del tiempo. Se asume que la partícula está a una distancia z del fondo de la centrífuga, y a una distancia r del eje de r del eje de rotación. Ver Figura Deducción de expresiones Centrífuga de Discos: Su uso es muy común en la centrifugación de bioprocesados. Poseen láminas cónicas de metal (discos) apiladas una encima de la otra con separaciones entre ellas de aproximadamente 0.3 mm. Los discos giran con la cesta y su función consiste en dividir el líquido en finas capas. 9

Ver Figura Deducción de expresiones Centrífuga de Discos: Su uso es muy común en la centrifugación de bioprocesados.

10 Los sólidos van golpeando con la parte inferior de los discos y resbalan hacia el fondo de la cesta. Al mismo tiempo, el líquido más ligero fluye hacia adentro por la parte superior de los discos y se descarga en la parte superior de la cesta. Generalmente desarrollan fuerzas de entre 5000 y veces la fuerza de gravedad. Trayectorias de las partículas En este caso la geometría es un poco más compleja. Realizaremos el análisis sobre los ejes x e y. Fig dx/dt = v 0 v w sin θ 10

superior de la cesta. Generalmente desarrollan fuerzas de entre 5000 y 15000 veces la fuerza de gravedad.

11 Donde: V 0 es la velocidad convectiva del líquido. v w es la velocidad de la partícula durante la centrifugación. θ es el ángulo de inclinación del disco respecto de la vertical. La velocidad v 0 tiene 3 características importantes: - en general e mucho mayor que la velocidad de sedimentación v w sin θ - es función del radio - es función de y, se hace cero al alcanzar las sup de los discos. Planteo físico-matemático Esquema Expresiones Rendimiento de una centrífuga: El rendimiento de centrífugas de diferente tamaño puede evaluarse utilizando un parámetro conocido como FACTOR SIGMA (Σ). 11

La velocidad v 0 tiene 3 características importantes: - en general e mucho mayor que la velocidad de sedimentación v w sin θ - es función del radio

12 Físicamente Σ representa el área de la sección transversal de un dispositivo que opera bajo gravedad con las mismas características de sedimentación que una centrífuga. Para dos centrífugas continuas, Σ se relaciona con la velocidad de alimentación del material: Σ = Q / 2v g Donde Q es el caudal volumétrico de alimentación y v g la velocidad terminal de las partículas en un campo gravitatorio. Si dos centrífugas cumplen con la misma efectividad: Q 1 / Σ 1 = Q 2 / Σ 2 Las ecuaciones necesarias para el cálculo de Σ dependen del diseño de la centrífuga. Para una centrífuga de discos: 12

Para dos centrífugas continuas, Σ se relaciona con la velocidad de alimentación del material: Σ = Q / 2v g Donde Q es el caudal volumétrico de

13 2 2 π w ( N 1) ( 3 3 R0 R1 ) Σ= 3g tanθ Donde: w es la velocidad angular en rad -1 N es el número de discos en la pila R 0 el radio exterior del disco R 1 el radio interior del disco g es la aceleración de la gravedad θ es el ángulo Para una centrífuga de cesta tubular la siguiente expresión posee una precisión del 4%: Σ = π 2 w l 2g (3R R 2 1 ) Donde l es la longitud de la cesta, R 1 el radio de la sup. del líquido y R 0 el radio de la pared interior de la cesta. Dado que R 1 y R 0 son aprox. iguales en una centrífuga tubular: 13

tubular la siguiente expresión posee una precisión del 4%: Σ = π 2 w l 2g (3R 2 0 + R 2 1 ) Donde l es la longitud de la cesta, R 1 el

14 Σ = 2π 2 lr g w 2 donde R es ahora el radio medio. FILTRACIÓN CENTRÍFUGA Figura El filtro es un cilindro poroso de radio R 0. La solución de alimentación es enviada hacia la pared interior del cilindro a través de una rotación intensa. Aspectos a tener en cuenta en el análisis: Nuevamente, la velocidad del flujo a través de la torta es proporcional a la caída de presión (Δp). Pero, dado que la superficie de la torta no es totalmente plana, la caída de presión varía con el radio. Además, la velocidad a través de la torta no es constante, sino que es más alta hacia el centro de la misma. 14

Aspectos a tener en cuenta en el análisis: Nuevamente, la velocidad del flujo a través de la torta es proporcional a la caída de presión (Δp).

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