Planta Piloto de Fermentaciones Departamento de Biotecnología. Filtración. Sergio Huerta Ochoa UAM-Iztapalapa

Transcripción

1 Filtración Sergio Huerta Ochoa UAM-Iztapalapa

2 Filtración La iltración consiste en la separación de un sólido de un luido por acción de un medio iltrante y un gradiente de presión A. Filtración de lecho proundo B. Filtración con ormación de torta o iltración convencional Suspensión Fuerza impulsora Presión o vacío Medio iltrante C. Filtración por membranas (Microiltración y Ultrailtración) Filtrado

3 La iltración como parte de los sistemas de Bioseparación sólido-líquido Un proceso de separación sólido-líquido consta generalmente de una ó más etapas, entre las que destacan: Caldo Pretratamiento Físico Químico Enzimático Concentración Sedimentación ogravedad o centríuga Flotación Separación Filtración Centriugación Postratamiento Lavado Secado

4 Teoría de la iltración La teoría de la iltración convencional se deriva de los estudios de la mecánica de luidos en medios porosos. La ecuación que describe el movimiento de luidos newtonianos a través de medios porosos, ue ormulada en 1856 por el geólogo Francés D Arcy. La aplicación de esta ecuación al caso particular donde se desprecian lo eectos gravitacionales (lechos cortos), puede ser descrita como: v k P µ l donde: v elocidad supericial del líquido (lujo volumétrico por área de iltración) [L/t] k Permeabilidad del lecho [L 2 ] ΔP Caída de presión a través del lecho [F/L 2 ] l Proundidad del lecho iltrante [L] μ iscosidad del luido [M/L-t]

5 La velocidad de iltración puede ser descrita en términos del volumen de iltrado y el área de iltración (dos parámetros más ácilmente medibles) como: v 1 A d dt Combinando las ecuaciones anteriores y expresando la relación l/kcomo una resistencia R, se puede obtener la ecuación dierencial básica de la iltración convencional: 1d P A dt µ R R es la resistencia total a la iltración. Esta resistencia puede expresarse como la suma de dos resistencias en serie: R R t + R m donde R t es la resistencia de la torta y R m es la resistencia del medio iltrante: Combinando ecuaciones se obtiene: 1 d A P A dt µ R t + R m ( )

6 Las ecuaciones dierenciales obtenidas de la iltración convencional sólo pueden ser aplicadas a soluciones diluidas en régimen laminar, cuando el número de Reynolds modiicado es menor a 5, ó: Donde µ d p vρ ( 1 ε) d p diámetro de la partícula o diámetro del poro de la torta ρ es la densidad del luído, y ε racción de espacio vacío del lecho En general las bioiltraciones cumplen con esta condición < 5

7 FILTRACIÓN INTERMITENTE Diseño de Equipo de Filtración Factores que destacan en la iltración intermitente Permeabilidad de la torta Tamaño del poro de la torta Tamaño de la partícula del sólido Compresibilidad de la torta Filtración intermitente A lujo constante Con caída de presión constante En ambos casos la resistencia de la torta varía conorme avanza el tiempo de iltración al irse acumulando sólidos Sin embargo, la resistencia especíica de la torta puede ser variable o no, dependiendo de su naturaleza

8 Filtración Intermitente: Tortas incompresibles y ΔP constante En este caso, la resistencia de la torta puede suponerse directamente proporcional a la cantidad de sólidos (peso seco) depositados por unidad de área. Esto puede expresarse como: R t αw donde wes la cantidad de sólidos secos depositados por unidad de área y αes la resistencia especíica de la torta. En términos más ácilmente medibles, tenemos: αρ A R t 0 donde ρ 0 es la cantidad de masa sólida seca por unidad de volumen libre de sólidos o volumen de iltrado del caldo a separar. Sustituyendo en la ecuación dierencial de iltración: d dt A P µ αρ 0 A + R m

9 La ecuación puede escribirse en orma recíproca, e integrarla con las siguientes condiciones iniciales: para t 0 0 y obtener la siguiente ecuación: At µαρ P A µ R P Esta ecuación puede ser utilizada para la obtención de parámetros de iltración en equipos intermitentes a presión constante, al graicar: At m R m µ P µαρ 0 2 P A

10 Casos particulares A. Cuando la resistencia del medio iltrante es despreciable, entonces la ordenada al origen toma el valor de cero y la ecuación se reduce a: At µαρ Ejemplo P A Ejemplo 3.3 B. Cuando se desea asegurar una ormación uniorme de la torta evitando lujos altos al inicio de una corrida, que inducen la penetración de sólidos sobre el medio iltrante. En este caso la caída de presión se incrementa gradualmente hasta alcanzar una caída de presión constante. Bajo estas condiciones la integración de la ecuación de iltración dierencial se eectúa en el rango de caída de presión constante, con las condiciones iniciales: ( t ts) ( ) para t t s s ( + ) µαρ s R + µ 0 2 P A P s m

11 Filtración Intermitente: Tortas compresibles y ΔP constante La compresibilidad de una torta se caracteriza por un aumento de su resistencia especíica al aumentar el gradiente de presión que actúa sobre la torta. La mayoría de las tortas de material biológico son compresibles. En estos casos la resistencia especíica de la torta puede ser correlacionada con el gradiente de presión mediante la siguiente ecuación empírica: α α' ( P) s donde α es una constante relacionada principalmente con el tamaño y orma de las partículas de la torta, y ses el índice de compresibilidad. Este varía de cero para una torta incompresible a 0.8 para una torta altamente compresible (la correlación es aceptable para s 0.6 y P 0.2 atmóseras). Combinando las ecuaciones respectivas tenemos: At µα' ρ0 1 s 2 P A + µ R P m

12 FILTRACIÓN CONTINUA En un iltro continuo el ciclo de iltración consta de tres pasos principales: Formación de la torta Lavado de la torta Descarga de la torta Planta Piloto de Fermentaciones Formación de la torta En los procesos de iltración intermitente el área de iltración es constante y el espesor de la torta varía con el tiempo de iltrado. En la iltración continua se puede suponer que el espesor de la torta es constante y el área de iltración varía con el tiempo: At µα'ρ0 s 2 P 1 donde t es el tiempo que dura un paso de la ormación de la torta y es el volumen de iltrado colectado en ese período. A es el área expuesta de iltración por ciclo o revolución: A

13 La ecuación anterior puede ser expresada en término de los parámetros de diseño: Flujo de iltrado(q, [L 3 /t]), Ángulo de ormación de la torta ( φ, [radianes]), elocidad angular del tambor( N, [t -1 ]), Radio del tambor (R,[L]), y Longitud del tambor (L,[L]). Entonces es posible relacionar el volumen de iltrado de un ciclo por unidad de área, con el gasto Q: Q A 2πRL donde: 2πRL Área lateral del iltro El tiempo que dura cada etapa de iltración se puede relacionar con el ángulo de iltración y la velocidad de giro del tambor, mediante la ecuación siguiente: φ t 2π Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene el lujo de iltración: Q RL 4πφ P µα' ρ 0 1 s 1 2 ó en términos de la velocidad de ormación de la torta, W ρ 0 Q: W RL 4πφ P µα' 1 s ρ 0 1 2

14 Lavado de la torta En la etapa de lavado la cantidad de solutos que puede ser recuperada depende del volumen de líquido de lavado que se emplee. Un actor de diseño es el tiempo requerido para aplicar el líquido de lavado o tiempo de lavado, el cual depende de la naturaleza de la torta. Debido a lo anterior el análisis de la etapa de lavado se eectúa en dos pasos: 1. Cálculo del volumen de lavado en unción de la recuperación del soluto que se especiique 2. Cálculo del tiempo de lavado en unción del tipo de torta Cálculo del volumen de líquido de lavado donde: r ( ε) n 1 r (Soluto retenido en la torta)/(soluto inicial en la torta) ε Eiciencia de lavado n (olumen de líquido de lavado)/(volumen de líquido retenido por la torta)

15 Cálculo del tiempo de lavado Para el cálculo del tiempo de lavado, se puede suponer que el gasto durante la ase de lavado es constante dado que el líquido de lavado no tiene sólidos. d dt A P µα'ρ El gasto cuando es constante e igual a: 1 s 0 A Integrando con los límites: d dt 2 A P µα'ρ 1 s t 0 0 t t L L 0 donde: L es el volumen de líquido de lavado y t L es el tiempo de lavado requerido, obtenemos: L 2 A P µα'ρ 1 s 0 t L

16 Combinando la ecuación anterior con la ecuación de ormación de la torta se obtiene: s 1 L P tl A 2 ' 0t µα ρ Los volúmenes y tiempos, de iltrado y lavado, se relacionan directamente utilizando la ecuación anterior y la de ormación de la torta, obteniendo: t t L 2 Es conveniente expresar la ecuación anterior en términos de parámetros de diseño, como la relación de volumen de lavado a volumen de retenido n, y a la relación de la racción del líquido retenido con respecto al volumen de iltrado, de tal manera que: L 1 2 t t LR 2 L 2 R n