Tema 5 TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES POSTULADOS DE LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES POSTULADOS DE LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES

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1 TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES Tema Entre los siglos XVIII y XIX Bernoulli, Krönig, Clausius, Maxwell y Boltzmann desarrollaron la Teoría Cinética Molecular de los Gases para explicar el comportamiento de los mismos. Propiedades de transporte El precursor del modelo cinético molecular de los gases fue Bernoulli, quién postulaba que las moléculas que forman los gases son muy pequeñas y se encuentran separadas unas de otras por distancias mayores al alor de su diámetro. Además planteó que estas moléculas se mueen a altas elocidades y en su trayectoria pueden chocar entre sí debido a su moimiento rápido, errático, y desordenado. La Teoría cinética molecular de los gases explica el comportamiento y las propiedades macroscópicas de los gases a partir de su composición molecular y su moimiento TEMA PROPIEDADES DE TRANSPORTE Los gases están formados por moléculas: al tratarse de partículas de masa muy pequeña, el número de ellas en un recinto, por reducido que éste sea, es enormemente grande. Las fuerzas de atracción entre las moléculas son despreciables. Las moléculas que forman los gases están muy separadas entre sí.. TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES INTERPRETACIÓN CINÉTICO MOLECULAR DE LA PRESIÓN Y LA TEMPERATURA PRESIÓN EN EL MODELO CINÉTICO MOLECULAR TEMPERATURA Y ENERGÍA CINÉTICA MEDIA. DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES DE UN GAS. PROPIEDADES DE TRANSPORTE DIFUSIÓN VISCOSIDAD La distancia entre las moléculas que forman un gas es muy grande en relación al tamaño de las moléculas. Las moléculas que forman el gas están en continuo moimiento aleatorio y caótico debido a lo cual chocan unas con otras y con las paredes del recipiente que las contiene. Las moléculas obedecen las leyes del moimiento de Newton, pero como un todo se mueen aleatoriamente. TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES 6 Los choques entre las partículas (entre ellas y con el recipiente que las contiene) son perfectamente elásticos. Como consecuencia no hay pérdida de energía cinética en los choques. 7 El olumen real de las moléculas indiiduales es despreciable en comparación con el olumen del contenedor. por qué P V = n R T? 8 Los choques contra las paredes del recipiente originan presión. cómo se interpretan PyT a niel molecular? 9 La se considera como una medida promedio de la energía cinética de todas las moléculas. Un gas está compuesto por un gran número de moléculas en perpetuo moimiento Estas condiciones se cumplen tanto mejor en un gas real cuanto menor es la densidad y mayor la 6

2 INTERPRETACIÓN CINÉTICO MOLECULAR DE LA PRESIÓN Y DE LA TEMPERATURA. En la teoría cinético-molecular la presión que ejerce un gas se debe a las colisiones de las moléculas que lo constituyen con las paredes del recipiente que lo contiene.. En la teoría cinético-molecular la es una medida de la energía cinética media de las moléculas Explicación cualitatia de las leyes empíricas y de la ecuación de estado Al disminuir el olumen de un gas aumenta el número de colisiones con las paredes, y por tanto la presión Al incrementar la de un gas aumenta la elocidad media con la que se mueen las partículas y por tanto la frecuencia con la que chocan con las paredes: aumenta por tanto la presión 7 PRESIÓN EN EL MODELO CINÉTICO MOLECULAR (III) La presión se obtendrá de multiplicar la presión debida a cada colisión por el número de colisiones por unidad de tiempo P = P N col = Nm V Coniene expresar el resultado en términos de la elocidad media y no de la componente x: < >=< x > + < y > + < z > = < x > (porque las tres direcciones del espacio son equialentes en promedio) Presión: P = N m < > V x Velocidad media en la componente x 0 PRESIÓN EN EL MODELO CINÉTICO MOLECULAR EXPRESIÓN CINÉTICA DE LA PRESIÓN En la teoría cinético-molecular de los gases, la presión que ejerce un gas es debida a las colisiones con las paredes: -m x + m x Presión debida a una sola colisión (Fuerza por unidad de área) A Fuerza ejercida sobre la pared x = - x -( x ) =- x Pérdida de momento: -m x Ley de Newton: F = m x t P F m x = = A A t Momento transferido a la pared 8 P = N m < > P V = n M < > V P = ρ< > M = N A m masa molar n = N/N A nº de moles ρ = (N m)/v densidad Esta es la presión que se ejerce en cualquier punto del gas y en cualquier punto de las paredes del contenedor Energía cinética media: <E c >= m< > Por tanto: P V = N< E c > Energía (E c ) PRESIÓN EN EL MODELO CINÉTICO MOLECULAR (II) TEMPERATURA Y ENERGÍA CINÉTICA MEDIA Número de colisiones con la pared por unidad de tiempo: L = x t Volumen de colisión + m V COL = A L no alcanzan la pared alcanzan la pared durante t Número de partículas que alcanzan la pared en t : Número de moléculas N COL = N En un tiempo t, la mitad de las moléculas an hacia la derecha y la otra hacia la izquierda, por tanto: A x t/ V 9 Fracción de moléculas que chocan La está relacionada con la energía cinética media de las moléculas P V = n R T E c = N < E c > = /nrt <E c >= /m< > Velocidad cuadrática media: P V = / N< E c > CM = E c (a T cte la energía es cte) CM = R T M

3 DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES DE UN GAS (Distribución de Maxwell-Boltzmann Boltzmann) f() CM baja T gran M CM T y M intermedias CM = R T M Difusión: migración de las moléculas cuando hay un gradiente de CM alta T pequeña M alta baja concentraciones iguales 6 DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES DE UN GAS (Distribución de Maxwell-Boltzmann Boltzmann) Fórmula para el flujo de moléculas (ley de Fick): La ley de distribución de Maxwell-Boltzmann muestra que la distribución de elocidades moleculares de un gas depende de la masa así como de la. A una dada, la fracción de partículas con elocidades que exceden un alor fijo aumenta a medida que la masa disminuye. Esto explica qué las moléculas más ligeras, como el hidrógeno y el helio, escapan con más facilidad de la atmósfera de la tierra que las moléculas más pesadas, como el nitrógeno y el oxígeno. Número de moléculas por unidad de área y unidad de tiempo Flujo = -D Coiciente de difusión Ojo: el signo menos indica que el flujo se produce en la dirección opuesta al gradiente, esto es, en el sentido en el que disminuye la Número de moléculas por unidad de olumen Ejercicio: cuáles son las unidades del coiciente de difusión? 7 PROPIEDADES DE TRANSPORTE Obedecen a la fórmula general: DIFUSIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO (PRIMERA LEY DE FICK) Flujo de propiedad = - coiciente de transporte gradiente Flujo = -D Son fundamentalmente tres: Difusión: migración de las moléculas cuando hay un gradiente de Conductiidad Térmica: transferencia de calor cuando hay un gradiente de Viscosidad: transferencia de momento lineal cuando hay un gradiente de elocidades El flujo no aría con el tiempo La es función de la posición C=f(x) El gradiente de es la tangente de la cura x-c Cuando la es función lineal de la distancia se cumple: C CB CA = x xb xa 8

4 APLICACIÓN: MOVIMIENTO DEL AGUA A TRAVÉS DE UNA MEMBRANA DIFUSIÓN EN ESTADO TRANSITORIO (SEGUNDA LEY DE FICK) En muchos fenómenos estudiados, la difusión ocurre en régimen transitorio. En este caso, tanto el flujo como la arían con el tiempo Cuando el coiciente de difusión no depende de la (y por tanto tampoco de la posición): C C = D t x Pero no se tenía claro como es que se mueen grandes olúmenes de agua a traés de una membrana si ésta es semipermeable t > t > t Concentración C C J C = = D t x x x En 960 Day indicó que cuando se excretan solutos a traés de una membrana, se crea un gradiente de, que hace que el agua se muea a traés de ésta. t En el moimiento del agua a traés de una membrana hay dos mecanismos inolucrados: t t. La difusión simple. El transporte de masas (a traés de unas proteínas de membrana específicas llamadas acuoporinas) Distancia x SEGUNDA LEY DE FICK 9 APLICACIÓN: DIFUSIÓN DE UN SOLUTO A TRAVÉS DE LA MEMBRANA CELULAR Si el medio donde se realiza la difusión es la membrana celular y si suponemos que el gradiente de del soluto es lineal a traés de ésta, la ecuación de Fick queda: C C Ci J = D = D = D e = Ρ(Ce Ci ) = Ρ C δ x flujo de soluto (mol s- cm-) coiciente de permeabilidad del soluto en la membrana (cm/s) Ce J Conductiidad Térmica: transferencia de calor cuando hay un gradiente de diferencia de del soluto a traés de la membrana membrana calor Ce Ce C Ce alta Ci Ce δ En el equilibrio las concentraciones del soluto en el medio externo e interno se igualan: Ce=Ci 0 APLICACIÓN: ÓSMOSIS La difusión mediada por una membrana recibe el nombre de ósmosis Fórmula para el flujo de calor (Ley de Fourier) Cantidad de calor que fluye por unidad de área y unidad de tiempo Flujo = -K Coiciente de conductiidad térmica Esta es un proceso espontáneo que no inolucra un trabajo neto. baja dt Ojo: el signo menos indica que el flujo de calor se produce en la dirección opuesta al gradiente, esto es, en el sentido en el que disminuye la

5 VISCOSIDAD Viscosidad: transferencia de momento lineal cuando hay un gradiente de elocidades Caudal Gas Caudal APLICACIÓN: MÉTODOS DE SEPARACIÓN EN BIOLOGÍA El coiciente de fricción (f) está relacionado con el coiciente de difusión a traés de la expresión: RT f = N D A El coiciente de fricción está a su ez relacionado con: La sedimentación La electroforesis 8 VISCOSIDAD Fórmula para el flujo de momento lineal entre capas adyacentes (Ley de Newton): Fuerza entre capas con distinta elocidad F S = η iscosidad Flujo de momento = momento, por unidad de tiempo y unidad de superficie d d x elocidades Ley del moimiento 6 Fuerza de fricción Fuerza impulsora Fuerza impulsora f = m ω r f = q E m r q E Fuerza de fricción = f. = m ω r m ω r f = q E q f = = µ Coiciente de fricción Velocidad de la partícula Para una centrífuga (sedimentación) Electroforesis Para una centrífuga (sedimentación) Electroforesis 9 ELECTROFORESIS J = σ E Densidad de corriente dv E = x µ = E moilidad Campo eléctrico Conductiidad Voltaje Velocidad de la partícula Densidad de los iones σ = µ ρ q Carga de los iones (Ley de Ohm) dv J = σ 7