HIDRÁULICA Ingeniería en Acuicultura.

Transcripción

1 HIDRÁULICA Ingeniería en Acuicultura. Omar Jiménez Henríquez Departamento de Física, Universidad de Antofagasta, Antofagasta, Chile, I semestre Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

2 Contenidos 1 Hidrodinámica Ecuación de Continuidad Conservación de la energía y ecuación de Bernoulli Ecuación general de la energía Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

3 Fluidos en movimiento Ahora, analizamos fluidos en movimiento. La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por: [ ] m Q 3 s : El flujo volumétrico, que es el volumen de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Se determina como, Q = Av, donde, A es el área de la sección y v es la velocidad promedio del flujo. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

4 Fluidos en movimiento [ ] kg M s : El flujo másico, que es la masa de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. El flujo másico M se relaciona con Q por medio de la ecuación. M = ρq. donde,ρ es la densidad del fluido. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

5 Fluidos en movimiento Considere el conducto de la figura. Un fluido circula con un flujo volumétrico constante de la sección 1 a la sección 2. Es decir, la cantidad de fluido que circula a través de cualquier sección en cierta cantidad de tiempo es constante. Esto se conoce como flujo estable. En el caso de un flujo estable, el flujo másico satisface la siguiente relación, M 1 = M 2, dado que M = ρav, tenemos ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2, esta relación se conoce como ecuación de continuidad. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

6 Fluidos en movimiento Si el fluido es incomprensible, es decir ρ 1 = ρ 2, se tiene que A 1 v 1 = A 2 v 2, o bien dado que Q = Av, tenemos que Q 1 = Q 2 es el mismo flujo volumétrico. Ejercicio 1: Qué diámetro debe de tener una tubería para transportar 2[m 3 /s] a una velocidad media de 3[m/s]?. Sol: d = 0.92[m]. Ejercicio 2: Una tubería de 15[cm] de diámetro transporta 80l/s. La tubería se ramifica en otras dos, una de 5[cm] y la otra de 10[cm] de diámetro. Si la velocidad en la tubería de 5[cm] es de 12[m/s]. Cuál es la velocidad en la tubería de 10[cm]?. Sol: v = 7.2[m/s]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

7 Ecuación de Bernoulli La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. Este enunciado se conoce como la ley de conservación de la energía. Hay tres formas de energía que se toman siempre en consideración cuando se analiza un problema de flujo en tuberías. Consideramos un elemento de fluido como el que aparece en la figura. El elemento de fluido se localiza a cierta elevación z, tiene velocidad v y presión p. El elemento de fluido posee las siguientes formas de energía: Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

8 Ecuación de Bernoulli 1) Energía potencial debido a su elevación, la energía potencial del elemento con respecto al nivel de referencia es EP = mgz. 2) Energía cinética debido a su velocidad, la energía potencial del elemento es EP = 1 2 mv 2. 3) Energía de flujo o energía de presión y representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión p. La energía de flujo es EF = pv, donde, V es el volumen del elemento de fluido. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

9 Ecuación de Bernoulli La cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido es la suma, E o bien E = EP + EC + EF, E = mgz mv 2 + pv, donde, la energía total E se mide en Joule [J]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

10 Ecuación de Bernoulli Ahora consideramos el siguiente caso. La energía total en el punto 1 es E 1 = mgz mv p 1V. La energía total en el punto 2 es E 2 = mgz mv p 2V. Si no hay energía que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones 1 y 2 entonces el principio de la conservación de la energía requiere que: E 1 = E 2. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

11 Ecuación de Bernoulli mgz mv p 1V = mgz mv p 2V. Si, ahora dividimos por el peso mg, tenemos dado que γ = mg/v z 1 + v 2 1 2g + p 1 γ = z 2 + v 2 2 2g + p 2 γ. Esta ecuación es conocida como ecuación de Bernoulli y tiene unidad de metros [m]. Ahora, z: es la altura de elevación [m]. v 2 : es la altura de velocidad o es la carga de velocidad [m]. 2g p γ : es la altura de presión o es la carga de presión [m]. La suma de estos tres términos se denomina carga total. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

12 Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli z 1 + v 2 1 2g + p 1 γ = z 2 + v 2 2 2g + p 2 γ. es válida para fluidos incompresibles, no viscosos y para flujo estacionario. Además, no debe haber pérdidas de energía debido a la fricción o transferencia de calor hacia el fluido o fuera de este. En realidad ningún sistema satisface todas estas restricciones. Sin embargo, hay muchos sistemas donde la ecuación de Bernoulli entrega resultados con pequeños errores. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

13 Ecuación de Bernoulli Ejemplo: Debido a que A 1 < A 2 y dado que Q 1 = Q 2, o bien A 1 v 1 = A 2 v 2, tenemos que v 2 = A 1 A 2 v 1 < v 1, v 2 es menor que v 1, luego v 2 2 2g es mucho menor que v 2 1 2g. Además, cuando crece el área, la altura de presión aumenta dado que la altura de velocidad disminuye. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

14 Ecuación de Bernoulli Por lo tanto, la ecuación de Bernoulli z 1 + v 2 1 2g + p 1 γ = z 2 + v 2 2 2g + p 2 γ, toma en cuenta los cambios en la carga de elevación z, carga de velocidad v 2 2g y carga de presión p γ, entre dos puntos en un sistema de flujo de fluido. Se asume que no hay pérdidas o aumentos de energía entre los dos puntos, por lo que la carga total permanece constante. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

15 Tubo Venturi La tubería horizontal estrechada que se muestra en la figura, conocido como tubo Venturi, se puede usar para medir la velocidad de un flujo en fluidos incompresibles. Determine la velocidad del flujo en el punto 2 si se conoce las presiones en los puntos 1 y 2. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

16 Tubo Venturi La tubería horizontal estrechada que se muestra en la figura, conocido como tubo Venturi, se puede usar para medir la velocidad de un flujo en fluidos incompresibles. Determine la velocidad del flujo en el punto 2 si se conoce las presiones en los puntos 1 y 2. Como la tubería es horizontal z 1 = z 2, luego la ecuación de Bernoulli queda de la forma, v 2 1 2g + P 1 γ = v 2 2 2g + P 2 γ. De la ecuación de continuidad, tenemos Q 1 = Q 2, con lo cual A 1 v 1 = A 2 v 2, luego v 1 = A 2 A 1 v 2. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

17 Tubo Venturi v gP 1 γ = v gP 2 γ. v 2 2 ( 1 [ A2 A 1 v2 2 = v P 1 ρ 2P 2 ρ, [ ] 2 v2 2 A2 = v A 1 ρ (P 1 P 2 ) ] 2 ) = 2 ρ (P 1 P 2 ) v 1 = A 1 2(P 1 P 2 ) ρ(a 2 1 A2 2 ). Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

18 Ley de Torricelli Un tanque que contiene un líquido de densidad ρ tiene un orificio pequeño en un lado, a una distancia y 1 del fondo. El aire por sobre el líquido se mantiene a una presión P. Determine la rapidez con la cual sale el líquido por el orificio, cuando el nivel del líquido está a una distancia h arriba del orificio. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

19 Ley de Torricelli Un tanque que contiene un líquido de densidad ρ tiene un orificio pequeño en un lado, a una distancia y 1 del fondo. El aire por sobre el líquido se mantiene a una presión P. Determine la rapidez con la cual sale el líquido por el orificio, cuando el nivel del líquido está a una distancia h arriba del orificio. Suponemos que no hay pérdidas de energía, con lo cual z 1 + v 2 1 2g + p 1 γ = z 2 + v 2 2 2g + p 2 γ. Ahora, consideramos que A 2 >> A 1 y dado que Q 1 = Q 2, es decir A 2 v 1 = A 2 v 2 tenemos que v 2 = A 1 A 2 v 1, con lo cual v 2 es pequeño y lo despreciamos v 2 0. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

20 Ley de Torricelli Luego, v1 2 2g = z 2 z 1 + P 2 P 1, γ en este caso, z 2 z 1 = h, la presión P 2 = P y la presión P 1 = P atm, tenemos ( ) P Patm v 1 = 2gh+2. ρ Si el punto 2 esta abierto a la atmósfera, tenemos P = P atm y v 1 = 2gh. Luego, la rapidez para un recipiente abierto es igual a la que adquiere un cuerpo en caída libre cuando cae una distancia h. Esto se conoce como ley de Torricelli. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

21 Sifón En la figura se muestra un sifón utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubería que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40[mm] y términa en una tobera de 25[mm] de diámetro. Si suponemos que en el sistema no hay pérdida de energía, calcule el flujo volumétrico a través del sifón y la presión en los puntos B al E. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

22 Sifón La presión en la ecuación de Bernoulli se puede considerar como la presión manométrica. Puntos A y F: z A + v A 2 2g + P A γ = z F + v F 2 2g + P F γ. La presión en el punto A y F es la presión atmosférica, luego P A = 0 y P F = 0. Por otro lado, la velocidad del punto A se puede aproximar a cero, es decir v A = 0, luego v 2 F 2g = z A z F v F = 2g(z A z F ) v F = 7, 67[m/s], El caudal o flujo volumétrico es Q = A F v F = 3, [ m 3 Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS s ].

23 Sifón Puntos A y B: z A + v 2 A 2g + P A γ = z B + v 2 B 2g + P B γ. Tenemos v A = 0, P A = 0 y z A = z B, luego v 2 B 2g + P B γ = 0 P B = ρ 2 v 2 B. Además, se cumple que Q = A B v B v B = Q [ ] m v B = 3, A B s y finalmente P B = 4500[Pa]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

24 Sifón Puntos A y C: z A + v 2 A 2g + P A γ = z C + v 2 C 2g + P C γ. Tenemos v A = 0, P A = 0 y v C = v B, luego P C γ = z A z C v 2 C 2g P C = ρg(z A z C ) ρ 2 v 2 C. y finalmente P B = 16260[Pa] = 16, 26[kPa]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

25 Sifón Puntos A y D: La presión en P D = P B = 4.5[kPa] y v D = v B = 3[m/s]. Puntos A y E: z A + v 2 A 2g + P A γ = z E + v 2 E 2g + P E γ. Tenemos v A = 0, P A = 0 y v E = v B, luego P E γ = z A z E v 2 E 2g P E = ρg(z A z E ) ρ 2 v 2 E. y finalmente P B = 24900[Pa] = 24.9[kPa]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

26 Ejercicio En la figura se muestra un medidor venturí. La sección de diámetro reducido en B hace que la velocidad del flujo se incremente ahí, con la disminución correspondiente de la presión. Demostraremos que la velocidad del flujo depende de la diferencia de presión entre los puntos A y B. Por lo tanto es conveninente utilizar un manómetro diferencial. El fluido es agua a T = 60 C y el líquido en el manómetro diferencial tiene densidad relativa igual a ρ r = Determine el caudal Q que circula por el venturí. Sol: Q = [m 3 /s] = 87.7[l/s]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

27 Ecuación general de la energía La ecuación de Bernoulli, z 1 + v 2 1 2g + p 1 γ = z 2 + v 2 2 2g + p 2 γ, es válida, 1 Para fluidos incompresibles. 2 Entre los dos puntos de interés no puede haber dispositivos mecánicos como bombas o turbinas. 3 No puede haber pérdida de energía por la fricción o turbulencia que generan válvulas y accesorios en el sistema de flujo. 4 No puede existir transferencia de calor hacia el sistema o fuera de este. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

28 Pérdidas y ganancias de energía Bombas: Es un dispositivo mecánico que añade energía a un fluido. Una bomba aprovecha la energía cinética desde un motor eléctrico y la transmite al fluido, lo que provoca el movimiento de éste y el incremento de su presión. Motores de Fluido: Los motores de fluido, turbinas, actuadores rotatorios y lineales, son algunos ejemplos de dispositivos que toman energía de un fluido y la convierten a una forma de trabajo, por medio de la rotación de un eje o el movomiento de un pistón. Válvulas y accesorios: Siempre que hay una restricción: por ejemplo, un cambio en la velocidad o dirección del flujo, hay pérdidas de energía. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

29 Pérdidas y ganancias de energía Fricción del fluido: Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al fluir. Parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica, que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Ahora, consideramos los términos, h A : Energía agregada al fluido con un dispositivo mecánico, bomba. h R : Energía absorvida del fluido por un dispositivo mecánico. h L : Pérdidas de energía del sistema por fricción en las tuberías, pérdidas en válvulas o accesorios. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

30 Pérdidas y ganancias de energía Luego, la ecuación general de la energía es z 1 + v 2 1 2g + p 1 γ + h A h R h L = z 2 + v 2 2 2g + p 2 γ, Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

31 Ejercicio De un depósito grande fluye agua a razón de 0.034[m 3 /s] por un sistema de tubería, como se muestra en la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

32 Ejercicio De la ecuación general de la energía, tenemos E 1 + h A h R h L = E 2, en este caso no tenemos bombas h A = 0, ni motores de fluido h R = 0, entre los puntos 1 y 2. Luego, la pérdida de energía en los accesorios h L es h L = E 1 E 2, donde E 1 = z 1 + v 2 1 2g + p 1 γ, E 2 = z 2 + v 2 2 2g + p 2 γ, como los puntos 1 y 2 están a presión atmosferica, tenemos p 1 = p 2 = 0. Además, la velocidad del punto 1 es despreciable v 1 = 0. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS

33 Ejercicio Luego, h L = z 1 z 2 v 2 2 2g, en este caso z 1 z 2 = 7.7[m] y el caudal es Q = A 2 v 2 de aqui obtenemos la velocidad del punto 2, igual a v 2 = 7.5[m/s]. Finalmente, tenemos h L = 7.7[m] 2.9[m] = 4.8[m], de pérdida de carga total, en la válvula, en codos, tuberías, etc. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Hidráulica FS