Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas

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1 Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas Problema 4.1 Determinar el tiempo de vaciado de la gasolina del tanque de la figura que tiene forma de un paralelepípedo rectangular con área de la base S = 0,5 m 2 y altura H = 0,6 m. El área de la sección transversal del tubo de vaciado es S 2 = 20 cm 2 y el coeficiente global de pérdidas ξ 2 = (K + λl 2 /D 2 ) = 2. El área de la sección transversal del tubo de drenaje a través del cual se aspira aire durante la salida de la gasolina es S 1 = 1 cm 2 con un coeficiente global de resistencia ξ 1 = (K + λl 1 /D 1 ) = 3. La densidad de la gasolina es de 720 kg/m 3. H ire Gasolina La presión del aire a la entrada del tubo de drenaje y a la salida del tubo de vaciado es igual a la atmosférica. Nota: Considerar el volumen del tanque mucho mayor que el de las tuberías y por lo tanto considerar en éstas el movimiento casi permanente. Considerar el aire incompresible. t = 177 s Problema o ) Convertir la canalización hidráulica compleja representada en la figura en una longitud equivalente de tubería de 150 mm de diámetro. 2 o ) Calcular el caudal correspondiente a una diferencia de niveles de h = 20 m. K 1 K 2 C K 3 D E F K 4 K 2 K 5 H L K 7 K 8 N G K 6 K 7 Factores de pérdida de carga Filtro en... Codos 300 f en C y F... Unión en T en D... Válvula de 300 f en E... Derivación doble T reduct ora de 300 f 150 f en G... Medidor 150 f en H... Codos de 150 f en J y K... Válvula de 150 f en L... K K 1 = 8,0 K 2 = 0,5 K 3 = 0,7 K = 1,0 4 K 5 = 0,7 K 6 = 6,0 K 7 = 0,5 K = 3,0 8 i Tubería G: Diámetro 300 mm Longitud 46 m f = 0,025 Tubería GN: Diámetro 150 mm Longitud 30,5m f = 0,02 1 o ) L eq = 125,06 m 2 o ) Q = 0,0857 m 3 /s

2 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica Problema 4.3 Dado el sistema indicado en la figura de características: L 1 = L 2 = L 3 = L 4 = 100 m, H = 24 m, D 1 = D 2 = D 4 = 0,1 m, D 3 = 0,2 m ; f 1 = f 2 = f 4 = 0,025 ; f 3 = 0,02 y K v = 30. Se pide: 1 o ) Longitud equivalente del sistema referida a la tubería 1 2 o ) Caudal correspondiente a cada tubería H 1 L 1 D 1 f 1 L 2 D 2 f 2 2 C L 4 D 4 f 4 4 D K V L 3 D 3 f o ) Longitud equivalente = 205,78 m 2 o ) Q 1 = 23,5 l/s, Q 2 = 5,65 l/s, Q 3 = 17,87 l/s Problema 4.4 Se trata de llevar agua a un depósito C desde otros depósitos y a través del sistema de tuberías mostrado en la figura. Considerando el problema como estacionario y suponiendo que las tuberías N, N y llevan el mismo caudal, calcular: 1 o ) Caudal que llega al depósito C 2 o ) Longitudes de las tuberías N y (despreciar pérdidas secundarias y alturas de velocidad) Datos: Tubería Longitud (m) Diámetro (cm) f N ,02 N? 25 0,02 NC ,02? 30 0,02 25m C 5m Q Q N Q 1 o ) Q = 0,369 m 3 /s 2 o ) L N = 218,53 ; L = 215,83 m Problema 4.5 Una turbina está instalada en una tubería rectilínea que une dos depósitos de grandes dimensiones cuya diferencia de nivel es de 30 m. 1 o ) Cuando por la tubería circula el caudal máximo, que resulta ser de 10 m 3 /s, la pérdida de carga en la tubería es de 1 m. Calcular la potencia desarrollada por la turbina, suponiendo que el rendimiento de la misma es del 80 %. 2 o ) fin de obtener una mayor producción diaria de energía, se instala una nueva turbina más potente, manteniéndose la misma tubería. Suponiendo que el parámetro de fricción λ de la tubería no varía, determinar: a) La expresión de la pérdida de carga en función del caudal que circula por la tubería. H pérd = kq 2. 2 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

3 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) b) Expresión de la potencia desarrollada por la nueva turbina en función del caudal, en el supuesto de que su rendimiento sea constante. c) Caudal a turbinar para conseguir la potencia máxima, pérdida de carga correspondiente a este caudal y valor de dicha potencia máxima suponiendo que el rendimiento de la turbina es del 80 %. 3 o ) Si la tubería es de fundición (rugosidad 1 mm) y de 2 m de diámetro, determinar: a) Tipo de flujo en la tubería en el caso del apartado 1 (diagrama de Moody). b) Tipo de flujo en la tubería del apartado 2 (caudal correspondiente a potencia máxima). c) Longitud total de la tubería. Nota: Despreciar la pérdidas locales. Suponer g = 10 m/s 2. Dar los resultados en unidades del S.I. D l Dz = 30 m L T 1 o ) W = 2,32 MW 2 o ) a) k = 1/100 ; W = η t ρgq ] [30 Q2 100 c) Q = 31,62 m 3 /s ; H f = 10 m ; W = 5,0592 MW 3 o ) a) Re = 6, ; b) Re = 2, ; c) f = 0,017 ; L = 232,22 m Problema 4.6 En una prospección de petróleo se encuentra una bolsa que contiene un volumen inicial de gas V g (0) a la presión p g (0), ambos conocidos. Se hace una perforación con un tubo de diámetro D hasta una profundidad H. Se pide: 1 o ) Gasto volumétrico Q de petróleo en función de la presión del gas en cada instante (y de los demás parámetros del problema), suponiendo que el movimiento en el tubo es casiestacionario y a muy altos números de Reynolds, de forma que λ no depende de la viscosidad. 2 o ) Volumen del gas en función del tiempo suponiendo que el proceso de expansión de éste en la bolsa es isotermo. TIERR GS PETROLEO p a D p g, V g g h H 3 o ) Calcular el instante en que se anula el gasto volumétrico. Nota: Supongan h << H. 1 o ) Q(t) = πd2 2 pg (t) p atm gh ρp 2(1+λ H D ) UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 3

4 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica Problema 4.7 Un depósito que contiene agua (µ = 0,01 gr/cm s) posee dos salidas tal como se indica en la figura. Suponiendo que en las tuberías de salida se alcanza la turbulencia completa, que el material de las mismas es hierro galvanizado y que los acoplamientos depósito-tubería tienen un coeficiente K de pérdida de carga de 0,5 se pide: h 2 h 1 L 1 =60 m D 1 =35 cm 1 o ) Calcular la relación h 1 /h 2 para que por ambas tuberías circule el mismo caudal L 2 =80 m D 2 =25 cm 2 o ) Estimar el valor mínimo de h 1 para que se alcance el régimen de turbulencia completo en la primera tubería 1 o ) h 1 /h 2 = 0,158 2 o ) h 1 = 43,28 m Problema 4.8 La figura 1 representa el perfil simplificado de un oleoducto real en el Ártico que funciona en régimen estacionario. Los tres grandes tramos tienen pendiente constante. Como la pérdida de carga es muy grande, pero no se pueden poner presiones de bombeo elevadas, se instala una estación de bombeo cada 100 km. La figura 2 representa los tres tipos de tramos. 500 km 300 m Figura km 100 km Figura 2 Los datos de que se dispone son: gasto másico Tm/año, densidad 860 kg/m 3, sección del tubo circular de diámetro 1,6 m, λ = 0,35 Re 1/4 y ν = 10 5 m 2 /s. Despreciar las pérdidas de carga en codos, válvulas, etc. Se pide: 1 o ) Velocidad media. 2 o ) Valor del coeficiente de pérdida de carga o de fricción. 3 o ) Caída de energía mecánica (p + ρgz) a lo largo de cada tramo de 100 km (es la misma para los tres tipos de tramos). 4 o ) Presión a la salida de las bombas de los tres casos suponiendo que al final de cada tramo de 100 km la presión es p atm. (Las bombas funcionan en régimen isentrópico). 5 o ) Potencia de cada tipo de bomba (η = 0,65 para todas) y potencia total de las 17 del oleoducto. 1 o ) v = 0,917 m s 2 o ) λ = 0, o ) 4,1244 kg cm 2 4 o ) Tramo ascendente: p s = 10,2704 kg cm 2 (absoluta) Tramo horizontal: p s = 5,1104 kg cm 2 (absoluta) Tramo descendente: p s = 1,4210 kg cm 2 (absoluta) 5 o ) W Tramo ascendente = 2,582 MW W Tramo horizontal = 1,146 MW W Tramo descendente = 0,119 MW W T otal = 19,473 MW 60 m 42,9 m 4 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

5 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Problema 4.9 Se utiliza el sifón de sección uniforme y diámetro D de la figura para drenar agua del depósito (1) al depósito (2).En el supuesto de que los depósitos sean muy grandes se pide determinar en función de los datos del problema, teniendo en cuenta las pérdidas por rozamiento y descarga en C: 1 o ) La velocidad media a través del sifón y presión en el punto. 2 o ) En el supuesto de que a la temperatura ambiente a la que está el agua, ésta hierva a una presión absoluta p V indicar el valor máximo de H para que esto no ocurra, y decir también cuál es el punto más desfavorable del circuito. Datos: l C = l; l = l 1 ; h; D; p a ; p V ; f (factor de rozamiento) 1 o ) v = 2gh f l D +1 ; p = p atm ρgh ( 1 + ρf l1 D ) gh f l D +1 p a 1 D p a 2 C H h g 2 o ) H = p atm p v ρg f l1 D +1 f l D +1 h Problema 4.10 Se trata de llevar agua desde un embalse, en el que el nivel de agua es de 5 m respecto al fondo, a una distancia de 2 km y a una cota de 15 m por debajo del fondo del embalse con una tubería de 1 m de diámetro y rugosidad 0.2 mm, tal como se indica en la figura. Para ello, se han dispuesto dos tramos de tubería 5 m rectos: el primero horizontal y el segundo inclinado. Se puede suponer que la pendiente de la segunda tubería es muy pequeña de manera que su longitud es su proyección horizontal x y que la longitud total de los dos tramos es 2 km. El problema que puede tener la configuración anterior es que si x no es suficientemente grande, en el punto puede haber depresiones importantes y hasta cavitación. Despreciando todas las pérdidas locales, excepto la energía cinética del chorro de salida, se pide: 1 o ) Caudal que circula por la tubería. 2 o ) Valores de x para que en el punto se cumpla que: a) La presión manométrica sea nula. b) Haya cavitación, entendiendo por ello que la presión absoluta sea nula. 3 o ) Distribución de presiones manométricas a lo largo del tubo para los casos indicados en el apartado 2. 1 o ) Q = 2,89 m 3 /s 2 o ) x a = 1556,7 m ; x b = 517 m L0 2 km x 15 m UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 5

6 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica Problema 4.11 En la instalación de la figura un depósito de grandes dimensiones que contiene agua se vacía a través de los conductos indicados. Suponiendo régimen estacionario y que el factor de fricción f = 0,02 calcular: 1 o ) Caudal de descarga 2 o ) En qué punto del sistema de tuberías la presión es mínima 3 o ) Máximo valor de h que permitiría una descarga del depósito sin que aparezca cavitación (p v = 0,3 kg/cm 2 ) 20 m 3 m 3 m K 5 =0,3 6 m K 6 =0,3 100mm h=2 2 m K 1 =0,5 K 4 =0,5 (v salida ) K 2 =0,5 K 3 =0,5 2 m 1 o ) Q = 20,76 l/s 2 o ) En 6 3 o ) h = 5,34 m Problema 4.12 En las chimeneas, la menor densidad de los gases calientes respecto a la del aire frío exterior provoca la ascensión de los gases calientes por el interior de las mismas. La chimenea indicada en la figura tiene una altura h = 45 m y un diámetro de 0,6 m y está construida en hormigón (rugosidad 6 mm). Suponiendo uniforme la densidad del aire exterior ρ a = 1,23 kg/m 3 y de los gases calientes ρ c = 1,1 kg/m 3, siendo la viscosidad de estos últimos µ c = 1, poise, calcular: g D r c H 1 o ) Velocidad media de ascensión de los gases calientes. r a, p a 2 o ) Gasto de aire caliente. 3 o ) Justificar que la hipótesis de densidades uniformes es correcta. 1 o ) v s = 2gH( ρa ρc 1) 1+f H D 2 o ) G = 1,52 kg s r c Problema 4.13 través de la red de tuberías indicada en la figura fluye un caudal de agua de 560 l/s. Para una presión manométrica efectiva de 7 kg/cm 2 en el nudo. Qué presión se tendrá en el nudo? Las tuberías son de fundición con las características siguientes: Tramo 1: longitud equivalente con codos incluidos 600 m, D = 30,5 cm. Q=560 l/s 1 2 Tramo 2: longitud equivalente con codos incluidos 457 m, D = 46 cm. p = 6,398 kg/cm 2 6 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

7 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Problema 4.14 En un campo petrolífero próximo al mar, se aprovecha la diferencia de densidades entre el agua salada (ρ w = 1030 kg/m 3 ) y el petróleo (ρ p = 900 kg/m 3 ) para la extracción de petróleo. Para ello se inyecta agua salada en la bolsa de petróleo tal como se indica en la figura a través de la tubería 1 y se extrae por medio de la 2. Suponiendo que la producción del pozo es de 500 barriles/día (barril 120 litros) y que la bolsa siempre está llena de líquido manteniéndose los dos líquidos en capas separadas, calcular: 1 o ) La presión manométrica p g que debe existir en la zona gaseosa de la bolsa de petróleo para mantener los 500 barriles día de producción, sabiendo que la viscosidad del petróleo es de µ p = 0,02 poise. 2 o ) Pérdida de carga en la tubería 1 (µ agua = 0,01 poise). 3 o ) Diámetro de la tubería 1. Tubería 1 L 2=3,5 Km D 1=? e=0,05 mm GU GS p g PETROLEO Tubería 2 L 2=3,5 Km D 2=5 cm e=0,05 mm Suponer despreciables la dimensión vertical de la bolsa de petróleo frente a las longitudes de las tuberías y las pérdidas de carga locales incluida la energía cinética de los chorros a la salida. 1 o ) 31, Pa 2 o ) 336,1 m 3 o ) D 1 = 2, m Problema 4.15 La instalación de la figura está constituida por tres depósitos. Por cada una de las tuberías 1 y 2 fluye un caudal de 10 l/s de los depósitos y hacia el depósito C. Para conseguir estos caudales en la tubería 1 hay una bomba b1 y en la 2 hay una válvula V m V2 2 2 m b1 1 Q 1 Q 2 Q3 3 V3 0 m C Suponiendo que el flujo es estacionario, calcular: 1 o ) La constante k asociada a las pérdidas en la válvula situada en la tubería 2. 2 o ) La altura suministrada por la bomba y la potencia consumida, suponiendo que su rendimiento es del 0,7. 3 o ) Si se cierra instantáneamente una válvula V 3 en la salida de la tubería 3, se pide calcular la velocidad de la onda que se genera a lo largo de esa tubería, así como la sobrepresión correspondiente, suponiendo que el espesor de la pared es de 1 mm y su módulo de elasticidad E = N/m 2. UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 7

8 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica Tubería 1 Tubería 2 Tubería 3 Longitud (m) Diámetro (m) 0,1 0,1 0,1 Espesor (mm) Rugosidad (mm) 0,1 0,1 0,1 Caudal (l/s) o ) k V 2 = 72,66 2 o ) 15,18 m 3 o ) 832 m/s Problema 4.16 Un fluido, de densidad ρ = 992,2 kg/m 3 y viscosidad µ = 1, Ns/m 2, fluye desde el depósito hacia el tal y como se muestra en la figura (a). Ignorando las pérdidas a la entrada del tubo, determinar: 1 o ) El caudal que fluye desde el depósito al, justificando las hipótesis realizadas. 2 o ) El error que se comete al considerar la presión a la entrada del tubo como la hidrostática. 3 o ) sumiendo este error como aceptable, hallar el tiempo que tardará en vaciarse el depósito. Con objeto de maximizar el caudal desalojado, se decide sustituir el tubo por un difusor como se muestra en la figura (b). 4 o ) Determinar el incremento de caudal logrado. =0,0156 m 2 0,1m 0,1m D=4 mm D 1=4 mm 0,3 m 0,3 m 0,08 m D 2=5 mm 0,08 m = /1,25 Figura (a) Figura (b) 1 o ) Q = 4, exp t o ) 1,98 % 3 o ) t = 481 s 4 o ) Q = 7, m 3 /s 8 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

9 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Problema 4.17 Un sistema de protección contra incendios consta de tres rociadores (1, 2 y 3 de la figura) a los que llega agua desde un depósito presurizado situado por debajo de dichos rociadores. El caudal que expulsa cada rociador depende de la presión del fluido a la entrada del mismo, según la expresión: Q = 33 p, siendo Q el caudal que expulsa el rociador en l/min y p la presión del agua a la entrada del rociador en bar. La condición de diseño obliga a que la presión a la entrada del rociador más alejado del depósito sea de 1 bar. 3m 1 4m 2m 2m 2 La tubería que une los rociadores 1, 2 y 3 tienen 1m 1m 25 mm de diámetro y un coeficiente de fricción de omba D 0,046. El resto de las tuberías tienen un diámetro 3m 3m 3m de 30 mm y una rugosidad ε = m. La válvula V tiene una constante de pérdida de carga local K V = 0,7 y cada uno de los codos K C = 0,5 (despreciar la pérdida de carga local en ). Suponiendo que los tres rociadores funcionan simultáneamente, hallar: 1 o ) El caudal que expulsa cada rociador (Q 1, Q 2 y Q 3 ). 2 o ) La presión que debe tener el depósito presurizado (p e ). 3 o ) La potencia que debe tener la bomba para que la altura de agua en el depósito permanezca constante, si su rendimiento es del 75 %. 1 o ) Q 1 = 5, m 3 /s ; Q 2 = 5, m 3 /s ; Q 3 = 5, m 3 /s 2 o ) p e = ,7 Pa 3 o ) W = 697,4 W p e 3m V 3 C 20m Problema 4.18 En el sistema de tuberías indicado en la figura y que está contenido en un plano horizontal, la presión manométrica en el punto es de 280 kn/m 2. La tubería D tiene un diámetro de 400 mm y el resto de tuberías 300 mm. Suponiendo para todas las tuberías un coeficientes de fricción de 0,02 y despreciando todas las pérdidas secundarias, calcular: Q m 100 m C 140 m Q 2 1 o ) Q 1, Q 2, y Q 3 y la presión manométrica en C cuando las descargas en y D son atmosféricas. 300 m 140 m 2 o ) Q 1 y la presión manométrica en C cuando la descarga en es atmosférica y la salida D ha sido cerrada. D Q 3 1 o ) Q 1 = 1,7 m 3 /s ; Q 2 = 0,653 m 3 /s ; Q 3 = 1,046 m 3 /s ; p C = Pa 2 o ) Q 1 = 0,86 m 3 /s ; p C = Pa UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 9

10 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica Problema 4.19 El abastecimiento de agua de una ciudad se realiza desde 3 depósitos elevados, ubicados en colinas próximas. Estos depósitos suministran agua a una tubería principal en forma de anillo que rodea a la ciudad. El suministro final hacia la ciudad se realiza a través de múltiples tomas distribuidas uniformemente a lo largo el anillo circundante. Para garantizar dicho suministro, la presión manométrica en el anillo debe de ser de 5 m.c.a, donde se puede suponer despreciable la velocidad del agua. El consumo de la ciudad es de 9 m 3 /s, aportado a partes iguales por todos los depósitos. Las tuberías de descarga de los depósitos son de idéntico diámetro y material, con un factor de fricción f = 0,02. La ciudad se encuentra a una altura de z = 0 m, y el nivel de agua de los depósitos a z = 25 m y z = z D = 15 m. Las tuberías de descarga de los depósitos tienen una longitud de L = L D = 1500 m y L = 1000 m. Calcular: 1 o ) Diámetro de las tuberías de descarga de los depósitos. 2 o ) Constante de pérdidas de la válvula. 3 o ) Potencia de la bomba, suponiendo un rendimiento unidad. z =25m z =15m Válvula Nota: Despreciar todas las pérdidas de carga locales (excepto la de la válvula) 1 o ) D = 1,08 m 2 o ) k v = 9,23 3 o ) W = 147 kw L =1km L =1,5km nillo CIUDD z D =15m omba L D =1,5km Problema 4.20 La figura 1 corresponde a un esquema del circuito cerrado de depuración de una piscina climatizada. La bomba 1 proporciona un incremento de presión de 1 bar, las constantes de pérdidas locales en el filtro y en la válvula anti-retorno son k F = 15 y k V = 2,5 respectivamente. Todas las tuberías tienen un diámetro D 1 = 10 cm y las longitudes son L E = 2 m, L = 15 m, y L S = 3 m, con un coeficiente de fricción f 1 = 0,05. 1 o ) Calcular el caudal que circula por la bomba. Se incorpora a la instalación un circuito de energía solar térmica como se indica en la figura 2. La bomba 2 proporciona un incremento de presión de 1 bar, la constante de pérdidas locales en la válvula anti-retorno es k V = 2,5, el diámetro de las tuberías es D 2 = 4 cm y la longitud del circuito L C + L D = 20 m con un coeficiente de fricción f 2 = 0,02. demás, el panel solar posee una longitud equivalente de 30 metros referida a la tubería de diámetro D 2. 2 o ) Calcular el caudal que circula por cada bomba. 3 o ) Dónde colocarías la bomba 2 en el circuito de energía solar para evitar posibles problemas de cavitación? Justifica la respuesta. Nota: Despreciar las pérdidas locales sólo en codos y Tes. 1 o ) Q = 20,6255 l/s 2 o ) Q 2 = 3,07759 l/s ; Q 1 = 20,1736 l/s k F k V g 1 Panel solar k V D Figura 1: Circuito de depuración k F k V 1 2 Figura 2: Circuito de depuración y de energía solar C S E S E 10 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

11 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Problema 4.21 El depósito de la figura, de grandes dimensiones, se vacía a través de la tubería T 1 de 100 m de longitud por lo que se pueden despreciar todas las pérdidas locales. La rugosidad de la tubería es de 0,1 mm. La cámara de aire del depósito se encuentra a una presión manométrica de Pa Pa 10 m T 2 T 1 T 1 1 o ) Determinar el diámetro de la tubería T 1 para que el chorro formado al final de dicha tubería alcance una altura de 10 m. Se supone que el chorro evoluciona idealmente. 2 o ) Qué altura alcanzará el agua en el tubo T 2, supuesto éste de gran longitud? 3 o ) Suponiendo ahora que la tubería T 2 tiene la misma rugosidad que T 1 y un diámetro de 0,5 m, Cuál debería ser su longitud para que el caudal que descargasen las dos tuberías fuese el mismo? 1 o ) D 1 = 0,37 m 2 o ) h = 48,77 m 3 o ) L = 22,38 m 25 m g 75 m Problema 4.22 Un depósito que contiene agua posee dos salidas tal como se indica en la figura. La tubería 1 tiene un diámetro D 1 = 35 cm, una longitud L 1 = 60 m y el coeficiente de fricción es f 1 = 0,016, así mismo la tubería 2 tiene un diámetro D 2 = 25 cm, una longitud L 2 = 80 m y f 2 = 0,018. Los acoplamientos depósito tubería tienen una K e = 0,5. Calcular: 1 o ) El valor de la relación h 1 /h 2 para que por las dos tuberías circule el mismo caudal. 2 o ) Si las tuberías fueran verticales y estuvieran colocadas en el fondo del depósito, figura, calcular la presión en la sección de entrada de las tuberías 1 y 2. h 1 Figura h 2 Tubería 2 Tubería 1 H Tubería 1 Figura Tubería 2 3 o ) Para evitar la cavitación se coloca una válvula en el extremo final de cada tubería. Cuál tendría que ser el valor mínimo de la k de cada una de estas válvulas. 1 o ) h 1 h 2 = 0,152 2 o ) Cavita en ambas Problema 4.23 En la figura se muestra un esquema de la instalación de refrigeración del bloque motor de un automóvil. La instalación está compuesta por los siguientes elementos: radiador, bomba de agua, circuito de refrigeración bloque motor y tuberías y vaso de expansión. Las tuberías y el vaso de expansión tienen una longitud equivalente de pérdidas de 2 m con un diámetro D = 0,01 m y una rugosidad ε = 0,01 mm. En un ensayo de caracterización Radiador omba gua Vaso expansión hidráulica se ha determinado que para un caudal de m 3 /s la pérdida de presión en el radiador es de 5 m.c.a y en el bloque motor es de 15 m.c.a. 1 o ) Suponiendo despreciables las pérdidas en la bomba, calcular la potencia consumida por la bomba de agua durante el ensayo. p0 loque Motor UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 11

12 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica 2 o ) Para el máximo régimen de giro del motor, el caudal que debe suministrar la bomba es de un 40 % superior al del ensayo. Cuál es, en este caso, la potencia consumida por la bomba? 3 o ) Sabiendo que la presión de vapor del agua es p v = 0,5 bar, calcular la presión mínima en el vaso de expansión para que no haya cavitación en el circuito en el caso b) 1 o ) W = 146,63 W 2 o ) W = 396,8 W 3 o ) p = 6,16 bars (absoluta) Problema 4.24 Un elevador hidráulico de 1,5 m de recorrido y carga máxima de 3000 kg se acciona mediante 2 cilindros hidráulicos de diámetro interior 30 cm cada uno. Los dos cilindros se alimentan de un conducto de 40 mm de diámetro interior, longitud 10 m y rugosidad 0,16 mm, colocado en horizontal. 1 o ) Sabiendo que el tiempo que tarda en elevarse la carga es de 1 minuto y que el desplazamiento es a velocidad constante, calcular la presión máxima necesaria a la entrada del conducto. 2 o ) Para conseguir un tiempo de elevación de 10 segundos y duplicar la carga máxima se añaden dos nuevos cilindros de iguales características. Calcular la nueva presión máxima a la entrada del conducto. Entrada H=1,5 m L = 10 m D = 40 mm; e = 0,16 mm 3000 kg Despreciar los tramos de conducción entre el final del conducto principal y la entrada de cada uno de los cilindros, tanto a efectos de diferencias de altura, como de pérdidas locales y de fricción. Datos del fluido: viscosidad cinemática ν = 10 4 m 2 /s y densidad ρ = 850 kg/m 3. 1 o ) p e = 2, Pa 2 o ) p e = 44, Pa Problema 4.25 En la instalación indicada en la figura se bombea agua del depósito al depósito. Se suponen despreciables las pérdidas por fricción en las tuberías 0 y 3 y que los depósitos son de grandes dimensiones. 1 o ) Sabiendo que la altura que proporciona la bomba es de 20 m.c.a., determinar el caudal que circula por cada una de las tuberías. 2 o ) Justificar si sería posible instalar la bomba en la tubería T3. 5m T0 omba T1 T2 T3 8 m T0 T1 T2 T3 Longitud (m) 0, ,5 Diámetro (cm) Rugosidad (mm) 0,045 0,045 0,045 0, m 1 o ) Q 1 = 0,041 m 3 /s ; Q 2 = 0,0243 m 3 /s 2 o ) No es posible 12 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

13 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Problema 4.26 En la instalación de la figura hay dos bombas idénticas. Cada una de las bombas aporta al fluido un incremento de presión p = Pa Una bomba impulsa el agua del depósito C al depósito, ambos de grandes dimensiones. La otra bomba aspira el agua del depósito C a través de la tubería T 3. Supuesta la válvula V 5 cerrada, calcular: 1 o ) Los caudales Q1, Q2 y Q4, que circulan por las tuberías T 1, T 2 y T 4 respectivamente. 2 o ) Hasta qué altura subiría el agua que descarga por el extremo de la T 4, supuesto que el chorro de agua evoluciona idealmente? 3 o ) Por qué alcanza mayor altura el agua que circula por la tubería T 4 que por la T 1? 4 o ) Supuesta la válvula V 5 abierta, calcular el valor de la constante de pérdidas de V 5 para que por T 4 y T 5 circule el mismo caudal. T1 T2 V5 T4 z=2 m C z=0 m T5 T3 Tubería L (m) D (m) e (mm) f ó l T1 30 0,1 0,02 T2 30 0,1 0,02 T3 20 0,1 0,02 T4 10 0,1 0,02 T5 10 0,1 0,001 z=20 m z=10 m 1 o ) Q 1 = 0,044 m 3 /s ; Q 2 = 0,0538 m 3 /s ; Q 4 = 0,044 m 3 /s 2 o ) h = 21,6 m 4 o ) k V 5 = 47 Problema 4.27 Se dispone de una instalación con dos depósitos y, cuatro tramos de tubería que confluyen en la unión C y una turbina localizada entre las secciones D y E. El caudal suministrado por el depósito es 430 l/s y la presión en la sección E de salida de la turbina es 3 mca. Las cotas de elevación de diferentes secciones de la instalación están representadas en la figura y las características geométricas de los diferentes tramos de tubería están recopiladas en la tabla adjunta. Sabiendo que las únicas pérdidas locales despreciables son las de la unión C, determinar: 1 o ) El caudal que circula por cada tubería 2 o ) La potencia que la turbina extrae del agua. 66,2 m 65,4 m T1 T3 T2 C T4 Turbina D E 21 m W T1 T2 T3 T4 Longitud (m) Diámetro (cm) Rugosidad (mm) o ) Q 1 = 0,197 m 3 /s ; Q 2 = 0,233 m 3 /s ; Q 3 = 0,466 m 3 /s ; Q 4 = 0,896 m 3 /s 2 o ) W = 156,3 kw UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 13

14 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica Problema 4.28 En la figura se muestra el esquema de una instalación de distribución de agua. Desde un depósito cuyo nivel se mantiene constante a 80 m de altura se conduce agua hacia dos direcciones. El punto C se encuentra en la cota 0 m y tiene una presión manométrica de 25 m.c.a. El punto D se sitúa a una cota 10 m. La línea -D no se ha dimensionado aún, pero se desea que por ella circule un caudal de 120 l/s. Calcular: 1 o ) Los caudales que circulan por los tramos - y -C z = 80 m D z = 10 m L= 2 km D = 600 mm Q =? LD= 5 km D D=? QD= 120 l/s LC= 5 km DC = 500 mm QC =? 2 o ) El mínimo diámetro comercial que debe tener el tramo -D para asegurar en el punto D una presión manométrica mínima de 25 m.c.a. Los diámetros comerciales de que se dispone son: 200 mm, 300 mm, 400 mm, 500 mm y 600 mm. 3 o ) La presión final del punto D. Nota: Todas las tuberías son de acero con una rugosidad superficial de 60 µm. Despreciar las pérdidas en el nodo. Considerar una constante de pérdidas a la salida del depósito k = 0,5. Trata de ser cuidadoso al utilizar el diagrama de Moody. 1 o ) Q C = 0,50 m 3 /s ; Q = 0,62 m 3 /s 2 o ) D D = 400 mm 3 o ) p 4 = Pa z = 0 m C Problema 4.29 Un pequeño pueblo tiene un consumo de agua en horas punta de 1 m 3 /s. Las fuentes de abastecimiento son dos grandes depósitos donde la cota de la superficie del agua puede considerarse constante. La del depósito 1 está a 50 cm por encima del pueblo y a 5 km de distancia y la del depósito 2 está a 30 m por encima del pueblo y a 1.5 Km de distancia del mismo. Calcular el diámetro de las tuberías de abastecimiento y el caudal circulante por cada una de ellas, teniendo en cuenta que: El suministro debe ser simultáneo a través de las dos tuberías La presión manométrica del agua al llegar al pueblo debe ser 8 m.c.a. 2 1,5 km z=30 m z=0 m z=50 m Las tuberías deben tener igual diámetro dentro de los comerciales disponibles, que son: 200 mm, 300 mm, 400 mm, 500 mm, 600 mm, 700 mm, 800 mm, 900 mm y 1000 mm. Todas ellas tienen una rugosidad absoluta de ε = 1,2 mm La pérdida de carga local a la salida de los depósitos es k = 0,5 D = 600 mm ; Q 1 = 0,577 m 3 /s ; Q 2 = 0,756 m 3 /s 5 km 1 14 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

15 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Problema 4.30 Los depósitos de compensación se instalan próximos a las ciudades para dar apoyo al depósito de suministro durante las horas punta. El depósito de compensación suele llenarse durante las horas valle, cuando la energía es más barata y hay menor demanda de agua por parte de la población, y se vacían durante las horas punta, de mayor consumo. De esta forma permite tener grupos de bombeo más pequeños ya que sólo deben garantizar el caudal medio diario y no los elevados caudales de punta. En una pequeña población se instala un depósito de compensación C a un nivel 12 metros por debajo del depósito principal. La conexión a la red hidráulica local se realiza en un punto intermedio. 12 m Tramo Longitud Diámetro Rugosidad Desnivel 4800 m 700 mm 0,25 mm 12 m C 1200 m 400 mm 0,25 mm 0 1 o ) Calcular el caudal consumido por la población cuando el caudal del depósito de compensación es nulo, Q C = 0. 2 o ) Calcular el caudal que circula por cada tubería cuando el caudal consumido por la población en las horas valle es Q dem = 0,2 m 3 /s. NOT: Se asumen despreciables las pérdidas locales en las entradas de las tuberías y en la unión en. 1 o ) Q = 0,56 m 3 /s 2 o ) Q = 0,388 m 3 /s ; Q C = 0,188 m 3 /s C Problema 4.31 Una instalación hidráulica trabaja de forma estacionaria suministrando tres caudales iguales a través de tres tuberías verticales dispuestas tal y como se muestra en la figura. Todas las tuberías poseen igual diámetro D 1 = D 2 = D 3 = 20 cm y una rugosidad de ϵ = 1,2 mm, los tramos horizontales de tubería poseen una longitud de L 1 = L 2 = L 3 = 1 m y los tramos verticales poseen longitud despreciable. La conexión entre la tubería y el depósito posee un coeficiente K e = 0,5. Las uniones en T presentan un coeficiente de pérdidas locales de K T = 0,8 basado en las condiciones aguas abajo. El codo del último tramo de tubería posee un coeficiente K c = 0,3 y la válvula que se encuentra a continuación posee un coeficiente de pérdidas K V 3 = 2. 1 o ) Se sabe el depósito está presurizado a una presión P 0 = 2,5 atm, su nivel de líquido es H = 2 m, y el flujo es completamente turbulento en todas las tuberías. a) Determinar el caudal que circula por cada tramo de tubería. b) Determinar el coeficiente de pérdidas de las válvulas V1 y V2 que garantiza que el caudal suministrado por los tres surtidores es constante. 2 o ) Se considera realizar una reforma en la instalación anterior para lo cual se van utilizar tuberías de diferentes diámetros de forma que la velocidad del fluido se conserve constante, tal y como se muestra en la figura (b). Para esta situación, los coeficientes de pérdidas de las uniones en T con disminución de diámetro son K T = 1,2. a) Si el diámetro de la tubería D 3 = 20 cm K V 3 = 2, determinar el valor de la presión P 0 a la que es necesario presurizar el depósito para obtener el caudal del apartado anterior. b) Justifica qué instalación te parece mejor como ingeniero de proyecto. 3 o ) Para mantener el funcionamiento estacionario de la instalación, una bomba impulsa fluido al depósito presurizado tal y como se muestra en la figura (c). La bomba posee la siguiente curva característica a un cierto régimen de giro: H(Q) = 30 20Q 2. Esta bomba trabaja acoplada con una instalación de diámetro D = 60 cm y una rugosidad ϵ = 0,6 mm. a) Si se sabe que el desnivel entre los dos depósitos es H 0 = 5 m, determinar la longitud equivalente de la instalación acoplada con la bomba para los dos casos anteriores. b) Representar gráficamente las curvas de la bomba y la instalación para ambos casos. UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 15

16 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica P o P o H L 1 l 1 L 2,l 2 L 3,l 3 H L 1, D 1,l 1 L 2, D 2,l 2 L 3, D 3,l 3 K V1 K V2 K V3 K V1 K V2 K V3 Q Q Q Q Q Q Figura (a) Figura (b) P o H o L e, D e,l e H Figura (c) 1 o ) Q = 0,155 m 3 /s ; k V 1 = 6,3 ; k V 2 = 2,46 2 o ) p 0 = ,9 Pa 3 o ) L 1 = 1123,9 m ; L 2 = 3263,1 m Problema 4.32 En la instalación de la figura (a), se establece un flujo de aceite entre los depósitos y cuyas superficies libres están separadas una cota z = z z. Las propiedades del aceite son: ρ = 800 kg/m 3 y µ = 0,013 Ns/m 2. La comunicación entre los depósitos se establece mediante diferentes accesorios con un coeficiente de pérdidas global k T = 3,1 y tramos de tubería de diámetro D = 0,45 m y rugosidad ϵ = 1,8 mm siendo la longitud total L = 110 m. Se pide: 1 o ) Determinar el rango de variación del desnivel entre los depósitos z para que el flujo sea laminar. 2 o ) Determinar el rango de variación del desnivel entre los depósitos z para que el flujo sea completamente turbulento. 3 o ) El caudal que circula entre los depósitos cuando z = 10 m. 4 o ) Para acelerar el proceso de descarga del depósito, se estudia la posibilidad de introducir una bomba, figura (b), de curva característica H = 20 4Q 2. Determinar el rango de variación de z para el cual sería efectivo el acoplamiento de la bomba con nuestra instalación. Z Z DZ DZ L eq, D, l Z L eq, D, l Z Figura (a) Figura (b) 16 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

17 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Problema 4.33 En la instalación de la figura la bomba se encuentra inicialmente en reposo y el depósito de sección constante, se mantiene a una presión manométrica p 0 = Pa. En un determinado instante se abre la válvula V, comenzando a disminuir la presión en el depósito mientras que la bomba permanece parada. partir de los datos situados al final del problema y suponiendo el proceso cuasiestacionario e isotermo, calcular: 1 o ) La velocidad inicial de salida del agua v b0 Transcurrido un cierto tiempo se alcanza la presión de consigna en el depósito, comenzando a funcionar la bomba. Sabiendo que la aspiración de la bomba se encuentra a presión atmosférica, se pide: 2 o ) Caudal suministrado por la bomba cuando se vuelve a alcanzar la presión inicial en el depósito. 3 o ) Velocidad de salida del agua v b en ese instante. 4 o ) Presión máxima que puede llegar a alcanzar el aire en el depósito. Datos: p atm = Pa. Coeficiente de pérdida de carga a la salida del depósito: k d = 0,2 Coeficiente de pérdida de carga en el válvula antirretorno: k = 2 Coeficiente de pérdida de carga en la válvula: k V = 2 ( ) ] 2 Curva característica de la omba: H = H 0 [1 Q Q 0 con H 0 = 50 m y Q 0 = 0,02 m 3 s V K V V bo P 0 h 0 = 0,2 m ire f b = 0,04 L b = 50 m D b = 5 cm h s = 10 m h d = 1 m gua Válvula antirretorno K omba f a = 0,02 L a = 2 m D a = 5 cm f c = 0,02 L c = 5 m D c = 5 cm 1 o ) v 0 = 3,088 m/s 2 o ) Q bomba = 10,91 l/s 3 o ) v b = 3,049 m/s 4 o ) p = Pa Problema 4.34 Una instalación hidráulica se utiliza para elevar el nivel de agua desde el depósito U 1 al depósito U 2 y ambos abiertos a la atmósfera. Para ello se utilizan dos bombas, cuya curva es H(Q) = Q 2 colocadas al mismo nivel del agua del depósito inferior. En paralelo a las dos bombas se ha colocado una tubería T 5 de rugosidad ϵ 5 = 0,0046 cm y longitud L 5 = 40 m. Con el fin de medir el caudal que circula por el circuito se ha instalado en el conducto 2 una tobera de coeficiente de descarga C D = 0,717 que UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 17

18 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica descarga directamente a la atmósfera. El manómetro situado a la entrada de la tobera marca una presión P m = 26,23 m.c.a (manométrica). Despreciar las pérdidas locales en codos y tes suponer despreciables las longitudes del conducto T 7, T 1 y T 2. Calcular: 1 o ) Caudal que circula por el tubo T 2 2 o ) Caudal que circula por el tubo T 1 3 o ) Caudal que circula por los tubos T 3, T 4 y T 5 4 o ) Diámetro del conducto D 5 Conducto Diámetro Longitud Coef. fricción Pérdida local Rugosidad (cm) (m) (cm) 1 D 1 = D 2 = k 2 = 18,9 3 D 3 = 20 L 3 = 20 f 3 = 0, D 4 = 30 L 4 = 20 f 4 = 0, D 5? L 5 = 40? 0 ϵ 5 = 0, D 6 = 40 L 6 = 50 f 6 = 0, D 7 = U2 z = 20 m T3 3 T6 U1 T1 T4 4 C T7 T2 K2 T5 Pm Patm D 2 = 25 cm D s = 6,25 cm Problema 4.35 En la instalación de la figura, se sabe que la bomba proporciona una altura que viene dada por: H = Q 2. Las pérdidas de carga por fricción y locales entre los puntos 1 y 2 son también función del caudal y valen h f12 = 300Q 2. Qué caudal atraviesa la instalación si entre los puntos 1 y 2 existe una diferencia de presiones de 10 m.c.a.? Si el rendimiento global es del 75 %, Qué potencia consume la bomba? 1 2 D 1 =200 mm D 2 =100 mm 18 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

19 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Problema 4.36 En la figura se presenta una instalación hidráulica que se alimenta de un depósito impulsando agua hacia un depósito y/o hacia una boquilla, según las válvulas 1 y 2 estén abiertas o cerradas. La entrada de la tubería de aspiración es muy perfilada por lo que su pérdida local es nula. demás las longitudes de la tubería de aspiración y del tramo de tubería de impulsión desde la bomba hasta la unión en T son despreciables frente al resto de las longitudes, L 1 y L 2. Se sabe además que el flujo en las tuberías es completamente turbulento. Para el instante inicial en el que los niveles de los depósitos y son respectivamente H y H, mostrados en la figura, se pide: K C H =0,7m K 1 K 2 K C L 1 D 1 e 1 H C =1,5m L 2 D 2 e 2 K b H =2,3m 1. Determinar el caudal bombeado desde el depósito al, cuando la válvula 2 está totalmente cerrada. 2. Determinar el caudal de la boquilla C, cuando la válvula 1 está totalmente cerrada. 3. En las condiciones del apartado anterior, se decide cerrar parcialmente la válvula 2 para reducir el caudal de la boquilla en un 20 %. Determinar el valor de la constante de pérdidas locales K 2 que permitiría obtener el nuevo punto de funcionamiento. 4. Determinar el caudal que circula por cada tubería en el supuesto de que las válvulas 1 y 2 están totalmente abiertas. 5. Para las condiciones del último apartado, calcular la potencia de accionamiento de la bomba. 6. Representar gráficamente la solución de cada apartado sobre una curva H-Q. Detalles de tuberías: L 1 = 10 m, D 1 = 0,3 m, ϵ 1 = 1,2 mm, L 2 = 4 m,d 2 = 0,2 m, ϵ 2 = 4 mm Detalles de accesorios: Unión en T : K T = 2,4 respecto a la salida Codos: K C = 0,3 Válvulas abiertas: K 1 = K 2 = 4,5 oquilla C: K b = 0,33 respecto a la salida Diámetro de salida de la boquilla: D s = 0,1 m Curvas de la bomba: H = 3 75Q 2 unidades: H(mca), Q(m 3 /s) η = 80Q (0,2 Q) 1 o ) Q = 0,091 m 3 /s 2 o ) Q = 0,057 m 3 /s 3 o ) k 2 = 14,9 4 o ) Q 1 = 0,064 m 3 /s 5 o ) Q 2 = 0,052 m 3 /s 6 o ) W = 2,9 W Problema 4.37 Se tiene una instalación, indicada en la figura adjunta, que incluye una bomba para trasvasar agua del depósito al. Despreciando el efecto de las pérdidas locales, se pide: 1 o ) Dar la fórmula que relaciona la altura que debe de suministrar la bomba con el caudal Q. UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 19

20 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica 2 o ) En el supuesto de que la bomba funciona a una velocidad de giro determinada, ya que la curva característica que relaciona la altura que da la bomba con su caudal, a dicha velocidad de giro, es la que viene en la tabla adjunta, se pide determinar qué altura y caudal daría la bomba en la instalación anterior. 3 o ) Potencia que consume la bomba, en el supuesto de que el rendimiento para cada funcionamiento es el indicado en la tabla adjunta. 4 o ) Justificar que las pérdidas locales son realmente despreciables. Q(l/s) H(m) (%) m L 2 = 500 m D 2 D 1 L 1 = 200 m D 1 = 20 cm, f 1 = 0,015 D 2 = 15 cm, f 2 = 0,020 1 o ) H m = , Q 2 (l/s) 2 o ) Q = 42 l/s ; H m = 30,9 m 3 o ) W = 16751,86 Watios Problema m todas las tuberías, que las únicas pérdidas locales significativas son las que se producen en la válvula V, y que el proceso es isotérmico, calcular: 1 o ) Presión a la entrada de la bomba (Punto 1). Existiría peligro de cavitación? Razonar la respuesta. pa 75ºC 7m 100 m p a o ) Grado de apertura de la válvula V necesario para conseguir el caudal de 8 l/s. 3 o ) Potencia consumida por la bomba. Datos: p a = 1 kg/cm m V Una bomba alimenta una caldera C to- mando agua a 75 o C de un depósito de nivel constante. La tubería de aspiración tiene 100 m de longitud y 10 cm, de diámetro. La de impulsión tiene 150 m de longitud e idéntico diámetro. Esta última está dotada de una válvula de regulación V que permite variar el caudal de la instalación, dado que la bomba trabaja a revoluciones constantes. Se desea obtener un caudal de 8 l/s. Considerando que f = 0,02 para p a C 20 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

21 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Curva característica de la bomba. Q(l/s) H m (m) η ( %) Relación entre la pérdida de carga en la válvula y el grado de apertura: % apert K Propiedades del agua líquida a 75 C: densidad: ρ = 1000 kg/m 3, presión de vapor: p V = 0,386 kg/cm 2 2 o ) K = 42,9 ; 30 % 3 o ) W = 1344 Watios Problema 4.39 Un depósito se carga con una bomba cuya curva característica y rendimiento vienen dados por las ecuaciones: ( ) ] 2 Q H = H 0 [1 Q 0 η = η 0 4 (Q 0 Q) Q Q 2 0 mediante una tubería de longitud L, diámetro D, y factor de fricción λ. Se pide 1 o ) Caudal que da la bomba cuando la altura del agua en el depósito es nula, h = 0. L t h 2 o ) ltura del agua en el depósito cuando el rendimiento de la bomba es máximo, η = η 0 3 o ) ltura máxima del agua en el depósito. Hacer aplicación en los tres casos anteriores a: H 0 = 20 m; Q 0 = 4 l/s; λ = 0,01; L = 100 m; D = 0,05 m; η 0 = 0,7 4 o ) Estudiar el proceso de llenado del depósito, calculando el tiempo que se tardará en alcanzar la altura máxima. Suponer que T = 100 dm 2 5 o ) Cómo se modificaría lo anterior si la bomba girase al doble de revoluciones (en especial la curva de la bomba)? Nota: Suponer el proceso cuasipermanente y que la única pérdida local es la energía cinética del chorro de salida. 1 o ) Q = Q 0 H 0 H 0 + 8Q2 0 π 2 D 4 g (1+f L D ) = 3,618 l/s 2 o ) h = 3 4 H ( ) 0 2Q2 0 π 2 D 4 g 1 + f L D = 13,89 m 3 o ) h máx = H 0 = 20 m 4 o ) t = 184,247 min Problema 4.40 En la figura se representa esquemáticamente un túnel hidrodinámico, donde el agua es impulsada por una bomba centrífuga que tiene la siguiente curva característica: UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 21

22 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica H (m) Q (m 3 /h) η ( %) Para regular el caudal que circula por la instalación se dispone de un válvula de compuerta cuyo coeficiente de pérdidas en función del grado de apertura queda reflejado en la siguiente tabla: Grado de apert. 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 K V ,5 1,0 0,6 0,4 0,25 Sabiendo que la presión en la cámara de aire del depósito es la atmosférica p a = 1 kg/cm 2 y suponiendo que el parámetro de fricción de las tuberías es constante y vale λ = 0,02. Se pide: 1 o ) Velocidad de la corriente en la sección de ensayo para que en esta empiece la cavitación, es decir, velocidad para la cual la presión absoluta alcanza la presión de vapor de agua, p v = 0,0234 bar, en la zona de esta sección donde la presión es mínima. 2 o ) Caudal, altura manométrica y potencia absorbida en las condiciones del apartado 1. 3 o ) Grado de apertura de la válvula de compuerta en el caso del apartado 1 4 o ) Sobrepresión mínima que debe existir en la cámara de aire del depósito para que no haya cavitación en la sección de ensayo, cuando por la instalación circule el caudal máximo posible correspondiente a válvula completamente abierta 50 Cámara de aire Ø15 Ø K 5 =0, K 1 =1 Ø15 K 2 =0,5 Secc. de ensayo K 3 =0,3 K 4 =9 Todas las dimensiones están expresadas en centímetros. Los valores de K correspondientes a cada elemento están referidos a la energía existente a la salida del elemento. Ø20 Ø20 omba K V Q K 6 =0,15 Ø20 1 o ) V 2 = 11,4 m/s 2 o ) Q = 0, 09 m 3 s; H m = 10,53 m; η = 0,8; W = 11,4 kw 3 o ) k v = 1,087; α = 0,7 4 o ) p = 0,05 kg/cm 2 Problema 4.41 La figura adjunta representa un sistema para transvasar un caudal Q 0 de agua de un gran embalse, que se mantiene a nivel constante H, hasta un punto situado a una altura h < H por encima de la base de dicho embalse. El agua circula por los conductos en las direcciones indicadas en la figura, de forma que la viscosidad no influye en la pérdida de carga. Supongan que las pérdidas de presión estática en las bifurcaciones son despreciables. 22 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos

23 IV. Pérdidas en tuberías y máquinas hidráulicas (Marzo. 2014) Dado que el caudal Q 0 que se necesita elevar a la altura h es uno determinado, es preciso utilizar una bomba cuyas características están dadas por: ( ) 2 P Qb ρω 2 D0 2 = a b ΩD0 3 η = Q ( b a ΩD0 3 b Q ) b ΩD0 3 donde P es el incremento de presión total a través de la bomba, Q b es el caudal que mueve la bomba, η su rendimiento, D 0 su diámetro y Ω la velocidad angular de giro del motor que mueve la bomba. Las constantes a y b son conocidas y tales que a/b < 2. H Supuesta conocida la geometría de la red (la N longitud de cada tramo, todos del mismo L 0 orden, el área de todas la tuberías y las alturas H y h, el caudal Q 0 que se precisa suministrar y el diámetro D del tubo. Se pide determinar los caudales por cada rama de la tubería y la potencia que debe suministrársele. L 1 L 2 L 3 p a h Problema 4.42 Un sistema complejo de ventilación para una mina cuyo esquema simplificado se representa en la figura, se utiliza para sacar los gases de las voladuras y el polvo producido por los barrenos. Las pérdidas de presión para las tres secciones principales de la mina, en el supuesto de una densidad del aire de 1,2 kg/m 3. están definidas por: h 1 = 49 mm.c.a de presión total para un caudal de 100 m 3 /s. h 2 = 73 mm.c.a de presión total para un caudal de 100 m 3 /s. h 3 = 10 mm.c.a de presión total para un caudal de 200 m 3 /s. P 0 P 0 La ecuación característica de funcionamiento del ventilador para una densidad del aire de 1,2 kg/m 3 está dada por la siguiente tabla: Caudal de descarga Q(m 3 /s) Incremento de presión total del ventilador (mm.c.a.) En el supuesto de despreciar las fuerzas másicas y considerar el aire como incompresible. se pide: 1 o ) Determinar el punto de funcionamiento del ventilador 2 o ) Si se precisase incrementar el caudal de ventilación. al mismo sistema definido anteriormente. en un 10 % en qué proporción habría de incrementarse la velocidad del ventilador? Razonar la respuesta. Nota: Se considerarán las pérdidas de presión proporcionales al cuadrado del caudal es decir h = KQ 2 1 o ) Q = 266 m 3 /s, h = 122,43 mm.c.a 2 o ) n = 1,1n 1 2 h 1 h 2 3 h 3 V P 0 Problema 4.43 En la figura se representa una instalación para bombear agua desde los depósitos inferiores y al UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos 23

24 Problemas de Ingeniería Fluidomecánica depósito superior C. La impulsión del agua se realiza mediante dos bombas iguales 1 y 2 cuya curva característica viene dada por la ecuación H = H 0 (1 (Q/Q 0 ) 2 ) donde H 0 = 297 m y Q 0 = 3 m 3 /s. En la tubería 2 hay una válvula cuya misión es regular los caudales suministrados. En el caso propuesto la abertura de la válvula es tal que se cumple la condición de que el caudal Q 1 suministrado por el depósito es el doble del caudal Q 2 suministrado por el depósito. Se sabe que el flujo es completamente turbulento y que las pérdidas locales en las entradas, codos y uniones en T son despreciables frente a las pérdidas de fricción. Se pide: 1 o ) Determinar los caudales Q 1, Q 2 y Q 3 que circulan por cada tubería. 2 o ) lturas H 1 y H 2 suministrados por cada una de las bombas. 3 o ) Valor de la constante K de la válvula. 4 o ) Potencia consumida por cada bomba, sabiendo que su rendimiento viene dado por la expresión: [ ] 4 (Q0 Q) Q η = 0,8 Q m C L 3 =1200 m D 3 =0,7 m e3=0,07 cm 0 m Q m Q 2 k v Q 1 L 2 =500 m D 2 =0,5 m e 2 =0,02 cm L 1 =630 m D 1 =0,5 m e 1 =0,02 cm 1 20 m 5 o ) Calcular el rendimiento de la instalación. 6 o ) Obtener la curva de la instalación total suponiendo que la cota de la unión en T es Z T = 30 m. 1 o ) Q 1 = 1,47 m 3 /s ; Q 3 = 2,2 m 3 /s 2 o ) H 1 = 225,7 m 3 o ) k v = 11,8 4 o ) W 1 = 4067 kw ; W 2 = 3408 kw 5 o ) η = 0,37 Problema 4.44 En la instalación de la figura una bomba impulsa agua de un depósito abierto, a otro cerrado a través de una tubería cuyas dimensiones se muestran en la figura. En el instante inicial el nivel de agua en el depósito es de 10 m por encima de la bomba y el aire en el mismo está a la presión atmosférica. ire ire p a= 1 bar T a=288 K L 2=100 m D 2=10 cm e 2=0,1 mm 10 m 11 m 13 m OM L 1=5 m D 1=10 cm e 1=0,1 mm 5 m La curva característica de la bomba es: H = H 0 ( 1 (Q/Q0 ) 2) donde H 0 = 30,6 m y Q 0 = 20 l/s 24 UVa - Dpto. I.E.F. - Mecánica de Fluidos