Energía y primera ley de la termodinámica

Transcripción

1 Unidad II Energía y primera ley de la termodinámica - Trabajo. Calor En la unidad 1 se hizo una clasificación de los sistemas en función de que si sus paredes son atravesadas por masa o no, aquí ampliamos esa clasificación. Un sistema puede interactuar con su medio ambiente a través de tres formas: realización de trabajo, transferencia de calor y transferencia de masa. De acuerdo a como sea esta interacción, podemos clasificar los sistemas en: Sistema cerrado: solamente se permite la realización de trabajo y transferencia de calor. Sistema abierto: se permite la realización de trabajo, transferencia de calor y transferencia de masa. Sistema aislado: no se permite ninguna interacción con el medio ambiente. Hay que observar que este sistema también es un sistema cerrado. Sistema adiabático: no se permite la transferencia de calor. Este puede ser cerrado o abierto. El concepto cotidiano que tenemos de trabajo se refiere a lo laboral, pero el que nos interesa es el trabajo físico. Recordemos que quien realiza trabajo es una fuerza, siempre que tenga componente en dirección del movimiento, W F = d. Consideremos un arreglo cilindro pistón, el cual cuenta con una parte fija (cilindro) y una parte móvil (pistón); estos elementos forman una cámara de volumen V en donde se encuentra un gas a una presión P. Tomemos al gas como nuestro sistema (cerrado), esta presión ejerce fuerzas sobre la superficie de la recámara; si el pistón no se desplaza, esta fuerza no realiza trabajo. Supongamos ahora que el pistón se desplaza una distancia infinitesimal dx, no toda la fuerza sobre la recámara hace trabajo, solo la fuerza que actúa sobre la parte móvil, la cual es la cara del pistón que tiene una superficie de área A. La fuerza tiene una magnitud P A y actúa perpendicularmente a esta superficie efectuando un trabajo igual a dw = P A dx.

2 Hay que observar que el producto A dx es igual al cambio de volumen dv de la cámara por tanto; podemos poner el trabajo realizado como dw = P dv. Este resultado es válido para cualquier sistema que cambie de volumen, sin importar su forma. Observemos que para este caso, debido a que es un aumento de volumen y la fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento, el trabajo es positivo y es un trabajo que realiza el gas que esta en la cámara; por tanto, decimos que el sistema ha realizado un trabajo positivo. Si el desplazamiento fuera tal que el volumen disminuyera, entonces diríamos que el sistema ha realizado un trabajo negativo. Si el desplazamiento fuera finito, el trabajo realizado sería A este tipo de trabajo se le llama trabajo de expansión compresión ya que está directamente relacionado con el cambio de volumen. Matemáticamente podemos decir que el trabajo es igual al área bajo la curva del diagrama P V, y como observamos, para un mismo estado inicial y W V = f V i P dv un mismo estado final tenemos diferentes trabajos dependiendo de la trayectoria realizada entre estos dos estados, o sea, el trabajo depende del proceso. El trabajo es energía atravesando las fronteras de un sistema. Al decir que un sistema está realizando trabajo, nos referimos a que el sistema está desplazando parte de su energía interna hacia el medio ambiente, esto quiere decir que cuando un sistema realiza trabajo (aumento de volumen) disminuye su energía, y cuando el medio ambiente realiza trabajo sobre el sistema (disminución de volumen del sistema) aumenta la energía del sistema. En forma de ecuación, suponiendo que el intercambio de energía del sistema con el medio ambiente solo es a través de trabajo, entonces tenemos: E = W, cuando un sistema gana energía, el medio ambiente pierde la misma cantidad, y cuando el sistema pierde energía, el medio ambiente gana la misma cantidad, de forma que la cantidad de energía total siempre es constante. Calor es transferencia de energía en función de una diferencia de temperatura entre la frontera de un sistema y sus alrededores. Se puede distinguir tres mecanismos de transferencia de calor: Transferencia de calor por conducción, por convección y por radiación. Distribución de temperatura baja y uniforme Distribución de temperatura alta y uniforme Distribución de temperatura con gradiente de alta a baja

3 Para comprender la transferencia de calor por conducción recurrimos al análisis microscópico. Consideremos una pared sólida, esta está constituida por moléculas representadas por esferas que interaccionan con sus vecinas en forma elástica. La cantidad de energía que estas poseen se ve reflejada en el nivel de vibración respecto a un punto de equilibrio; a mayor energía, mayor amplitud en la vibración; al aumentar la amplitud de vibración, invaden la región de la molécula vecina propiciando colisiones, que permiten que la molécula más energética transmita energía a la menos energética, disminuyendo así la vibración de una y aumentando la vibración de la otra. Macroscópicamente, diríamos que disminuye la temperatura de la región de mayor temperatura y aumenta la temperatura de la región de menor temperatura. Estas colisiones hacen que los puntos de equilibrio de cada molécula se separen de esta forma se explica la dilatación. Hay que observar que la energía se transporta a través del material sin desplazamiento neto de masa, siendo esta la característica principal de la transferencia de calor por conducción. La rapidez con que se transmite energía por conducción a través de una pared, depende de la diferencia de temperatura entre las caras de la pared (T1 T2), de el área transversal al flujo de calor (A), del material de la pared (k) y del espesor de esta (L). Matemáticamente, podemos representarla como: ) 1 2 cond = Aκ, L cond = dt Aκ dx A la relación dt/dx se le llama el gradiente de temperatura, y el flujo de calor va en dirección contraria al gradiente de temperatura, o sea de regiones de mayor temperatura a regiones de menor temperatura. Para comprender la transferencia de calor por convección también recurrimos al análisis microscópico. Consideremos una pared bañada por un fluido en una de sus caras, las moléculas, tanto de la pared como las del fluido, las representamos por esferas. Observemos una molécula del fluido de masa m y rapidez V que se dirige hacia la pared, esta molécula transporta energía en forma de energía cinética. Al llegar a la pared, colisiona con las moléculas de esta ocurriendo un intercambio de energía entre ellas. La molécula más energética pierde energía y la menos energética gana energía;

4 por tanto, si la temperatura del fluido es mayor que la de la pared, el fluido deposita energía en la pared; si por el contrario, la temperatura de la pared es mayor que la del fluido, este recoge energía de la pared. La característica principal de esta transferencia de energía es que en el fluido la energía se transporta junto a la masa. La rapidez con que se transfiere energía por convección depende de las características físicas del fluido y de la pared así como de sus condiciones mecánicas. Entre estas características podemos mencionar la densidad del fluido, la viscosidad, la velocidad del fluido, la rugosidad de la pared, el material de la pared, la posición de la pared (vertical, horizontal, inclinada), etc. Todo esto se recoge en el coeficiente de transferencia de calor por convección (ћ). El flujo de calor también depende del área de la pared en contacto con el fluido (A), y de la diferencia de temperaturas entre la pared y el fluido (T - Tp). Matemáticamente se expresa como: A ) p conv = Sobre la otra forma de transferencia de calor podemos mencionar que Todo cuerpo emite energía en forma de radiación electromagnética en función de su temperatura. La rapidez con que emite esta energía depende del área de su superficie A, del tipo de superficie e, y de la cuarta potencia de la temperatura absoluta de la superficie. Matemáticamente se representa como: emitida por radiacion = Aσ ε T superficie Donde e es la emisividad que depende de la superficie (material, acabado, etc.) y s es la constante de proporcionalidad llamada constante de Stefan Boltzmann. La energía intercambiada por radiación entre dos cuerpos viene dada por: =σ Γ ) superficie1 superficie2 donde G es una función que recoge la influencia de los tipos de superficie y la disposición geométrica de un cuerpo respecto al otro. Tsuperficie 1 Qintercambiado = σ Γ(Ts1 - Ts2) A1 ε 1 Tsuperficie 2 - Primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado. Como se ha señalado, tanto el trabajo como el calor son formas de intercambio de energía entre un sistema y sus alrededores. Para un sistema cerrado son las dos únicas formas de intercambio de energía. A2 ε 2

5 Entonces, el cambio de energía de un sistema durante un proceso se representa matemáticamente como: E = Q W, o, Em + U = Q W Donde E es la energía total del sistema, Em es la energía mecánica, U es la energía interna, Q la energía transferida en forma de calor y W la energía transferida en forma de trabajo. El signo negativo que acompaña al trabajo representa que cuando el sistema realiza un trabajo positivo la energía del sistema disminuye. A esta expresión se le llama primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados, la cual también puede ponerse por unidad de masa o representando la rapidez con que un sistema intercambia energía: E Q W =, e = q w m m m Q ciclo = W ciclo P Hay que observar que para el caso presentado en el esquema, en una porción de la trayectoria Q = W el trabajo es positivo y en la porción restante el trabajo es negativo, pero V el trabajo positivo es Ciclo termodinamico mayor en magnitud que el trabajo negativo; por tanto el trabajo total en el ciclo es positivo. Podemos concluir que en todo ciclo cuya trayectoria en un diagrama PV, sea en sentido horario, realiza un trabajo positivo, si por el contrario es en sentido antihorario, el trabajo realizado E = Q W, de = W dt - Primera ley de la termodinámica para procesos cíclicos. Cuando un sistema realiza un proceso o una sucesión de procesos de forma que el estado inicial es el mismo estado final, decimos que el sistema ha realizado un ciclo. Como la energía interna es una propiedad de estado, en este caso el cambio de esta es cero y la primera ley para este caso queda como: