Conductividad en presencia de campo eléctrico

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1 6. Fenómenos de transporte Fenómenos de transporte Conductividad térmicat Viscosidad Difusión n sedimentación Conductividad en presencia de campo eléctrico UAM Química Física. Transporte CT V 1

2 Fenómenos de Transporte Cinética Física: estudia la velocidad mecanismo de los fenómenos de transporte B Fenómenos de transporte procesos que NO ESTÁN EN EQUILIBRIO (= son irreversibles) implican transporte de energía o materia de un lugar a otro del sistema son difíciles de tratar interesa entender qué los origina de qué depende su velocidad para controlarlos B 1 todos responden a la misma expresión: sustancia A W B <B 1 dw = L A Una variable física cambia de un punto a otro: tiene un gradiente El gradiente de B L es una constante origina x característica de la transporte de la propiedad física W x 1 x sustancia; expresa su a través de la sección transversal capacidad para el UAM Química Física. de área A Transporte transporte CT V db

3 Fenómenos de Transporte Fenómeno de transporte Gradiente de (B) Propiedad (W) transportada Constante (L) característica Conductividad térmica Temperatura Calor Conductividad térmica Viscosidad Presión Momento lineal Viscosidad Difusión Concentración Materia Coeficiente de difusión Conductividad eléctrica Potencial eléctrico Carga eléctrica Conductividad eléctrica B B 1 sustancia A W B <B 1 dw = L A Una variable física cambia de un punto a otro: tiene un gradiente L es una constante El gradiente de B origina x característica de la transporte de la propiedad física W sustancia; expresa su x 1 x a través de la sección transversal capacidad para el UAM Química Física. de área A Transporte transporte CT V 3 db

4 Conductividad térmica Le de Fourier de la conductividad térmica Conductividad térmica Transmisión de la energía térmica Cálculo del calor transferido Fisicoquímica mica,, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 00). Capítulo 16. UAM Química Física. Transporte CT V

5 Le de Fourier de la conductividad térmica sólido o T 1 T líquido T > T 1 T1 gas T paredes adiabáticas Sustancia en contacto con dos focos a T 1 T Transmisión de calor desde el foco caliente al frío a través de la sustancia (proceso irreversible) velocidad? flujo de calor: dq/? dq = k A dt Le de Fourier dt/ = gradiente de temperatura dq k = energía calorífica que atraviesa una sección transversal de superfice A en un = conductividad térmica de la sustancia signo flujo de calor en sentido opuesto al aumento de temperatura: dq/<0 cuando dt/>0 UAM Química Física. Transporte CT V 5

6 Le de Fourier de la conductividad térmica sólido o T 1 T líquido T > T 1 T gas 1 T dq = k A UAM Química Física. Transporte CT V 6 dt Gradiente de temperatura: dt/ eventualmente se alcanza un estado estacionario -la temperatura varía linealmente de un foco al otro: gradiente (pendiente) constante Flujo de calor: dq/ T T 1 x dt = constante si se alcanza un estado estacionario (dt/ = cte) se considera k cte en el intervalo de temperaturas de los focos Conductividad térmica de la sustancia: k capacidad para conducir el calor propiedad intensiva (flujo por unidad de superficie de gradiente: [=] J K 1 cm 1 s 1 ) depende del estado termodinámico local : T, P, composición x Problemas 1 cte

7 Le de Fourier de la conductividad térmica sólido o T 1 T líquido T > T 1 T1 gas T Estados termodinámicos equilibrio termodinámico locales: El sistema no está en equilibiro termodinámico, sin embargo, en una porción extremadamente pequeña del sistema: -puede considerarse que ha equilibrio termodinámico local -las variables termodinámicas (T, U, S, P) están definidas Cuando se alcanza un estado estacionario, por ejemplo, la temperatura varía linealmente desde un foco al otro, esta variación no cambia con el tiempo (estacionario). La conductividad térmica depende del estado termodinámico local por ello depende de: T, P, composición UAM Química Física. Transporte CT V 7

8 Conductividad térmica de algunos materiales Conductividad térmica a 5, 15 5 o C en W/(m.K) METALES (s) GASES Aluminio CO Hierro Cobre CH aire Oro Ar Platino H O LIQUIDOS VARIOS Acetona 0.16 papel 0.05 Alcohol 0.17 ventanas de vidrio 0.96 Agua 0.58 madera de roble 0.17 Éter 0.1 porexpan 0.03 Glicerol 0.8 ladrillo denso W/(m.K) = 1 W/(m o C) = cal/(hr.m. o C) UAM Química Física. Transporte CT V 8

9 Transmisión de la energía calorífica sólido o T 1 T líquido T > T 1 T1 gas T Cómo se transmite la energía calorífica? Zonas de alta temperatura: moléculas con maor energía Zonas de baja : menor Las moléculas se transmiten energía por choques intermoleculares: las moléculas con maor energía ceden energía a las de menor energía, lo cual origina un flujo de energía molecular Sólidos líquidos: Gases: transmisión de energía entre moléculas en capas adacentes (las moléculas no se trasladan en sólidos; sí en líquidos, pero mucho menos que en gases) las moléculas pueden trasladarse chocar para intercambiar energía Nota: en la conductividad térmica que estudiamos se transporta energía calorífica sin que haa corrientes de convección del fluido (líquidos gases)!! UAM Química Física. Transporte CT V 9

10 Calor transferido 35 K Fe(s) 75 K A = cm k = 0.80 J/(K cm s) Problema 1 foco 1 00 cm foco a) Gradiente de temperatura dt dq = b) Flujo de calor (75 35) K 00cm = k A dt c) Calor transferido tras 60s dq = 0.5K / cm T/K J = 0.80 cm K cm s dt dt = k A Q = dq = k A =.8 K cm J s x/cm = 60s dt =.8 J s cte = 88J UAM Química Física. Transporte CT V 10

11 Calor transferido 35 K Fe(s) 75 K A = cm k = 0.80 J/(K cm s) Problema 1 foco 1 00 cm foco T/K d) Cambio de entropía del universo (60s) 75 x/cm dt = cte Qrev,1 Qrev, 88J 88J Suniv = S1 + S + SFe = = + = T T 35K 75K 1 J K Estado estacionario en el Fe >0 proceso irreversible UAM Química Física. Transporte CT V 11

12 Viscosidad Le de Newton de la viscosidad Transporte de momento Viscosidad de algunos materiales Le de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Perfil de velocidades Flujo volumétrico Le de Poiseuille para gases Medida de la viscosidad: viscosímetro de Ostwald Velocidad de caída dentro de un fluido Fisicoquímica mica,, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 00). Capítulo 16. UAM Química Física. Transporte CT V 1

13 Le de Newton de la viscosidad x x P 1 P 1 área de la superficie de contacto entre capas: A capa capa 1 Fluido (líquido o gas) sometido a un gradiente de presión (caída de presión P 1 a P entre 1 e ) flue en capas con distintas velocidades: máxima en el centro dv / nula junto a las paredes (condición de no deslizamiento) se origina una fuerza de fricción F entre capas: el fluido de la capa 1 ejerce una fuerza sobre el fluido de la capa porque sus velocidades son diferentes (la capa 1, lenta, ralentiza a la, rápida; la acelera a la 1; de ahí el signo ) F = η A UAM Química Física. Transporte CT V 13 dv Le de Newton de la viscosidad se pone de manifiesto la resistencia de un fluido a fluir: su viscosidad: η SI: η [ = ] Nm s = Pa s = Kg m s ; cgs: η [ = ] dina cm s = g cm s = P (Poise)

14 Transporte de momento P 1 P 1 F = η A dv Le de Newton de la viscosidad x Régimen laminar: se cumple la le de Newton Régimen turbulento: no se cumple Fluido newtoniano: su η es independiente de dv / Transporte de momento lineal en la dirección del movimiento: resulta del gradiente de velocidades entre las capas dv d( mv ) dp F = m a = m = = UAM Química Física. Transporte CT V 1 dp = η A dv

15 Viscosidad de algunos materiales Viscosidad de líquidos: (resistencia a fluir) disminue al aumentar la temperatura F = η A dv aumenta al aumentar la presión η (magma; P=1-3Mbar) = 10 9 P aumenta al aumentar las interacciones moleculares UAM Química Física. Transporte CT V 15

16 Viscosidad de algunos materiales η (líquidos) >> η (gases) F = η A dv UAM Química Física. Transporte CT V 16

17 Le de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos r C s P 1 P + dp P (< P 1 ) P d V t Le de Poiseuille para líquidos: π r P P = 1 8 η 1 1 Caída de presión constante: régimen laminar v (s=0) máxima v (s=r) = 0 (condición de no deslizamiento) dp = cte= d Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Paso : Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. UAM Química Física. Transporte CT V 17 P P1 1

18 P Le de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Demostración: π s P π s izda d C s P + dp dv dp+ η π s d ds Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido Objetivo: cómo varía v con s = 0 1 dp dv = s ds η d 0 dv = v ( P+ dp) π s dcha 1 dp η d s r sds Cilindro mazizo C: sus capas fluen a velocidad cte: aceleración =0 fuerzas sobre C = 0 dv + η πs d ds dp v 1 = ( r s ) η d r 0 r s UAM Química Física. Transporte CT V 18 = 0 fricción sobre la capa exterior (L. Newton) sección transversal de C: π s área lateral de C = π s d v

19 Le de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Demostración: Paso : Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico. Objetivo: le de Poiseuille para líquidos d ds C Lámina exterior del cilindro C (espesor: ds): Volumen de la lámina: dp s + ds d 1 s d = sds v = sds ( r π ( ) π π π s ) η d Paso 1 Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dv s r π dp s r dp dv = ( r s ) sds = r d s 0 = π η = 8 η d suma a todas las láminas: r UAM Química Física. Transporte CT V 19 r r =

20 Le de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dv dv π = 8 η dp r d dv Velocidad de flujo volumétrico: dv/ π r dp = 8η d dp d P P 1 = cte= 1 dm dv = ρ = cte; ρ = cte 1 dv = cte flujo de masa=cte + densidad de líquidos cte entre P 1 P Le de Poiseuille para líquidos π r P1 P = 8 η UAM Química Física. Transporte CT V 0 V t aumenta con r depende de η 1 Problemas 3

21 Le de Poiseuille para gases Le de Poiseuille para gases dn n = no. de moles π r P1 P 16η RT gas ideal 1 Flujo laminar a T constante Válida si P 1 P no difieren mucho aumenta con r depende de η 1 depende de T 1 V t π r P1 P 16η P o 1 Problema 5 P o = presión a la que se mide el volumen de gas UAM Química Física. Transporte CT V 1

22 Medida de la viscosidad: Viscosímetro de Ostwald A B h Medida de la viscosidad de un liquido conocida la de otro tiempo que tarda en fluir un líquido por el capilar volumen de líquido que flue por el capilar fijo: entre A B régimen estacionario en el capilar gradiente de presiones inicial P 1 P = ρ g h depende de la densidad del líquido!!! Va variando con h Le de Poiseuille aplicable V t π r = 8η P1 P 1 π r = 8η ρ g h h 8V = π r g t η ρ η ρ Problema 6 η b = η a t t b a ρ ρ b a Medida de la viscosidad de b conocida la de a las densidades de ambos UAM Química Física. Transporte CT V

23 Medida de la viscosidad: Velocidad de caída de una esfera en un líquido F fr = 6πη rv ; F m g F gr = mg empuje = fluido Fuerza de fricción ( ) depende de: radio de la bola velocidad de la bola fricción interna del líquido (viscosidad) Bola caendo a velocidad constante: F fr + F + F = 6 πη rv mg+ m g = 0 gr empuje le de Stokes UAM Química Física. Transporte CT V 3 fluido 6πη rv= ( m mfluido) g = ( ρ ρ fluido) g π r 3 Medida de la velocidad uniforme v densidad radio de la bola densidad del fluido viscosidad del fluido Problema 7 F fr = f v = 6πη rv v= ( ρ ρ fluido 9η ) g 3 r

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