TABLAS Y DIAGRAMAS INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA

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1 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA NUCLEAR Y MECÁNICA DE FLUIDOS INGENIARITZA NUKLEARRA ETA JARIAKINEN MEKANIKA SAILA TABLAS Y DIAGRAMAS INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA

2 TABLAS Y DIAGRAMAS INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Conersión de unidades Propiedades físicas del agua del aire Tablas de apor de agua 3 Propiedades de algunos líquidos 4 Propiedades del mercurio de algunos gases 5 Relación de iscosidades 6 Propiedades geométricas 7 Coeficiente de fricción para placa plana 0 Coeficientes de arrastre sustentación 0 Coeficientes de resistencia Coeficientes de arrastre para cuerpos bidimensionales 3 Coeficientes de arrastre para cuerpos tridimensionales 4 Rugosidad elocidades límite 5 Ábaco de Mood 6 Pérdidas de carga secundarias 7 Gráfico de longitud equialente 9 Factor n de Manning 0 Valores orientatios de k Factores K C de Mendiluce Fórmulas Relaciones trigonométricas fundamentales 30

3 Conersión de unidades

4

5 3

6 4 Propiedades de algunos líquidos VISCOSIDAD CINEMÁTICA: (alor de la tabla) 0-6

7 5

8 Relación de iscosidades 6

9 7

10 8

11 9

12 0 3 Semiesfera 3R 8 COEFICIENTE DE FRICCIÓN PARA PLACA PLANA Capa límite laminar, Re < 5 0 5, Blasius C F,38 / Re L / Capa límite turbulenta, Re , Kármán-Prandtl C F 0,074 / Re L /5 Capa límite turbulenta, Re > 0 7, Schichting C F 0,455 / (log Re L ),58

13

14

15 3

16 4

17 5 ε ε

18 ε 6

19 7

20 8

21 9

22 0 n rugosidad ε mm

23 c ,3 k D e

24 FÓRMULAS PROPIEDADES Peso específico γ ρ g Gases perfectos p V n R T con R 834 J/(kmol K) Fluidos newtonianos Viscosidad cinemática τ µ grad ν µ ρ d µ d dp Módulo de elasticidad olumétrico E dv V Tensión superficial σ F / l Gota de agua: σ p ; Pompa de jabón: R 4σ p R Capilaridad h 4 σ cos θ ρ g Φ Le de Jurin h d kte

25 3 ESTÁTICA Ecuación fundamental de la estática de fluidos Ecuación fundamental de la hidrostática dp/d - γ (p/γ) kte Principio de Pascal F (A /A) F L (A / A ) L Equilibrio relatio Ecuación general Aceleración uniforme Rotación uniforme Fluidos compresibles Atmósfera isoterma γ k gradp ρ a a a p p0 γ γ g g po p a a a g γ g γ r p p0 ω γ g ω r g p p o e ρ g p0 po p γ ( ) 0 Atmósfera, ariación de temperatura proporcional a la altura (T T 0 - β ) Mg Rβ T0 β p po T0 β 0 F p A p γh Fueras sobre superficies ( ) A cg 0 cg Aplicando teoremas de Steiner para ejes paralelos I PG CP G G A Superficies curas F h F γ V Fueras sobre cuerpos cerrados CP I G XG A G Tuberías circulares, Barlow σ p r / e

26 4 Recipientes esféricos σ p r / ( e) Espesor de tubería e p D σ c m DINÁMICA Teorema del transporte de Renolds SC VC da ρ η dv ρ η t dt dn Ecuación de continuidad Epresión general SC VC da ρ dv ρ t 0 Flujo permanente SC da ρ 0 A ρ A ρ m Q ρ Q ρ m Flujo permanente fluido incompresible Q A A Q Aceleración de partículas de fluido ideal para flujo permanente. Ecuaciones de Euler p ρ a p ρ a g p ρ a Ecuaciones de Naier-Stokes para fluido incompresible p ρ dt d a ν p ρ dt d a ν ν g p ρ dt d a

27 5 Ecuación general de Bernoulli p p g γ g γ h B h R h T 3 Factor de corrección de la energía cinética α da 3 A m A Potencia de una bomba Rendimiento de una bomba Potencia de una turbina W B η W T ρ g Q h W W B MB ρ g Q h B T Rendimiento de una turbina W η W MT T Medida de la elocidad con tubo de Prandtl ( γ m γ ) g l γ Derrame por orificios R C g h ; Ach Cc A Tubo de Venturi Q R C πd g ( ρ L ρ) ρ 4 ( D D ) 4 Aforo por ertederos Vertedero rectangular Q (/3) C b h ( g h) / Vertedero triangular Q [(8/5) C tg (θ/) ( g) / ] h 5/ Vertedero trapeoidal Q,86 b h 3/ Teorema de la cantidad de moimiento para flujo permanente fluido incompresible m ( - ) F Factor de corrección de la cantidad de moimiento β da A m A Tuberías F ρq ( ) p A p A Álabes fijos F ρq( ) ρ 0 A 0 ( 0 cosϕ 0 ) F ρq ρ 0 A 0 0 senϕ

28 6 Álabes móiles ( ) A( cosϕ) F ρ 0 u F ρ( 0 u) Asinϕ Fueras de arrastre sustentación F D C D ρ A (u /) F L C L ρ A (u /) PÉRDIDAS DE CARGA Número adimensional de Renolds Re ( ) / ν Pérdidas de carga primarias: Darc-Weissbach (flujo laminar turbulento) L 8 flq Q h R f 0,086f L 5 5 D g gπ d D Coeficiente de fricción f Régimen laminar, Poiseuille f 64 / Re Régimen turbulento, tubería lisa, 000 < Re < 0 5, Blasius f 0,364 / Re /4 Régimen turbulento, tubería lisa, Re > 0 5, Kármán-Prandtl f,5 log Re f Régimen turbulento, tubería rugosa, White-Colebrook f ε / D,5 log 3,7 Re f

29 7 Turbulencia completamente desarrollada, Nikuradse 3,7 / D ε log f Ecuacion de Churchill ( ),5 Re 8 8 f Y X 6 0,9 0,7 Re 7,457 ln X d k 6 Re Y Si Q desconocido: combinación de W-C D-W, Darc-Colebrook L h D g D ν,5 3,7 / D ε log L h D g R R L h D g D ν,5 3,7 / D ε log L h D g D π Q R R Si D desconocido: L ν L π Q h g 8 f Q ν ε e 0,4 0,88 0,08 (f ) 4,9 (f ) 0,35 e π log f Re (simplificada: Re,43 (f ) 0,08 ) Diámetro económico en impulsiones

30 8 f D,65 η -3 ( 0,5,50 h ) 0,54 Q 0,46 Pérdidas de carga secundarias: Coeficiente K h R K g Longitud equialente h R LE f D g Tuberías en serie h R h Ri L f D f L i 5 i 5 D i Tuberías en paralelo Q Q i fl D 5 i 5 D i f i L i / k i 4 D i ; f L D 5 f L i i 5 D i RÉGIMEN VARIABLE, GOLPE DE ARIETE Joukowski p ρ c Velocidad de propagación de la onda c E F E ρ E F T D e Velocidad de propagación de la onda en agua c ,3 k D e Cierre instantáneo, Alliei h (c ) / g Cierre lento, Micheaud h ( L ) / (g t) Instalaciones de bombeo, Mendiluce t C (K L ) / (g h m )

31 9 FLUJO PERMANENTE EN CANALES Número adimensional de Froude Fr / (g h) / Flujo lento Fr < Flujo crítico Fr Flujo rápido Fr > Radio hidráulico R h A / P m Fórmula de Chè C (R h s) / s L hr L Coeficiente C, Manning C (/n) R h /6 ; Q A n R / 3 H s / Bain Kutter 87 C m Rh 0, C n s 0, s n R h Coeficiente de fricción C 8g f Desarrollando con White-Colebrook radio hidráulico (φ 4 R h ) 4 g s R h log ε 4,8 R h 8 R h,5 ν g s R h

32 30 RELACIONES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES. sen a cos a tan a sen a cos a sec a cos a cosec a sen a cotan a tan a OTRAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS ANGULO DOBLE. sen a sen a cos a cos a cos a sen a tan tan a tan a a ANGULOS SUMA Y DIFERENCIA sen ( a b) sen a cosb cos a sen b sen ( a b) sen a cosb cos a sen b tan a tan b tan( a b) tan a tan b cos(a b) cos a cosb sen a sen b cos(a b) cos a cosb sen a sen b tan a tan b tan( a b) tan a tan b

33 3 ANGULO MITAD a sen ± cos a a cos a cos ± a tan ± cos a cos a cos a sen a sen a cos a SUMA DE SENOS Y COSENOS sen a sen b a b sen a b cos sen a sen b a b sen a b cos cos a cos b a b cos a b cos cos a cos b a b sen a b sen OTRAS RELACIONES UTILES. tan a sec a cos a sen a cosa cos a