UNIDAD 2 HIDRAÚLICA. GENERALIDADES. Capítulo 1 CONCEPTOS BÁSICOS

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1 UNIDAD HIDRAÚLICA. GENERALIDADES Capítulo 1 CONCEPTOS BÁSICOS SECCIÓN : PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS La propiedad de un líquido es toda aquella magnitud física cuyo valor, propio de cada uno, suministra información sobre el mismo. Estas propiedades tienen distinto valor para líquidos diferentes, además pueden variar para un líquido concreto cuando varía el valor de alguna otra propiedad, por ejemplo la densidad del agua cuando cambia su temperatura. Las propiedades de los líquidos van a condicionar por tanto su estado físico. Estas propiedades son: Isotropia Es la propiedad por la cual un cuerpo tiene las mismas propiedades en todas las direcciones. Los líquidos perfectos son isótropos. Los líquidos reales no son totalmente isótropos, pero en la mayoría de los casos y a efectos prácticos podemos considerarlos isótropos. Cohesión Es la fuerza interna que mantiene unidas las moléculas de un cuerpo. Los líquidos perfectos no tienen cohesión. Los líquidos reales tienen cohesión muy débil, no resisten ningún esfuerzo de tracción, flexión o cortante, sólo resisten a compresión si están encerrados en una vasija con cierta rigidez. Fluidez Un líquido perfecto presenta fluidez absoluta, debido a la ausencia de cohesión y de fuerzas de rozamiento entre las lámina o filetes líquidos que se deslizan unas sobre otras. Los líquidos reales no son fluidos perfectos, tienen viscosidad, propiedad por la que se originan fuerzas de rozamiento al deslizarse las láminas o filetes líquidos sobre otras. Coeficiente de dilatación En los líquidos el coeficiente de dilatación se define como la variación del volumen en función de la temperatura, es pequeño y se mantiene estable en amplios intervalos de temperatura.

2 1 dv α = V dt Siendo α el coeficiente de dilatación, V el volumen y T la temperatura. Calor específico Se define como la cantidad de calor a suministrar a un volumen unitario del líquido para que éste aumente su temperatura en un grado. En los líquidos el volumen es prácticamente invariable por lo que el calor específico a volumen constante C v o a presión constante C p es el mismo. Densidad Es la cantidad de masa m del líquido por unidad de volumen V, a una temperatura determinada. m ρ = V Sus dimensiones en el sistema S.I. ML - y en el técnico FT L -4 Las unidades, Kg/m UTM/m respectivamente, en el sistema CGS. Gramo/cm Peso específico Es el peso de la unidad de volumen γ = peso específico; W = peso en Kilopondios, Newton o Dinas, según sistema de unidades; V = volumen m γ = W m.g = V V γ = ρ. g Siendo ρ la densidad y g la gravedad. Sus dimensiones en el sistema S.I. FL - y en el técnico ML - T - Las unidades Nw/m, Kilopondio(Kp)/m respectivamente, en el sistema CGS. Dina/cm Ejemplo 1.1. Calcular el peso específico y la densidad de un aceite cuyo peso es de 55 Kp y ocupa un volumen de 7 m. P 55 Peso específico: γ = = = 7,86 Kp / m V 7 Densidad: γ ρ = = g 7,86 9,81 = 0,8 UTM / m En el sistema internacional,

3 γ = ρ = 55 9, ,08 9,81 = 77,08 = 7,86 N / m Kg / m Obsérvese que γ expresado en el sistema técnico, coincide numéricamente con el valor en el S.I. La fuerza en el Sistema Técnico coincide numéricamente con el valor de la masa en el S.I. La coincidencia numérica, no presupone que físicamente puedan confundirse peso o fuerza con masa. 1.. Un líquido que ocupa un volumen de 5000 dm pesa 40 kn. Cuál es su peso específico y su densidad? Peso específico: γ = = 8 10 N / m Densidad: ρ = = 815,5 Kg / m 0,8 Kg / dm 9,81 En el S.T. el peso específico valdría γ = 815,5 Kp/m 0,8 Kp/dm Presión Es la fuerza normal que actúa sobre una determinada superficie Siendo F la fuerza normal y S la superficie. F P = S Fig.. Presiones en líquidos Tiene las dimensiones FL - o ML -1 T -. Las unidades en los diferentes sistemas son: En el sistema S.I. Nw/m (Pascal), en el técnico Kp/m y en el C.G.S. dina/cm (baria). Suele expresarse en Kp/m, Kp/cm, atmósferas, mm de Hg o metros en columna de agua (m.c.a.)

4 760 mm de Hg = 1 atm = 1,0 Kp/cm = 10, m.c.a = 10.0 Kp/m Existe dos escalas para medir presiones: absoluta y relativa. La presión absoluta es la presión medida teniendo como origen el vacio absoluto. P ab = P rel + P atm Es siempre mayor o igual a cero La presión relativa o presión manométrica es la diferencia de presión existente entre el punto donde se mide y la presión atmosférica en ese lugar. Puede ser mayor, igual o menor que cero, según sea la presión atmosférica del lugar. TABLA RELACIONES ENTRE LAS DISTINTAS UNIDADES DE PRESIÓN Unidad bar Kp/m torr atm 760 torr atm Kp/cm 1 bar (b) = 10 6 dinas/cm 1 1, ,987 1, milibar (mb) = 10 dinas/cm 10-10,0 0,750 0, , microbar (µb) = 1 dina/cm , , , , ,1 1 Kp/m = 1 mm.colum.agua. 0, , , ,81 Pa N/m 1 torr = 1 mm. colum. Hg. 1, 10-1,6 1 1, ,6 10-1, 1 atmósfera (atm) = 760 torr 1,01 1, ,0 1, atmósfera (atm) = 1 Kp/cm 0, , , Pascal (Pa) = 1 N/m ,100 0, , , Viscosidad La viscosidad es una característica de los fluidos en movimiento. Los líquidos, en general los fluidos, oponen resistencia a ser deformados, o lo que es lo mismo a que cada lámina deslice sobre sus inmediatas, por tanto un fluido es un elemento cuya velocidad de deformación es proporcional al esfuerzo cortante, por ello en un fluido en reposo o con velocidad constante en todo el volumen no existe esfuerzo cortante y por tanto no existe viscosidad.(fig..) Fig.. Esquema de los esfuerzos cortantes entre láminas contiguas

5 Se llana viscosidad dinámica µ de un fluido a la resistencia que éste opone a su deformación; esto es a que las láminas o filetes líquidos deslicen entre sus inmediatas. A la resistencia referida a la unidad de superficie, que aparece entre dos láminas deslizantes se llama esfuerzo cortante o tangencial τ, es proporcional a la viscosidad dinámica µ y a la velocidad de deformación dv/dy, siendo dv la diferencia de velocidades de las capas distantes dy Tendiendo en cuenta el valor de la tensión cortante, como la relación entre la fuerza F de deslizamiento y la superficie S de las láminas Deducimos que la F de deslizamiento en función de la viscosidad dinámica es: El coeficiente de viscosidad dinámica tiene por dimensiones FL - T o ML -1 T -1, sus unidades en el sistema S.I es el Nw.seg/m ; en el técnico Kp.seg/m y en C.G.S. dina.seg/cm que recibe el nombre de poise Se utiliza con frecuencia el coeficiente de viscosidad cinemática ν cuya magnitud se expresa como el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. ν Teniendo en cuenta que γ = ρ. g ν La viscosidad cinemática tiene por dimensiones L T -1, sus unidades son en el S.I. y Técnico m /s y en el C.G.S. cm /s., ésta unidad recibe el nombre de Stoke. Un fluido que no tiene viscosidad es un fluido ideal. Ejemplos 1.. Determinar la relación o equivalencia existente en los tres sistemas de unidades de la viscosidad dinámica. En el Sistema Técnico, la viscosidad dinámica se mide en Kp s/m. La relación con el Sistema Internacional y el c.g.s. es: Kp s N s 9,81 10 = 9,81 = 4 m m 10 5 D s cm D s = 98,1 cm = 98,1 poises

6 1.4. A 10ºC de temperatura, el agua presenta una viscosidad dinámica de Kp s/m. Expresar el resultado en poises y determinar la viscosidad cinemática considerando el peso específico de 1 Kp/dm. 1 Kp s / m = 98,1 poises por tanto ,1 = 1,05 10 poises La relación entre viscosidad dinámica y cinemática es: µ = ν ρ o µ g = ν γ La viscosidad cinemática valdrá: ν = ,81 6 = 1, 10 m 10 / s 1.5. A 0ºC el agua presenta una viscosidad de 0,0101 poises. Expresar el resultado en Kp s/m y determinar la viscosidad cinemática. El peso específico del agua es 1 Kp/dm. Como 1 Kp s / m = 98,1 poises µ = 0, ,1 = 1,09 10 Kp s / m y la viscosidad cinemática: ν = 4 1, ,81 6 = 1,01 10 m / s = 1,01 10 cm 10 / s (stokes) Compresibilidad: Módulo de elasticidad volumétrico La variación de volumen que sufre un fluido cuando varía su presión puede medirse, siendo específica para cada fluido. El módulo de elasticidad volumétrica que expresa la relación entre la variación de presión P y la variación unitaria del volumen V/V, viene relacionada por la siguiente expresión: Puesto que el cociente V/V, es adimensional, las unidades de E serán las mismas que las de presión.

7 Ejemplo 1.6. Cuál será la variación de volumen de 1 m de agua a la temperatura de 0ºC, si se ha incrementado su presión en 15 Kp/cm, sabiendo que el módulo de elasticidad a 0ºC es, 10 Kp/cm? dv dp = V E V P = V E V =, 10 7 = 6, m Tensión superficial El fenómeno de tensión superficial se presenta en la superficie libre de los líquidos, para entender el fenómeno de la tensión superficial es necesario considerar que entre las moléculas de un líquido existen fuerzas atractivas que actúan entre las partículas del cuerpo. En el caso de los líquidos estas fuerzas no mantienen la forma, como ocurre en los sólidos, aun cuando estas fuerzas actúan a distancias muy cortas, son las que originan la tensión superficial. Fig..4 Fuerzas internas en fluidos En el líquido contenido en la vasija de la figura consideremos dos partículas: una A en el interior y otra B en superficie. Alrededor de A se originan tensiones en todas las direcciones en forma esférica, siendo simétricas y cuya resultante es nula, mientras que en B sólo existen fuerzas en la mitad inferior y la resultante será no nula. Como consecuencia, la fina capa de partículas que está en la superficie está sometida a unas tensiones, tensión superficial, que hacen que se comporte como una membrana tensa, su magnitud se mide mediante el parámetro σ que se expresa en unidades de fuerza por unidad de longitud y su sentido físico es el de la fuerza necesaria para mantener en equilibrio la unidad de longitud de la película de moléculas de la superficie libre. El valor de σ es constante para cada líquido. La existencia de contornos sólidos modifica el equilibrio superficial, pues las acciones que se ejercen entre moléculas sólidas y líquidas son de distinta intensidad que las ejercidas por las moléculas líquidas entre sí. Las partículas en contacto con una superficie sólida están solicitadas

8 por la atracción de la pared (adhesión: A) normal a la misma y por la fuerza interior del líquido (cohesión: C). Fig..5 Adherencia con las paredes Se comprueba que si, el líquido se eleva en contacto con la pared, formando un menisco de elevación. En este caso se dice que el líquido moja al sólido (caso del agua). Si por el contrario el menisco es de depresión, se dice que el líquido no moja (caso del mercurio). El fenómeno de la capilaridad, por el cual un líquido puede ascender o descender (según moje o no) hasta una cierta altura h es una manifestación de la tensión superficial, que viene regulada por la ley de Jurin. σ = tensión superficial ; γ = peso específico del líquido α = ángulo del menisco ; r = radio del tubo capilar Fig..6 Tubo capilar

9 En Hidráulica la tensión superficial tiene poca importancia, debe ser considera cuando existan secciones pequeñas de paso en las que este fenómeno altera la forma y origina aumentos de presión y especialmente en ensayos de algunos tipos de modelos reducidos. Ejemplos 1.7. A qué altura descenderá, en un tubo capilar de parafina de mm de diámetro, agua a 0ºC? (σ = 75,6 dinas/cm; θ = 107º, ángulo de contacto agua parafina). La altura a la que puede ascender o descender un líquido en un tubo capilar viene determinada por la ley de Jurín: σ cos θ 7,8 cos 107 h = = = 0,44 cm = 4,4 mm γ r 981 0, Cuánto descenderá el mercurio a 0ºC en un piezómetro de diámetro interior 5 mm, sabiendo que a la temperatura dada σ = 465 dinas/cm y el ángulo de contacto mercurio vidrio es de 140º? El peso específico del mercurio Hg, a 0ºC es 1,1 KN/m. σ = N/m = N/m, por tanto: cos 140º h = =, ,1 10,5 10 m

10 TABLAS ALGUNAS PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA (Presión 760 mm y temperaturas dadas en ºC) SISTEMA TÉCNICO (m, Kp, s) T (ºC) Densidad (UTM/m ) Peso específico (Kp/m ) Viscosidad dinámica (Kp.s/m ) µ.10-5 Viscosidad cinemática (m /s) ν.10-6 Tensión de vapor (Kp/cm ) σ.10 - Módulo de elasticidad volumétrico (Kp/cm ) 0 101, ,18 1,785 6, , ,4 1,08 1, , ,5 1,007, , ,16 0,804 4, , ,65 0,658 75, , ,60 0,556 15, , ,79 0,478 0, , ,1 0,41 18, ,01 971,6 0,66 48, ,40 965,17 0, 714, ,69 958,88 0,95, SISTEMA S.I. (m, N, s) T (ºC) Densidad (Kg/m ) Peso específico (kn/m ) Viscosidad dinámica (N.s/m ) µ.10-4 Viscosidad cinemática (m /s) ν.10-6 Tensión de vapor (kpa) Módulo de elasticidad volumétrico (GPa) ,81 17,8 1,785 0,61, ,81 1,08 1,08 1,, ,79 10,05 1,007,4, ,77 8,01 0,804 4,4, ,7 6,5 0,658 7,8, ,69 5,49 0,556 1,, ,65 4,69 0,478 19,9, ,59 4,04 0,41 1,, ,5,55 0,66 47,4, ,57,11 0, 17,1, ,40,8 0,95 101,,07