Tipos de fluidos. Fluido IDEAL. No posee fricción interna. Dinámica de fluidos

Transcripción

1 Dinámica de fluidos Cátedra de Física- FFyB-UBA Tipos de fluidos Fluido IDEAL Tipos de Fluidos INCOMPRESIBLE No varía su volumen al variar la presión al cual está sometido (δ cte) Según su variación de densidad frente a la variación de presión Según su Variación de Energía NO VISCOSO No posee fricción interna. Compresible Incompresible No Viscoso Viscoso

2 Un par de definiciones LÍNEA DE CORRIENTE ES LA TRAYECTORIA DE UNA PARTÍCULA QUE SE MUEVE Y ES PARALELA A LA VELOCIDAD EN CADA PUNTO Tipos de flujo según el Régimen Tipos de flujo TUBO DEL FLUJO REGIÓN DEL FLUIDO LIMITADO POR LÍNEAS DE CORRIENTE Estable o Estacionario La velocidad en un punto es constante en función del tiempo Variable La velocidad en un punto varía con el tiempo con una función única Turbulento La velocidad en un punto varía con el tiempo sin una función definida ECUACIÓN DE CONTINUIDAD S 1 S FLUIDOS IDEALES POR LA LEY DE CONSERVACION DE LA MASA: dm 1 dm = dt dt o bien dr 1. S 1.δ dr. S.δ = dt dt Y si δ es cte. ν 1.S 1 = ν.s Q = S.ν = cte OJO con lo que este cte significa.

3 Teorema de Bernoulli ( ) Analicemos las energías en las situaciones 1 y El volumen de líquido desplazado es: El trabajo NETO para lograrlo es: O bien TEOREMA DE BERNOULLI SE BASA EN LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA APLICADA A FUIDOS IDEALES CADA TÉRMINO DE LA ECUACIÓN REPRESENTA UNA FORMA DE DEL FLUIDO EXPRESADA POR UNIDAD DE VOLUMEN 1 ( p1 p) Vol = m ( v v1 ) + m g ( h h1 ) 1 P1 Vol + m v 1 y distribuyendo: 1 + m g h1 = P Vol + m v + m g h Dividiendo cada término por Vol llegamos a la expresión del teorema de Bernoulli P + 1 δ v + δ g h = COMO PRESIÓN CINÉTICA POTENCIAL GRAVITATORIA k TOTAL DEL SISTEMA

4 Flujo en un líquido Ideal Experimento OJO que no todas las h significan lo mismo! h 1 h S 1 v 1 S v Fluido (aire) estático por encima de los tubos P + 1 δ v + δ g h = k En qué otras situaciones de la vida diaria se ponen de manifiesto estos fenómenos? Aviones, comba en pelotas, hojas sopladas, vaporizadores,etc Fluido (aire) con diferente velocidad por encima de los tubos P rotación v P (y recuerden la primer imagen de la clase) Tubo Venturi para docencia

5 APLICANDO EL TEOREMA DE BERNOULLI POSIBLES EJERCICIOS QUE RESULTAN SIMPLES PARA EL CASO DE FLUIDOS IDEALES EN CUÁL DE LOS CASOS ANTERIORES EL CAUDAL DE SALIDA ES MAYOR? A QUÉ SE DEBE ESA DIFERENCIA? A DIFERENTE VELOCIDAD DE SALIDA? A LA DIFERENTE SECCIÓN TRANSVERSAL A LA SALIDA?

6 PERO LO VISTO HASTA AHORA NO ALCANZA PARA DESCRIBIR EL FLUJO EN : FLUIDOS REALES que tienen viscosidad VISCOSIDAD Resistencia interna a fluir. Planos paralelos TENSIÓN CORTANTE (TAMBIÉN LLAMADA DE CIZALLA ) MOVIMIENTO DE CAPAS O FLUJO LAMINAR FUERZA DE FRICCION INTERNA RESISTENCIA INTERNA A FLUIR Planos paralelos F es la fuerza de fricción entre las capas, A es el área de contacto entre capas. Llamaremos dv/dx al gradiente de velocidad en la dirección en la cual el cambio o diferencia de velocidad entre capas es máximo. La viscosidad dinámica (η) está definida matemáticamente por la ley de Newton, la cual enuncia que: La fuerza tangencial que una capa ejerce sobre la contigua es proporcional al área de la superficie de contacto y al gradiente de la velocidad normal a la dirección de deslizamiento. F A dv dx E introduciendo a η como constante de proporcionalidad... F =η A dv dx Con lo cual a la viscosidad dinámica (η) l podríamos definir como a fuerza de rozamiento viscoso por unidad de área de contacto y por unidad de gradiente de velocidad. y qué unidades toma? Poise (cgs) o bien Pascal s (mks)

7 Algunos valores de η Fluido Temperatura (ºC) η (poise) Plasma sanguíneo 37 1,5 x10 - Sangre 37 4 x10 - Glicerina 0 14,9 Agua 0 1,79 x10 - Agua 0 1 x10 - Mercurio 0 1,55 x10 - PARA LOS LLAMADOS FLUIDOS NEWTONIANOS η = COEFICIENTE DE VISCOSIDAD ABSOLUTO F A =η Donde : dv dr F/A : Tensión de corte dv/dr : gradiente de velocidad o velocidad de corte El coeficiente de viscosidad absoluto es constante en función del gradiente de velocidad FLUIDOS NO NEWTONIANOS PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LA VISCOSIDAD Su coeficiente de viscosidad absoluto DEPENDE DEL GRADIENTE DE VELOCIDAD FLUIDOS NEWTONIANOS Tipos de líquidos Temperatura Presión FLUIDOS NO NEWTONIANOS Tipos de líquidos Temperatura Presión Gradiente de Velocidad Tiempo de cizallamiento (tixotropía)

8 FLUIDO VISCOSO NO SE CONSERVA LA ENERGIA MECÁNICA FLUIDO VISCOSO P 1 +½ δ.ν 1 +ρ.h 1 > P +½ δ.ν +ρ.h PUES HAY PÉRDIDA DE POR FRICCIÓN 1 Qué término de la Ecuación de Bernoulli disminuye en el punto respecto del punto 1? P 1 +½ δ.ν 1 +ρ.h 1 = P + ½ δ.ν +ρ.h + WFR / Vol a) ½.δν b) h.ρ c) P POR QUÉ? LEY DE POISEUILLE Y cómo podemos calcular esa WFR / Vol que se manifestó como una caída de presión? Eh? EN UN TUBO POR EL QUE CIRCULA UN LÍQUIDO VISCOSO A VELOCIDAD CONSTANTE ACTUAN: FUERZAS POR PRESIÓN FUERZAS DE ROZAMIENTO F p = (P 1 -P ).S (P 1 -P ).S = -η.a. dν dr RESOLVIENDO LA ECUACIÓN DIFERENCIAL Y TENIENDO EN CUENTA LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Q= F r = -η.a. dν dr P.π.r 4 8.l.η ( )

9 La pregunta era: cómo podemos calcular esa WFR / Vol que se manifestó como una caída de presión? A partir de Q = P π r 8 l η 4 Fluidos Reales Existe una pérdida de carga P = v 8 l η r Despejamos P H 1 H O también teniendo en cuenta la ecuación de continuidad P Q 8 l η = π 4 r S 1 v 1 S v Recordar que: r r v S = v S = Q 1 1 HEMOS AGREGADO AHORA ELTERMINO QUE REPRESENTA LA DEL FLUIDO PÉRDIDA POR ROZAMIENTO EXPRESADA POR UNIDAD DE VOLUMEN P +½ δ.ν + ρ.h + W FR / Vol = E Laminaridad y turbulencia ACUMULADA COMO PRESIÓN CINÉTICA POTENCIAL GRAVITATORIA TOTAL DEL SISTEMA Y cuál Y cuál es es el el ámbito de validez de de este este modelo? Que se pueda plantear el modelo de capas o láminas contiguas de fluido ya que en esa situación se basa la ecuación de Poiseuille Casos de flujo laminar en torno a objetos

10 Y si se trata de fluidos en cañerías... Casos de flujo laminar en torno a objetos VELOCIDAD CRITICA ES LA VELOCIDAD A PARTIR DE LA CUAL EL REGIMEN DEJA DE SER LAMINAR Y PRESENTA TURBULENCIAS Vc = 000 η δ Diám. EL NÚMERO DE REYNOLDS ES UN NÚMERO ADIMENSIONAL Experimentalmente se comprueba que hasta un R de 000 se cumplen las condiciones de un flujo laminar Vmedia δ Diám η =R

11 REGIMEN VELOCIDAD REYNOLDS Casos de flujo turbulento en torno a objetos LAMINAR V<V C <000 INESTABLE V~V C TURBULENTO V>V C >3000 APLICANDO TODO LO ESTUDIADO PARA FLUIDOS REALES POSIBLES EJERCICIOS QUE RESULTAN SENCILLOS PARA EL CASO DE FLUIDOS REALES δ= 1,1 g/cm 3 η =,5 poise Diámetro del tubo = 10 cm

12 EN CUÁL DE LOS CASOS ANTERIORES EL CAUDAL DE SALIDA ES MAYOR? A QUÉ SE DEBE ESA DIFERENCIA? ES DIFERENTE LA VELOCIDAD DE SALIDA EN AMBOS CASOS? QUÉ PARÁMETROS INTERVIENEN PARA DEFINIR A LA VELOCIDAD DE SALIDA DEL FLUIDO?( EL TAMAÑO SÍ IMPORTA.) llegamos volando... nos vamos volando, muchas gracias