Curso Taller de Hidráulica Fluvial MODELACIÓN FÍSICA Parte I - Introducción

Transcripción

1 Curso Taller de Hidráulica Fluvial MODELACIÓN FÍSICA Parte I - Introducción Profesor: Dr. Julio Kuroiwa Zevallos Ingeniero Civil Colegiado. 1

2 Objetivo Familiarizar a los participantes del curso con los criterios que se emplean en la formulación de modelos hidráulicos físicos para estudios de hidráulica fluvial. 2

3 26/11/ Dimensiones - Variables Adimensionales - Teorema de Pi-Buckingham - Variables Adimensionales Importantes

4 DIMENSIONES M: Masa.- Cantidad de Materia. L : Longitud.- Extensión de un objeto en una dimensión T : Tiempo.- Duración de una acción. 4

5 TIPOS DE VARIABLES GEOMÉTRICAS.- Longitud (es). CINEMÁTICAS.- Longitud y Tiempo. DINÁMICAS.- Longitud, Tiempo y Masa. 5

6 Variable Símbolo Dimensiones Fundamentales Unidades SI Geométricas (L) Longitud L L m Area A L2 m2 Volumen Vol L3 m3 Cinemática (L,T) Velocidad V, U LT-1 m/s Aceleración a, g LT-2 m/s2 Viscosidad Cinemátic n L2T-1 m2/s Dinámica (M, L, T) Masa m M kg Fuerza F MLT-2 N (kg m/s2) Presión p ML-1T-2 Pascal (N/m2) Esfuerzo cortante txy ML-1T-2 Pascal (N/m2) Etc... 6

7 EJEMPLOS DE PROPIEDADES FÍSICAS En el caso del peso, objetos como el acero, tienen una alta concentración de masa Dos frascos : - Uno con miel de abeja - Otro con agua Al voltear los frascos, Cuál evacúa su contenido más rápidamente? 7

8 Propiedades físicas del agua (en estado líquido) 1. Densidad (r): Masa del fluído por unidad de volumen. Aproximadamente 1,000 kg/m 3. Varía ligeramente con la temperatura. 2. Peso específico (g): Peso del fluído por unidad de volumen. Aproximadamente 9,810 N/m Viscosidad dinámica (m): Varía significativamente con la temperatura. t yx = m dv x /dx 4. Viscosidad cinemática (n = m/r). L 2 /T 8

9 Análisis Dimensional Herramienta que permite deducir información acerca de una única premisa que puede ser descrita por una ecuación dimensionalmente correcta usando ciertas variables. 9

10 Análisis Dimensional DOBLE FUNCIÓN: Reducir el número de variables. Proporciona parámetros adimensionales. 10

11 El Teorema de P Buckingham Dados: n variables relacionadas por Z 1 = F(Z 2, Z 3,..., Z n ). j = número de dimensiones fundamentales (M,L,T) = 1, 2, 3. Entonces se pueden hallar n- j parámetros adimensionales. P 1 = F( P 2, P 3,... P n-j ) 11

12 Variables repetidas - Condiciones Entre todas deben contener todas las j dimensiones fundamentales. Ninguna debe poder ser expresada en función de otra variable repetida o tener exactamente las mismas dimensiones. 12

13 Pasos para hallar variables adimensionales 1.- Seleccionar la variable dependiente Z 1 como función de las variables independientes Z 2,..., Z n en la relación Z 1 = F(Z 2, Z 3,..., Z n ) 2.- Seleccionar las variables repetidas. Entre todas deben contener las j dimensiones fundamentales. 13

14 Pasos para hallar variables adimensionales (continuación) 3.- Despejar las dimensiones fundamentales en función de las variables repetidas. 4.- Escribir F(P 1,P 2,..,P n-j ) = 0, P 1 = F (P 2,...,P n-j ) Los parámetros adimensionales se pueden recombinar manteniendo el mismo número de parámetros adimensionales (n-j). ó 14

15 Ejemplo: Fuerza ejercida sobre una esfera por un flujo F D F D d d s U u o r m, m m F D = F(U, d s, r m, m m ) = 0 15

16 Paso 1: F D = F(U, d s, r m, m m ) = 0 16

17 Paso 2: Seleccionar variables repetidas: U, d s, r m Paso 3: Despejar d s = L (1) L = d s (4) U = L/T (2) T = d s / U (5) r m = M/L 3 (3) M = r m d s 3 (6) 17

18 Paso 4: Variables no repetidas : F D, m m F D= ML/T reemplazando F D =(r m d s3 ds U 2 )/ d s 2 ó P 1 = F D U 2 d s r m P 2 = m m = M/(LT) = (r m d s3 /(d s d s ) U ó P 2 = (r m U d s ) /m m = Re p 18

19 Paso 4: Continuación... P 1 = F(P 2 ) C d = F(Re p ) F D = F(Re p ) r m p d s2 / 4 U 2 /2 19

20 EXPERIMENTACIÓN: Fuente: 20

21 Experimentación (2) Se toman datos en forma experimental de las variables que afectan la fuerza de arrastre y se calcula Re. El coeficiente de arrastre se despeja de la ecuación anterior. El coeficiente de arrastre (Cd) se grafica en función del Número de Reynolds (Re). 21

22 Coeficiente de Arrastre versus número de Reynolds Cilindros y Esferas Lisas Fuente: 22

23 Experimentos en el LNH Fuente: Kuroiwa y Reyes (1999). Influence of Particle Symmetry on Fall Velocity 23

24 Variables adimensionales importantes (1) Número de Reynolds (Re = VD/n) Relaciona las fuerzas inerciales a las fuerzas viscosas. Existen Re críticos. Por ejemplo: Aquél que separa el régimen laminar del régimen turbulento. Generalmente se emplea en fluidos no compresibles. En fluidos compresibles el número de Mach es más importante. 24

25 Variables adimensionales importantes (2) Número de Froude (Fr = V/(gD) 0.5 ): Representa la relación entre fuerzas inerciales a fuerzas gravitacionales. En flujos en superficie libre, indica la naturaleza y el régimen de flujo (subcrítico, crítico o supercrítico). 25

26 Variables adimensionales importantes (3) Número de Weber (We = (V 2.l.r)/s Representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas de tensión superficial. Es importante en la superficie de contacto entre fluidos gas / líquido (aire / agua, por ejemplo). Importante en la propagación de ondas en el agua, etc. 26

27 Variables adimensionales importantes (4) Número de Mach (Ma = V/c) V es la velocidad del objeto La velocidad del sonido en el líquido: c= (K/r) 0.5, siendo K = módulo de elasticidad y r la densidad del fluido. Representa la relación entre fuerzas inerciales a fuerzas elásticas. 27

28 Variables adimensionales importantes (5) Coeficiente de Presión (C p ) = Dp/(r.V 2 /2) Representa la relación entre presión y presión dinámica. Al multiplicarse tanto el numerador como el denominador por el área A, el resultado es el coeficiente de fuerza de presión a presión inercial. La fuerza r.v 2 /2.A sería la presión necesaria para reducir la velocidad a cero. 28