Técnicas Experimentales en Hidráulica. análisis dimensional y semejanza

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Juan Manuel Sosa Vargas
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1 Técnicas Experimentales en Hidráulica análisis dimensional y semejanza

2 INTRODUCCIÓN Modelo es una representación a escala de la realidad (prototipo)

3 INTRODUCCIÓN Utilidad Diseño: optimización Operación adecuada Herramienta decisión para no-ingenieros Indispensables para algunos fenómenos

4 INTRODUCCIÓN

5 OBJETIVO: Determinar relaciones de dependencia entre una variable (dependiente) y una serie de parámetros que gobiernan una situación de flujo sin que sepamos la solución analítica. Diferente a análisis de sensibilidad Herramienta cualitativa, necesito experimentación para cuantificar

6 SISTEMA DE MAGNITUDES FUNDAMENTALES Paso previo, no es práctico asignar a cada parámetro una magnitud fundamental Conjunto de magnitudes que son base del espacio, son magnitudes independientes llamadas fundamentales [M L T] a veces [M L T θ]

7 Tipos de variables Geométricas: Cinemáticas: Dinámicas: MF: L MD: L 2, L 3 MF: L, T MD: v [L/T] MF: L,T,M MD: F [N]=[MLT -2 ]

8 PPIO HOMOGENEIDAD Una ley física es correcta si es dimensionalmente correcta m n p m2 n2 p2 a b c + a b c + += X 2 2 [ ] m n p m2 n2 p2 a b c = a b c = = X 2 2

9 PPIO RELACIONES MONIMIAS relación del tipo A=Φ(B,C,D, ) se puede expresar de la forma A=k. B b. C c. D d. A partir de b,c,d podemos definir un grupo adimensional que relaciona MF y MD: Re = v L ν

10 LEYES FUNDAMENTALES Método de Rayleigh Ej. Péndulo. T a partir de L y g T=Φ(L,g), T=k. L a. g b t L L T L g 0-2 0

11 Teorema PI o Buckingham El número de grupos (o números) adimensionalmente independientes que pueden utilizarse para describir un fenómeno físico en el que intervienen n variables es n-r, siendo r el número mínimo de dimensiones del sistema fundamental, y con las que se pueden representar todas las demás. ( E E,..., E, E,... E ) 0 Ψ, 2 r r + n = Así, puede crearse una función equivalente, donde πi son los números adimensionales necesarios Φ ( π, π 2,..., ) 0 π n r =

12 Ej. Péndulo. T a partir de L y g T=Φ(L,g), ( T L g) Ψ,, = 0 n=3 y r=2 grupo adimensional t L Φ( π ) = 0 T L 0 0 π φ ( cte ) = k L T = / 2 / 2 g g -2

13 Procedimiento para formación grupos adimensionales Selecciono r variables repetidas (nuevo sistema MF) Deben cubrir espacio Ser representativas Combino de modo que todas o alguna aparezcan en los números adimensionales. Las no repetidas cada una en un número

15 PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA HIDRÁULICA ψ(l, v, F, ρ, µ, K, σ, g, t, d). L v F ρ µ K σ g t d M L T

16 PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA HIDRÁULICA F µ K σ g t d ρ L v

17 PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA HIDRÁULICA Ne F = 2 ρ L v 2 = F L ρ v 2 2 We = v σ ρ L Fr = v g L d L Re = L v ν Ca = v k ρ Sh = v t L Φ (Ne, Re, Ca, We, Fr, Sh, d/l)

24 PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA HIDRÁULICA Ne F = 2 ρ L v 2 = F L ρ v 2 2 We = v σ ρ L Fr = v g L d L Re = L v ν Ca = v k ρ Sh = v t L Φ (Ne, Re, Ca, We, Fr, Sh, d/l)

25 SEMEJANZA Criterios básicos Prototipo Modelo Semejanza geométrica L d H λ G = = = L d H p p p m m m Semejanza cinemática.5 Semejanza cinématica V u v w λ C = = = = V u v w p p p p m m m m Semejanza dinámica D ( F ) ( F ) ( F ) ( F ) p 2 λ = = m 2 p m No existe semejanza cinemática

26 SEMEJANZA Efectos de escala Semejanza dinámica sii todos números iguales en modelo y prototipo paradoja de la imposibilidad indica que si en un estudio determinado concurren fuerzas de distinta naturaleza, pueden no existir los mismos números adimensionales en modelo y prototipo Por lo tanto, para poder realizar un estudio tiene que existir una fuerza predominante.

27 SEMEJANZA En la práctica: Eu F ρ v v v ρlv υ gl σ ρl = = φ( Re, Fr, We) = φ,, 2 Con el mismo tipo de fluido es imposible cumplir semejanza en Re, Fr y We

28 EJEMPLOS DE APLICACIÓN Flujos a presión En tuberías, válvulas y turbomaquinaría se emplea habitualmente la semejanza de Reynolds λ V = / λ G, entonces V P <V M Ej. Resistencia flujo en tuberías 2 L ρv L p p= f f = D 2 2D ρv 2

29 EJEMPLOS DE APLICACIÓN fl 2D = Eu =φ ( Re, d / L)

30 EJEMPLOS DE APLICACIÓN Flujos en lámina libre Los efectos dominantes son gravitatorios, se emplea semejanza de Froude λ V = eλ G Pérdidas por fricción bajas y flujo turbulento. También en modelos marítimos

31 EJEMPLOS DE APLICACIÓN Efectos de escala más importantes en modelos fluviales porque esfuerzos viscosos y gravitatorios son del mismo orden. Modelos distorsionados

33 EJEMPLOS DE APLICACIÓN

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