Estudio experimental de la influencia del estrato rocoso en la forma del foso de erosión producida por jet en salto de esquí.

Transcripción

1 1. Introducción. El desconocimiento de los procesos físicos la existencia de condiciones de contorno complejas hacen que la maoría de problemas de fluidos no puedan ser abordadas directamente con métodos numéricos o técnicas analíticas. La maoría de problemas de mecánica de fluidos han de ser solucionados por medio de una combinación de técnicas numéricas analíticas, medidas de campo modelado físico. En Pnueli et al (1992) encontramos un análisis sobre esta cuestión. Los modelos que se puedan utilizar habrán de ser correctamente ajustados para que puedan reproducir resultados que a conocemos en el prototipo. Entonces podremos predecir otros resultados desconocidos en el prototipo a partir de la extrapolación de los resultados obtenidos en el modelo. El aspecto más importante a tener en cuenta en el diseño de un modelo es el fenómeno físico que tenemos que estudiar, principalmente el criterio de semblanza que hace falta aplicar a este fenómeno físico. Para la mecánica de fluidos utilizada en la ingeniería civil los tipos de semejanza que requeridos para garantizar que un sistema es completamente semejante a otro son: geométrica, cinemática dinámica (representan las dimensiones fundamentales de longitud, tiempo masa respectivamente). Las semejanzas térmicas químicas, por ejemplo, pueden ser requeridas a la hora de modelar otros fenómenos de la ingeniería. Existe semejanza geométrica cuando el cociente entre todas las longitudes correspondientes en el modelo en el prototipo es siempre el mismo. Esto se puede conseguir garantizando que cualquier distancia en el prototipo esté multiplicada por un factor de escala constante La semblanza geométrica implica que necesariamente que el modelo el prototipo tengan exactamente la misma forma (distancias proporcionales ángulos iguales). Se puede decir que un prototipo un modelo son cinemáticamente semejantes cuando todos los vectores velocidad del fluido en el prototipo son proporcionales a su vector velocidad correspondiente en el modelo, siempre con la misma razón de proporcionalidad. La semejanza cinemática implica semejanza geométrica, dicho de otra forma, la semejanza geométrica es condición necesaria para que se de la semejanza cinemática. A pesar de todo, hacen falta más requisitos para que se de la semejanza cinemática a parte de garantizar la semejanza geométrica, es decir, la semejanza geométrica no es una condición suficiente para que se de la semejanza cinemática. Sean geométricamente semejantes ( los tiempos que tardan dos elementos de fluidos ) en recorrer dos traectorias semejantes de longitud en el prototipo en el modelo respectivamente. Si el cociente es siempre constante, los dos sistemas son por definición cinemáticamente semejantes a una escala de 35

2 tiempo. Por tanto, las expresiones 63 64, cuas variables han sido definidas en este parágrafo, nos marcan las condiciones que se han de cumplir para que tenga lugar la semejanza cinemática. (63) (64) Las expresiones 65, corresponden a algunos de los factores de escala más frecuentes derivados de la semejanza cinemática, concretamente: aceleración, velocidad caudal respectivamente. (65) (66) (67) Existe semejanza dinámica cuando el polígono de las fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido en el modelo es geométricamente semejante al polígono de fuerzas de la partícula equivalente en el prototipo. Esto significa que el cociente de cualquier par de fuerzas actuantes en el modelo ha de ser igual al correspondiente cociente de fuerzas en el prototipo. La existencia de semejanza dinámica requiere de semejanza cinemática, ésta, como se ha comentado anteriormente requiere de semejanza geométrica. Por tanto, las expresiones 63, corresponden a las condiciones que se han cumplir para garantizar la semejanza dinámica, donde son el momento que producen las fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido en el prototipo en su equivalente en el modelo. (68) Además de los fenómenos a estudiar hace falta tener en cuenta otros aspectos que influen en el diseño del modelo. Estos aspectos pueden ser la poca disponibilidad de espacio, el presupuesto que se dispone para construir explotar el modelo o los materiales que se pueden utilizar, entre otros. 36

3 2. Fuerzas actuantes en una partícula de fluido requerimientos para establecer la semejanza dinámica. El movimiento de un fluido está originado por una o más fuerzas que actúan en las partículas del fluido. A continuación estableceremos una clasificación de estas fuerzas. Fuerzas de inercia. Las fuerzas de inercia aparecen en cualquier situación ingenieril. Esta fuerza es igual en magnitud pero opuesta en dirección al vector resultante de sumar el resto de fuerzas que actúan en una partícula. Las fuerzas de inercia son las fuerzas de referencia con las que se compara el resto de fuerzas a la hora de determinar que criterios se utilizarán para garantizar la semejanza dinámica. Fuerzas de gravedad. Las fuerzas de gravedad están presentes en la maoría de sistemas de fluidos estudiados utilizando modelos a escala. Los flujos a través por encima de muchas estructuras hidráulicas están afectados por la gravedad. Los flujos en ríos canales son fenómenos gravitacionales. Para modelar fenómenos dominados por fuerzas gravitacionales, si se pretende conseguir semejanza dinámica, hará falta que tanto en el modelo como en el prototipo el cuociente entre las fuerzas de inercia ( ) gravitacionales ( ) sea el mismo. Este cuociente se puede expresar tal como muestra la expresión 69 donde es la velocidad del flujo, g es la aceleración, la densidad del fluido L es la longitud de la dimensión del fluido involucrado. La raíz cuadrada de la expresión 69 se conoce como número de Froude (Fr). constante (69) Para conseguir la semejanza dinámica cuando las fuerzas gravitacionales intervienen en el problema, es necesario que el modelo el prototipo tengan el mismo número de Fraude. Fuerzas viscosas. Estas fuerzas son importantes para flujos que no son plenamente turbulentos, o para flujos con cuerpos sumergidos. Para conseguir la semejanza dinámica cuando aparecen fuerzas viscosas ( µ ), es necesario que el modelo el prototipo tengan el mismo número de Renolds (Re), tal como muestra la expresión 70, donde µ es la viscosidad dinámica, υ viscosidad cinemática del fluido, L es la longitud de la dimensión del fluido involucrado. 37

4 constate (70) υ Combinación de fuerzas gravitacionales viscosas. Muchas veces las fuerzas viscosas las gravitacionales tienen lugar simultáneamente en los fluidos. En este caso, para conseguir la semejanza dinámica hace falta que Fr Re tengan los mismos valores en el modelo en el prototipo. Un estudio matemático sencillo demuestra que para conseguir esta semejanza dinámica a partir de igualar los valores de Fr Re en el modelo en el prototipo es prácticamente imposible. Haría falta una escala geométrica, cosa que no tiene sentido si queremos construir un modelo reducido. Por este motivo tendremos que sacrificar mínimamente el rigor matemático utilizar la experiencia, la lógica la intuición para saber cual de los dos parámetros adimensionales habrá de ser igualado. Es decir, no se podrá obtener un polígono de fuerzas perfectamente semejante, pero se procurará que si lo sean las fuerzas más importantes. En procesos donde la interacción fluido-sólido es vital como la estabilidad de un avión o de un submarino hará falta igualar los valores de Re, mientras que en problemas donde exista lámina libre de agua hará falta igualar los valores de Fr. Se ha tener en cuenta que en modelos excesivamente reducidos se podrían obtener calados demasiado pequeños, dificultando así el flujo del fluido sobre la estructura hidráulica, notándose excesivamente la fricción con el fondo, de tal forma que en el modelo tengamos flujos laminares (valores de Re pequeños) que han de representar flujos turbulentos en el prototipo (valores de Re grandes), la cual cosa representaría un error conceptual grave. Fuerzas de tensión superficial. Generalmente las fuerzas de tensión superficial son poco significativas en la mecánica de fluidos. Solamente son importantes cuando el radio de curvatura de la superficie del líquido es mu pequeño. Entonces, podemos concluir que los efectos de tensión superficial son insignificantes para el prototipo pero no necesariamente para el modelo. Para conseguir semejanza dinámica cuando las fuerzas de tensión superficial aparecen en el proceso, es necesario que el modelo el prototipo tengan el mismo número de Weber (W). El número de Weber se calcula según la expresión 71, donde es la velocidad del flujo, g es la aceleración, la densidad del fluido, L es la longitud de la dimensión del fluido involucrado σ es la tensión superficial del fluido. El número de Weber es el cociente entre las fuerzas de inercia de tensión superficial. constante (71) σ 38

5 Fuerzas elásticas. Las fuerzas elásticas han de ser consideradas cuando se modelan flujos de modelos compresibles. Esta es la única diferencia a la hora de modelar flujos compresibles e incompresibles. Para conseguir semejanza dinámica cuando aparecen fuerzas elásticas, es necesario que el modelo el prototipo tengan el mismo número de Cauch (C). El número de Cauch se calcula según la expresión 72, donde es la velocidad del flujo, la densidad del fluido E es el módulo de elasticidad del fluido. constante (72) En el caso de gases compresibles que se comportan adiabáticamente (a una misma temperatura), el número de Mach (M) se utiliza en lugar del número de Cauch, donde. Cabe destacar que cuando la velocidad del sonido en el gas es, la expresión 72 se puede escribir tal como muestra la expresión 73, donde las variables tienen el significado anteriormente mencionado. constante (73) Para conseguir semejanza dinámica en un flujo de fluido compresible, hace falta que el número de Cauch (o de Mach) el número de Renolds sean iguales tanto en el modelo como en el prototipo. 3. Selección del número adimensional para modelar un fenómeno físico. La tabla 2 da el resultado de dividir las fuerzas de inercia por cada una de las fuerzas que se han comentado en el apartado anterior. Los números utilizados en la práctica también aparecen en la tabla mencionada. Las fuerzas que gobiernan un problema de mecánica de fluidos concreto pueden ser valoradas gracias a la naturaleza física del modelo. Para el modelado físico del problema, los números adimensionales que han de ser iguales tanto en el modelo como en el prototipo pueden ser seleccionados basándose en las fuerzas predominantes en el sistema. 39

6 Tabla 2. Números adimensionales expresiones más habituales en mecánica de fluidos. Cociente de fuerzas Ecuación Resultado Práctica habitual Forma Símbolo Nombre µ µ µ Re Renolds Fr Froude E Euler Cp Cociente de presión V Cociente de velocidad! C Cauch M Mach " σ σ W Weber σ # St Strouhal 4. Escalas para fenómenos dominados por la gravedad. Para conseguir semejanza dinámica en el modelo de fenómenos físicos dominados por la gravedad, hace falta que el número de Froude, sea igual en el modelo en el prototipo, tal como indica las expresiones 74 75, donde escala de Froude, Fr número de Froude, escala de velocidades, escala 40

7 de la gravedad escala de longitud. Por tanto, el nombre de Froude (variable adimensional) proporciona el criterio a considerar a la hora de modelar estos fenómenos., donde (74) (75) Considerando la misma aceleración de la gravedad g, tanto para el modelo como para el prototipo,. Por tanto, la expresión 76 indica la escala de velocidades, donde longitud. escala de velocidades (76) escala de La expresión 76 tiene dos aplicaciones diferentes. En primer lugar se puede utilizar para determinar la velocidad a la que el modelo tendría que correr para asegurar que el modelo simula de forma adecuada las velocidades del prototipo. Es decir, hará falta verificar que la velocidad medida en el modelo tenga el siguiente valor de la expresión 77, donde son las velocidades en el prototipo en el modelo, respectivamente, son longitudes en el modelo en el prototipo respectivamente. (77) Operando con la expresión 77 podemos obtener la expresión 78 que puede utilizarse para predecir velocidades del prototipo a partir de velocidades medidas en el modelo. (78) De estos resultados también podemos derivar los valores de la escala de tiempo de caudal, tal como indican las expresiones 79, 80, 81 82, donde escala de longitud, son longitudes en el modelo en el prototipo respectivamente, respectivamente, son los tiempos en el modelo en el prototipo son los caudales en el modelo en el prototipo respectivamente, escala de tiempo escala de caudal. (79) 41

8 (80) (81) (82) 5. Escalas para fenómenos dominados por fuerzas viscosas. Como a hemos comentado este tipo de fenómeno tiene como condición necesaria que el número de Renolds ha de ser igual tanto en el modelo como en el prototipo, tal como indican las expresiones 83 84, donde escala de Renolds, número de Renolds prototipo respectivamente, escala de longitud, velocidad del fluido, υ viscosidad cinemática, L longitud característica escala de velocidad., donde (83) υ (84) Por tanto, las expresiones definen la escala de velocidades entre el modelo el prototipo, cuas variables a han sido definidas en las expresiones (85) υ υ (86) De estos resultados también podemos derivar los valores de la escala de tiempo de caudal, tal como indican las expresiones 87, 88, donde escala de longitud, son longitudes en el modelo en el prototipo respectivamente, respectivamente, son los tiempos en el modelo en el prototipo son los caudales en el modelo en el prototipo respectivamente, escala de tiempo, escala de caudal escala de velocidad. (87) 42

9 (88) (89) (90) 6. Errores por efectos de escala. Tal como hemos explicado anteriormente, los errores de escala provienen de la elección de fuerzas predominantes a la hora de establecer semejanza dinámica. Si la elección de estas fuerzas predominantes es correcta, los errores por efectos de escala se minimizan. En un modelo de Froude donde las fuerzas viscosas las fuerzas debidas a la tensión superficial se encuentran fuera de escala, los errores que pueden introducir pueden ser significativos si se utiliza un modelo excesivamente reducido. Esto es debido a que el efecto de escala de las fuerzas viscosas de tensión superficial es más importante cuando más pequeño es el tamaño del modelo. Por tanto, los modelos de Froude excesivamente pequeños habría que evitarse para garantizar que estas fuerzas no adquieran una importancia considerable. Por ejemplo, seria inconcebible que un modelo reproduciera de forma no turbulenta un flujo turbulento en el prototipo. La experiencia demuestra que si se quiere construir un modelo no distorsionado (con una única razón de semejanza geométrica) la profundidad mínima tendrá que ser de 3 centímetros. En caso contrario tendremos que distorsionar la dirección vertical para evitar el efecto desproporcionado de las fuerzas viscosas las debidas a la tensión superficial. 43