Estática y dinámica de fluidos

Transcripción

1 Estática y dinámica de fluidos

2 Fluidos. Definiciones.Tipos Presión. Definición. Unidades Estátic ca Ecuación fundamental de la hidrostática Principio de Arquímedes Prensa hidráulica Paradoja hidrostática Aparatos de medida. dd Manómetros y barómetros

3 Ecuación de continuidad id d Teorema de Bernouilli Di inámi ica Teorema de Torricelli Efecto Venturi Medida de la velocidad d de un fluido. Tubo Pitot Efecto Magnus Fluidos viscosos

4 Definición de fluido Fluido es toda sustancia no sólida que tiene la capacidad de fluir, por tanto sus moléculas pueden deslizar unas respecto a otras sin dificultad Fl id t d t i t i l ti d f bl Fluido es toda sustancia material continua y deformable que en reposo sólo admite tensiones normales

5 Concepto de fluido Gases: No tienen forma ni volumen propio Se expansionan indefinidamente La distancia media entre dos moléculas es grande comparada con el tamaño de una molécula Las moléculas tienen poca influencia entre sí excepto durante sus colisiones, i frecuentes pero breves Gas perfecto: Cumple la ecuación de Clapeyron pv=nrt

6 Concepto de fluido Líquidos: No tienen forma propia pero si volumen Fluyen bajo la gravedad hasta ocupar las partes más bajas posibles del recinto que los contiene Las moléculas están muy unidas y ejercen fuerzas entre sí Sus moléculas forman transitoriamente enlaces que se rompen continuamente y después vuelven a formarse Estos enlaces mantienen unido el líquido, si no existieran las moléculas escaparían en forma de vapor

7 Concepto de fluido ideal Fluido Ideal: medio continuo deformable que en equilibrio o reposo solo puede soportar tensiones o esfuerzos normales sobre cualquier superficie imaginaria trazada en su interior. Estas tensiones son debidas a las fuerzas internas de PRESIÓN

8 Concepto de fluido real Fluido real: fluido viscoso y/o compresible. Un fluido es viscoso cuando existen fuerzas de rozamiento interno entre sus capas, que se pone de manifiesto cuando intentamos desplazar unas capas respecto a otras (agitándolo, por ejemplo)

9 Características de un fluido Densidad = masa de fluido por unidad de volumen kg M ρ = S.I 3 V Peso específico γ =ρg S.I kg m N = m s m g cm = dina CGS C.G.S cm s cm C.G.S g cm m 3

10 Fuerza por unidad de superficie Fuerzas que se ejerce perpendicularmente a una superficie dada P = F S

11 Presión en un punto de un fluido Considerar un entorno muy pequeño del punto. Sobre un elemento diferenciali de superficie i SS actúa perpendicularmente una fuerza F F P S P F F = S

12 Unidades de presión Sistema internacional N pascal ( Pa) 2 m = N = N din m = din m m N 10 cm cm Sistema CGS Sistema técnico dina 2 cm kp 2 m = baria N N 1kp 1 kp 1 = 1 = m m 9,8N 9,8 m 2 2 2

13 Otras unidades de presión 1bar= 1 millón de barias =10 6 barias =10 5 Pa milibar = milésima parte del bar =10-3 bar=10 3 barias=10 4 pa 1 atmósfera= presión que ejerce una columna de mercurio de 76 cm de altura sobre su base ( ρ V) g ( ρ Sh) g Hg Hg 3 5 F mg kg m P0 = = = = = ρ gh= 13,6 10 9,8 0,76m= 1, Pa Hg 2 2 S S S S m s cm de mercurio: presión que ejerce una columna de mercurio de 1cm de altura, sobre su base mm de mercurio, también denominado torr Atmósfera técnica = kp/cm 2

14 5 6 1 = 1, = 1, = 1, 013 = 1013 atm Pa baria bar mb ar 1atm = 76cmHg = 760 torr = 1,033 kp 2 cm

15 Ecuación fundamental de la hidrostática F = dm( f x i` + f y j + f z k ) F 5 =P 5 S 5 dy dx dz S 3 F 3 =P 3 S F 1 =P 1 S 1 F2=P2S2 y z x F 4 =P 4 S 4 F 6 =P 6 S 6

16 En el equilibrio, i la resultante de las fuerza aplicadas es nula P 1dydz-P 2dydz+f x xρdxdydz=0y P P2 = P1+ dx x P 3 dxdz-p 4 dxdz+f y ρdxdydz=0 P 5 dxdy-p 6 dxdy+f z ρdxdydz=0 P ρ f x = 0 x P ρ f y = 0 y P ρ f z = 0 z P P 4 = P 3 + dy y P P6 = P5 + dz zz 1 P P P f = i + j + k ρ x y z

17 Ecuación fundamental de la hidrostática en el campo gravitatorio Permite calcular la presión de un fluido de densidad ρ a cualquier distancia z de la superficie libre y z x P 0 1 P P P f = gk = i + j + k ρ x y z g 1 dp = ρ dx f = gk dp = ρgdz P = P + ρgz 0 La presión de un fluido aumenta linealmente con la profundidad

18 Ecuación fundamental de la hidrostática en el campo gravitatorio Las superficies de isopresión son las superficies equipotenciales P P gz Cte = 0 + ρ g = Cte z = Cte P = Cte U U U f = gk = i + j + k x y z U = U gz U = Cte = 0 z = Cte

19 P = P + ρ g h 0 Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

20 Principio de Arquímedes Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado Cuando se introduce un cuerpo de peso P c en un fluido, se desaloja un volumen V de dicho fluido cuyo peso es P f =E E P f

21 Prensa hidráulica Pistón pequeño Pistón grande Ejerciendo una pequeña fuerza F 1 se obtiene una fuerza grande F 2 que permite prensar grandes pesos Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

22 Vasos comunicantes Calculo de la densidad ρ 1 un líquido P 0+ ρ 1 gh 1 =P 0 + ρgh h 1 ρ 1 h 1 =ρh ρ 1 = h ρ h 1 El más denso es el que menos altura alcanza desde la línea de separación Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

23 Aparatos de medida de la presión Manómetros: Diferencias de presión Barómetros: Presión atmosférica

24 Manómetro: medida de presión manométrica

25 Manómetro. Fundamento físico P 0 P gas -P 0 =P man =ρgh 1 2 Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

26 Manómetro. Fundamento físico P 0 P gas -P 0 =P man =ρgh Midiendo la diferencia de alturas (h) entre la ramas, se conoce la presión manométrica multiplicando dicha diferencia de altura por el peso específico del líquido manométrico Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

27 La presión en la parte superior es nula Barómetro. Fundamento físico La presión es P 0 : Fuerza por unidad de superficie que se ejerce sobre la base una columna de mercurio de altura h P 0 V Sh P 0 ( ρ V ) g ( ρ ) F mg Sh g S S S S Hg Hg = = = = =ρhg gh Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

28 Barómetro. Fundamento físico P 0 P ( ρ V) g ( ρ ) F mg Sh g S S S S Hg Hg 0 = = = = = ρ Hg gh Midiendo la altura (h) de la columna se conoce la presión atmosférica multiplicando dicha altura por el peso específico del líquido Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

29 Dinámica de fluidos

30 Flujo estacionario o permanente: la propiedades del fluido y las condiciones del movimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo Una partícula de fluido, en un punto determinado, tiene siempre la misma velocidad independientemente del instante en el que llegue a dicha posición

31 Flujo uniforme: la propiedades del fluido y las condiciones del movimiento en un instante dado no cambian con la posición Una partícula de fluido, en un instante determinado, tiene siempre la misma velocidad independientemente del punto del espacio al que llegue

32 Líneas de corriente: curvas tales que en cada instante del movimiento son tangentes la vector velocidad Trayectorias: Curva que siguen las partículas del fluido en su movimiento. Pueden coincidir o no con las líneas de corriente. Si el flujo es uniforme y estacionario, las líneas de corriente Si el flujo es uniforme y estacionario, las líneas de corriente coinciden con las trayectorias

33 Ecuación de continuidad m 1 m 2 A 1 v 1 =A 2 v 2 = Q= Caudal o gasto Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

34 Teorema de Bernouilli F 2 dm 2 F 1 Nivel de h 2 referencia h 1 dm P + ρv + ρgh = P + ρv + ρgh Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

35 Teorema de Torricelli Velocidad de salida de un fluido por un orificio pequeño La presión en a y b es la misma, la presión atmosférica La velocidad del fluido en a es despreciable, por ser un depósito de grandes dimensiones Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

36 Teorema de Torricelli v = 2 g ( h h ) = 2 g h b b a La velocidad de salida del fluido en el punto b es igual a la velocidad que adquiriría una partícula que se dejase en caída libre desded a,después de recorrer la distanciai hh Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

37 Efecto Venturi En una tubería horizontal, como la velocidad es mayor en las secciones estrechas que en las anchas, la presión es menor en las zonas estrechas que en las anchas P1 P2 = ρv2 ρv1 > Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

38 En la zona ancha, la presión es mayor que en la estrecha En la zona ancha la velocidad es menor que en la estrecha En la zona ancha las líneas de corriente están más separadas que en la estrecha Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

39 Tubo de Pitot. Medida de la velocidad de gases P P = ρ gh+ ρ g h 1 2 F L A B Aplicando conjuntamente las ecuaciones de Bernouilli y de continuidad P P 1 v v 1 A v v v A A = ρ ( 2 1 ) = ρ F 2 F = ρ A2 2A F 2 v 2 1 ( 2 2) 2 F A1 A2 Fgh Lg h 2A ρ = ρ + ρ 2 Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company ( )

40 Tubos piezométricos. i Medida de la velocidad d de líquidos Insertamos unos tubos piezométricos en dos puntos situados en secciones distintas En el punto A, la presión es P 1 y en el punto B la presión P 2 P = P + ρ gh A o F A PB = Po + ρfghb 1 1 P + ρ v = P + ρ v A F A B F B Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

41 Tubos piezométricos. Medida de la velocidad de líquidos v B = 2 gh ( h ) A A 2 A B B 2 2 A AB Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

42 Efecto Magnus. Desvío de la trayectoria ω 1 v Punto 1, delante Punto 2, detrás A la misma altura h 1 =h 2 Ambos puntos la misma velocidad de traslación v Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

43 Efecto Magnus ω -ωr Vista desde arriba 2 v v 1 ω 1 v ωr Velocidad de 1 mayor que velocidad de P1+ ρv1 = P2 + ρv2 Presión de 2 mayor que presión de El aire, debido a la diferencia de presión, empuja la esfera hacia delante Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

44 Fluidos viscosos Al intentar desplazar unas capas sobre otras, aplicando una fuerza, aparece una fuerza derozamiento interno entre capas que se opone a dicho deslizamiento. Esa fuerza de rozamiento interno se denomina viscosidad, es proporcional p a la sección A de las superficies en contacto y a la variación de la velocidad con la altura z Fv = µ µ A dv A dz Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company

45 Coeficientes de viscosidad dv 2 L F MLT dz 1 LT 1 1 [ F][ T ] N s µ = = = ML T = = Pa s 2 2 A L [ A ] m [ ] dina s = poise cm 2 η µ ρ = [ η ] [ µ ] 1 1 ML T [ ρ] ML = = = LT m 2 2 cm s s = stokes

46 Pérdida de carga. Ley de Poiseuille Según Bernouilli, si un fluido ideal circula por una tubería horizontal de sección constante, la presión en todos sus puntos es la misma. Cuando el fluido es viscoso hay pérdida de presión y en los puntos 2 y 3 (la sección es la misma) no hay la misma presión, y en los puntos 4 y 5 tampoco

47 Pérdida de carga. Ley de Poiseuille ill Según Bernouilli, si un fluido ideal circula por una tubería horizontal de sección constante, la presión en todos sus puntos(2,3,4y5)eslamisma.cuandoelfluidoesviscoso hay pérdida édid de presión yenlos puntos 2 y 3 (la sección esla misma) no hay la misma presión, y en los puntos 4 y 5 tampoco

48 Pérdida de carga. Ley de Poiseuille Por una conducción de radio R y longitud L circula un fluido de viscosidad dinámica µ 8µ LQ P = 4 π R Imágenes: 2004 Física. Tipler-Mosca by W.H. Freeman and Company