DETERMINACION DE LAS CURVAS DE FLUJO MEDIANTE EL VISCOSIMETRO DE TUBO CAPILAR

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1 1 DETERMINACION DE LAS CURVAS DE FLUJO MEDIANTE EL VISCOSIMETRO DE TUBO CAPILAR Preparado por; Ing. Esteban L. Ibarrola Cátedra de Mecánica de los Fluidos- FCEFyN - UNC 1. Fluidos newtonianos La distribución de velocidades en un conducto de sección circular con régimen de flujo laminar (flujo de Poiseuille), se puede describir en forma suficientemente precisa conociendo la velocidad media mediante la ecuación de segundo grado siguiente: 2 r u ( r) = 2V 1 (1) R El gradiente de velocidad (o velocidad de deformación), se obtiene derivando la (1) respecto al radio r e ignorando el signo negativo: du( r) dr 2V 2 R 4V (2. r) = 2 R 4Qv r = r R π = 4 (2) La ecuación (2) es una ecuación lineal cuyo valor sobre la pared del conducto se obtiene haciendo r = R :

2 2 du dr R 4V 8V 4Qv = γ = = = 3 (3) R D π R La expresión anterior muestra que la velocidad de deformación sobre la pared del conducto es proporcional a la velocidad media (o al caudal en volumen), y consecuentemente puede ser variada mediante un ajuste de este parámetro. Mientras el número de Reynolds se mantenga por debajo de 2 que asegure un régimen de flujo laminar la ecuación (3) permanece válida El viscosímetro de flujo laminar permite determinar la tensión tangencial sobre la pared del capilar, midiendo la altura H correspondiente a la presión estática relativa en la columna piezométrica del instrumento: P D ρg H D τ = = (4) 4 L 4 L Registrando simultáneamente el caudal en volumen que pasa por el capilar, la velocidad de deformación sobre la pared, se calcula como: 4Qv γ = π R 3 (5) Regulando adecuadamente el caudal y aplicando las ecuaciones (4) y (5) se puede trazar la función τ = f (γ ) denominada curva de flujo o reograma del fluido analizado. Debe señalarse, que para un caudal dado, la velocidad de deformación y la correspondiente tensión tangencial es máxima sobre la pared del conducto y se anula en el eje del conducto, como se muestra en la Fig. 1 Como en un fluido newtoniano existe una relación lineal entre ambas propiedades, la viscosidad se puede obtener usando los valores sobre la pared mediante: µ τ τ γ = γ = (6) Reemplazando en la (6) las (4) y (5), la viscosidad resulta: 4 π D ρg H µ = 128 L Qv ρh = K Qv (7) Siendo K la constante del viscosímetro: K 4 gπd = 128L (8) Conociendo la densidad del fluido ρ, la altura H y el caudal en volumen Qv la viscosidad del fluido puede ser determinada.

3 3 2. Fluidos no newtonianos Basándose en el comportamiento de un fluido newtoniano en régimen laminar y mediante un procedimiento similar, se puede determinar las constantes reológicas de un fluido no newtoniano independiente del tiempo. El método, aplicable a fluidos pseudoplásticos y dilatantes, y se fundamenta en considerar que los mismos siguen la ley potencial de Oswalt: τ n = K γ (9) Particularizando la ecuación anterior para la tensión tangencial y la velocidad de deformación sobre la pared del capilar con un subíndice o, la (9) se escribe: n τ = K γ (1) Para un fluido newtoniano, con flujo en régimen laminar de Poiseuille, la tensión tangencial y la velocidad de deformación sobre la pared se calculan con: τ P D ρg H D = = 4 L 4 L (11) 8V 4Qv (12) D π R [ γ ] = = N 3 Debe tenerse presente que estas expresiones fueron derivadas suponiendo que la distribución de velocidades radial es de 2º grado, condición que no la cumplen los fluidos pseudoplásticos y dilatantes que siguen la ley potencial. Haciendo uso de una analogía con las ecuaciones del fluido newtoniano, a la tensión tangencial calculada con la (11), se la hace corresponder una velocidad de deformación corregida debida a Rabinowitsch- Mooney que contempla la distribución potencial de velocidades a través del exponente n : 3n + 1 4Qv γ (13) [ ] o NN = 3 4n π R Para aplicar la (13) debe conocerse el índice de comportamiento n, que puede obtenerse representando en escala logarítmica la tensión o 8 V / D τ dada por la (11) en función de ( )

4 4 dadas por la (11). Si el fluido sigue la ley potencial de Oswalt la representación resultará una recta, cuya pendiente será el índice de comportamiento n buscado: d[(logτ )] n = ( en representación logarítmica ) d[log(8v / D)] El segundo coeficiente reológico, índice de comportamiento K se puede obtener de tres maneras diferentes: a) Utilizando los valores de τ medidos con la expresión: τ K = 3n + 1 4n 8V D (14) b) A partir de la ordenada al origen a de representación logarítmica de τ = f ) : El índice de comportamiento resulta: logτ log a + n log( γ ) ( γ = (15) a (16) K = anti log( a) = 1 b c) Aplicando algún procedimiento matemático de ajuste con una función potencial τ = a (γ ) que suministre los coeficientes a y b de la función, correspondientes al índice de consistencia y al de comportamiento respectivamente. Finalmente, para el rango de velocidades de deformación investigado, la expresión que describe el comportamiento del fluido no newtoniano analizado se representa como: n τ = K (γ ) (17)

5 5 3. Ejemplo de aplicación En la Tabla siguiente se indican las alturas medidas en el piezómetro de un viscosímetro de tubo capilar, y los correspondientes caudales medidos volumétricamente para jugo de naranja con 5.8% de componentes sólidos a una temperatura de 29ºC. Las dimensiones del tubo capilar del viscosímetro son: D=2.5 mm L=5. mm JUGO DE NARANJA CON 5.7% DE SÓLIDOS EN SUSPENSION H [mm] Qv [cc/min] τ [Pa] [ γ ] N [1/s] [ γ ] NN [1/s] Densidad =16 kg/m3 Temperatura=29ºC

6 6 REOGRAMA JUGO DE NARANJA CON 5.7% SOLIDOS 2 mediciones a 29 C ajuste potencial 15 1 o =.6795*(d /dt) REOGRAMA EN ESCALA LOGARITMICA 1 mediciones viscosmetro ajuste lineal 1 1 o = *(d /dt)

7 7 JUGO DE NARANJA CON 5.7% DE SOLIDOS 2 REOGRAMA t = 29.2 C =.6788*(d /dt) ,4 COEFICIENTE DE VISCOSIDAD [Pa.s],3 t = 29.2 C ᄚ,2,1,

8 8 PURE DE MANZANAS A 2 C REOGRAMA LINEAL 3 25 viscosmetro ajuste potencial = *(d /dt) REOGRAMA LOGARITMICO viscosmetro ajuste lineal 2 1 o = *(d /dt),