MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE A: JUSTIFICACIÓN Al observar la Naturaleza nos daos cuenta de que uchos eventos físicos (por ejeplo el oviiento de rotación y traslación de los planetas) son repetitivos, sucediendo los hechos cíclicaente tras un intervalo de tiepo fijo. Tabién encontraos uchos objetos que realizan oviientos periódicos: La bolita de un péndulo soltada desde una cierta altura, el extreo de los uelles (resortes) de un vehículo al pasar por un bache, los puntos de una cuerda de guitarra recién tocada, la superficie de un tabor recién percutido, y a escala atóica tabién se produce de fora asiva este oviiento, puesto que los átoos, los iones y las oléculas habitualente vibran en torno a posiciones centrales o de equilibrio. En estos casos hablaos de oviiento periódico y lo caracterizaos ediante su período, que es el tiepo necesario para un ciclo copleto del oviiento, o su frecuencia, que representa el núero de eventos copletos por unidad de tiepo. El oviiento de oscilación ás sencillo es el oviiento arónico siple (MAS), que se repite periódicaente sin pérdida de energía, es decir, anteniendo la aplitud o áxia separación de la partícula oscilante respecto de su posición de equilibrio. Este oviiento (MAS) es un concepto ateático, no se da de anera exacta a la naturaleza, pero es una fora de describir aproxiadaente ciertos oviientos que si se presentan. B: OBJETIVOS - Deterinar las variables que describen el oviiento arónico siple, para un sistea asa resorte y un péndulo siple. - Deostrar ediante la experientación las ecuaciones que describen el período para el péndulo siple y el sistea asa resorte. CONCEPTOS CLAVE Moviiento Arónico Siple Oscilaciones Periodo C: NOTA TEORICA Un oviiento se llaa periódico cuando a intervalos regulares de tiepo se repiten los valores de las agnitudes que lo caracterizan (posición, velocidad, aceleración, etc.). Un oviiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en abas direcciones. Un oviiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la isa. De todos los oviientos oscilatorios, el ás sencillo es el Moviiento Arónico Siple (MAS), aquel en el cual la posición, velocidad y aceleración se pueden describir ediante funciones sinusoidal o cosenoidales. Este oviiento vibratorio ocurre bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazaiento y en ausencia de fricción. 1 rfiguero@gail.co

2 Entender el oviiento arónico siple es esencial para el estudio de los fenóenos ondulatorios relacionados con el sonido y las ondas electroagnéticas (coo la luz). Coo ejeplos de oviientos vibratorios existe la vibración de las colunas de aire de los instruentos usicales, la vibración de un edificio o un puente por efecto de un terreoto, las ondas de radio, de los teléfonos celulares y televisión, una asa unida al extreo de un resorte, etc. El MAS se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cineático, dináico y energético. Entender el oviiento arónico siple es el prier paso para coprender el resto de los tipos de vibraciones coplejas. El ás sencillo de los oviientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos. Para estudiar algunas de las características relacionadas con los objetos que oscilan en un MAS, por lo general se considera el caso de un resorte estirado que se ueve en una superficie horizontal o vertical, sin fricción, un extreo esta atado a un punto fijo, y en el otro extreo del resorte se tiene atada una asa. Al epujar una distancia A, hasta la posición B (ó B ), con en la figura 1, (copresión o expansión), una vez que se suelte el cuerpo epezará a oscilar regresando a su posición de equilibrio O, hasta alcanzar una posición opuesta a la inicial B, que llaareos B, separándose nuevaente a una distancia A del punto O. Coo no Figura 1: Moviiento Arónico Siple hay fricción, este oviiento de vaivén entre los puntos B y B' sigue repitiéndose indefinidaente, se concluye entonces que el cuerpo está oscilando o vibrando entre los puntos B y B. Para ás detalle veaos la figura 1. Coo se observa en la figura 2, si se perite que el sistea asa resorte deje dibujado su oviiento en un papel, este es de la fora de la función seno o coseno, de ahí que se puede describir su oviiento por la ecuación: x = A ωt + φ = Asen ωt + α (1) cos( ) ( ) DEFINICIONES Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante, no se estira ni se coprie el resorte. Elongación: es el desplazaiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado. Aplitud: es la áxia elongación, es decir, el desplazaiento áxio a partir de la posición de equilibrio. Se designa con la letra " A ". Periodo: es el tiepo requerido para realizar una oscilación o vibración copleta. Se designa con la letra " T ". Frecuencia: es el núero de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiepo. Se designa con la letra " f ". 2 rfiguero@gail.co

3 De igual anera se coporta la velocidad, la aceleración y la fuerza de la partícula o cuerpo atado al resorte, coo se uestra en las siguientes ecuaciones 1 : dx v = = Aω sen( ωt + φ ) dt (2) dv 2 2 a = = Aω cos ( ωt + φ ) = ω x dt (3) dv 2 2 F = a = = Aω cos( ωt + φ ) = ω x dt (4) Para los dos sisteas que se trabajaran en el laboratorio (sistea asa resorte y péndulo siple) el período viene dado por las siguientes expresiones: T = 2π k (4) T L = 2π (5) g Figura 2: Ecuación del Moviiento Arónico Siple donde : asa del cuerpo atado al resorte; k: constante de elongación del resorte; L: longitud del péndulo y g: aceleración de la gravedad. Se denoina péndulo siple (o péndulo ateático) a una asa suspendida de un hilo inelástico y de asa despreciable, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio, por lo general la vertical. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denoina longitud Tanto el sistea asa resorte coo el péndulo siple, son tan solo sisteas ideales, pues siepre tendreos fricción, cuerdas con asa apreciable pero despreciable al copararla con la del cuerpo oscilante, pero que en tiepos cortos son buenas aproxiaciones del coportaiento de los cuerpos oscilantes. 1 ω=2 π f: velocidad angular (rad/s); φ: ángulo de fase o copleento (rad). 3 rfiguero@gail.co

4 D: MATERIALES Y EQUIPO - Soporte de etal (de aproxiadaente 1 de alto) - Interface 750 ScienceWorkshop - Sensor de fuerza CI Sensor de oviiento (Cl-6742) - Péndulo cónico - Resorte helicoidal - Masas de 10 g, 20 g, 30 g y 50 g (cinco de cada una) - Nuez o prensa universal. - Sart tier y fotocelda para sart tier - Cuerda de nylon - Metro de adera y transportador. E: TRABAJO PREVIO Investiga que se entiendo por: - Oscilación aortiguada - Oscilación libre - Oscilación autosostenida - Oscilación forzada - Resonancia Figura 3: Péndulo siple F: PROCEDIMIENTO 1. Péndulo Siple: Una vez ontado el dispositivo de la figura 3, para la longitud L, seleccionada, deterine el período de oscilación del péndulo, para ello conecte y active el Sart Tier. Una vez activado seleccione con el botón 1 select easureent Tie, luego con el botón 2 select ode escoja la opción pendulu (péndulo), de esta fora al activar el botón 3 star/stop el Sart Tier edirá el periodo de oscilación del péndulo, recuerde que debe conectar la fotocelda en el orificio 1 del Sart Tier, y que la asa del péndulo pase por el ojo del sensor. Proceda ahora elevar el péndulo un ángulo conocido enor de 15 grados, y libere el péndulo, para que inicie sus oscilaciones. Recuerde anotar el valor de la asa colgada y la longitud del péndulo en la tabla 1. IMPORTANTE Nunca inicie el conteo del periodo en el instante en que se suelta el péndulo, perita que transcurra unas tres o cuatro oscilaciones. 2. Repita cada evento anterior 3 veces y anote sus resultados en la tabla Varié el ángulo inicial y repita el punto anterior, haga dicho procediiento para cuatro ángulos ás. 4 rfiguero@gail.co

5 EXPERIMENTO VALOR DE LA VARIABLE MODIFICADA θ1 = º T1 Periodo Oscilación T T2 T3 VALOR PROMEDIO DEL PERIÓDO TPROMEDIO Variación de la Aplitud = L = θ2 = º θ3 = º θ4 = º θ5 = º Variación de la longitud = θ = º L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = Variación de la asa L = θ = º 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 5 rfiguero@gail.co θ: aplitud en º; : asa en y L: longitud en. 4. Ahora proceda a edir el periodo para el péndulo variando su longitud L (cinco longitudes diferentes, recuerde que la asa (siepre la isa) debe partir constanteente del iso punto, esto para garantizar que la aplitud no varia, el ángulo que se fora entre la cuerda y el eje de referencia deber ser el iso, aplitud θ fija) Anote sus datos en la tabla 1 hasta copletar. 5. Por últio, proceda a edir el periodo para el péndulo variando su asa (cinco asas diferentes), recuerde que la longitud L debe ser siepre la isa, al igual que la aplitud θ. Anote sus datos en la tabla 1 hasta copletar. 6. Sistea asa resorte: Lo priero que se hará, es deterinar el valor de la constante de elasticidad del resorte, para lo cual coloque el resorte helicoidal en la parte alta del soporte, de anera que la parte as ancha quede hacia arriba. 7. Conecte el sensor de fuerza a la interface ScienceWorkshop 750, en el canal A, B o C, y en su PC active el prograa DataStudio TM. Seleccione el sensor tal coo aprendió en la práctica anterior en la

6 interface ostrada por el prograa DataStudio TM (recuerde Crear Experiento y desde la interface active el sensor de fuerza, seleccione edidor digital). Seleccione una velocidad de uestreo de unos 5 s. RECUERDE - El edidor digital se selecciona desde el enú ventanas. - Poner en cero el sensor de fuerza. - Poner el sensor de oviiento en opción de corto alcance. - Que para que se puedan hacer lecturas en el DataStudio TM, debe activar el prograa dando clic en el botón inicio ó Start. 8. Selecciones el punto ás bajo del resorte coo la posición de equilibrio (quizás pueda arca dicho punto sobre la barra vertical del soporte, para ello coloque una tira de cinta engoada blanca sobre la barra). Coloque el sensor de fuerza en la parte inferior del resorte, y tire de él, de anera que estire el resorte una distancia de un centíetro aproxiadaente (utilice el etro de adera para edir dicha longitud), anote el valor de la fuerza indicada por el edidor digital del prograa DataStudio TM en la tabla 2. Continúe tirando del resorte hasta una distancia de no ás de 5 centíetros, de anera que pueda obtener unos 6 pares de datos de fuerza y distancia, anote dichos valores en la tabla 2. Tabla 2: Deterinación de la constante de fuerza de un resorte: Fuerza F (N) Elongación x () RESORTE 1 RESORTE 2 RESORTE 1 RESORTE 2 9. Ahora proceda a colocar en la parte inferior del resorte, el porta-asa, la parte ás baja de este será nuestro nuevo punto de equilibrio o referencia (este cabiará cuando se coloque alguna asa sobre dicho dispositivo). 10. Conecte tabién el sensor de oviiento a la interface ScienceWorkshop 750 en los canales 1, 2, 3 o 4, según la secuencia de colores ostrada en la pantalla. Seleccione una velocidad de uestreo de unos 1 s. Recuerde que entre el sensor de oviiento y el porta-asas, debe haber aproxiadaente unos 20 c de separación. Preste especial atención a la nota del recuadro adjunto. CALIBRACIÓN DEL SENSOR DE MOVIMIENTO 1. En la ventana Configuración del experiento, haga clic en la pestaña de sensor de oviiento. 2. Colocar un objeto de destino en una distancia estándar en frente del sensor de oviiento (típicaente alrededor de 1 ). 3. Medir con precisión la distancia desde el transductor del sensor de oviiento para el punto ás cercano del objeto de destino. 4. Introduzca la distancia (en etros) en el capo Distancia estándar. 5. Haga clic en el botón Ajuste de la distancia del Sensor = Distancia estándar. Y DataStudio TM ajusta la constante de velocidad de sonido que se utiliza para calcular la distancia. 6 rfiguero@gail.co

7 11. Con el dispositivo arado anteriorente (sistea asa-resorte), coloque una asa (no ayor de 100 g), proceda a poner a oscilar el resorte, para ello estírele unos 3 c con respecto a su posición de equilibrio (posición de reposo con la asa en el porta-asas). Recuerde que debe poner en cero las lecturas de los sensores de fuerza y oviiento. (Varié la velocidad de uestreo a la ás baja posible), esto es en las características del sensor, en el prograa DataStudio TM. 12. Construya las gráficas de: posición contra tiepo, velocidad contra tiepo y, aceleración contra tiepo en el prograa DataStudio TM, desde el enú ventanas. Recuerde dar inicio o Start en el prograa DataStudio TM. Recuerde anotar los valores fijos de la constante del resorte K1 y de la aplitud de oscilación A1, en la tabla 3, del apartado de resultados. 13. Repita lo anterior para dos asas ás, recuerde no sobre pasar los 100 g. 14. Proceda ahora a acoplar dos resortes en serie, antenga fija la asa que colocó en el porta-asas y, ponga a oscilar el resorte, antenga en todo caso la aplitud de oscilación igual a la del punto 12 de este procediiento. Recuerde anotar los valores fijos de la asa y de la aplitud de oscilación A, en la tabla 3, del apartado de resultados. 2 (Sino conoce el valor de la constante K del otro resorte, proceda coo en el punto 6 al 8 de este procediiento). 15. Nuevaente construya las gráficas de: posición contra tiepo, velocidad contra tiepo y, aceleración contra tiepo en el prograa DataStudio TM, desde el enú ventanas, tenga claro cuales son las de este punto y cuales las del anterior. Recuerde dar inicio o Start en el prograa DataStudio TM. 16. Por últio eplee solo un resorte, una asa fija (puede ser la isa del punto 12 de este procediiento) y ponga el resorte a oscilar con una aplitud A1, de unos 2 o 3 c. 17. Construya las gráficas de: posición contra tiepo, velocidad contra tiepo y, aceleración contra tiepo en el prograa DataStudio TM, desde el enú ventanas. Recuerde dar inicio o Start en el prograa DataStudio TM. Recuerde anotar los valores fijos de la asa 1 y de la constante del resorte K1, en la tabla 3, del apartado de resultados. 18. Proceda a variar nuevaente la aplitud, seleccione una igual al doble de la anterior, Construya las gráficas de: posición contra tiepo, velocidad contra tiepo y, aceleración contra tiepo en el prograa DataStudio TM, desde el enú ventanas. Recuerde dar inicio o Start en el prograa DataStudio TM. 19. Repita lo anterior para una aplitud ás, igual al triple de la priera seleccionada. 20. Si dispone de tiepo, realice el experiento para una aplitud ás. 2 Investigue coo deterinar la constante equivalente para cuando se acoplan los resortes en serie o paralelo, puede ver la siguiente página: 7 rfiguero@gail.co

8 G: RESULTADOS i. Con la inforación de la tabla 1, proceda a construir las siguientes gráficas: - El período TPROMEDIO en función de la aplitud θ. - El período TPROMEDIO en función de la longitud L. - El período TPROMEDIO en función de la asa. ii. iii. A partir de dichas gráficas proceda a obtener las expresiones ateáticas que describen dichas relaciones, e indique: cuál esta acorde con lo esperado según la teoría?. En caso de no ser así, de una explicación del por qué no ocurrió lo esperado según la teoría?. (vea ecuación 5). Construya una gráfica de fuerza contra posición epleando la inforación de la tabla 2, y de la ecuación que relaciona dichas variables, deterine la constante de fuerza (elongación) del uelle. Sino se le ocurre nada, busque la Ley de Hooke. 3 iv. A partir de las gráficas construidas en los puntos 12 al 20, lea el período, anote dicho valor en la tabla 3. Tabla 3: Período del sistea asas resorte EXPERIMENTO PERÍODO* TEORICO TTEÓRICO PERIODO EXPERIMENTAL TEXPERIMENTAL % DE ERROR VARIACION DE LA MASA K1 = N/ A1 = 1 = 2 = 3 = VARIACION DE LA CONSTANTE DEL RESORTE 1 = A1 = K1 = K2 = N/ N/ VARIACION DE LA AMPLITUD K1 = N/ 1 = A1 = A2 = A3 = A4 = * Se deterina epleando la ecuación 4. ** Se obtiene de las gráficas construidas v. Según la tabla anterior, Cuáles son las variables que odifican el periodo en el sistea asa resorte? 3 La Ley de Hooke se puede expresar por F = Kx, por lo que en una gráfica de F contra x, la pendiente en ella, corresponde al valor de la constante de elongación del resorte. 8 rfiguero@gail.co

9 H: CUESTIONARIO 1. Investiga que tipo de aortiguadores para autoóviles existen y coo es funcionaiento. 2. En qué otros lugares diferentes a los autoóviles, se eplean los aortiguadores (coo por ejeplo en el Puente Franjo Tudjan (Duvrobnik))? 3. Investigue en que consiste un aortiguador de asa y cual es su finalidad, coo el epleado en el edificio Taipei 101. I: COMPLEMENTOS El siguiente video le puede ayudar a coprender ás lo que es un MAS 9 rfiguero@gail.co