UNIVERSIDAD DON BOSCO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Asignatura: FÍSICA II

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1 UNIVERSIDAD DON BOSCO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Asignatura: FÍSICA II LABORATORIO DE FÍSICA CICLO: AÑO: Laboratorio: 01 Laboratorio 01: OSCILACIONES MECÁNICAS EN UN SISTEMA MASA-RESORTE I. OBJETIVOS General Analizar e Interpretar el comportamiento del Movimiento Armónico Simple para un sistema Masa-Resorte. Específicos Establecer el tipo de relación que existe entre la Fuerza (F) y la Deformación ( x) Determinar a partir del gráfico F vrs x la constante de Elasticidad k de un resorte. Establecer el tipo de relación que existe entre el Período (T) y la Masa (m) Obtener la ecuación experimental entre el Período y la Masa. Calcular el valor de la frecuencia angular (ω) para diferentes masas y diferentes períodos. II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Un movimiento periódico es aquel en el que un cuerpo o partícula, se mueve repetidamente de un lado a otro, sobre una trayectoria fija. El movimiento periódico más sencillo es el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) también denominado Movimiento Vibratorio Armónico Simple (M.V.A.S.), que ocurre bajo la presencia de una Fuerza Restauradora actuando sobre el cuerpo o partícula, de manera tal, que la magnitud de dicha fuerza es proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio, pero cuya dirección es opuesta al mismo. (Ver figura 1). Figura 1: Esquema de un M.A.S. Si consideramos un resorte ideal (masa despreciable) que obedece a la ley de Hooke (F α X), conectado a una masa (m) la fuerza F que actúa sobre el bloque estará dada por la siguiente ecuación, donde k se denomina Constante de Elasticidad, siempre positiva, cuyas unidades son [ ]. De acuerdo a la Tercera Ley de Newton, esta fuerza es igual en magnitud y contraria a la que actúa sobre el resorte ideal deformado ( ) (Ver figura 2). Figura 2: Esquema de un M.A.S. para un sistema constituido por un bloque de masa m y un resorte. Pág. 1

2 A partir de la Segunda Ley de Newton podemos obtener una expresión que nos permita describir el movimiento del bloque. Así obtenemos lo siguiente: Luego:, (Ec.1) Entonces, podemos rescribir la expresión de la siguiente manera: (Ec.2), esta ecuación describe el movimiento de un cuerpo o partícula con M.A.S. cuya solución está definida por una función armónica (seno o coseno) respecto al tiempo. Así pues, la posición, velocidad y aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo están determinadas bajo las siguientes expresiones: Primera derivada de la posición Segunda Derivada de la posición. [m] (Ec.) [m/s] (Ec.4) [m/s 2 ] (Ec.) Dónde: A: Es la Amplitud del movimiento (metros) ω: Es la frecuencia angular (radianes/segundos) t: Es el tiempo (segundos) Al sustituir la Ec. en la Ec.2 se obtiene una expresión para la Frecuencia Angular: (Ec.6) para el M.A.S. Además, considerando que (Ec.7) podemos determinar también una expresión para el Periodo de Oscilación: (Ec.8) Finalmente, conociendo que la Frecuencia f es el valor recíproco del periodo, podemos obtener lo siguiente: (Ec.9) Expresión para la Frecuencia f. Observe también, que en un M.A.S. la frecuencia y el periodo NO dependen de la Amplitud. III. TAREA PREVIA 1.) Defina cada uno de los siguientes conceptos: Oscilación Periodo Ley de Hooke Constante de Elasticidad Movimiento Armónico Simple Fuerza Restauradora Constante de Fase Frecuencia Angular 2.) Investigar al menos ejemplos donde se observe un M.A.S..) Se recomienda resolver problemas en los que se aplique el M.A.S. IV. MATERIALES Y EQUIPO Cantidad Material/Equipo 1 Resorte Helicoidal 1 Soporte Vertical con Base 1 Barra de Extensión y Pinza Sostén 1 Regla o Cinta graduada de 1m 1 Porta pesa de 10g 4 Masa de 10g 1 Masa de 0g 1 Cronómetro Pág. 2

3 V. PROCEDIMIENTO Esquema para el montaje del sistema Masa-Resorte Figura (a): Longitud Natural del Resorte Figura (b): Longitud del resorte deformado. PARTE I: DETERMINACIÓN DEL CONSTANTE K DEL RESORTE HELICOIDAL a) Armar el sistema mostrado en la figura (a) y (b) b) Fijar un nivel de referencia c) Medir la longitud del resorte no deformado (Li), trasladar este dato a la Tabla 1. d) Colocar en el extremo libre del resorte masas de 10g, 20g, 40g, 60g y 80g. Luego medir sus correspondientes deformaciones (Lf) y trasladar los valores a la Tabla 1. Longitud Natural del Resorte (Li): [m] Medida Masa (g) Fuerza (N) Longitud Lf (m) TABLA 1 Elongación L=Lf-Li [m] Constante K Promedio (N/m): Constante K (N/m) Pág.

4 PARTE II: DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE OSCILACIÓN T DEL SISTEMA MASA-RESORTE a) Excluyendo la regla o cinta de medir, disponga en el extremo libre del resorte una masa de 80g tal como se muestra en la figura (b) b) Haga oscilar verticalmente el sistema procurando una pequeña amplitud para evitar el movimiento descontrolado del sistema. c) Deje que el sistema se estabilice y mida el tiempo de oscilación, para 10 oscilaciones completas. d) Repita el proceso para cada una de las masas empleadas en la parte I e) Traslade estos valores de periodos a la Tabla 2 y proceda a calcular los respectivos valores de frecuencia angular ω Nota: Una vez terminada la toma de datos, completar los espacios faltantes (si los hay) de las Tablas 1 y 2 Limpiar y ordenar su mesa de trabajo antes de retirarse. Obs. Masa (g) t1 (s) t2 (s) t (s) Promedio (s) Período T (s) Frecuencia Angular [rad/s) Frecuencia Angular (rad/s) TABLA 2 Pág. 4

5 VII. ANÁLISIS DE RESULTADOS PARTE I 1.) Utilizando papel milimetrado, construya el diagrama de dispersión Fuerza vrs Deformación a partir de los datos de la Tabla 1. Trazar también en el mismo papel, la curva de aproximación. (Usar dos colores para distinguir puntos de dispersión y curva de aproximación) 2.) De acuerdo a la información de la Tabla 1 y el grafico anterior, qué tipo de relación existe entre la fuerza y la deformación? Explique..) A partir del grafico anterior, calcule el valor de la pendiente con sus respectivas unidades. 4.) Cuál es el significado físico de la pendiente del grafico Fuerza-Deformación? Explique claramente..) Usando el valor calculado en el literal 4, elabore la Ecuación Experimental (no olvidar unidades) que relaciona la Fuerza y la Deformación. 6.) Con el valor de K promedio, obtenido en la Tabla 1 y suponiendo una constante de elasticidad K (teórica) de N/m, haga una comparación con un porcentaje de error y explique en base a dicho porcentaje, cuáles pudieron ser las causas de error que influyeron en el experimento? PARTE II 1.) Utilizando papel milimetrado, construya el diagrama de dispersión Período vrs Masa a partir de los datos de la Tabla 2. Luego trace la curva de aproximación en el mismo papel. (Usar dos colores para distinguir puntos de dispersión y curva de aproximación). 2.) De acuerdo a la información de la Tabla 2 y el grafico anterior, qué tipo de relación existe entre el período y la masa? Explique..) Utilice el método de Regresión Logarítmica (regresión NO lineal) para determinar el valor de la constante de proporcionalidad C (no olvidar unidades) y del exponente n 4.) Con los valores de C y n determinados en el literal, elabore la Ecuación Experimental que relaciona al período y la masa. (No olvidar unidades).) En base a la Ecuación Experimental determinada en el literal 4, determine el valor de la constante k de elasticidad del resorte con sus respectivas unidades. 6.) Con los datos de kpromedio de la Tabla 1 y Periodos de la Tabla 2, calcule los correspondientes valores de frecuencia angular ω, utilizando las 2 fórmulas (Ec.6 y Ec.7). Cómo va cambiando la frecuencia angular a medida que la masa disminuye? Se observa la misma tendencia en las dos fórmulas? Explique. 7.) Con cuál de las dos maneras de determinar la frecuencia angular, se obtiene un menor porcentaje de error? Explique y justifique su respuesta. Para ello tome en cuenta lo siguiente: Tome una constante de elasticidad teórica (kteorica) de N/m y determine primero la frecuencia angular teórica (ωteorica) con la Ecuación 6. Luego realice un porcentaje de error con los valores de frecuencia angular obtenidos experimentalmente en la Observación 2 de la Tabla 2 respecto al valor teórico de frecuencia angular (ωteorica). Es decir: 8.) Elabore conclusiones para su reporte, en base a los resultados obtenidos, causas de error y objetivos de la práctica. Pág.

6 Departamento de Ciencias Básicas Laboratorios de Física y Química NOTA: HOJA DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES. Asignatura: Física II Nombre de la Practica: Oscilaciones Mecánicas de un sistema Masa-Resorte DOCENTE: Fecha: / / G.L.: Miembros del grupo: No Apellidos Nombres Carnet Firma G.T No Aspectos a Evaluar %Asig %Obten Observaciones 1 Presentación (Limpieza, orden, coherencia) 2 Tablas 1 y 2 (Completas, Constancia de cálculos, orden) Gráfico F vrs L en papel milimetrado (Aseo, Titulo, nombres de ejes, unidades, puntos de dispersión, línea de tendencia, escala) 4 Explicó el tipo de relación de proporcionalidad entre F y L Valor de la pendiente obtenida gráficamente con sus respectivas unidades. 6 Explicó el significado de la pendiente del Grafico F vrs L Escribió correctamente la ecuación experimental que relaciona F y L con sus respectivas unidades. Determinó el porcentaje de error de la constante de elasticidad experimental respecto a la teórica?. Explicó las causas de error? Grafico T vrs m en papel milimetrado (Aseo, Titulo, nombres de ejes, unidades, puntos de dispersión, línea de tendencia, escala) 10 Explicó el tipo de relación de proporcionalidad entre T y m Determinó los valores de la constante C y del exponente n usando el método de regresión logarítmica Escribió correctamente la ecuación experimental que relaciona T y m con sus respectivas unidades. Determinó la constante de elasticidad k usando la ecuación experimental. Constancia de cálculos. Calculó los valores de ω y explicó cómo cambian cuando disminuye la masa. Determinó y seleccionó en base al porcentaje de error, la fórmula que produce un menor porcentaje de error en el cálculo de la frecuencia angular. Constancia de cálculos. 16 Elaboró las conclusiones TOTAL DE PUNTOS 100 Pág. 6