PRACTICA 3 VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUADOR DINÁMICO

Transcripción

1 Labor ator io Dinámica de Máquinas UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR UNIDAD DE LABORATORIOS LABORATORIO A SECCIÓN DINÁMICA DE MÁQUINAS 3.1. Objetivos PRACTICA 3 VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUADOR DINÁMICO 1. Estudiar el comportamiento de un sistema de dos grados de libertad con vibración forzada. 2. Diseñar un amortiguador dinámico como absorbedor de vibraciones. 3. Comparar los resultados teóricos estudiados en el curso de vibraciones mecánicas, con los obtenidos experimentalmente Introducción teórica En esta tercera práctica se estudiarán sistemas de dos grados de libertad con vibración forzada. Básicamente se trata del mismo sistema de un grado de libertad de la práctica anterior, al que se le acoplará un segundo grado de libertad. En la práctica anterior, ya se había mencionado y observado que cuando la frecuencia de excitación coincide con una de las frecuencias naturales del sistema, ocurre resonancia, en cuyo caso se tienen como consecuencia oscilaciones de grandes magnitudes. Teniendo en cuenta este fenómeno, una máquina que opera a una frecuencia cercana a la de resonancia, transmite una fuerza excesiva a sus soportes y/o fundación, y por lo tanto pueden crearse daños sobre la misma. A fin de minimizar este efecto, la primera opción que se tiene es la de eliminar la fuerza, pero en la mayoría de los casos es imposible. También se podría cambiar la masa o la elasticidad equivalentes, pero generalmente resulta poco práctico y muy difícil. La tercera posibilidad recae entonces en el uso de un amortiguador dinámico, inventado en 1909 por Frahm, el cual consiste en un sistema vibratorio acoplado al sistema original cuya frecuencia natural coincide con la frecuencia de la excitación; por consiguiente, ya no habrá una fuerza neta que actúe sobre el sistema original y cesará su vibración.

2 Por lo tanto, al acoplar un segundo sistema al inicial, se tendrá un nuevo sistema mecánico de dos grados de libertad, es decir, un sistema cuya posición geométrica debe expresarse en cualquier instante con dos variables. La frecuencia natural de un sistema representa una característica propia de éste. Un sistema tendrá tantas frecuencias naturales como grados de libertad tenga y, por lo tanto, también tendrá el mismo número de frecuencias de resonancia. El sistema entrará en alguna resonancia al igualar la frecuencia de excitación con alguna de sus frecuencias naturales Instrumentación Los instrumentos de medición de vibración que se han utilizado a lo largo de estas prácticas han sido el transductor de proximidad, el vibrómetro y el acelerómetro. Durante el desarrollo de esta tercera y última práctica se utilizará nuevamente un transductor de proximidad y un acelerómetro. Adquisición de datos y análisis de señales La adquisición de datos se hace, tal como en las prácticas 1 y 2, a través de una tarjeta convertidora analógica digital. Los datos digitales son procesados mediante un Instrumento Virtual desarrollado en el Laboratorio de Dinámica de Máquinas por medio del software LabVIEW, el cual puede mostrar la señal original en el dominio del tiempo y también puede procesar los datos para obtener un espectro en el dominio de la frecuencia a través de la FFT Montaje experimental El montaje experimental que se muestra en la figura 18 consta de lo siguiente: 1. Una barra de acero de sección rectangular de 1 x ½ y longitud 32 articulada en sus dos extremos en los miembros verticales del bastidor del Banco Universal de Vibración. 2. Un motor colocado en el centro de la barra al cual se le fija, en su eje, un disco de desbalance con un agujero para generar la función de excitación. 3. Un variador de frecuencias que se conecta al motor con la finalidad de variar la velocidad de giro del mismo. 4. Dos pequeñas barras horizontales de sección rectangular (láminas de zinc), colocadas debajo de la barra de acero y ajustadas mediante un tornillo, como se muestra en la siguiente figura: FIG. 23. Barras horizontales (láminas metálicas).

3 5. Un acelerómetro fijado justo debajo del motor que permite obtener una señal proporcional a la aceleración de la barra producto de la vibración. 6. Un amplificador de señal, al cual se conecta el acelerómetro. 7. Una computadora en la cual se ha instalado una tarjeta de adquisición de datos y el respectivo instrumento virtual, que permitirá observar y analizar la señal proveniente del acelerómetro. FIG. 24. Montaje experimental Procedimiento experimental Experiencia: Barra articulada en sus dos extremos, sometida a vibración forzada. 1. Excitar el sistema con un conjunto de condiciones iniciales para que la computadora comience el muestreo de esa señal. De esta forma se registra la respuesta libre del sistema y puede determinarse la frecuencia de resonancia. Anotar este valor. 2. Conectar el motor al variador de frecuencias y seleccionar la frecuencia de resonancia del sistema original de un grado de libertad que usted determinó en la práctica 2. Medir la amplitud del movimiento vibratorio en esta condición. Anotar este valor. 3. Diseñar un amortiguador dinámico de manera que absorba las vibraciones del sistema en su frecuencia de resonancia. Para esto, calcular la distancia a la cual serán colocadas un par de masas conocidas a lo largo de las láminas metálicas que actuarán como resorte. 4. Comprobar la efectividad del amortiguador dinámico midiendo nuevamente la amplitud del movimiento vibratorio en la frecuencia de resonancia del sistema de un grado de libertad. Anotar este valor. 5. Comparar cualitativamente la nueva amplitud del sistema inicial con la que presentaba antes de colocarle el amortiguador dinámico. 6. Con el motor apagado, excitar el sistema de dos grados de libertad con un conjunto de condiciones iniciales para que la computadora comience el muestreo de esa señal. De esta

4 forma se registra la respuesta libre del sistema y pueden determinarse las frecuencias de resonancia. 7. Observar y anotar los dos valores frecuenciales que aparecen en el espectro de frecuencia. 8. Comprobar que el sistema con el amortiguador dinámico tiene, efectivamente, dos frecuencias de resonancia. Para ello, utilizar el variador de frecuencias. La siguiente tabla facilita la toma de todos los datos anteriores: 9. El asistente indicará las velocidades en las cuales deberá reportar los valores de amplitud de vibración, medidos por medio del acelerómetro y leídos en la computadora, para el sistema de dos grados de libertad. Tomar tres medidas por velocidad de giro con la finalidad de promediarlas. Se recomienda anotar los datos obtenidos en la siguiente tabla:

5 3.6. Esquema del reporte 1) Experiencia: Amortiguador dinámico utilizado como absorbedor de vibraciones forzadas. 1. Del espectro de frecuencias de la respuesta libre, determine el valor de la frecuencia angular natural (considere despreciable la amortiguación del sistema). Reporte este valor como la frecuencia angular de resonancia del sistema de un grado de libertad. 2. Calcule la constante elástica de las láminas. 3. Calcule la distancia a la cual se deben colocar las masas en las láminas para que el amortiguador dinámico funcione. 4. Mediante comparación de las amplitudes de vibración en la frecuencia de resonancia del sistema inicial, calcule el porcentaje de reducción luego de ser colocado el amortiguador dinámico. 5. Calcule analíticamente las dos nuevas frecuencias de resonancia y compárelas con los valores obtenidos en la sesión de práctica. Para ello, determine el error porcentual entre los valores prácticos y teóricos. Anexe al informe el procedimiento para llegar a sus resultados (puede ser presentado a mano). 6. Para el sistema de dos grados de libertad, realice las siguientes gráficas: Espectro de frecuencias de la respuesta libre del sistema de 1 GDL y 2 GDL, Amplitud de vibración pico-pico (X [mm]) vs. frecuencia de excitación (Ω[rpm]), Factor de amplificación dinámico (r 2 Κ ) vs. relación de frecuencias ( r ), 7. Tome los datos de amplitud de vibración vs. frecuencia de excitación de la práctica 2 y realice otra gráfica donde solapará estos valores con los obtenidos para el sistema de dos grados de libertad. Es decir, obtenga una nueva gráfica de amplitud de vibración ( X [mm]) vs. frecuencia de excitación (Ω[rpm]) para ambos sistemas. 8. Simule matemáticamente el sistema físico de dos grados de libertad con los valores característicos y de la excitación. Luego de plantear las ecuaciones teóricas, debe resolverlas para hallar las siguientes gráficas. Puede utilizar cualquier programa que usted desee (Mathcad, Matlab, Excel, etc.). Amplitud de vibración pico-pico (X [mm]) vs. frecuencia de excitación (Ω[rpm]), Factor de amplificación dinámico (r 2 Κ ) vs. relación de frecuencias ( r ), Amplitud de vibración pico-pico (X [mm] ) vs. frecuencia de excitación (Ω[rpm]) para el sistema de 1 GDL (con amortiguación) y para el de 2 GDL (despreciando amortiguación) 2) Análisis de resultados. 3) Conclusiones. 3) Escriba algunas recomendaciones y comentarios acerca de las prácticas efectuadas si lo considera necesario.

6 Algunos datos y ecuaciones útiles: Bibliografía a consultar: Rao, S. (2004). Mechanical Vibrations. USA: Pearson Prentice-Hall, Cuarta Edición. Thomson, W. (1981). Theory of Vibration with Applications. USA: Prentice-Hall, Segunda Edición. Dimarogonas, A. (1996). Vibration for Engineers. USA: Prentice-Hall, Segunda Edición. Estos 3 libros los pueden conseguir en la biblioteca.