PROBLEMAS DE VIBRACIONES Y ONDAS

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1 PROBLEMAS DE VBRACONES Y ONDAS º PROBLEMAS DE M.A.S. PROBLEMAS RESUELTOS º Una partícula que realiza un M.A.S. recorre una distancia total de 0 c en cada vibración copleta y su áxia aceleración es de 50 c\s. a) Cuáles son los valores de su aplitud, período y velocidad áxia?. En qué posiciones de la trayectoria se consiguen los valores áxios de la velocidad y de la aceleración?. 0 c ( vibración copleta ) a ax = 50 c\s a) 0 A = 5c 4 A = 5 c a = - x La aceleración es áxia cuando x =A a ax = - A -50 = -5 = 0 = 0 rad \s T =,98s 0 T =,98 s v = A x La velocidad es áxia cuando x = 0 v ax = A = 0.5 = 5,8 c\s v ax = 5,8 c\s v ax para x = 0 a ax para x = A = 5 c

2 º Una asa oscila en el extreo de un resorte vertical con una frecuencia de Hz y una aplitud de 5 c. Cuando se añade otra asa de 300 g,la frecuencia de oscilación es de 0,5 Hz. Deterine: a) El valor de la asa y de la constante recuperadora del resorte. El valor de la aplitud de oscilación en el segundo caso si la energía ecánica del sistea es la isa en abos casos.? f = Hz A = 5 c = + 0,3Kg f = 0,5 Hz a) f f f 4 f k k k 4 f 4 k k 4 ( 0,3)f 4 ( 0,3) 00g k ( 0,3)0,5 k 4 f N 3,95 4 ( 0,3)f 4 0,. 0,5 0,075 0,5 0,075 0,75 0,075 0,kg 00g N 3,95 E E ka ka A = A = 5 c Si E = E A = A = 5 c 3º Una partícula realiza un M.A.S. con una aplitud de 8 c y un período de 4 s. Sabiendo que en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición de elongación áxia a) Deterine la posición de la partícula en función del tiepo Cuáles son los valores de la velocidad y de la aceleración 5 s después de que la partícula pase por el extreo de la trayectoria?. A = 8 c T = 4 s = rad\s T 4 Para t = 0 el valor de x = A = 8 c a) En función del coseno x = Acos (t + 0 ) = 8.cos t En función del seno x = Asen (t + 0 ) = 8.sen ( t + ) π Escogeos en función del coseno x = 8 cos t (en unidades c.g.s.)

3 Para t = 5s x= 8.cos 5 = 0 v= A = 8 4c \ s v = -4 c\s En sentido hacia la posición de equilibrio a = - x = 0 a = 0 4º Un oscilador arónico constituido por un uelle de asa despreciable, y una asa en el extreo de valor 40 g, tiene un período de oscilación de s. a) Cuál debe ser la asa de un segundo oscilador, construido con un uelle idéntico al priero, para que la frecuencia de oscilación se duplique?. Si la aplitud de las oscilaciones en abos osciladores es 0 c, cuánto vale, en cada caso, la áxia energía potencial del oscilador y la áxia velocidad alcanzada por su asa? = Kg? T = s f = 0,5 s = f = 3,4 rad\s f = f = f = 6,8rad\s A = A = A = 0 c a) f f k f k 4 k k f 4 Si dividios las dos ecuaciones f f 4.0 f 0 Kg 0g f f 4f = 0 g Coo A = A =A E Pax = E Pax E Pax = E P ax = KA E PMax k 4 f E PMax ,5 0,39.0.,95.0, J 3 J N 0,39 v A x La velocidad es áxia para x =0 v ax = A = 3,4.0, = 0,34 c\s v ax = A = 6,8.0,= 0,68 c\s v ax = 0,34 c\s v ax =0,68 c\s

4 PROBLEMAS PROPUESTOS º Un M. A.S. tiene una A = c y un T = \3 s. Calcula al cabo de 8,5 s, su elongación, velocidad y aceleración. SOLUCÓN c ; 0 ; 0,7 c\s º Halla la ecuación de un M.A.S. obtenido al proyectar el M.C.U. de un punto que gira a 0 r.p.. sobre una circunferencia cuyo diáetro es de. Halla tabién la elongación, velocidad y aceleración en 3 s. SOLUCÓN sen t\3 ; 0 ;,09 \s ; 0 3º Calcula la elongación de un M.A.S. de 3 c, de aplitud y 0,8 s de período, en el instante 0, s. SOLUCÓN, c 4º Una cuerda de una guitarra vibra con una A= y una frecuencia de 50 Hz. Calcula el valor de su velocidad áxia SOLUCÓN 0,63 \s. 5º Un M.A.S. tiene esta ecuación general x = 7 sen (3t + \ ). Cuáles son sus características? Cuánto valdrá x, v y a para t = 0 y para t = 0,5 s?. Y su velocidad y aceleración áxias? SOLUCÓN : A = 7 ; = 3 ; 0 = / Para t = 0 s x = 7 ; v = 0 ; a =-63 Pata t = 0.5 s x = 0 ; v = ; a = 0 V = ; a = -63 6º Cuál es la ecuación de un M.A.S. sabiendo que posee una aplitud de 5 c, una frecuencia de 4 Hz y que para t= 0 el óvil se encuentra en el punto edio de la aplitud. SOLUCÓN x= 0,5 sen ( 8t + \6 ) 7º La aceleración del oviiento de una partícula viene expresada por la relación a = -k y, siendo y el desplazaiento respecto a la posición de equilibrio y k una constante. De que oviiento se trata? Qué representa k? Cuál es la ecuación del citado oviiento?. SOLUCÓN : - De un M.A.S. Porque la aceleración es proporcional al desplazaiento y de sentido hacia el centro de la trayectoria y por tanto la fuerza tabién. - k representa la ( El cuadrado de la pulsación ) - La ecuación será y = A sen (t + 0 ) 8º A un resorte cuando se le cuelga un cuerpo de 0 Kg de asa alarga c. A continuación se le añade una asa de otros 0 Kg, y se la da al conjunto un tirón hacia abajo, de fora que el sistea se pone a oscilar con una aplitud de 3 c. Deterina : a) T y f del oviiento Posición, velocidad, aceleración y fuerza recuperadora a los 0,5 s de iniciado el iso. c) La diferencia de fase entre ese instante y el inicial. SOLUCÓN : a) 0,4 s ;,5 Hz -8,7.0-4 ; 0,47 / s ; 0, /s ; 4,6 N c) 7,85 rad. Están desfasados los dos instantes en,54 rad

5 9ºUn cuerpo de 500 g de asa pende de un uelle. Cuando se tira de él 0 c por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a sí iso oscila con un período de s. a) Cuál es su velocidad al pasar por la posición de equilibrio? Cuál es su aceleración cuando se encuentra a 0 c por encia de su posición de equilibrio? c) Cuánto de acortará el uelle si se quita el cuerpo? SOLUCÓN a) 0, \s -0, \s c) 0º Una asa oscila con una frecuencia de 8 Hz y una aplitud de 4 c. Si = g, calcular la energía cinética y la energía potencial del oscilador cuando la elongación vale c SOLUCÓN 3, J 0, J ºExplica coo varía la energía ecánica de un oscilador lineal sí : a) Se duplica la aplitud Se duplica la frecuencia. c) Se duplica la aplitud y se reduce la frecuencia a la itad SOLUCÓN a) Si se duplica la aplitud la energía ecánica se hace 4 veces ayor. Si se duplica la frecuencia la energía ecánica se hace 4 veces ayor. c) Si se duplica la aplitud y la frecuencia se reduce a la itad la energía ecánica no varía ºSi se duplica la energía ecánica de un oscilador arónico, explique que efecto tiene : a) En la aplitud y la frecuencia de las oscilaciones. En la velocidad y el período de oscilación SOLUCÓN a) A = A ; la frecuencia no varía v = v ; el período de oscilación no varía 3º En qué instantes y posiciones se igualan las energías cinética y potencial para un óvil que describe un M. A. S.?. A SOLUCÓN 4º a) En qué posición del oviiento arónico la velocidad es igual a la itad de su valor áxio?. Si se duplica la asa que soporta un uelle coo varía su frecuencia de oscilación?. SOLUCÓN a) para x = f f 3 A 5º Al caer una pelota de 30 g de asa en una red, ésta se pone a vibrar con una frecuencia de 0,5 Hz. Calcula la frecuencia de oscilación cuando caiga una pelota de 0 g. SOLUCÓN 0,75 Hz

6 6º Un punto aterial está aniado de un M.A.S. a lo largo del eje X.,alrededor de su posición de equilibrio en x =0. En el instante t = 0, el punto aterial está situado en x = 0 y se desplaza en el sentido negativo del eje X con una velocidad de 40 c.s -. La frecuencia del oviiento es de 5 Hz. a) Deterine la posición en función del tiepo. Calcule la posición y la velocidad en el instante t = 5 s 4 SOLUCÓN a) x cos(0 t )(c.g.s.) x 5s = 0 v 5s = -40 c/s 7ºUna partícula de 6 g de asa se ueve a lo largo del eje X, atraída hacia el origen con una fuerza que es, en Newton, diez veces su distancia x respecto al origen. Si la partícula parte del reposo en la posición x = 5 c. Se pide: a) Ecuación del oviiento de la partícula. Período, frecuencia y energía total del iso. SOLUCÓN a) x = cos 40,8 t T= 0,5 s ; f = 6,5 Hz ; E T = 0,05 J 8ºA un resorte, cuya longitud natural, cuando está colgado de un punto fijo es de 40 c, se le pone una asa de 50 g, unida a su extreo libre. Cuando esta asa está en posición de equilibrio, la longitud del resorte es de 45 c. La asa se ipulsa 6 c hacia abajo y se suelta. Calcula: a) La constante recuperadora del uelle. Las expresiones de la elongación, de la velocidad, de la aceleración y de la fuerza. c) Los valores áxios de las agnitudes anteriores. SOLUCÓN a) K = 9,8 N/ y = sen (4 t +3/) ; y ax = v = cos (4 t +3/) ; v ax = /s a = -,76.sen (4 t +3/) ; a ax = -,76 /s F = -0,588 sen (4 t +3/) ; F ax = 0,588 N 9º Un bloque de, kg de asa oscila libreente unido a un resorte de asa despreciable y constante recuperadora k = 300 N/, en un plano horizontal sin rozaiento, con una velocidad áxia de 30 c/s. Deterine : a) El período del oviiento El desplazaiento áxio del bloque con respecto a la posición de equilibrio. c) Las energías cinética, potencial y total del bloque cuando se encuentra en la posición de desplazaiento áxio. SOLUCÓN a) T = 0,397 s A = 0,089 c) E c = 0 ; E p = 0,053 J ; E = 0,053 J 0º Un cuerpo de,4 Kg de asa se une a un uelle de constante elástica 5 N\. El sistea se pone a oscilar horizontalente con una a A = c. Deterinar: a) Energía total del sistea E c y E p cuando el desplazaiento es de,3 c. c) Velocidad áxia SOLUCÓN a) E T = J E c =,7.0-3 J ; E p =, J c) v ax = 6,5.0 -.s -

7 º Una partícula cuya asa es 50 g, se ueve con M. A.. S. de período 0,3 s y aplitud 0 c. Deterinar : a) Los valores de la fuerza y de la energía cinética cuando la partícula está situada a 0 c de la posición de equilibrio. La variación de la energía potencial cuando la partícula pasa de estar situada a 0 c a estar situada a 0 c de la posición de equilibrio. SOLUCÓN a) F = -,9 N ; E c = 0,38 J E p = 0,38 J º Una pequeña esfera hoogénea de asa, Kg que cuelga de un resorte vertical, de asa despreciable y constante recuperadora k = 300 N/, oscila libreente con una velocidad áxia de 30 c/s. Deterinar: a) El período del oviiento. El desplazaiento áxio de la esfera respecto de la posición de equilibrio. c) Las energías cinética, potencial y total de la esfera cuando se encuentra en la posición de desplazaiento áxio SOLUCÓN a) T = 0,4 s A = 0,009 J c) E c =0 ; E p = E T = 0,054 J 3ºEn un oviiento pendular, la longitud del hilo es de, la asa Kg y la aplitud de las oscilaciones de Calcula la energía cinética del péndulo al pasar por la posición de equilibrio. SOLUCÓN,6 J 4º La asa de la Luna es aproxiadaente 6,5.0 Kg y su radio Cuál será el período de oscilación en la superficie lunar de un péndulo cuyo período en la Tierra es de un segundo?. ( 6, en el S.. ) SOLUCÓN T L =,4 s 5ºSabiendo que la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es aproxiadaente 6 veces la aceleración de la gravedad en la superficie lunar.. cuál será el período de oscilación en la superficie lunar de un péndulo cuyo período en la Tierra es de un segundo?. SOLUCÓN T L =,45 s 6º Un péndulo siple oscila en la superficie de la Tierra con un período de segundos. Sabiendo que la asa de la Luna es 0,0 veces la asa de la Tierra y que el radio lunar es 0,7 veces el radio terrestre, cuál sería el período de oscilación del iso péndulo e n la superficie de la Luna?. Razona la respuesta. SOLUCÓN T L =,46 s

8 º PROBLEMAS DE MOVMENTO ONDULATORO PROBLEMAS RESUELTOS º Uno de los extreos de una cuerda tensa, de 6 de longitud, oscila transversalente con un oviiento arónico siple de frecuencia 60 Hz. Las ondas generadas alcanzan el otro extreo de la cuerda en 0,5 s. Deterine: a) La longitud de onda y el núero de onda de las ondas de la cuerda. La diferencia de fase de oscilación existente entre dos puntos de la cuerda separados 0 c. e = 6 t = 0,5 s f = 60 Hz a) v e t 6 0,5.s v.f T v f 0, 60 = 0, k 0rad \ 0, k = 0 rad\ La diferencia de fase entre dos puntos en un iso instante vendrá dado por la expresión. = (t kx )- (t kx )= k (x -x ) = 0 (x x ) 0.0, = rad rad

9 º La expresión ateática de una onda arónica transversal que se propaga por una cuerda tensa coincidente con el eje X, es: y =0, sen (00 t - 00x), en unidades S.. Deterine: a) Los valores del período, la aplitud, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. La expresión ateática de la onda en térinos de la función coseno. y = 0, sen (00 t - 00x), en unidades S.. a) Por coparación con la expresión ateática de la ecuación de una onda y = A sen (t - kx) A = 0, = 00 rad.s - T T =.0 - s.0 00 k= 00 0 k 00 = 0 - s 0 v T.0 0,5.s v = 0,5 s - y = 0, cos (00t - 00x + π ) 3ºUna onda arónica que se propaga por un edio unidiensional tiene una frecuencia de 500 Hz y una velocidad de propagación de 350 \s. a) Qué distancia ínia hay en un cierto instante, entre dos puntos del edio que oscilan con una diferencia de fase de 60º? Cuál es la diferencia de fase de oscilación, en un cierto punto, para un intervalo de tiepo de 0-3 s? f = 500 Hz v = 350 s - c 350 = 0,7 f 500 La expresión ateática de la función de una onda es : y = A cos (t kx ) Donde = (t kx ) es la fase de la onda

10 a) El desfase entre dos puntos en un iso instante vendrá dado por la expresión. = (t kx )- (t kx )= k (x -x ) En este caso = 60 0 = 3. 0,7 = (x x ) (x x ) 0, x - x = 0,7 El desfase teporal en un iso punto vendrá dado por la expresión : = (t kx )- (t kx ) = (t - t ) En este caso t - t = 0-3 s = f (t - t ) = = rad = rad 3ºUn tren de ondas arónicas se propaga en un edio unidiensional de fora que las partículas del iso están aniadas de un oviiento vibratorio arónico siple representado por : π y = 4 sen ( t ) ( y en c, t en s ). 3 Deterine : a) La velocidad de propagación de las ondas, sabiendo que su longitud de onda es de 40 c. La diferencia de fase en un instante dado correspondiente a dos partículas separadas una distancia de 0 c. π y = 4 sen ( t ) Por coparación con la ecuación del M.A.S. y = A sen ( t +) 3 A = 4 c = rad.s T 6s 3 3 =40 c a) v T,4 6 v = 40 c.s - 0,4.s 40c.s La diferencia de fase entre dos puntos en un iso instante vendrá dado por la expresión. = (t kx )- (t kx )= k (x -x ) = (x x ) 0,75rad 40 =,75 rad

11 4ºUna onda transversal que se propaga en una cuerda, coincidente con el eje X, tiene por expresión ateática: y (x, t) = sen (7t - 4x), en unidades S. Deterine: a) La velocidad de propagación de la onda y la velocidad áxia de vibración de cualquier punto de la cuerda. El tiepo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda. y (x, t) = sen ( 7t - 4x ) = 7 rad \ s T s 7 k =4 rad \ = k 4 a) 7 v,75s T 4 7 v =,75 s - v = 4 cos ( 7t - 4x ) v ax = 4 s - v ax = 4 s - El tiepo que tarda la onda en recorrer una longitud de onda es un período T = 0,895s 7 T = 0,897 s

12 PROBLEMAS PROPUESTOS º Una cuerda situada según la dirección del eje OX es recorrida por una onda transversal del tipo: y = 0,0 sen (50 t + 0 x ) Calcula: a) T, f y del oviiento resultante. Dirección, sentido y velocidad con que se propaga la onda. SOLUCÓN 0,04 s ; 3,8 Hz ; 0,05 ;,3 \s º Supuesta la onda definida coo: y = 0,5 sen ( 4 t x ) Calcula: a) Diferencia de fase entre dos puntos toados en la dirección t sentido de la propagación y que distan entre sí 0 en un instante deterinado. Diferencia de fase entre dos estados de vibración de un iso punto correspondiente a dos instantes separados por un intervalo de tiepo de s. SOLUCÓN: 40 rad ; 8 rad 3ºUna onda transversal se propaga por una cuerda según la ecuación : y = 0,4 cos ( 00t 0,5 x ) en unidades del S. Calcula: a) La longitud de onda y la velocidad de propagación El tiepo que transcurre desde que se inicia la perturbación en el foco hasta que la onda llegue a la posición x = 0 c c) La velocidad de oscilación de la partícula situada en la posición x= 0 c en el instante t = 0,5 s. SOLUCÓN: a),57 ; 00.s s ; c) 4,9.s - 4ºLa ecuación de una onda transversal en el S.. es : y = 0,00 sen ( 34 t 6,8 x ). Se pide : a) La longitud de onda y la frecuencia. El tiepo que tarda en llegar desde el foco (x =0) a la posición x = 0. c) La elongación de la partícula situada en la posición x = 0, 4s después de que la onda llega a dicha posición. SOLUCÓN: a) 0, ; 50 Hz s ; 0

13 5º Una onda transversal queda definida por la ecuación : y = 3 cos ( t \ + x \ 80 ). Con x e y en c y t en s. Deterina: a) La diferencia de fase entre dos estados de vibración de la isa partícula cuando el intervalo de tiepo transcurrido es 8 s y 9 s La diferencia de fase, en un instante dado, de dos partículas separadas 400 c y 440 c. 9 SOLUCÓN: a) 4 rad ; rad 5 rad ; rad 6º La ecuación de propagación de una onda es: y (x,t) = cos ( t \ 0,0 - x \ 30 ) Calcular: a) Aplitud, frecuencia, período y longitud de onda. Escribir la ecuación de onda de las isas características, pero que se propague en sentido contrario y con doble velocidad. c) En qué instante y por priera vez, un punto a una distancia x = 30 se encuentra en las isas condiciones que en el instante t = 0?. SOLUCÓN: a) ; 00 Hz ; 0,0 s ; 30 ; cos ( t \ 0,0 + x \ 60 ) c) al cabo de un T 7º La ecuación de una onda transversal es : y = 5 sen ( 0,4 t 3,4 x ). En el S.. Qué puntos se encuentran en fase y en oposición de fase?. SOLUCÓN: En fase cuando x -x = nº par En oposición de fase cuando x -x = nº ipar 8ºLa ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es : Y = 0, cos ( 00 t 0,5x ), donde las unidades son cgs. Calcule : a) La velocidad transversal de la cuerda en x = 40 c y t = 0,5 s. La ecuación de la onda estacionaria que se generaría por interferencia de la anterior onda con otra que se propagara en sentido opuesto. SOLUCÓN: a),76 c\s 0,4 cos 00t cos 0,5x 9ºUna onda sinusoidal se propaga en el sentido positivo del eje OX con una frecuencia de 00 Hz, con una velocidad de 500 /s y tiene una aplitud de 5 c. Calcula : a) La ecuación de la onda ás general. La separación entre dos puntos cuya diferencia de fase, en un cierto instante, es de / 5 radianes. c) La diferencia de fase entre dos vibraciones de un iso punto del espacio separadas por un intervalo de tiepo de, s. SOLUCÓN: a) y = 0,5 sen ( 00.t 0,4.x ) 0,5 ; c) 0,5 rad

14 0ºUn oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz y genera ondas con una velocidad de 350 \s. Deterina: a) La separación de dos puntos consecutivos que vibren con una diferencia de fase de 60 0 El intervalo de tiepo que transcurre entre dos estados de vibración consecutivos de un punto con una diferencia de fase de c) Diferencia de fase en un instante entre dos puntos separados por una distancia de 3,5. SOLUCÓN: a ) 0,7 ; 0-3 s ; c) 9 rad º Una onda de frecuencia 000 Hz se propaga con una velocidad de 300 \s. Calcula: a) Diferencia de fase entre dos puntos distantes entre sí 45 c en la dirección de propagación. Mínia distancia, edida en la dirección de propagación entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es de 3 \ rad. SOLUCÓN: a) 3 rad ;,5 c ºCalcula la longitud de la onda de una nota usical en el aire y en el agua, sabiendo que tiene una frecuencia de 870 vibraciones \ s y que las velocidades del sonido en estos edios son de 340 \ s y 435 \ s. SOLUCÓN: 0,39 ;,65 3ºEn un punto X de la superficie de un estanque tranquilo se dejan caer gotas de agua con una cadencia de 80 por inuto, lo que da lugar a una onda que se propaga con una velocidad de 0,7 s - y una aplitud de 0,5 c. Calcular : a) La distancia entre dos crestas sucesivas de las ondas. Deducir la expresión de la elongación en función del tiepo de un trozo de corcho situado a una distancia de 0 c del punto X.. SOLUCÓN: a) 0, y 5.0 sen( t 0,76) 3 4º Un oviiento ondulatorio se propaga en un edio con una velocidad de 300 \s, una frecuencia 00 Hz y una aplitud de. Un punto P que dista 3 del origen, tiene la áxia elongación positiva en el instante inicial. Escribir la ecuación de propagación del oviiento ondulatorio y calcular el tiepo que transcurre desde el instante inicial, para que el punto P alcance la velocidad de oscilación áxia. SOLUCÓN: y = cos ( 00t x\3 ),5.0-3 s 5º Un foco genera ondas de de aplitud con una frecuencia de 50 Hz que se propagan por un edio a una velocidad de 50 \s. a) Deterina el período y la longitud de onda. Si en el instante inicial la elongación de un punto situado a 3 del foco es y = -, deterina la elongación de un punto situado a,75 del foco en el iso instante. SOLUCÓN: a) s ; 0 6º Una onda sinusoidal transversal, que se propaga de derecha a izquierda, tiene una longitud de onda de 0, una aplitud de 4 y una velocidad de propagación de 00 \s. Halla.a) La ecuación de la onda. Velocidad transversal áxia de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración áxia de un punto del edio. SOLUCÓN: a) y = 4 cos ( 0t + 0,x ) v = 80 \ s c) 600 \ s

15 7º La ecuación de una onda arónica transversal que se propaga en una cuerda es : y = 0,5 sen ( x 0, t \3 ). Deterina: a) La aplitud, el período y la longitud de onda. La frecuencia natural y la frecuencia angular ( o pulsación ). c) La velocidad de propagación. d) La velocidad áxia de un punto de la cuerda. SOLUCÓN: a) 0,5 ; 0 s ; ; 0,05 Hz ; 0, rad\s c) 0, \s ; d ) 0,05 \ s 8º Deterina la diferencia de fase qué habrá entre las vibraciones de dos puntos que se encuentran respectivaente, a las distancias de 0 y 6 del centro de vibración, sabiendo que la velocidad de propagación es v = 300 \s y el periodo T = 0,04 s. SOLUCÓN: rad 9º En una cuerda colocada a lo largo del eje X se propaga una onda deterinada por la función: y ( x, t ) = A sen ( 4x 8 t ). Donde y, x se expresan en y t en segundos. Cuánto tiepo tarda la perturbación en recorrer una distancia de 8?. SOLUCÓN: 4 s. 0º Dada la siguiente función de onda: y = 0,0 sen (4 x 3 t ) donde y, x están expresadas en etros y t en segundos. Cuales son las elongaciones correspondientes a los puntos x = 0 y x = 0,3 en el instante t = 0?. Cuál es la velocidad de propagación de la onda?. Justifica las respuestas. SOLUCÓN: y = 0 ; y = 0,09 ; 0.75 \s ºSi alguien se pusiera a agitar periódicaente el extreo de una cuerda tensa tres veces por segundo. Cuál sería el período de las ondas arónicas transversales generadas en la cuerda?. Razona las respuestas. SOLUCÓN: \3 s º Qué es una onda polarizada?. Se puede polarizar cualquier onda?. se puede polarizar la luz?. Y los sonidos?. Razona la respuesta. SOLUCÓN: Una onda está polarizada cuando forzaos a que las vibraciones de sus partículas se produzcan en un único plano, así tendreos una onda polarizada plana. No, sólo se pueden polarizar las ondas transversales. Las ondas luinosas son producidas por las vibraciones de los electrones del átoo sin que exista entre ellas ninguna relación de fase, por tanto, no están polarizadas. Las ondas sonoras son longitudinales y en ellas sus partículas vibran en la dirección de propagación no tiene sentido por tanto hablar de polarización 3º Una onda arónica transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje de las X, tiene las siguientes características: aplitud A = 5 c, longitud de onda = 8 c, velocidad de propagación v = 40 c\s. Sabiendo que la elongación de la partícula de abscisa x =0, en el instante t = 0, es de 5 c. Deterinar.: a) El núero de onda y la frecuencia angular de la onda. La ecuación que representa el oviiento vibratorio arónico siple de la partícula de abscisa x = 0. c) La ecuación que representa la onda arónica transversal indicada. SOLUCÓN: a) 0,5 rad\ ; 0 rad\s y = 5 cos 0 t c) y = 5 cos ( 0 t - 0,5 x ) 4ºUna onda arónica cuya frecuencia es de 50 Hz, se propaga en la dirección positiva del eje X. Sabiendo que la diferencia de fase, en un instante dado, para dos puntos separados 0 c es de \ radianes, deterinar : a) El período, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. En un punto dado qué diferencia de fase existe entre los desplazaientos que tienen lugar en dos instantes separados por un intervalo de 0,0 s?. SOLUCÓN: a) 0,0 s ; 0,8 ; 40 \s ; rad

16 5ºLa intensidad de una onda arónica esférica es 6,0.0-8 W / c a 0 de un foco eisor. Si no hay absorción. Calcule : a) La energía eitida por el foco eisor en un inuto. La aplitud de la onda a los 40, si a los 0 es de 4,0. SOLUCÓN: a),8.0 - J ; b ),0 6ºUn láser tiene una potencia de 0 W y un diáetro de haz de. Calcule la intensidad del haz SOLUCÓN: 73,4 w - 7ºUna pequeña fuente sonora eite en el espacio con una potencia uniforeente distribuida en todas las direcciones. a) Si nos vaos alejando de la fuente, la intensidad sonora que percibios disinuye. Explica éste fenóeno. Cóo depende de la distancia a la fuente la aplitud de la onda? Y la intensidad? Si la fuente sonora eite con 0 W de potencia A qué distancia tendrá la onda una intensidad de 0, W \. SOLUCÓN: La intensidad de un oviiento ondulatorio es la energía que pasa durante un segundo por la unidad de superficie colocada perpendicularente a la dirección de propagación Cuánto ayor es la distancia al foco eisor enor es la A r intensidad y enor es la aplitud. A r 8º En una cuerda de,5 de longitud, sujeta por sus dos extreos, se genera una onda estacionaria. La cuerda posee seis nodos contando los dos extreos. En los vientres la aplitud es de 0 c. Si la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda es de 0 \s. Deterinar la aplitud, la longitud de la onda y el período de las ondas que al superponerse originan la onda estacionaria. SOLUCÓN: 0,05 ; ; 0, s 9º Cierto tipo de ondas viene descrito por la ecuación: y = A cos Kx cos wt a) Explica el significado de A, K y w. Escribir las ecuaciones de ondas que al interferir dan la representada por la ecuación anterior. c) Deterinar los nodos y los vientres del oviiento. SOLUCÓN: a) A = Aplitud de las ondas que interfieren ; k = nº de onda ; w = frecuencia angular y = Acos (wt kx) ; y = A cos (wt + kx) c) Nodos : Para x = ( n ) ; Vientres: para x = n 4 30º Dos ondas vienen representadas por las ecuaciones: y = 8 cos ( 50 t 5 x ) y = 8 cos ( 50 t + 5 x ) Al interferir producen una onda estacionaria. Calcula: a) Ecuación de la onda resultante. Distancia que hay entre dos vientres consecutivos. SOLUCÓN: a) y = 6 cos 50 t cos 5x ; \5. 3ºUna onda se propaga por una cuerda según la ecuación, expresada en el S. y = 0,5 cos ( 00t + 0,x ) Deterina la onda estacionaria resultante de la interferencia de la anterior con otra igual que se propaga en sentido contrario. Encuentra las posiciones de los vientres y de ahí deduce la distancia entre dos vientres consecutivos. SOLUCÓN: y R = cos 00t cos 0, x n Vientres para x= ; º vientre para x= 0 ; º vientre para x = ; dv-v = 0, 0, 0,

17 3º PROBLEMAS DE El SONDO PROBLEMAS RESUELTOS º Un altavoz que se puede asiilar a un foco sonoro puntual genera ondas esféricas con una potencia de 00 w: a) Cuáles son los valores de la intensidad de la onda sonora en dos puntos A y B que disten del altavoz 4 y 8 respectivaente?. Cuál es la razón entre las aplitudes de las ondas sonoras en dichos puntos?. r A = 4 r B = 8 P = 00 w a) P s P s P 4r P 4r 00w 44 00w 48 w 0,497 w 0,4 A A 0,497 A A 0,4 ºDos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50 db y 70 db, respectivaente. cuál será la relación entre sus intensidades. Calcule = 50 db = 70 db 0 log 0 0 log 70 0log 0 0 Restando 0 0 log 0 log log 0 log log

18 3ºEl sonido eitido por un altavoz tiene un nivel de intensidad de 60 db a una distancia de de él. Si el altavoz se considera coo una fuente puntual, deterine: a) La potencia del sonido eitido por el altavoz. A que distancia el nivel de intensidad sonora es de 30 db y a que distancia es iperceptible el sonido. Datos : El ubral de audición es 0 = 0 - W. - = 60 db = 30 db 3 = 0 r = r? r 3? P? a) P P S S 0 log 60 0 log 0 S 4r P ,6 50,6 50,6.0 6 W W P 50,6.0 6 W = 30 db r? 0log r r r log 0 r r , W r 63,4 El sonido es iperceptible cuando 3 = 0 y esto ocurre cuando 3 = 0 - W Calculareos r 3 6 r r r. 4.0 r r 3 0 r 3.0 3

19 PROBLEMAS PROPUESTOS º Un sonido de de longitud de onda en el aire penetra en el agua en donde se ueve con una velocidad de 500 s -. Cuál es la longitud de onda en el agua? SOLUCÓN : 8,8 º Qué clase de ondas son las ondas sonoras? Exprese la ecuación que describe su propagación, SOLUCÓN : Ondas longitudinales de presión Su ecuación : y = A cos (t kx) 3º Qué cualidades distinguen entre sí los diferentes sonidos? Cóo dependen dichas cualidades de las agnitudes que caracterizan la onda sonora?. Razona tu respuesta. SOLUCÓN : Sonoridad ntensidad de la onda Tono Frecuencia de la onda Tibre Fora de la onda 4º a) Qué son la intensidad y el tono de un sonido? De qué paráetros de la onda dependen? SOLUCÓN : ntensidad de una onda sonora es la energía que atraviesa perpendicularente la unidad de superficie colocada en dicho punto en la unidad de tiepo. Es directaente proporcional al cuadrado de la aplitud e inversaente proporcional al cuadrado de la distancia al foco eisor. El tono es una cualidad del sonido que perite decir si éste es ás grave o ás agudo. Es algo subjetivo y está relacionado con la frecuencia de la onda sonora 5º Una pequeña fuente sonora eite en el espacio con una potencia uniforeente distribuida en todas las direcciones. c) Si nos vaos alejando de la fuente, la intensidad sonora que percibios disinuye. Explica éste fenóeno. Cóo depende de la distancia a la fuente la aplitud de la onda? Y la intensidad? d) Si la fuente sonora eite con 0 W de potencia A qué distancia tendrá la onda una intensidad de 0, W \.( Las ondas sonoras son esféricas ) A SOLUCÓN : a) A,8 r r 6º a) Si el oído huano puede percibir sonidos de frecuencias coprendidas en el intervalo de 0 Hz a Hz aproxiadaente. Cuáles son las longitudes de onda en el aire que responde a estas frecuencias?. Si el oído huano es capaz de distinguir aproxiadaente dos sonidos que se eiten con un intervalo de 0, s. Cuál es la distancia ínia a la que debe estar de una pared una persona, para que perciba el eco?. Datos : Velocidad del sonido en el aire v = 340 s - SOLUCÓN : a) 7 ; Hz 7

20 7º Si al gritar frente a una roca, oyes el eco al cabo de 4 s., a qué distancia de tí está la roca?. SOLUCÓN : 680 8º Un sonido tiene una intensidad de 0-8 W/. Cuál es su nivel de intensidad en db?. SOLUCÓN : 40 db 9º Un barco eite siultáneaente un sonido dentro del agua y otro en el aire. Si otro barco detecta los dos sonidos con una diferencia de segundos a qué distancia están los dos barcos?. SOLUCÓN : 886,4 0º Una ventana cuya superficie es de,5 está abierta a una calle cuyo ruido produce un nivel de intensidad de 65 db. Qué potencia acústica penetra por la ventana?. SOLUCÓN : 4, W º Si te acercas tres veces ás a un foco sonoro, cóo variaría la intensidad del sonido?. SOLUCÓN : =9 ºDeuestra que un sonido con un nivel de intensidad de 70 db, tiene una intensidad.000 veces ayor que la de un sonido con un nivel de intensidad de 40 db. SOLUCÓN : = 0 3 3º Un arca de aspirador establece en su propaganda que trabaja con un nivel de intensidad de sonido áxio de 70 db. Cuál es la áxia intensidad de sonido del aspirador?. 4º Una onda sonora plana, de ecuación : SOLUCÓN : 0-5 W. - y x,t = cos (.800 t + 5,3 x ) en el S.. se refleja sin atenuación en una pared, con inversión de fase. Deterina la frecuencia de la onda. Calcula la velocidad de propagación y di si se está propagando en el aire. Dibuja la onda incidente y la onda reflejada, y di en qué puntos se oirá el silencio. SOLUCÓN : 86,48 Hz ; 339,6.s - ; Si Para x = n\ 5º Despreciando la absorción, calcula la distancia a la que no se percibe el sonido que eite un altavoz de 40 W de potencia. SOLUCÓN :, º Se desea construir una flauta de fora que cuando están tapados todos los agujeros eita una nota de 64 Hz. Si la flauta se coporta coo un tubo de extreos abiertos, deterina la longitud de la isa. SOLUCÓN : 0,644 7º Cuántos niños deben gritar a razón de 50 db cada uno para producir en total una sensación sonora de 70 db?. SOLUCÓN : 00 niños

21 8º Una adre llaa a su hijo desde una distancia de 00, y éste oye la llaada con una sonoridad de 0 db. Calcula. a) La sonoridad con que el hijo percibe el iso sonido si se acerca hasta 0 de su adre. La distancia a la que debería alejarse el hijo para no percibir la llaada. SOLUCÓN : a) 30 db 36, 9º Un sonido de 30 db llega al oído de una niña. Si el típano se considera coo un círculo de, de radio, calcula la energía que le llega al oído en dos inutos. SOLUCÓN :,8.0 - J 0º En un parque una ujer recibe dos sonidos producidos siultáneaente, cuyos niveles de intensidad sonora son 80,0 db y 90,0 db. Calcula: a) La intensidad del sonido resultante. El nivel de intensidad sonora del iso. SOLUCÓN : a),.0-3 W - 90,4 db º Calcula la frecuencia fundaental de un tubo sonoro de 9,60 que está abierto por sus dos extreos. SOLUCÓN : 7,7 Hz º Una persona que está frente a una pared, da una palada y oye el eco al cabo de,0 s. Después se acerca hacia la pared, en dirección perpendicular a ella, y, cuando ha recorrido 50,0, se detiene y da otra palada. Si el eco de esta segunda palada tarda,80 s en ser percibido por la persona. Calcula: a) La velocidad del sonido en el aire. La distancia inicial de la persona a la pared. SOLUCÓN : a) 333 s - 350