Ondas. Fisica II para Ing. en Prevención de Riesgos Sem. I 2011 JMTB

Transcripción

1 Unidad II - Ondas

2 Te has preguntado cómo escuchamos? Cómo llega la señal de televisión o de radio a nuestra casa? Cómo es posible que nos comuniquemos por celular? Cómo las ballenas se comunican entre sí? Cómo los murciélagos, a pesar de ser ciegos, esquivan objetos y atrapan su alimento?

3 La respuesta es simple, por las ondas. Pero para que haya una onda, antes tiene que existir una vibración, entonces: qué es una vibración? Una vibración es una oscilación respecto a una posición en equilibrio. Por ejemplo, cuando haces sonar una campana, esta vibra. Estas vibraciones se desplazan por un espacio y para esto requieren de un determinado tiempo.

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5 Entonces, qué es una onda? (mecánica) Es la vibración de partículas, alrededor de su punto de equilibrio, en el espacio durante un determinado tiempo. OJO: la onda se caracteriza por que no hay desplazamiento de partículas

6 En términos físicos: una onda es una perturbación que se propaga en un medio material (por ejemplo una cuerda) o por el vacío (las ondas electromagnéticas). Movimiento de una onda en una cuerda

7 Características de las ondas Algunas características de una onda: La posición más alta con respecto a la posición de equilibrio se llama Cresta. La posición más baja con respecto a la posición de equilibrio se llama Valle. El máximo alejamiento de la onda con respecto a la posición de equilibrio se llama Amplitud. Cresta Ondas Amplitud Amplitud Valle Posición de equilibrio

8 La distancia que hay entre dos crestas o dos valles se llama Longitud de onda. Longitud de onda Ondas Características de las ondas

9 Características de las ondas El tiempo transcurrido entre dos ondas consecutivas se llama periodo. El número de ondas emitidas en cada segundo se llama frecuencia.

10 Tenemos dos tipos de ondas: Las ondas transversales. Las ondas longitudinales. Ondas Tipos de ondas

11 Las ondas transversales son aquellas en donde el movimiento de las partículas que transporta la onda son perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, al hacer vibrar una cuerda tensa. Ondas Onda transversal Onda transversal

12 Onda longitudinal Las ondas longitudinales son aquellas en donde el movimiento de las partículas que transporta la onda sucede en la misma dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, el sonido. Onda longitudinal

13 Tipos de ondas

14 Velocidad de propagación La velocidad de propagación de la onda es el producto de su longitud de onda por su frecuencia: La velocidad de una onda dependerá de las características del medio en que se propaga. Si lo hace en un medio como el aire, su velocidad será entre 330 y 350 m/s (dependiendo de la temperatura del aire). En cambio, si lo hace sobre un metal, por ejemplo el acero, su velocidad será de m/s.

15 Velocidad de propagación del sonido en distintos medios Medio Velocidad (m/s) Caucho 60 Aire (14 º C) 340 Vapor de agua 500 Agua de mar Cemento Cobre Vidrio Acero 6.000

16 Ejercicio Ondas Un foco sonoro colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750 Hz y produce ondas de 2 m. Con qué velocidad se propaga el sonido en el agua?

17 Descripción matemática de la onda

18 Descripción matemática de la onda La onda más sencilla es sinusoidal, descrita por la ecuación Donde: f(x,t) = A*sen(ωt kx)) A es la amplitud de la onda (la distancia máxima desde el punto más alto de la cresta al equilibrio)

19 Descripción matemática de la onda f(x,t) = A*sen(ωt kx)) Unidades de la Amplitud: Dependen del tipo de onda Ondas en una cuerda -> metros Ondas sonoras -> pascales Ondas electromagnéticas -> volt/metros (amplitud del campo eléctrico) La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.

20 Descripción matemática de la onda f(x,t) = A*sen(ωt kx)) Unidades de la Amplitud: Dependen del tipo de onda Ondas en una cuerda -> metros Ondas sonoras -> pascales Ondas electromagnéticas -> volt/metros (amplitud del campo eléctrico)

21 Descripción matemática de la onda f(x,t) = A*sen(ωt kx)) ω: frecuencia en radianes por segundo. Está relacionada con la frecuencia por

22 Descripción matemática de la onda ω: frecuencia angular (radianes por segundo) T: es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda f: es la frecuencia, esto es cuantos periodos hay por unidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medida en hertz (ciclos por segundo)

23 Descripción matemática de la onda f(x,t) = A*sen(ωt kx)) -kx = φ φ : fase inicial (radianes) f(t) = A*sen(ωt + φ))

24 φ : fase inicial (radianes) Rojo Verde φ = 0º = 0 [rad] φ = 90º =Pi/2 [rad] f(t) = A*sen(ωt + φ))

25 Descripción matemática de la onda φ : fase inicial (radianes) ω: frecuencia angular (radianes por segundo) T: es el tiempo para un ciclo completo de oscilación de la onda f: es la frecuencia, esto es cuantos periodos hay por unidad de tiempo (por ejemplo un segundo) y es medida en hertz (ciclos por segundo) f(t) = A*sen(ωt + φ))

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27 Velocidad de propagación La velocidad de propagación de la onda es el producto de su longitud de onda por su frecuencia: La velocidad de una onda dependerá de las características del medio en que se propaga.

28 Velocidad de propagación en cuerdas La velocidad de propagación de la onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (μ):

29 Velocidad de propagación en cuerdas = [m] [s] T: tensión de la cuerda [N] μ: densidad lineal [kg/m] = Masa [kg] Largo [m]

30 Ejercicio Ondas Una cuerda de 100 [m] de longitud tiene una masa de 250 [g]. Con qué velocidad se propagará una onda transversal en un trozo de dicha cuerda sometido a la tensión de 30 [N]? T = 30 [N] L = 100 [m] M = 250 [g] = 0,25 [kg]

31 Ejercicio 1 Ondas Una cuerda de 100 [m] de longitud tiene una masa de 250 [g]. Con qué velocidad se propagará una onda transversal en un trozo de dicha cuerda sometido a la tensión de 30 [N]? T = 30 [N] L = 100 [m] M = 250 [g] = 0,25 [kg]

32 Ejercicio 2 Ondas Cuál es la velocidad de una onda transversal a lo largo de un hilo metálico sometido a la tensión de 89 [N], si una bobina del mismo que tiene 305 [m] pesa 35,5 [N]?

33 Interferencia Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos individuales se suman.

34 Interferencia Constructiva Las ondas están en fase y se refuerzan Interferencia Destructiva Las ondas están en contra-fase y los efectos individuales se reducen Misma dirección Dirección opuesta

35 Estacionarias Nodos: Puntos en donde se presentan mínimos Antinodo: Puntos en donde ocurren máximos

36 Superposición e Interferencia en cuerdas La onda resultante de la superposición de dos ondas que que se mueven a través de un medio es igual a la suma algebraica de las funciones de onda individuales. y = y 1 + y 2

37 Reflexión en cuerdas Extremo fijo Extremo libre

38 Transmisión en cuerdas

39 Potencia en el movimiento ondulatorio en cuerdas La potencia instantánea Expresión que permite determinar que la potencia en un movimiento ondulatorio depende del cuadrado de la amplitud y del cuadrado de la frecuencia angular así como de la velocidad con que viaja.

40 Ejercicio Ondas A lo largo de una cuerda que tiene 20m de longitud, una masa de kg y una tensión de 50N se mueven ondas de frecuencia 200Hz y una amplitud de 1.0cm. Hallar la potencia transmitida que pasa por un punto determinado de la cuerda

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42 Ejercicio Ondas