UNIDAD 1 REPASO SOBRE ONDAS ELECTROMAGNETICAS

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1 UNIDAD 1 REPASO 01: DE OSCILACIONES Y ONDAS REPASO SOBRE ONDAS ELECTROMAGNETICAS Una vibración u oscilación es un vaivén en el tiempo. Un vaivén tanto en el espacio como en el tiempo es una onda. Una onda se extiende de un lugar a otro. La luz yelsonido son vibraciones que se propagan en el espacio en forma de ondas. Pero son dos clases muy distintas de ondas. El sonido es la propagación de vibraciones a través de un medio material sólido, líquido o gas. Si no hay medio que vibre no es posible el sonido. El sonido no puede viajar en el vacío. La luz es distinta porque puede viajar en el vacío. La luz es una vibración de campos eléctricos y magnéticos. La mayor parte de la información acerca de lo que nos rodea llega en alguna forma de ondas. A través del movimiento oscilatorio el sonido llega a nuestros oídos, la luz a los ojos y las señales electromagnéticas a nuestras radios y televisores. A través del movimiento ondulatorio se puede transferir energía de una fuente hacia un receptor, sin transferir materia entre los dos puntos.

2 OSCILACIONES - El movimiento armónico simple (m.a.s.) y su ecuación - Ejemplos - Energía El movimiento armónico simple (m.a.s.) y su ecuación Es un movimiento periódico. Si definimos x como la variable que cambia periódicamente, su ecuación con el tiempo viene dada por: xt () Acos( t) A es la máxima variación de x o amplitud (ωt+) se denomina fase es la fase para t =0 o fase inicial Periodo (T) se mide en S.I. en segundos: T=/ω, Frecuencia angular (ω) se mide en rad/s en el S.I. Frecuencia (υ) es υ = 1/T y se mide en Hz=1/s. Relación entre frecuencia angular y frecuencia: ω = υ xt () Asent ; 0 () dx() t v ( ) x t A sen t dt dvx () t ax () t A cos( t) x dt Ecuación del m.a.s. d x t () dt x

3 Ejemplos de m.a.s Sistema masa-resorte: Una masa m unida a un resorte o muelle de constante elástica k d x Fx m kx dt dxt () k x dt m xt () Acos( t) Bolita de masa m suspendida de un muelle Péndulo simple: una masa m suspendida de un hilo de masa despreciable y de longitud L. d () t g dt 0 l () t cos( t)

4 Energía del movimiento armónico simple E m = U(t) + E C (t) E m energía total; U(t) energía potencial; E c (t) energía cinética Consideremos el caso del m.a.s. del sistema masa-resorte E m U t E C t Em 1 ka

5 ONDAS - Características de las ondas. Ecuación de ondas - Ondas armónicas progresivas - Energía transmitida por las ondas Características de las ondas. Ecuación de ondas Qué es una onda? Una onda es una perturbación de una cierta magnitud física que se propaga a una cierta velocidad. En esta propagación no existe transporte neto de masa, pero sin embargo existe transporte de energía y de cantidad de movimiento. Ondas mecánicas o materiales y ondas no mecánicas (ondas electromagnéticas) Las primeras necesitan un medio material para su propagación y las segundas no. Ondas transversales y ondas longitudinales Atendiendo al desplazamiento relativo de las partículas del medio material por el que viaja la onda frente a la dirección de propagación de la misma. En las transversales las partículas del medio oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación y en las longitudinales lo hacen en la misma dirección de la propagación. Ondas unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales Atendiendo a la geometría del medio por el que se propagan Ondas progresivas y estacionarias Según se propague la energía o no.

6 Características de las ondas. Ecuación de ondas Qué es una onda? Una onda es una perturbación de una cierta magnitud física que se propaga a una cierta velocidad. En esta propagación no existe transporte neto de masa, pero sin embargo existe transporte de energía y de cantidad de movimiento. Cuando se trata de caracterizar una onda, algunos conceptos usuales son: Foco: es el recinto donde se produce la perturbación inicial Superficie / Frente de Onda: es el lugar geométrico de los puntos en que han sido alcanzados simultáneamente por la perturbación Velocidad de Fase: velocidad con la que se propagan las superficies de onda Foco Frente de onda Rayo

7 Velocidad de propagación depende del tipo de onda y del medio por el que se propaga v propiedad propiedad elástica inercial Ondas transversales en una cuerda F es la tensión de la cuerda (N) es la densidad lineal de masa (Kg/m) Ondas longitudinales en una barra Y es el módulo de Young( N/m ) ρ es la densidad (Kg/m 3 ) Ondas transversales en una barra G es el módulo de cizalla (N/m ) ρ es la densidad (Kg/m 3 ) Ondas de presión en un gas (sonido) constante adiabática del gas (aire =1.4) R constante de los gases T temperatura (K) M peso molecular del gas (Kg/mol) En las ondas, según la mecánica newtoniana, coexisten dos tipos de movimientos: el propio de la onda a través del medio, y el movimiento de las partículas del medio.

8 1 x v t LA ECUACIÓN DE ONDA ECUACIÓN DE ONDA EN UNA DIMENSIÓN Cualquier función para la que se verifique la ecuación anterior da como resultado un comportamiento ondulatorio. v es la velocidad de propagación de la onda. Expresión matemática Función oscilante (x,t) que verifica una ecuación Solución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v ( x, t) F ( xvt) F ( xvt) 1 1.(x,t) es la función de una onda unidimensional..(x,t) indica la perturbación que se está desplazando, que en la onda es la altura con respecto a la posición de equilibrio en el punto x en el instante t. La ecuación de onda aparece una y otra vez en distintas áreas de la física: perturbaciones mecánicas de una cuerda o resorte, oscilaciones superficiales sobre un cuerpo de agua, perturbaciones de presión o densidad en sólidos, líquidos y gases, perturbaciones eléctricas en un cable coaxial, etc.

9 (x,t) Ondas armónicas progresivas Este tipo de ondas, en el caso unidireccional, responde a la función de ondas siguiente: ( xt, ) sen k( xvt) Amplitud 0 Nº de ondas Fase inicial velocidad onda ( xt, ) sen k( xvt) si 0 0 Longitud de onda : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase. Frecuencia : nº veces que corta al eje. Periodo T: tiempo en que la vibración se repite. Número de ondas, k Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo. kv (x,t) k T v x t t constante X constante

10 Energía transmitida por las ondas La energía transportada por las ondas armónicas es siempre proporcional a la amplitud al cuadrado y a su frecuencia, también al cuadrado. La forma exacta de la dependencia será función del problema tratado. Otros conceptos relacionados con la energía transportada por una onda 1. Potencia transportada por una onda: energía transportada por una onda por unidad de tiempo. La potencia está relacionada con la idea de la velocidad a la que se propaga la energía en las ondas.. La intensidad de una onda: energía media transportada por una onda en la unidad de tiempo a través de la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación: I Em / t Pm Ev S S donde E la densidad de energía (energía/volumen) y v la velocidad de propagación de la onda. Esta expresión es válida para todo tipo de ondas planas, con dos restricciones: 1. Hay sistemas en los que la energía por unidad de volumen no tiene sentido (en una membrana, una cuerda). En ellos, hemos de entender E como energía por unidad de superficie o energía por unidad de longitud. 1. Quién es v? Si la onda es armónica es la velocidad de fase. Si tenemos un grupo o paquete de ondas, puede haber dudas: si el medio es no dispersivo, existe una única velocidad de propagación, y esa es v. Si es dispersivo, v es la velocidad de grupo.

11 La dependencia de la intensidad de las ondas con su distancia al foco de generación está en función del problema estudiado Ondas esféricas: El foco emite una potencia P uniformemente en las tres direcciones del espacio. A una distancia r la intensidad en todos los puntos de una esfera de radio r es la misma e igual a: P I 4 r La intensidad decrece como r porque I A. Si las ondas son armónicas su amplitud, A, decrece con r 1 se debilitan conforme nos alejamos del foco). Ondas cilíndricas: Los frentes de ondas son cilindros en expansión, y aparecen cuando el foco que genera la onda tiene forma lineal. P I 4 r H H es la altura del cilindro y r la distancia al foco que crea la perturbación en coordenadas cilíndricas. La intensidad decrece con r 1. Si las ondas son armónicas su amplitud, A, decrece con r 1/ porque IA Ondas planas: Están originadas por un foco plano, la intensidad (y la amplitud) es constante.

12 Principios generales de fenómenos ondulatorios Principio de superposición Interferencias de dos ondas armónicas de la misma frecuencia Difracción de ondas Reflexión y Refracción de ondas Ondas estacionarias Principio de superposición Cuando dos o más ondas coinciden en un punto y en un instante de tiempo, la perturbación resultante es simplemente la suma de las perturbaciones individuales.

13 Interferencias de dos ondas armónicas de la misma frecuencia La interferencia es un fenómeno ondulatorio importante que se aplica a todas las ondas que se superponen coherentemente. Resulta del principio de superposición. Consideremos ondas armónicas de la misma frecuencia 1 1 Para que se produzcan interferencias: Las ondas deben proceder de focos coherentes Las ondas que se superponen deben tener frecuencias parecidas o iguales Dependiendo del punto del espacio, la amplitud resultante tomará distintos valores al cambiar δ Interferencia constructiva Se suman amplitudes Interferencia destructiva Se restan amplitudes

14 Difracción de ondas Este fenómeno se produce cuando una onda es distorsionada en su propagación por un obstáculo λ tamaño del obstáculo Si un frente de ondas se ve parcialmente obstruido por un obstáculo, en la región posterior del obstáculo la parte no obstruida del frente se difracta (se curva). λ < tamaño del obstáculo Si un frente de ondas se ve parcialmente obstruido por un obstáculo, casi toda la difracción se da en aquella zona del frente de ondas que pasa a una distancia de pocas longitudes de onda del borde. En aquellas zonas del frente que pasan más lejos del borde, la difracción es despreciable y la onda se propaga en líneas rectas en la dirección de los rayos incidentes. La difracción es una de las características fundamentales que distinguen las ondas de las partículas Haz de partículas Onda

15 Reflexión y Refracción de ondas Si una onda que viaja por un medio con velocidad de propagación v1 incide sobre la superficie de separación con otro medio de velocidad de propagación v, parte de la energía que transporta dicha onda regresa al medio inicial (onda reflejada) y otra parte se transmite al otro medio (onda refractada). Leyes de la reflexión La dirección de propagación de la onda incidente, de la reflejada y de la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano. El ángulo de incidencia y el de reflexión (medidos con respecto a la normal) son iguales. i r Leyes de la refracción La dirección de propagación de la onda incidente, de la refractada y de la normal no están en el mismo plano La relación entre ángulos y velocidades de propagación es: Cuando una onda pasa de un medio a otro, su frecuencia no varía LEY DE SNELL seni sen t v v 1

16 Ondas estacionarias Es un fenómeno que ocurre cuando el medio por el que se viaja la onda está limitado, y la onda puede reflejarse en los bordes. Se produce por la interferencia entre ondas de la misma frecuencia que viajan en sentidos opuestos. y y 1 x, t A sen k x t x, t A sen k x t Principio de superposición x t y x, t y x t y,, 1 y x, t A sen k x t A sen k x t Aplicando identidad trigonométrica Expresión general de la onda estacionaria Un punto cualquiera de la onda oscila con un m.a.s de frecuencia angular igual que la de y x, t A sen k x cos t Esta función tiene la parte espacial desacoplada de la parte temporal la onda precursora y de amplitud A. A A sen k x

17 Ondas estacionarias Las ondas estacionarias presentan regiones donde la amplitud es nula (nodos), y regiones donde es máxima (vientres o antinodos). La distancia entre dos nodos o vientres consecutivos es justamente λ/, donde λ es la longitud de onda de la onda estacionaria. Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce propagación neta de energía. Es frecuente encontrar ondas estacionarias en sistemas confinados entre dos límites (1) Cuerda de longitud L con ambos extremos fijos () Cuerda de longitud L con un extremo fijo y otro libre L n n n n 1,, 3 L n 1 n 1,, 3 4