INSTITUCIÓN EDUCATIVA GENERAL SANTANDER FÍSICA GRADO ONCE MATERIAL DE APOYO MOVIMIENTO ONDULATORIO

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1 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA GENERAL SANTANDER FÍSICA GRADO ONCE MATERIAL DE APOYO MOVIMIENTO ONDULATORIO CONSIDERACIONES GENERALES La mayor parte de información del mundo que nos rodea la percibimos a través de los sentidos de la vista y del oído. Ambos son estimulados por medio de ondas de diferentes características. Podemos definir una onda como una propagación (o transporte) de energía sin que haya propagación (o transporte) de materia. Además de la luz y del sonido, que son fenómenos ondulatorios y que estudiaremos con detalle, otros ejemplos de ondas son los siguientes: Las olas que se forman en un estanque al caer una piedra. Al agarrar una cuerda por un extremo y mover éste hacia arriba y hacia abajo, cada punto de la cuerda se mueve también hacia arriba y hacia abajo, pero lo que avanza a través de la cuerda es la onda. Cuando las fichas de dominó caen una detrás de otra. Lo que se propaga hasta el final es una onda, cada ficha pasa a la siguiente su energía cinética, pero las fichas no se desplazan, lo único que se desplaza es la energía. MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN A UNA ONDA Si en un extremo de una cuerda damos una única sacudida producimos una única onda. Las partículas de la cuerda están en reposo hasta que les llega la onda, cuando llega oscilan en torno a la posición de equilibrio, y cuando pasa vuelven al reposo. Si en vez de una sacudida damos varias sacudidas, al mismo ritmo, producimos un tren de ondas, esto hace que todas las partículas de la cuerda estén en movimiento, viéndose una onda que se mueve a una cierta velocidad. Se pueden medir las siguientes magnitudes: Elongación (x): La distancia a la que está un punto de la cuerda de su posición de reposo. Amplitud (A): La elongación máxima.

2 2 Período (T): El tiempo que tarda un punto en dar una oscilación completa. Frecuencia (f): El número de oscilaciones que da un punto en 1 segundo. Longitud de onda (λ): Lo que mide una onda completa. Es también el espacio recorrido por una onda en el tiempo de 1 período. La energía: que transporta una onda es energía cinética, porque está en movimiento, y energía potencial elástica, ya que el movimiento armónico es consecuencia de una fuerza conservativa. Por último, debemos saber que la energía que transporta una onda es proporcional al cuadrado de la frecuencia de la onda, es decir, cuanto mayor sea la frecuencia de la onda (y, por lo tanto, menor la longitud de onda), mayor será la energía que transporta. E = 1 2 mω2 A 2 = 1 2 m4π2 f 2 A 2 TIPOS DE ONDAS Podemos clasificarlas según tres criterios. 1. Según el tipo de energía que transportan. Mecánicas (o materiales), cuando propagan energía mecánica, para ello precisan de un soporte material de propagación. Es el caso de la cuerda y del sonido. Cuanto más denso sea el medio, mayor es la velocidad de propagación. Electromagnéticas, cuando propagan energía electromagnética, como la luz. Se pueden propagar en el vacío. Cuanto más denso sea el medio, menor es la velocidad de propagación. 2. Según las direcciones de propagación de la onda, y de vibración de las partículas: Longitudinales, la dirección de vibración es la misma que la de propagación. Por ejemplo, el sonido, o una onda que se propaga por un muelle al contraerlo y estirarlo.

3 3 Transversales, si la dirección de propagación de la onda es perpendicular a la de vibración de las partículas, como en el caso de la cuerda, o en el de las olas en un estanque al tirar una piedra. También las ondas electromagnéticas pueden considerarse transversales. 3. Según el número de dimensiones en el que se propaga la energía: Unidimensionales. Una sola dimensión, como la cuerda. Bidimensionales. Se propagan en dos dimensiones (caso del estanque). Tridimensionales. Si la propagación es por todo el espacio, como el sonido y la luz. FUNCIÓN DE ONDA La función de onda es una expresión que permite obtener la posición (y) de una partícula del medio con respecto a su posición de equilibrio (x), para cualquier instante de tiempo (t), es decir, y = f (x, t). La siguiente figura representa una cuerda larga y tensa, en la dirección del eje Ox, por medio de la cual se propaga una onda.

4 4 Cada partícula de la cuerda oscila con un MAS de la misma amplitud y frecuencia, pero las oscilaciones de las partículas en diferentes puntos no se coordinan entre sí. El desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda (x = 0), donde se origina la onda, está dado por la expresión: como, y = A. Senω. t ω = 2π T al remplazar tenemos que: y = A. Sen ( 2π T ). t donde A es la amplitud del MAS. Como la onda se ha propagado con velocidad v, el tiempo transcurrido empleado en este recorrido es x/v. Así, el movimiento del punto x en un instante t es el mismo que el movimiento del punto x = 0 en el instante anterior t - x/v. En consecuencia, el desplazamiento del punto x en el instante t es: y = A. Sen [( 2π T ) (t x v )] Esta ecuación puede expresarse así: como vt=, tenemos: y = A. Sen [2π ( t T x v. T )] y = A. Sen [2π ( t T x )] o bien: y = A. Sen ( 2π T. t 2π. x) En esta expresión podemos interpretar las cantidades

5 5 En efecto, 2π T y 2π 2π T 2π = ω es decir, es la frecuencia angular del MAS de cada punto. = k denominado número de onda o constante de propagación. Por lo tanto, la función de onda se expresa como: y = A. Sen(ω. t k. x) Siempre que la onda viaje de izquierda a derecha, la función de onda se expresa con signo negativo. Cuando la onda se propaga de derecha a izquierda, la función de onda se expresa como: y = A. Sen(ω. t + k. x) Al valor del ángulo ω. t ± k. x se le denomina ángulo de fase. Estas expresiones para la función de onda describen cómo se propaga una perturbación. El análisis de su significado físico nos revela una doble periodicidad. Así, la cantidad T de la fase indica que, para un valor de x dado, los valores de la función se repiten con periodicidad temporal T. Por otra parte, el primer término del ángulo de fase nos indica que, para un tiempo t dado, los valores de la función también se repiten con periodicidad espacial. EJEMPLOS: Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unida a una cuerda por su extremo libre, tal como se muestra en la figura. Al sonar la campanilla, la placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20 Hz, dando origen a una onda de amplitud 1 cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una longitud de onda de 44 cm, determinar: a. La velocidad de propagación de la onda. b. Esta velocidad si su amplitud se reduce a la mitad. c. Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una longitud de onda de 22 cm?

6 6 a. La velocidad de propagación se calcula por: El movimiento ondulatorio se propaga con una velocidad de 8,8 m/s. b. Al analizar la ecuación de velocidad de propagación notamos que, para un mismo medio, la amplitud de la onda no influye. Cada parte de la cuerda vibrará con menos energía, pero se propagará con la misma velocidad, es decir, v = 8,8 m/s. Como el medio de propagación de la onda es la misma cuerda, su velocidad no cambia. Por lo tanto: En un mismo medio de propagación, la longitud de la onda se reduce a la mitad si la fuente de vibración duplica la frecuencia, para este caso: 40 Hz. La emisora de radio favorita de Gustavo tiene una frecuencia de 88,9 MHz. Calcula la longitud de onda si esta se propaga en el aire con velocidad igual a km/s. La longitud de onda se calcula por medio de la ecuación Se despeja Por lo tanto

7 7 La longitud de onda de la emisora es 3,38 metros. Una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con un movimiento armónico simple de amplitud 2 cm, frecuencia 8 Hz y una velocidad 20 m/s. Determinar: a. La frecuencia angular, la amplitud, el período, la longitud y el número de onda. b. La función de onda para un instante de tiempo t = 0,05 s. Solución: La amplitud A de la onda es la del movimiento del extremo de la cuerda, es decir, A=2 cm. La frecuencia angular es: El período es La longitud de onda se obtiene así: El número de onda se obtiene mediante la expresión: Para hallar la función de onda en el t = 0,05 s, se utiliza la función de onda: Al remplazar t = 0,05 s se tiene que: Así, la función de onda es

8 8 APLICO LO APRENDIDO 1. La ola que producen los espectadores de un partido de fútbol al levantarse y volverse a sentar: a. En qué se parece a la propagación de una onda? b. Es una onda transversal o longitudinal? Explica tu respuesta. 2. Establece relaciones entre: a. El período y la frecuencia de una onda. b. La velocidad de propagación de una onda y la frecuencia. c. La longitud de onda y la velocidad de propagación. d. Las ondas transversales y longitudinales. e. Cresta y valle de una onda. 3. Escribe V, si la afirmación es verdadera o F, si es falsa. Explica tu respuesta. a. La propagación de las ondas es un mecanismo para transmitir energía de un medio sin que haya transporte de materia. b. La línea que une todos los puntos vecinos de una onda se llama frente de onda. c. Cuando el movimiento oscilatorio que produce una onda es periódico, se dice que las ondas son circulares. d. Cuando las partículas de un medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección de propagación, se dice que las ondas son transversales. e. En las ondas longitudinales, las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda. f. La amplitud de la onda depende de la longitud de onda. 4. Elige la afirmación correcta. a. Las ondas no transmiten energía. b. Las ondas transversales son paralelas a la velocidad de propagación. c. Las ondas se producen por el movimiento armónico simple de las partículas del medio. d. La densidad lineal de masa en una cuerda depende de la masa del objeto y de su longitud.

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