Fuerza magnetomotriz y campo magnético. CAMPOS MAGNÉTICOS GIRATORIOS.

Transcripción

1 APÉNDICE 1 uerza agnetootriz y capo agnético. CAMPOS MAGNÉTICOS GIRATORIOS.

2 APÉNDICE I. UERZA MAGNETOMOTRIZ Y CAMPO MAGNETICO EN EL ENTREHIERRO DE UNA MAQUINA ELECTRICA. El proceso de conversión de energía que tiene lugar en todas las Máquinas Eléctricas, se produce por la acción de un capo agnético, responsable últio de dicha transforación. El capo agnético puede aterializarse 1, entre otras cosas, por la fuerza agnetootriz (en lo sucesivo f..) que se calcula coo el producto del núero de espiras del devanado por la intensidad que circula por ellas. De tal anera que si pretendeos analizar la fora de un deterinado capo agnético podeos hacerlo analizando la fora que tiene la onda de f... El circuito agnético de cualquier Máquina Eléctrica está constituido, de fora general, por aterial ferroagnético y entrehierro o espacio de aire existente entre el estator y el rotor. Si suponeos que la pereabilidad del hierro es infinita, lo que es lo iso que aditir que el hierro tiene una reluctancia despreciable, podeos asegurar que no se requiere ninguna fuerza agnetootriz para producir la inducción en esta parte del circuito agnético. En otras palabras, lo anterior quiere decir que el problea queda reducido al entrehierro, es decir a coprobar que fora tiene el capo agnético en el entrehierro. El capo agnético en el entrehierro de una áquina eléctrica, es el resultado de las f...s cobinadas de los devanados inductor e inducido, que actúan en esa región. En principio, es el devanado inductor el que produce el capo en el entrehierro, creando f.e..s. en el devanado del inducido, que dan lugar a corrientes cuando se cierra dicho circuito. Al circular una intensidad por el devanado del inducido, se crea otra f..., que se 1 Siepre y cuando el capo agnético sea creado por una corriente que circula por un devanado. Página de 13.

3 llaa de reacción del inducido, que al cobinarse con la f... del inductor origina el capo agnético resultante en el entrehierro de la áquina. Teniendo en cuenta adeás, que de acuerdo con la ley de araday, la f.e.. inducida es función de la inducción, se podrá coprender la iportancia de la distribución del capo agnético en la fora de onda de la f.e.. Se van a analizar, en este apartado, las foras de las f...s. y capos producidos por diferentes tipos de devanados para poder estudiar posteriorente las f.e..s. que se obtienen en el inducido y los pares electroagnéticos a que dan lugar. Con objeto de hacer ás sencillo el cálculo y para destacar ás claraente los principios físicos involucrados, se supondrá una áquina rotativa cilíndrica, es decir sin polos salientes tanto en el estator coo en el rotor, lo que representa la existencia de un entrehierro de espesor unifore o constante. Para siplificar las figuras, se supondrá tabién que la áquina es bipolar, coincidiendo, en este caso, los grados geoétricos con los eléctricos (agnéticos). Página 3 de 13.

4 CAMPO MAGNETICO Y UERZA MAGNETOMOTRIZ PRODUCIDA POR UN DEVANADO CONCENTRADO DE PASO DIAMETRAL Recordeos, antes de nada, que paso diaetral quiere decir que el ancho de bobina (distancia entre los dos lados activos de una bobina) coincide con el paso polar. Considereos, en prier lugar, una bobina de N espiras representada por el esquea siplificado de la figura 1. Se trata de deterinar la fora de la distribución tanto del capo agnético coo de la f... a lo largo del entrehierro. La bobina está recorrida por una corriente de i aperios, que en principio supondreos que es de c.c. Se han representado las líneas de capo agnético que produce la bobina; estas líneas atraviesan radialente el entrehierro y se cierran por los núcleos ferroagnéticos de estator y rotor (capo senoidal). El sentido de las líneas de inducción viene deterinado por la regla de Apére de la ano derecha, es decir si se coge la bobina con la ano derecha, de tal odo que los dedos abracen la bobina en el sentido de la circulación de la corriente, el dedo pulgar apuntará hacia el polo norte producido por la bobina. La figura de la derecha representa una sección transversal de la áquina en donde se dibuja el eje de la bobina coo un eje perpendicular al plano que contiene la bobina. Se observará que el eje de la bobina coincide igura 1 con el eje polar. Se ha considerado que la bobina tiene una anchura de 180 eléctricos, lo cual indica para el caso en que la áquina tenga dos polos, que el paso de bobina es diaetral (la denoinación diaetral, se eplea tabién para definir bobinas cuya anchura sea de un paso polar, es decir 180 eléctricos, aunque la áquina tenga cualquier núero de polos. Tabién se utiliza la expresión de paso copleto o polar). Página 4 de 13.

5 Supongaos ahora que haceos un corte en la áquina por el punto M y desarrollaos el entrehierro coo uestra la figura siguiente (igura B). El eje de la bobina se toa coo referencia de posiciones angulares (θ = 0). Asiiso, se han asignado los sentidos de las líneas de inducción, representadas a puntos, en el entrehierro teniendo en cuenta la regla de la ano derecha. Tabién puede utilizarse la regla del sacacorchos para deterinar dichas direcciones. Para poder deterinar la agnitud de la inducción en cada punto del entrehierro, será necesario aplicar al circuito agnético la ley de Apére en fora integral: γ H d l = N i = a lo largo de un caino cerrado, γ. Evidenteente, puede elegirse cualquier caino cerrado coo recinto de integración. Ahora bien, si teneos en cuenta que en las Máquinas Eléctricas Rotativas existe sietría circular, resulta que lo que suceda en el entrehierro para un ángulo θ sucede, con signo contrario, para un ángulo θ + 180º eléctricos (agnéticos). Por lo tanto, elegido el caino señalado en la figura resultará que: (θ) = - (θ ) La integral de línea puede calcularse por traos y tendreos, entonces: γ = a b + c + b(rotor) c d + a = N i d(estator) teniendo en cuenta que H en el estator y en el rotor es nulo por hipótesis (µ H 0 ya que B = µ H), nos quedará: a b + c d = N i Cada una de las integrales anteriores representa las f..s. que atraviesan el entrehierro: ab + cd = N i Página 5 de 13.

6 igura Página 6 de 13.

7 Ahora bien, por razones de sietría y si la anchura del entrehierro es constante, la f... que atraviesa el entrehierro en el punto θ es igual y de sentido contrario a la f... que atraviesa por el punto θ + 180º. Es decir, las dos f.. son iguales en ódulo: ab = cd = N i = pero de sentido contrario: cd = N I ab N I = si suponeos coo positiva la f... que atraviesa el entrehierro en sentido del rotor hacia el estator y negativa la que lo hace en sentido contrario. Si se desea ahora deterinar la f... en cualquier otro punto del entrehierro, lo que haceos es toar el circuito "abcd" e irlo trasladando hacia la izquierda o hacia la derecha para ir "barriendo" todos los puntos del entrehierro. En nuestro caso, coo solo teneos una sola bobina el capo o f... será unifore y su valor es el expresado anteriorente. en de estator al rotor. Moviendo, pues, el recinto de integración "abcd" se obtendrá el valor de (θ) en cualquier punto del entrehierro. En la figura D. se ha dibujado la distribución de f... que es una onda rectangular de valor áxio = Ni/ y que es positiva entre -90 y +90 y negativa entre +90 y -90. La onda de f... es una función periódica del ángulo θ que adite un desarrollo en serie de ourier de tal anera que la onda de f... puede ser considerada coo la sua de una onda fundaental y una serie de arónicos de orden ipar dada la sietría de la curva inicial. En la figura E se uestran dicha onda fundaental y una serie de arónicos. Si consideraos, únicaente, la onda fundaental resulta que la distribución de la f.. a lo largo del entrehierro es una función cosenoidal, de aplitud fija, que responde a la expresión: ( θ) = cosθ y de tal anera que el eje de la onda coincide con el eje de la bobina. La onda es variable en el espacio y su valor, en cada punto del entrehierro, será siepre el iso en tanto no Página 7 de 13.

8 varíe la corriente que circula por la bobina o peranezca invariable la posición de la bobina. La aplitud de la onda de f... vale: N i = Si suponeos ahora que se alienta la bobina con una corriente senoidal: i = I! cos ωt entonces, la f... será una función del espacio y del tiepo y responderá a la expresión: N I ( θ, t) = cosωt cosθ = cosωt cosθ Para ver el significado de esta últia expresión se ha dibujado en la figura 3 la onda (θ,t) en diferentes instantes de tiepo, así coo la fora de la corriente alterna. A edida que evoluciona el tiepo, la corriente que circula por la bobina sigue una distribución senoidal, lo que hace odificar la aplitud de la f... En la figura se ha representado la distribución de f... en el entrehierro en cada instante de tiepo y su fasor espacial correspondiente. Se observa que la onda de f... y su fasor espacial peranecen fijos en el espacio pero que su aplitud varía senoidalente con el tiepo. Se dice entonces que la onda es estacionaria o pulsante. Página 8 de 13.

9 igura 3 Página 9 de 13.

10 .M.M. PRODUCIDA POR UN DEVANADO TRIASICO. CAMPOS GIRATORIOS. TEOREMA DE ERRARIS. Veaos ahora un caso que tiene una gran utilidad práctica en el funcionaiento de las áquinas eléctricas. Considereos un sistea forado por tres devanados, colocados bien sea en el estator o en el rotor, de tal fora que estén desfasados 10 eléctricos en el espacio, coo se indica esqueáticaente en la figura 4. igura 4. Cada zona rayada de la isa anera, indica un devanado distribuido de la isa fase, para que en total se cubra la periferia de la áquina. Interesa calcular la f... en un punto P del entrehierro deterinado por el ángulo, respecto del eje del devanado AA' (fase a), debido a la contribución de los tres arrollaientos, al circular por ellos un sistea de corrientes trifásicas equilibradas, es decir: i i a b = I = I cosωt cos ( ωt 10º ) ( ωt 10º ) i c = I cos + Suponiendo, coo en los casos anteriores que la distribución de la f... de cada devanado sea senoidal en el espacio, cada devanado producirá una capo pulsatorio orientado en su eje respectivo. Coo qui Página 10 de 13.

11 era que los tres ejes agnéticos están desfasados 10 eléctricos en el espacio, las f...s. que producen cada devanado en el punto P del entrehierro serán: a b ( θ, t) = cosωt cosθ ( θ, t) = cos( ωt 10º ) cos( θ 10º ) ( θ, t) = cos( ωt + 10º ) cos( θ 10º ) c + hay que recalcar que los devanados llevan corrientes desfasadas 10 en el tiepo y que los bobinados están desfasados 10 eléctricos en el espacio. En consecuencia la onda de f... resultante en el punto P será igual a la sua de tres ondas pulsatorias anteriores: [ cosωt cosθ + cos( ωt 10º ) cos( θ 10º ) + cos( ωt + 10º ) cos( θ 10º )] T = + que haciendo uso de la trigonoetría queda, finalente: 3 ( θ, t) = cos( ωt θ) = cos( ωt pα) 3 En la figura 5 se ha representado la evolución en el tiepo de las tres corrientes, las ondas de f... de cada una de las fases, la f... resultante coo sua de las tres ondas, y en la parte derecha se ha efectuado la sua haciendo uso de los fasores espaciales. Coo se ha representado un ciclo copleto de las corrientes en el tiepo y se observa gráficaente que corresponde a un ciclo copleto de rotación del fasor f... resultante, se dice entonces que ha producido un capo agnético giratorio que presenta dos características fundaentales: - Tiene una aplitud constante - Gira a velocidad constante. Página 11 de 13.

12 igura 5. Página 1 de 13.

13 Si la áquina es bipolar, coo es el caso que heos representado, una variación de 360 eléctricos en el tiepo corresponde a un giro de 360 agnéticos en el espacio. Coo para una áquina bipolar coinciden los grados eléctricos con los geoétricos, cada ciclo de variación de la corriente provoca una revolución copleta de la f... Si se realiza el devanado para cuatro polos, entonces serán necesarios dos ciclos de variación de la corriente para obtener una revolución en la f... En general si la áquina tiene p polos la velocidad de giro del fasor espacial de f... será: ω = p! ω y si denoinaos por n a la velocidad de giro de la f... en r.p.. y f a la frecuencia de las corrientes se cuple: n ω = π ω = π f 60 que al sustituir en la expresión anterior resultará: 60 f n = p que se denoina velocidad de sincroniso del capo giratorio y que es función directa de la frecuencia y del núero de pares de polos de la áquina. Si se considera el caso de España donde la frecuencia es de 50 Hz. las velocidades de sincroniso que se obtienen según sea el núero de polos (,4,6,8,...) son 3000, 1500, 1000, respectivaente. El estudio anterior constituye la deostración de teorea de erraris, e indica la posibilidad de producir un capo agnético giratorio a partir de un sistea de tres devanados fijos desfasados 10 eléctricos en el espacio, por los que se introducen corrientes desfasadas 10 en el tiepo. Página 13 de 13.