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Belén Río Plaza
hace 5 años
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1 SOUCIONES TEST 3 SOUCIONES TEST 3. D. Si los dos vectores foran un paralelograo sus diagonales representan la sua y resta vectorial de los lados. Si las diagonales son iguales entonces el paralelograo tiene sus lados perpendiculares (o es un cuadrado o un rectángulo Mateáticaente sería: r v r r r v r r α o lo que es lo iso r r r r r r r r cos α cos (80 α cos α cos (80 α de donde se deduce que α 90º... Para calcular la coponente de un vector al proyectarlo sobre otro se tiene que ultiplicar aquel por el versor de éste últio. Si derivaos para obtener la velocidad: r v x t ; v y - ; v z 4t- v ( t, -, 4t- Por otro lado el versor es (,, u ( / 3, / 3, / v r. u (t,,4t.( / 3, / 3, / 3 3. D. Un oviiento uniforeente acelerado cuple V f V o +aδe, entonces V o V f -aδe 0.( ; V o 40 /s 40.3,6 K/h 44 K/h 4. C. Se trata de oviientos unifores de ecuación ev.t pero en el de ida (por ser el ás rápido se suan las velocidades del barco y de la corriente y en el de vuelta se restan: En la ida: 75 (V b +V c.3 5 (V b +V c En la vuelta 75 (V b -V c.5 5 (V b -V c a solución de este sistea de dos ecuaciones y dos incógnitas es de: V b 0 K/h V c 5 K/h. v.cos o α 5. C. El radio de curvatura de un oviiento parabólico es v.sen o α v o ínio en su vértice. llí sólo hay aceleración noral g ya que la gravedad es perpendicular a la tangente a la v.cos o α parábola en ese punto, y adeás la velocidad es sólo la coponente horizontal de la inicial. a n g v ( vo cosα g R R 80.cos 60 ( vo cosα s R 80 g 0 s α

2 SOUCIONES TEST En el oviiento unifore a0 y entonces la sua de fuerzas debe ser cero tabién. os ejes se toan paralelo y perpendicular al plano. Eje X: 0 F cos α - Fr g sen α Eje Y: 0 g cos α + F sen α - N Despejando la noral de la ecuación del eje Y para que así se calcule Fr: N g cos α + F sen α Fr Nμ( g cos α + F sen α que llevado al eje X da: F cos α μ( g cos α + F sen α + g sen α ( μ cosα + senα 30( 0, cosα + senα F g cosα μ senα F y F x α F r F cosα 0, senα 7.. En la situación los objetos están separados, en entran en contacto y en C se detienen. Entre y se conserva el oento lineal y podeos escribir v C.v v.( + Entre y C la pérdida de energía cinética se debe al rozaiento: W roz ΔE c o bien: ( +.g..δx ½.( +.v Sustituyendo datos en estas ecuaciones queda: entre y : 0,5.v v.(0,5 + 0,9 entre y C : 0,. (0,5 + 0, ½. (0,5 + 0,9. v de aquí v 4 /s y sustituido arriba queda v 8 /s 8. C. Si la seicircunferencia girase en torno al eje X originaría una esfera hueca. Si a esto le aplicaos el teorea de Guldin: S. π y G S superficie de la figura de revolución (en este caso de la esfera hueca S 4 πr. longitud de la curva que se revoluciona en torno al eje X (aquí la de la seicircunferencia π.r. y CM π y G Representa la longitud de la circunferencia que describe el centro de gravedad al realizar un giro copleto alrededor del eje X. v α N g que aplicado en este caso sería: 4π R πr. π y G En esta figura por sietría x G 0. y G R/π.

3 SOUCIONES TEST a pendiente de la recta es luego el versor de su velocidad es, v ( análogaente en la pendiente es luego el versor de su velocidad v (,. l ultiplicar estos versores por la celeridad nos da - el vector velocidad: 3,3 v r r ( v (,5,,5 y al ultiplicar éste por la asa da el oento lineal: 4,5, 4,5 p r 5 ( p r ( 5, a sua de abos es: r r r 0,5, 9,5 pt p + p ( 0,5, 9,5 ( 0,5, 4,75 0. C. Por conservación de energía, la potencial gravitatoria se convierte en cinética de traslación ás cinética de rotación: gh ½ v + ½ I w. Si el objeto rueda sin deslizar entonces wv/r que sustituido en la anterior da: gh ½ v + ½ I v /R ½ (+ I /R v y despejando v gh / ( + I/R ecuación en la que se observa que si el oento de inercia es elevado la velocidad de traslación es baja y al revés. Por tanto, llega antes el objeto de enor oento de inercia que es la esfera... a potencia es el trabajo por unidad de tiepo: PW/t F.e/t F.v. En el plano inclinado la fuerza a vencer es la del rozaiento PF R.v En el plano inclinado adeás se debe vencer la coponente horizontal del peso y entonces P (F R + g sen α.v ΔP P - P g sen α. V.. En todo choque se conserva la cantidad de oviiento o oento v v lineal: v / v o o f f p + p p + p.v + v v + ½ v v v Por otra parte si el choque es elástico su coeficiente de restitución es la unidad: v v k v v Ecuación que junto a la anterior da v - v/ 3

4 SOUCIONES TEST En el punto ás alto del rizo la fuerza centrípeta es únicaente el peso (no hay fuerza noral : F cp g v /R v Rg Por otro lado la conservación de la energía entre el objeto en reposo en el uelle copriido y en el punto ás alto del rizo hace que: E o E f ½ Kx gh + ½ v. Coo hr ; v Rg sustituyendo queda ½ Kx g R + ½ Rg Kx 5 g R 5.. g. R 5.0,5 Kg.0.0,5 x s 0, 5 K 50 N 4.D. a potencia en rotación es igual al oento del par de fuerzas por la velocidad angular, de donde se deduce que M P/w 30 CV.735,5 w CV 735,5 M N rev.π rad. in π in rev 60 s 5. C. En cualquier pareja de escalas teroétricas se cuple C C F F C C F F donde C y F son las teperaturas en las dos escalas. os subíndices y se refieren a las teperaturas de dos puntos fijos, en este caso los de fusión y ebullición noral del agua. En este problea se pide calcular la teperatura que coincide en las dos escalas: CF C 0 3 C C - 40º Dado que el caloríetro es un sistea cerrado, se cuple que : Q absorbido Q cedido donde el calor lo ceden los 00 g de agua a 50ºC y lo absorben cuatro suandos: los 0 g de hielo, los 0 g de agua a que dan lugar, los otros 00 g de agua que había y los 50 g del equivalente en agua del caloríetro. O sea: 00..(50-t t t t t t t t 9,9 ºC 7. C. a ley de atracción universal queda coo G. M T. G. M. x ( d x sustituyendo M T 8 M 8. M M x d x ( eliinando M y extrayendo raíz cuadrada: d 9. x x x. d x d x K K 4

5 SOUCIONES TEST El equilibrio entre todas las fuerzas descopuestas por ejes queda así: Eje vertical T. sen 60 g Eje horizontal T. cos 60 F e Si se dividen entre sí abas expresiones da: tg 60 g / F e F e g / tg 60 que con los valores del problea da: F e 0,003 Kg.0 /s. /tg 60 0,073 N. 9. D. a corriente I sale del plano del papel y la I entra. De esa fora según la regla de la ano derecha los capos se oponen uno a otro y para que sean iguales I debe ser ayor que I ya que ésta corriente está ás cercana al punto donde se ide el capo. I I I I. π. d. π. d siplificando y sustituyendo valores I I 4 0,6 0, 0.. plicando la ley de iot-savart, en el centro de la espira, el eleento de inducción creado por un trozo de d corriente es un vector perpendicular al plano de la espira: r i r i.dl d.. dl r 3 r 4. π. r C Para calcular el capo total teneos que integrar la expresión anterior. Se tiene en cuenta que la distancia r de todos los trozos de hilo dl r al centro es la isa, así coo el ángulo de 90º que foran estos vectores entre sí: i i d. dl. R. sen 90. dl 3 4. π. R 4. π. R 7 i i i i 4π dl. dl.πr 5π. 0 T 4πR 4πR 4πR R.0,0. D. a fuerza centrípeta es de naturaleza agnética entonces:. v / R q.v v, q. R, , T.. a diferencia de potencial inducida en una barra etálica de longitud l r que se ueve a velocidad v r N geo Sag en el seno de un capo agnético r es: O l r r r ε ( v. l l ser antiparalelos v r y r v su producto vectorial es S geo Nag E cero, con lo que los dos extreos de la barra quedan al iso potencial. 60º 60º T g F e 5

6 SOUCIONES TEST 3 3. C. a autoinducción de una bobina vale: N S l sustituyendo los valores para cada bobina queda: 5000μ o μ o ; 30 0 l dividir abas expresiones entre sí sale: C / 9/8,5 4.. El oviiento arónico siple de la partícula sigue la función: x sen (wt+ϕ o El tiepo se cuenta a partir de pasar por la posición de equilibrio donde sustituido t0 da x0 coo condición inicial: 0 sen (ϕ o ϕ o 0 Derivada respecto al tiepo nos da una velocidad: v.w. cos wt Con los datos del enunciado se obtiene: v 0,. π. 00/π. cos (π. 00/π. 0, 0 cos (0 /s. 5.. Si el punto se halla a 6 c del prier foco estará a c del segundo. as ecuaciones de vibración según cada foco son: T T 6 30 y.sen π ; y.sen π T 7 T 7 siplificando quedan coo: y sen (5π/6 ; y sen (π/6 que con el principio de superposición da una elongación resultante: y y + y c + c c 6

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