FUERZAS E INTERACCIÓN.

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1 1 Estática. FUERZAS E IERAIÓ. Ejercicios de la unidad 13 = a) Sua vectorialente las siguientes fuerzas: F1 ( 5i y F = i 4 j ; ( ) Representa el vector sua gráficaente usando la regla del paralelograo..- a) uánto valdrá el ódulo de la fuerza resultante de dos fuerzas cuyos ódulos son 10 y 15 y que foran un ángulo de 30 º entre sí? Qué ángulo forará la fuerza resultante con la fuerza de 15? 3.- a) Define oento de una fuerza con respecto a un punto; En qué unidades se ide? 4.- Explica si son verdaderas o falsas las siguientes afiraciones: a) Una fuerza puede trasladarse paralelaente a sí isa y provoca el iso efecto; a constante elástica de un uelle no tiene unidades; c) Si la resultante de dos o ás fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, éste se encontrará en equilibrio estático. 5.- De un uelle de 15 c de longitud con una constante de 5 / colgaos una asa de 50 g a) uál será la nueva longitud del uelle?; Representa gráficaente la longitud del uelle frente a la fuerza aplicada sobre él; c) Qué fuerza habreos de aplicar para que el uelle se estire hasta 1 etro de longitud? 6.- Aplicaos una fuerza de 00 a 0 c del eje de una puerta con un ángulo de 60º con respecto a la puerta hacia afuera. a) Qué fuerza habrá que aplicar por el otro lado a 60 c del eje perpendicularente para antener el equilibrio? Qué fuerza tendrá que realizar el eje sobre la puerta para que no se salga de la bisagras? 7.- olgaos un objeto de asa igual a 0 de dos cuerdas que foran un ángulo de 60º y 135º a) Qué tensión (ódulo) soportará cada cuerda?.- Una viga de etros de larga hace de carril aéreo por la que se desliza un colgador en el que colocaos una carga de 000. alcula la tensión del cable de soporte (ódulo) y la fuerza que aplica la pared sobre la viga cuando la carga está a 6 de la pared. (Desprecia la asa de la viga). 9.- uanto valdrán las coponentes tangencial y noral del peso correspondientes a una asa de 00 g situado en un plano con un 0 % de inclinación? Interacciones gravitatoria y eléctrica a) Una nave espacial de dos toneladas que se dirige hacia la una se encuentra a k de ésta. uál será la expresión vectorial del capo gravitatorio? uál será el ódulo de la fuerza global que sufrirá la nave en dicho punto? (G = 6, ; = 5, = 0,01 : d - = k). 60º

2 11.- a) alcula la asa de un planeta si se sabe que a ks del centro del iso el valor de la gravedad es de 7 1. b on qué fuerza será atraído un objeto de 5000 situado en ese punto? 1.- a) uánto valdrá el capo gravitatorio en una nave espacial situada a k de la ierra y k de la una y en una dirección que fora 30º con la línea que une la ierra y la una? on qué fuerza (ódulo y dirección) será atraído un objeto de 5000 situado en ese punto? 13.- A qué distancia del centro de la ierra se encuentra el punto donde el capo gravitatorio resultante de la ierra y la una es nulo? Datos: = 0,01 : d - = k uál será el valor de la gravedad en la superficie arciana sabiendo que la asa de arte es 0,10 y su radio es 0,53 R? 15.- a) uánto valdrá el capo eléctrico en el punto (,1) si colocaos cargas de 1, y 3 μ en (0,0), (0,4) y (5,1) respectivaente (las distancias están toadas en etros)? uál será la fuerza que overá una carga de μ situada en dicho punto? SOUIOES (Fuerzas e Interacción). 1.- a) F1+ F = ( 5i+ + ( i 4 y F y F 1 = (5 ) i ( 4) j + + = ( 7 i F x.- a) F1 = F1xi+ F1y j = ( 10 cos30º i+ 10 sen30º F R F F y F 1 30º F R F = Fxi+ Fy j = ( 15 cos0º i+ 15 sen0º α F x F FR = F1+ F = (, ) i 5 j FR = 3, =4,1 5 α = arctg =11,93º 3, a) Es un vector cuyo ódulo es el producto del ódulo de la fuerza por la distancia ás corta que hay de la recta dirección de la fuerza y el punto (perpendicular). Su dirección es perpendicular al plano que foran recto y punto pasando por el punto. Su sentido viene dado por la regla del tornillo obtenido al girar del vector posición del punto de aplicación de la fuerza a la fuerza por el caino ás corto. Se ide en. 4.- a) Una fuerza puede trasladarse paralelaente a sí isa y provoca el iso efecto FASO. as fuerzas sólo pueden deslizarse a lo largo de la línea de su dirección pues son vectores deslizantes. Si retrasladan paralelaente producen efecto de giro distintos sobre los cuerpos sobre los que actúan. 1 a constante elástica de un uelle no tiene unidades. FASO. Se ide en.

3 3 c) Si la resultante de dos o ás fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula éste se encontrará en equilibrio estático. FASO. Es necesario que tabién la sua de los oentos sea nula. 5.- a) 0,050 9, Δ F l = s 0, ,96 c k = = = 5 lf = l0 +Δ l = 15c+ 1,96 c=16,96c 40 F() 0,5 5 7,5 10 l(c) l(c) 0 c) F = k Δ l = 5 (1 0,15) = 1, a) 0 c F O 60º 00 0, sen 60º F 0,6 = 0 60 c F F 00 0, sen 60º = =30,9 0,6 F() F = F1+ F = 00 cos60º i ( 00 sen60º 30,9) j + = ( 100i 57, 7 uego la fuerza que tendrá que aplicar el eje será justo la opuesta: F eje ( ,7 ) = i+ j 7.- a) F = 1+ + P = 0 F 1 P 0 1 = 1xi+ 1y j = ( 1 cos60º i+ 1 sen60º 1 135º = xi + y j = ( cos135º i + sen135º 60º P = 0 9, s j= 74 j iene que cuplirse que F x = 0 y tabién F y = 0 P cos 60º + cos135º = sen 60º + sen135º 74 = 0 Resolviendo el sistea de dos ecuaciones con dos incógnitas: 1 = 573,9 ; = 405,9.- a) y = sen150º = 0,5 ; P = 000 9, s = º = 0 0,5 = = 9400 y x = cos150º = 9400 ( 0,66) = 5461 iene que cuplirse que F x = 0 y tabién F = y 0 P F + = 0 F = = 5461 x x x x

4 4 F + + P = 0 F = P = 0, = 4900 y y y y y y F =F i +F j= i+ j ( ) 1 x y P = P sen0º = 0, 9, s 0,34 =,6 P P cos g s = 0º = 0, k 9, 0,940 =7, a) u g = g + g = G u + u d d oo u = u queda la expresión: ,9 10 7,1 10 g g g 6,67 10 = + = u 7 =,47 10 u ( 3, 4 10 ) ( 6 10 ) F = g = 000,46 10 = 4, a) g d 7 1, g = G = = =, d G 6, a) F = g = = j 30º i ( ) g g 30º a En este caso, al no estar la nave espacial en la dirección ierra-una, hay que descoponer los capos gravitatorios creados por cada cuerpo celeste en sus coponentes cartesianas para poder suarlos vectorialente. Para ello, debeos calcular el valor de α y d. a b cos30º = a = 16500k sen30º = b = 15000k 50000k 50000k u b d α k α = arctg = 143,3º k ( ) ( ) d = 15000k k = 09000k ,9 10 g = G 6, ,3 10 = = d (,5 10 ) 11 7, g = G 6, ,10 10 = = d (, )

5 5 3 3 g = ( 6,3 10 cos 10º ) i ( 6,3 10 sen10º ) j + = ( 5,53 10 i 3, g = ( 1,1 10 cos 33,3º ) i+ ( 1,1 10 sen33,3º ) j = ( +, 10 i 6, g = g + g = ( 5, , 10 ) i+ ( 3, ,57 10 ) j g = g + g = ( 5, i, F g j i j 16,3 F = ( 7, ) + ( 16,3) = 31,7 β = arctg = 30,9º 7, = = 5000 ( 5, , 6 10 ) = ( 7, 16,3 ) 13.- a) Para que sea nulo el capo gravitatorio es necesario que los capos gravitatorios terrestre y lunar sean iguales y de sentido contrario la gravedad. Esto sólo ocurre en un punto que éste situado entre la ierra y la una y en la línea que une abos. Por ello, bastará con calcular las gravedades g y g e igualarlas, g = G x x g g 0,01 g = G = G ( d x) ( 3,4 10 x) Igualando abas expresiones y eliinando G y nos queda: 1 0,01 = ( 3,4 10 ) x x Resolviendo la ecuación de segundo grado queda que: x= 3, = k ,01 0,01 g = G = G = G = 9, 0, 3 = d d s ( 0,53 d ) 0,53 3,74 s μ q1 q q a) E = E + 1 E + E = 3 K 1 3 u β u u u + + d 1 d d3 1μ E 3 u 1 γ E 1 u α E 3 3μ = 9 10 u 1+ u u + 3 = ( 100 u u 3000 u ) Para pod er sua r vectori alente hay poner los vectores unitarios en función de i y j

6 6 1 0 α = arctg = 6,6º ; β = arctg = 56,3º ; γ = arctg = 10º u1 = cos6,6º i+ sen6,6º j = 0,94i+ 0, 447 j u 3 = cos 10º i + sen 1 0º j = 1i + 0 j = i u = cos( 56,3º ) i+ sen( 56,3º ) j = 0,555 i 0,3 j E = 100 ( 0,94i 0, ( 0,555 i 0, ( i) = ( 63 i46 j ) 6 F = q E = 10 ( 63i 346 = ( 1, i + 6, Soluciones a los ejercicios de los apuntes: A) 4 30 S 11 5, , ,67 10 d = G = = 1,49 x F 3,54 10 B) g , ,67 10 = G = = R 3 3, ,0041 s 11 7, ,67 10 g = G = = R 1 3, g = g g = 0,0041 0,00054 s s = 0,0047 s 0,00054 s F = g = ,0047 =341,6 s ) F 6 6 q1 q = K = 9 10 d ( 0,05 ) F = 36 D) d 6 6 q1 q = K = 9 10 = 0,3 F 3

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