DINÁMICA II. F = m a. F = m. F Δt = m (v f v i ) Momentum Lineal o Cantidad de Movimiento se define mediante la siguiente expresión: p = m v

Transcripción

1 C U R S O: ÍSICA COMÚN MATERIAL: C-07 DINÁMICA II Cuando se golea una eloa de golf en el camo de juego, una gran fuerza acúa sobre la eloa durane un coro inervalo de iemo Δ, haciendo que ésa se acelere desde el reoso hasa una velocidad final. Es en exremo difícil medir ano la fuerza como la duración de su acción; ero el roduco de ambas Δ uede calcularse en función del cambio de velocidad resulane de la eloa de golf. A arir de la segunda ley de Newon, sabemos que usando la definición de aceleración = m a Mulilicando or Δ se obiene: = m Δv Δ Δ = m (v f v i ) de donde se iene Δ = m v f m v i A arir de esa relación definiremos momenum lineal e imulso: Momenum Lineal o Canidad de Movimieno se define mediane la siguiene exresión: = m v El momenum lineal es una canidad vecorial, de igual dirección y mismo senido que el vecor velocidad v, como muesra la figura 1. Por la definición en el SI la unidad de medida del momenum lineal es Kg m/s. v m fig. 1

2 Imulso I se define mediane la exresión: I = Δ Observemos en la figura 2, que I es un vecor que iene la misma dirección y el mismo senido que. Por la exresión anerior vemos que en el SI la unidad de medida del imulso es N s. 1 2 I Δ = 2 1 fig. 2 Relación enre Imulso y Momenum Lineal En la figura 3 un cuero de masa m, se mueve con una velocidad v 1. Si una fuerza, consane, acúa sobre el cuero durane un inervalo de iemo Δ, observaremos que su velocidad sufrirá una variación, asando a ser v 2 al final del inervalo. v 1 v 2 fig. 3 A arir de las definiciones aneriores en la siguiene relación: Δ = m v 2 m v 1 se observa: Δ Reresena el imulso I que recibió el cuero m v 2 Reresena la canidad de movimieno del cuero, 2, al final del inervalo Δ m v 1 Reresena la canidad de movimieno del cuero, 1, al inicio del inervalo Δ lo que imlica I = 2 1 I = Δ Esa es la relación que exise enre el imulso y el momenum, es decir, el imulso es el resonsable de la variación del momenum del cuero. 2

3 uerzas inernas y exernas Las fuerzas que acúan en un sisema de arículas se ueden clasificar en inernas y exernas. Si una arícula del sisema ejerce una fuerza sobre ora que ambién erenece al sisema, aquella será una fuerza inerna. Por ora are, si la fuerza que acúa sobre una arícula del sisema fuese ejercida or un agene que no erenece al sisema, se raará enonces de una fuerza exerna. Las fuerzas inernas ueden roducir variaciones en las canidades de movimieno de las arículas de un sisema, ero no roducen variación en la canidad de movimieno del sisema. Choques en una dimensión Choques elásicos e inelásicos: una colisión es elásica cuando los cueros que chocan no sufren deformaciones ermanenes durane el imaco o cuando se conserva su energía cinéica. Dos bolas de billar, or ejemlo, exerimenan choques que se ueden considerar elásicos. En caso conrario, si los cueros resenan deformaciones debido a la colisión esamos en resencia de un choque inelásico y no se conserva la energía cinéica. Por ejemlo, si chocan dos auomóviles y se mueven egados desués de la colisión, aunque en el caso que los cueros coninúan egados, más bien se habla de choque oalmene inelásico. Princiio de conservación del momenum lineal en los choques En los casos que no exisen fuerzas exernas que acúen sobre los cueros que chocan, la canidad de movimieno del sisema se conserva, si sobre él sólo acúan fuerzas inernas. Por lo ano la canidad de movimieno de un sisema de cueros que chocan, inmediaamene anes de la colisión, es igual a la canidad de movimieno, inmediaamene desués del choque. En la figura 4 vemos un ejemlo de un choque elásico, ara exlicar la conservación de momenum. 3

4 V 1A V 2A (ANTES) m m 1 2 (DURANTE) 21 Δ m 1 m 2 12 Δ V 1D V 2D (DESPUES) m1 m2 fig. 4 Consideremos una colisión direca enre las masas m 1 y m 2, como lo muesra la figura 4. Suonga que las suerficies esán libres de fricción. Indicamos sus velocidades anes del imaco V 1A y V 2A ; y desués del imaco como V 1D que acúa sobre la masa de la derecha es V. El imulso de la fuerza 12 y 2D Δ = m V m V D 2 2A En forma similar, el imulso de la fuerza 21 sobre la masa de la izquierda es Δ = m V m V D 1 1A Durane el inervalo de iemo Δ, 12 = - 21, de modo que Δ = - Δ O bien, m V m V = -(m V m V ) 2 2D 2 2A 1 1D 1 1A Y, finalmene, reagruando los érminos m V + m V = m V + m V 1 1A 2 2A 1 1D 2 2D P SISTEMA(ANTES) P SISTEMA(DESPUES) 4

5 Ejemlos: 1. La condición necesaria y suficiene ara que un cuero enga momenum consanemene nulo, es que A) la rayecoria del cuero sea reca. B) la velocidad del cuero sea consane. C) el cuero esé en reoso. D) el cuero esé en caída libre. E) Ninguna de las aneriores 2. Dos cueros A y B, de masas ales que m A > m B, esán en reoso sobre una suerficie sin roce. Si ambos cueros reciben el mismo imulso, enonces A) la velocidad de A es mayor que la de B. B) la velocidad de B es mayor que la de A. C) el momenum de A es mayor que el de B. D) el momenum de B es mayor que el de A. E) la variación del momenum de A es mayor que la variación del momenum de B. 3. Una arícula de masa 2 M que viaja hacia la derecha de una suerficie horizonal con velocidad consane, de módulo V, choca con ora de masa M que se enconraba deenida. Si desués del choque, ambas coninúan enganchadas, enonces el módulo de la velocidad de ambas luego del imaco es A) 2/3 V B) 3/2 V C) V D) 1/2 V E) 1/3 V 5

6 PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Una bola de billar de 0,5 kg de masa, al moverse hacia la izquierda con una velocidad de 2 m/s, erendicular a una banda de la mesa, choca con ella y se devuelve con una velocidad de igual magniud y dirección ero con senido conrario. Si se considera osiivo el senido hacia la derecha, cuál de las siguienes afirmaciones esá equivocada? A) El momenum de la bola anes del choque es de -1 kgm/s B) El momenum de la bola desués del choque es de +1 kgm/s C) La variación de momenum de la bola fue nula. D) El imulso recibido or la bola fue de 2 N s E) Si conociéramos el iemo de ineracción de la banda con la bola odríamos calcular la fuerza media que ejerció la banda sobre la bola. 2. Cuál de los siguienes gráficos reresena mejor el módulo del momenum de un cuero de masa consane en función del módulo de su velocidad? A) B) C) D) E) P P P P P V V V V V 3. El gráfico de la figura 5 muesra como varía el momenum de una arícula en función del iemo. De los conceos: I) Masa II) Imulso III) uerza Se ueden deducir o calcular A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguno. fig. 5 6

7 4. El gráfico de la figura 6 muesra el momenum de un cuero que se mueve en rayecoria recilínea. Si la masa del cuero es consane, el gráfico que reresena la fuerza nea sobre el cuero, en función del iemo es fig. 6 A) B) C) D) E) Un cuero de 5 Kg se deslaza en línea reca de acuerdo con el gráfico. En ciero insane sufre la acción de una fuerza imulsiva durane un Δ y su movimieno asa a obedecer al gráfico. Cuáno fue el imulso sobre el cuero? x(m) 11 A) 7,5 N s B) 12,5 N s C) 26,3 N s D) 30 N s E) 42 N s (s) fig. 7 7

8 6. Una bola de masa 0,2 kg y velocidad 0,1 m/s choca con ora idénica que esá en reoso. Usando esa información, cuál es la única magniud física, enre las siguienes, que se uede calcular? A) La fuerza que una bola ejerce sobre la ora. B) La velocidad de cada bola desués del choque. C) La variación de momenum de la bola incidene. D) El iemo que dura la ineracción. E) El momenum oal de los cueros desués del choque. 7. Una ersona de masa 60 Kg se encuenra en reoso sobre una suerficie sin roce. Esa ersona iene en las manos una caja cuya masa es de 5 Kg. Si lanza la caja horizonalmene la ersona adquiere una velocidad, en senido conrario, de 0,5 m/s. Enonces, llega a la conclusión de que la caja fue lanzada con una velocidad de módulo A) 60 m/s B) 10 m/s C) 6 m/s D) 2 m/s E) 0,5 m/s 8. Dos carrios ueden moverse sobre rieles horizonales en el laboraorio. El roce enre los carrios y los rieles es desreciable. Inicialmene el carrio (1) esá en reoso y el carrio (2) que se mueve con velocidad consane va a chocar con el (1). Considere T el insane del choque. El momenum oal del sisema de carrios esá mejor reresenado or el gráfico: A) B) C) T T T D) E) T T 8

9 9. El gráfico de la figura 8 muesra la variación del módulo del momenum de una arícula en función del iemo durane una colisión. La fuerza que acúa sobre la arícula durane la colisión (kg m/s) 10 0,1 fig. 8 0,2 (s) A) iene inensidad variable y valor medio nulo. B) iene inensidad consane y valor 10 N. C) iene inensidad consane y valor 100 N. D) iene inensidad consane y valor 1000 N. E) iene inensidad variable y valor medio 100 N. 10. En la figura 9 un vagón que se deslaza hacia la derecha con una velocidad de 10 m/s, es fragmenado or una exlosión (en la cual no exise erdida de masa), en dos edazos (1) y (2), de masas iguales. Sean V 1 y V 2 las velocidades resecivas de los fragmenos, desués de la exlosión. De las siguienes ociones, señale la que no odría corresonder a los movimienos de (1) y (2) desués de la exlosión. 10 m/s 2 1 fig. 9 A) V 1 = 20 m/s hacia la derecha; V 2 = 0 B) V 1 = 15 m/s hacia la derecha; V 2 = 5 m/s hacia la derecha C) V 1 = 30 m/s hacia la derecha; V 2 = 10 m/s hacia la izquierda D) V 1 = 25 m/s hacia la derecha; V 2 = 5 m/s hacia la izquierda E) V 1 = 50 m/s hacia la derecha; V 2 = 30 m/s hacia la derecha 9

10 11. Reseco de la canidad de movimieno de un sisema de arículas. Cuál afirmación es falsa? A) Es una magniud vecorial. B) Es la resulane de las canidades de movimieno de cada arícula del sisema. C) Varía si acúa una fuerza exerna en el sisema. D) No se modifica cuando acúan solamene fuerzas exernas. E) Varía si exise fricción enre las arículas del sisema. 12. En la gráfica de la figura 10, que se incluye a coninuación se reresenan los valores, en un sisema de referencia dado, de las canidades de movimieno de dos esferas que chocan fronalmene en un lano horizonal. Cuál de las siguienes ociones exresa una conclusión correca a arir de la grafica? (kg m/s) A B (s) Anes Desués fig. 10 A) La relación enre los módulos de las velocidades iniciales de las esferas es, necesariamene, de 1 a 3. B) Desués del choque, las esferas se deslazan en senidos ouesos a los iniciales. C) El módulo de la suma de las canidades de movimieno de las esferas es igual a 4 Kg m/s. D) El choque fue elásico. E) Una de las esferas esaba inicialmene en reoso. 13. Juan de 80 kg y José de 40 kg de masa esán arados uno al lado del oro sobre una isa de hielo. Si Juan emuja a José y ese sale con una raidez de 1 m/s enonces la disancia que los seara 10 segundos desués es A) 10 m B) 15 m C) 20 m D) 25 m E) 30 m 10

11 Las regunas 14 y 15 se refieren al siguiene enunciado: Sobre una mesa sin fricción, cuando un cuero de 3 Kg que se mueve a 4 m/s hacia la derecha choca con oro cuero de 8 Kg que se mueve a 1,5 m/s hacia la izquierda. El choque de los cueros es oalmene inelásico. 14. La magniud del momenum lineal del sisema anes del choque, en Kg m/s es A) 0 B) 12 C) 16 D) 24 E) La raidez de los cueros desués del choque en m/s, es A) 0 B) 0.75 C) 1.5 D) 2.2 E) 3 11

12 Solución ejemlo 1 Para que el momenum lineal sea nulo, el móvil debe esar en reoso ( V = 0 ) La alernaiva correca es C Solución ejemlo 2 Al imrimir el mismo imulso a dos cueros que se encuenran en reoso, el que adquiere menor velocidad es el de mayor masa o viceversa. La alernaiva correca es B Solución ejemlo 3 Alicando la ley de conservación de la canidad de movimieno. 2 M V + M 0 = 3 M V C en la cual se obiene, V C = 2 V 3 V C : velocidad del conjuno desués del choque La alernaiva correca es A DOC-07 Puedes comlemenar los conenidos de esa guía visiando nuesra web h://edrodevaldivia.cl/ 12