TRABAJO Y ENERGÍA (página 109 del libro)

Transcripción

1 TRABAJO Y ENERGÍA (ágina 09 del libro).- TRABAJO MECÁNICO. El conceto de trabajo, al igual que vimos con el conceto de fuerza, en la vida diaria es algo intuitivo que solemos asociar con una actividad que requiera esfuerzo, tanto físico como intelectual. En Física, en cambio, el conceto de trabajo tiene un significado que no siemre coincide con el del lenguaje común. Para que digamos que se realiza trabajo deben roducirse interacciones que roduzcan modificaciones en los cueros. Nosotros nos centraremos en el trabajo mecánico que se roduce cuando se alica una fuerza y se roduce un deslazamiento. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE. El trabajo de una fuerza constante cuyo unto de alicación se mueve sobre una trayectoria rectilínea es el roducto escalar de la fuerza or el vector deslazamiento: F. r Fr cos ( I ) F El trabajo, or tanto, es una magnitud escalar cuya unidad en el S.I. se llama julio (en honor del científico británico James Prescott Joule, rimer investigador que descubrió el equivalente mecánico del calor) y es el trabajo que realiza una fuerza de un newton cuando su unto de alicación se deslaza un metro en la dirección y sentido de la fuerza. J = N. m A.. Puede ser nulo el trabajo si se realiza fuerza y hay deslazamiento?. A.. Puede ser ositivo o negativo el trabajo que realiza una fuerza?. A.3. Un caballo que tira de un carro con una fuerza de.500 N en una dirección que forma 60º con la horizontal. Calcula el trabajo realizado cuando el carro ha recorrido 00 m. A.4. Calcula el trabajo que se realiza al elevar un cuero de kg de masa hasta una altura de m, si: a) Se eleva verticalmente. b) Se eleva or un lano inclinado 30º (considera desreciable el rozamiento). ág.

2 A.5. Qué trabajo se realiza al sostener un cuero de 8 kg de masa a,5 m sobre el suelo durante minuto? A.6. Problema resuelto. Un cuero exerimenta un deslazamiento r 3 i j k m bajo la acción de la fuerza F 0 i j 4 k N. Determina el trabajo realizado en ese deslazamiento. Solución: F. r ; ( 0 i j 4 k)(3 i j k) 3J..- ENERGÍA El conceto de energía también suele ser muy habitual en el lenguaje común. Se suele decir que la realización de un trabajo suone un consumo de energía y se atribuye la roiedad energía a los sistemas caaces de realizar un trabajo. Se uede, or tanto, decir que energía es la caacidad que los cueros tienen ara realizar transformaciones (realizar un trabajo) en ellos mismos o en otros cueros. La unidad de energía en el S.I. será, or tanto, la misma que la de trabajo, es decir, el julio. Cuando un sistema realiza trabajo sobre otro, este último uede adquirir una caacidad ara realizar trabajo ( energía ) que antes no tenía, or ejemlo si levantamos un cuero una cierta altura este adquiere una caacidad de realizar trabajo cuando nosotros lo soltemos. A esar de que a la energía suelen añadírsele diferentes calificativos, de hecho uede hablarse únicamente de dos formas de energía: la energía de movimiento y la que un sistema osee debido a la existencia de fuerzas roias del sistema (gravitatorias, electromagnéticas o nucleares). Vamos a estudiar ahora algunos de estos tios de energía... ENERGÍA CINÉTICA De la exeriencia cotidiana observamos que los cueros ueden realizar un trabajo al adquirir una velocidad. Esta energía asociada al movimiento de un cuero recibe el nombre de energía cinética, y la reresentaremos or E c. Como el trabajo realizado sobre el cuero sirve ara incrementar su energía, y como en este caso sólo se ha modificado la velocidad del cuero, la energía asociada a la misma se llama energía cinética y su valor es: Ec m V Se cumle que = - E c = - (E c E c ) = E c E c A.7. Puede ser negativa la energía cinética de un cuero? Por qué? ág.

3 .. ENERGÍA POTENCIAL. Podemos encontrarnos sistemas de artículas (cueros) que son caaces de realizar trabajo indeendientemente de su estado de movimiento, or ejemlo un cuero que está a una cierta altura, un tirachinas con las gomas tensionadas, un muelle comrimido, etc. En todos estos casos los sistemas oseen una energía asociada a la osición de sus artículas que recibe el nombre de energía otencial. La energía otencial está asociada a las fuerzas que actúan entre las artículas de un sistema, de modo que ara modificar la osición de las artículas es necesario realizar un trabajo en contra de ellas. Así, ara comrimir un muelle hay que hacer un trabajo erior venciendo las fuerzas elásticas. Para elevar un cuero a una cierta altura hay que vencer las fuerzas gravitatorias de atracción cuero-tierra. Vamos a ver recisamente estos dos tios imortantes de energía otencial: gravitatoria y elástica.... ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA La energía otencial gravitatoria es aquella que oseen los cueros or el hecho de estar a una cierta altura sobre la suerficie terrestre (u otro astro). Como el trabajo realizado sobre el cuero sirve ara incrementar su energía, y como en este caso sólo se ha modificado la altura del cuero, la energía asociada a la misma se llama energía otencial y su valor es: E m g h Por tanto, el trabajo realizado ha roducido una variación en la energía otencial del cuero: Consideraciones imortantes: E E o E O bien: = E = E E - Se habla de energía otencial gravitatoria de un cuero cuando en realidad se debería decir energía otencial gravitatoria del sistema Tierra-cuero, ya que si la Tierra no ejerciese una atracción sobre el cuero, éste no tendría or sí mismo energía otencial. Pero al sobreentenderse este hecho se omite mencionar la Tierra. - En la fórmula de la energía otencial, h reresenta en realidad la distancia entre la Tierra y el cuero (el radio de la Tierra más la altura), or lo que un cuero tiene energía otencial 0 en el centro de la Tierra. Sin embargo, si trasladamos el cero de la energía otencial de un cuero (E = 0) a la suerficie terrestre, entonces h reresenta la altura. - La fórmula E = m. g. h sólo es válida si nos movemos en alturas sobre la suerficie terrestre que no suongan una variación areciable en el valor de g (valor que, como vimos en el tema de dinámica, disminuye con la altura), ág. 3

4 debiendo en caso contrario calcularse la energía otencial a artir de la exresión de la ley de Gravitación Universal de Newton. A.8. Un cuero de 0 kg de masa se encuentra sobre una mesa de m de altura en una habitación que tiene una altura de 0 m sobre la calle. Calcula: a) E del cuero resecto de la calle y del suelo de la habitación. b) Si el cuero cae de la mesa al suelo de la habitación, calcula la variación de su energía otencial resecto a la calle y a la habitación. Los sistemas abandonados a las fuerzas roias del sistema evolucionan siemre de modo que su energía otencial disminuya. A.9. Problema resuelto, Calcula el trabajo realizado or la fuerza gravitatoria: a) Al elevar un cuero de 5 kg a 3 m de altura. b) Al bajarlo hasta el suelo c) Cuál es el trabajo total? Solución: F r 3.9,8( j).3 j 47J; a) g F r 3.9,8( j).3( j) 47J; b) g c) 0. TOTAL SUBIDA BAJADA... ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA. Vamos a analizar ahora el caso de un muelle que se comrime. Suondremos la situación inicial cuando el muelle está comrimido X y que le alicamos una fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza de recueración elástica que es, según la ley de Hooke, F = k. x hasta conseguir una comresión X. En este caso el trabajo también se ha invertido en aumentar la energía otencial elástica: E siendo E k x k x 3 En estos dos casos que hemos visto de fuerzas gravitatorias y elásticas hemos observado que el trabajo que se ha realizado ara vencerlas lo acumula el sistema en forma de energía otencial que luego uede recuerarse nuevamente en forma de trabajo. Las fuerzas que oseen esta característica se denominan fuerzas conservativas, y tienen asociada una energía otencial roia del sistema. ág. 4

5 Si el muelle se le dejara libre, la fuerza recueradora realizaría un trabajo tal que se cumliría:..3. CARACTERÍSTICAS DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS. El trabajo realizado or las fuerzas conservativas solo deende de la osición inicial y final del cuero y es indeendiente de la trayectoria seguida ara asar de un unto a otro. Además, dicho trabajo equivale a la variación negativa de la energía otencial: E P int E De lo anterior se deriva otra imortante roiedad de las fuerzas conservativas: si la osición final coincide con la inicial desués de haber seguido una trayectoria cíclica o de «ida y vuelta», entonces el trabajo realizado or ellas a lo largo de toda la trayectoria es cero. El trabajo realizado or las fuerzas conservativas a lo largo de una trayectoria cíclica o de ida y vuelta es nulo. Pues bien, fuerzas como la gravitacional, la elástica y electrostática, conservativas. son.3. ENERGÍA MECÁNICA. CONSERVACIÓN. Una consecuencia imortante de lo que hemos visto hasta ahora es que los diferentes tios de energía estudiados ueden ser convertidos íntegramente en trabajo mecánico, siendo recisamente la energía mecánica total la energía de un cuero que uede transformarse en trabajo y, or tanto, será la suma de la energía cinética y las diferentes otenciales que osea el cuero ( gravitatoria, elástica,...). Teorema de conservación de la energía mecánica: Hemos visto la transformación que se roduce cuando modificamos la osición de un cuero en contra de las fuerzas gravitatorias y elásticas, así como cuando modificamos la velocidad, estableciendo que el trabajo erior suonía una variación de la energía otencial o cinética del cuero, resectivamente. Si suonemos que sobre un cuero realizamos un trabajo de modo que se modifique su velocidad y a la vez su osición, entonces tendremos que: E c E Si consideramos un sistema aislado (no actúa ninguna fuerza erior sobre él), entonces: 0 0 E E ; 0 = ( Ec Ec) + ( E E) c ág. 5

6 Ec + E = Ec + E, es decir: Em = Em lo que constituye el teorema de conservación de la energía mecánica: En un sistema aislado la energía mecánica del sistema ermanece constante. En un sistema aislado, or tanto, la energía uede transformarse de unas formas a otras (or ejemlo de cinética a otencial o viceversa) ero la energía total ermanecerá constante. A.0. Problema resuelto. Desde lo alto de un lano inclinado de m de longitud y 30º de inclinación se deja resbalar un cuero de 500 g de masa al que se le imrime una velocidad inicial de m/s. Suoniendo nulo el rozamiento, calcular la velocidad con que llega al suelo. Solución: Al no haber rozamiento se conserva la energía mecánica: La altura donde esta inicialmente el cuero es h l. sen30 0,5. m. La altura final será h 0. Em( ) Em(); mgh mv mgh mv 0,5.9,8. 0,5.0 0,5.0,9.0 0,5. v ; v 4,43m / s. A.. Un cuero de kg está a una altura de 0 m sobre el suelo y se deja caer. Calcula la E, E c y E m en cada uno de los siguientes untos: a) En la osición inicial b) Cuando se encuentra a 5 m del suelo c) Al llegar al suelo A.. Problema resuelto Un cuero de 500 g lleva una velocidad de 5 m/s cuando choca contra un muelle de K=300 N/m. Calcular la deformación que se roduce en el muelle. Solución: La Ec del cuero se transforma en energía otencial elástica del muelle, conservándose la energía total del sistema: 5 Ec E Ec E ; 0, , x ; x 0,0m 0cm. ág. 6