ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS DE TRABAJO Y ENERGÍA (TEMA 9)
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- Pilar Carrasco Espinoza
- hace 6 años
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1 I..S. Padre Manjón. Dpto de ísica y Química. ísica y Química º Bachillerato LGUS JCICIS SULTS D TBJ Y GÍ (TM 9) Un bloque de 5 kg se desliza por una superficie horizontal lisa con una velocidad de 4 m/s y choca con un resorte de masa despreciable y K = 800 /m, en equilibrio y con el otro extremo fijo. Calcular: a) Cuánto se comprime el resorte. b) Desde qué altura debería caer el bloque sobre el resorte, colocado verticalmente, para producir la misma compresión Datos: m = 5 kg, K = 800 /m, = 0, Inicial: v = 4 m/s ; x = 0 m inal: v = 0 m/s ; x =? a) esolvemos el problema aplicando el principio de conservación de la energía mecánica. M W C el g r x Las fuerzas que actúan en este desplazamiento son (al ser la superficie lisa no hay rozamiento): uerza gravitatoria. s conservativa. o realiza trabajo (actúa perpendicular al desplazamiento), por lo que la energía potencial gravitatoria no cambiará. uerza elástica. s conservativa. ealiza un trabajo negativo (se opone al desplazamiento), lo que hace que la energía potencial elástica del muelle aumente al comprimirse. ormal: s no conservativa, pero no realiza trabajo al ser perpendicular al desplazamiento. Por lo tanto, el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas es nulo, con lo que la energía mecánica del sistema se mantendrá constante. M = M M M c c p p g g p el pel m v m v mgh mgh K x K x m v K x Igualando las energías mecánicas inicial y final. M M m v K x x m v K 0,3 m Se produce una transformación de energía cinética en energía potencial elástica, manteniéndose constante la energía mecánica. La energía cinética disminuye hasta hacerse cero. esueltos por José ntonio avarro Domínguez (janavarro.fisicayquimica@gmail.com)
2 I..S. Padre Manjón. Dpto de ísica y Química. ísica y Química º Bachillerato b) hora las situaciones inicial y final son las que indica el esquema. Datos: h =? ; x = 0 m ; v = 0 m/s h = 0 ; x = 0,3 m ; v = 0 m/s hora sólo actúan dos fuerzas, la gravitatoria y la elástica (no hay normal, ya que la bola no está en contacto con el suelo), y son ambas conservativas, por lo que la energía mecánica del sistema se mantendrá constante. sí: c p p m v mgh K x 0 mgh 0 M g el M c p g pel mv mgh K x 0 0 K x h Igualando las energías mecánicas inicial y final. M M mgh K x h K x mg 0, 77 m Se produce una transformación de energía potencial gravitatoria en energía potencial elástica, manteniéndose constante la energía mecánica. La energía cinética aumenta durante la caída para luego disminuir durante la compresión del muelle. esueltos por José ntonio avarro Domínguez (janavarro.fisicayquimica@gmail.com)
3 I..S. Padre Manjón. Dpto de ísica y Química. ísica y Química º Bachillerato Un bloque de 5 kg desliza sobre una superficie horizontal. Cuando su velocidad es de 5 m s - choca contra un resorte de masa despreciable y de constante elástica K = 500 m -. l coeficiente de rozamiento bloquesuperficie es 0,. a) Haga un análisis energético del problema. b) Calcule la longitud que se comprime el resorte. ( x = 0, m) c) Tras la compresión máxima, el muelle vuelve a descomprimirse y el bloque sale despedido hacia atrás. Calcule la distancia que recorre el bloque hasta que se para. (r =6 m aprox. ) Datos: m = 5 kg, K = 500 /m, = 0, Inicial: v = 5 m/s ; x = 0 m inal: v = 0 m/s ; x =? a) esolvemos el problema usando conceptos energéticos. studiamos las fuerzas que actúan a lo largo del desplazamiento del cuerpo y cómo varían las diferentes el energías implicadas en él. g r uerzas que actúan: - Peso: g = m g = 50. s conservativa Tiene asociada una energía potencial gravitatoria. sta pg = m g h, se mantendrá constante (e igual a 0), ya que el peso no realiza trabajo, al ser perpendicular al desplazamiento. - ormal: La calculamos haciendo y 0 g 0 g 50. s una fuerza no conservativa, pero no realiza trabajo durante el desplazamiento, ya que es perpendicular a éste. o contribuye a la variación de la energía mecánica. - uerza de rozamiento: =. s una fuerza no conservativa, disipativa, y el trabajo que realiza hace disminuir la energía mecánica del cuerpo. - uerza elástica ( K x ). s una fuerza conservativa, que lleva asociada una energía potencial elástica el ( pel ). Hará disminuir la c del bloque conforme se comprime, aunque no hace variar la M. K x Variaciones de energía: c m v : Disminuye hasta hacerse cero, debido al trabajo realizado por el rozamiento y por la fuerza elástica. pg = m g h (origen en el suelo h=0) Se mantiene constante e igual a 0. o la tendremos en cuenta. pel K x (origen en la posición de equilibrio) Inicialmente nula. umenta conforme se comprime el muelle, hasta llegar a su valor máximo. M = c + pg + pel : o se mantiene constante, debido a que actúan una fuerza no conservativa (rozamiento) que realiza trabajo. Se cumplirá que WC M W M M n resumen. Inicialmente el cuerpo tiene energía cinética, que se invierte en comprimir el muelle, aumentando su energía potencial. Parte de la energía cinética inicial se disipa en forma de calor debido al rozamiento, con lo que la energía mecánica disminuye. b) plicando el principio de conservación de la energía mecánica. Situación inicial: c p p m v Situación final: W M M c p g g el pel r cos80º r mg x K x esueltos por José ntonio avarro Domínguez (janavarro.fisicayquimica@gmail.com)
4 I..S. Padre Manjón. Dpto de ísica y Química. ísica y Química º Bachillerato (el desplazamiento r coincide con la compresión final del muelle) M M W K x m v mg x Sustituyendo los datos (K = 500 /m,m = 5 kg, v = 5 m/s, g = 0 m/s ) 500 x 5 5 0, 50 x Tenemos una ecuación de segundo grado. esolviéndola, obtenemos la compresión final del muelle x = 0, m Qué velocidad tendrá un vagón de una montaña rusa sin rozamiento en los puntos, B y C de la figura, si el carrito parte de con v 0 = 0 m/s? ( v = 4,4 m/s ; v B =,65 m/s ; v C = 7,74 m/s ) l no existir rozamiento, las únicas fuerzas que tenemos aplicadas durante el movimiento del vagón son: uerza gravitatoria (g = mg). s conservativa. ormal: s no conservativa, pero no realiza trabajo, ya que actúa en perpendicular al desplazamiento en todo momento. Como no hay aplicadas fuerzas no conservativas que realicen trabajo, la energía mecánica del vagón se mantendrá constante durante todo el recorrido. c p mv mgh cte M g Calculamos en primer lugar la energía mecánica en el punto. (la velocidad en es cero, ya que parte del reposo) c p mv mgh 0 mgh mgh M g n el punto, que está en el suelo, el vagón tendrá energía cinética pero no potencial (h = 0 m) c p mv mgh M g Igualando las energía mecánica en ambos puntos m gh mv m gh (la masa no influye) Sustituimos los valores (h = 0 m, h = 0 m, g = 0 m/s ) despejamos el valor de v v = 4,4 m/s Calculamos las velocidades en los otros dos puntos usando el mismo procedimiento esueltos por José ntonio avarro Domínguez (janavarro.fisicayquimica@gmail.com)
5 I..S. Padre Manjón. Dpto de ísica y Química. ísica y Química º Bachillerato Un bloque de 5 kg desliza con velocidad constante por una superficie horizontal mientras se le aplica una fuerza de 0, paralela a la superficie. a) Dibujar en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque y explicar el balance trabajo-energía en un desplazamiento del bloque de 0,5 m. b) Dibujar en otro esquema las fuerzas que actuarían sobre el bloque si la fuerza que se le aplica fuera de 30 en una dirección que forma 60º con la horizontal, e indicar el valor de cada fuerza. Calcular la variación de energía cinética del bloque en un desplazamiento de 0,5 m. a) uerzas que actúan sobre el bloque: g = m g = 50 x = 0 Teniendo en cuenta que se mueve con velocidad constante, se cumple la primera ley de ewton 0, por lo que mg r 0,5m y) mg = 0 = mg = 50 x) = 0 = = 0 0 Con esto, podemos calcular el coeficiente de rozamiento, ya que = 0, 50 Balance trabajo-energía: studiamos el carácter conservativo o no conservativo de las fuerzas y su efecto sobre la energía del cuerpo. uerza gravitatoria: s conservativa. o realiza trabajo, al ser perpendicular al desplazamiento, por lo que no hará variar la energía potencial gravitatoria del cuerpo (pg = m g h, con nivel cero de pg en el suelo) ormal: es o conservativa. o realiza trabajo, al ser perpendicular al desplazamiento, por lo que no contribuye a variar la energía mecánica del cuerpo. uerza de rozamiento: s no conservativa. ealiza un trabajo negativo, ya que se opone al desplazamiento. sta fuerza disipa energía mecánica del cuerpo, que pasa al medio mediante calor. W r cos80º r 0 0,5m 5 J uerza aplicada: s no conservativa. ealiza un trabajo positivo, ya que va a favor del desplazamiento. sta fuerza aporta energía mecánica del cuerpo. r cos0º r 0 0,5m 5 J W y plicamos el principio de conservación de la energía mecánica M WC W W W 0 5 J 5 J 0 Vemos que la energía mecánica del bloque se mantiene constante, ya que el trabajo total de todas las fuerzas no conservativas es nulo. También la energía cinética se mantiene constante, ya que según el teorema trabajo-energía cinética c W W W W W J 5 J 0, por lo que c = cte. tot g esueltos por José ntonio avarro Domínguez (janavarro.fisicayquimica@gmail.com)
6 I..S. Padre Manjón. Dpto de ísica y Química. ísica y Química º Bachillerato b) Calculamos las fuerzas en la nueva situación: y y mg x x r 0,5m g = mg = 50 x = cos60º = 30 0,5 = 5 y = sen60º = 30 0,866 = 5,98 n la dirección y se cumple que y = 0, por lo que + y mg = 0 = 50 5,98 = 4,0 Y la fuerza de rozamiento: = = 0, 4,0 = 4,8 Calculamos la variación de energía cinética en el desplazamiento de 0,5 m aplicando el teorema trabajo-energía cinética: c W tot c W g W W W Calculamos el trabajo realizado por cada fuerza W r cos60º 30 0,5m 0,5 7,5 J W W 0 ya que son perpendiculares al desplazamiento W g r cos80º 4,8 0,5m,4 J sí c Wtot 7,5J,4J 5, J esueltos por José ntonio avarro Domínguez (janavarro.fisicayquimica@gmail.com)
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