Problemas propuestos y resueltos energía mecánica Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva

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José Ramón Contreras Poblete
hace 7 años
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1 Problemas propuestos y resueltos energía mecánica Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva Serway, física, volumen 1, tercera edición. Un niño se desliza desdeel reposo, por una resbaladilla sin fricción. En términos de R y H A qué altura perderá contacto el niño con la sección de radio R de la resbaladilla? Solución: En el sistema no actuan fuerzas disipativas, la fuerza normal no realiza trabajo ya que es perpendícular al desplazamiento, en consecuencia la energía mecánica se conserva: E "#$ " = E "#$ ", ubico cero de referencia en la línea horizontal inferior. (considere muy pequeña la dstancia entre la linea horizontal en color rojo y la linea horizontal en color negro) mgh = + mgh 1. En el triángulo de longitud: h = Rsenθ 2. Reemplazo 2. En 3. v = gh Para hallar h planteo un diagrama de cuerpo libre en el punto P, en ese sitio la fuerza normal se hace igual a cero ya que el muchacho se desprende de la trayectoria circular. Tomando la componente radial del peso: fuerza "#$"% = mgcos 90 θ = mv /R Despejo la rapidez al cuadrado en el punto P: v = grsenθ 3. Finalmente reemplazo este último resultado en 1 y despejo h: mgh = " + mgh Entonces h = Física, Tipler,volumen 1, tercera edición. Un esquiado de masa 70,0 Kg parte del reposo desde el punto A, alcanza una velocidad de 30,0 m/a en el punto B y de 23,0 m/s en el punto C, cuando la distancia BC es 30 m. a) Halle el trabajo de la fuerza de fricción sobre el esquiador al pasar de B a C. b) halle la máxima altura que puede alcanzar el esquiador respecto al punto C.

2 Solución: a) Entre B y C se presenta una fuerza disipativa: rozamiento. Ubicando el cero de referencia sobre la horizontal en el unto B: aplicamos entre B y C trabajo " "#$%&'()*'" = W " "#$%&'()*'" = E + U W " "#$%&'()*'" = mv 2 v 2 + mgbcsen30 Reemplazando los valores numéricos W " "#$%&'()*'" = 2695 J el resultado es negativo ya que es el trabajo de la fuerza de rozamiento. b) La máxima altura alcanzada por el esquiador se puede determinar por movimiento parabólico, ubicando ahora el sistema de coordenadas en el punto c: y á"#$ = " Reemplazando valores numéricos: y á"#$ = 6,74 m esta altura es con respecto al punto c. Física, Serway, Volumen 1, cuarta edición 8.10 (editado) Una masa de 5,0 kg se une a una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción y sin masa. El otro extremo de la cuerda se une a una masa de 3,5 kg como se ve en la figura. (a) A partir de energía determine la rapidez final de la masa de 5,0 kg después de que ha caído ( desde el reposo) 2,5 m (b) halle la aceleración de la masa de 3,5 kg (c) grafique posición vertical contra tiempo para la masa de 5,0 kg Solución: (a) Aplicando conservación de energía entre A y B ya que la tensión es fuerza interna y el peso es fuerza conservativa. Ubicando cero de referencia en m 2 : E "#$ = E "#$

3 m gh = m gh + (m + m )v 2 Despejando la rapidez del sistema: v = ( ) Valor numérico: v = 2,94m/s (b) movimiento uniformemente acelerado: v = 2ah La aceleración es: a = 1,72 (c) el gráfico de posición vertical contra tiempo para m1: y = ; entonces: y = 0,86t Elsigno indica que m1 desciende 8.35 En la figura un bloque de 10 kg que se suelta desde el punto A. La pista no ofrece fricción excepto en la parte BC, de 6,0 m de longitud. El bloque se mueve hacia abajo por la pista, golpea un resorte de constante de fuerza k= 2250 N/m y lo comprime 0,300 m a partir de su posición de equilibrio antes de quedar momentáneamente en reposo. Halle el coeficiente de fricción cinética entre la superficie BC y el bloque Un bloque de 5,0 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8,0 m/s como se ve en la figura. El bloque se detiene después de recorrer 3,0 m a lo largo del plano, el cual está inclinado a un ángulo de 30 con la horizontal. Determine (a) el cambio en la energía cinética del bloque, (b) el cambio en su energía

4 potencial, (c) la fuerza de fricción ejercida sobre él (supuesta constante), y (d) el coeficiente de fricción cinética. 8.30A Una masa de 3,0 kg parte del reposo y se desliza por una pendiente sin fricción de 30 una distancia d y hace contacto con un resorte no deformado de masa despreciable, como se ve en la figura. La masa de desliza 0,20 m adicionales cuando alcanza momentáneamente el reposo y comprime el resorte (k= 400 N/m). Halle la separación d entre la masa y el resorte. Propuesto por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva En el punto A del camino indicado, se lanza un objeto de masa m con rapidez de 1,00 m/s desde una altura de 5,00 m. El camino no presenta fricción excepto entre BC= 3,00 m, donde el coeficiente de rozamiento cinético es µ k = 0,100. El objeto abandona el camino en el punto D con velocidad horizontal v x. Asumir en la situación indicada resistencia con el aire nula. Halle la rapidez del objeto en el punto E. Solución: Analizando el camino AD, se presenta una fuerza disipativa entre BC, entonces parte de la energía se transforma en calor, planteo entre A y D W " = E + U El cero de referencia se plantea sobre la recta BCD: μ mgbc = mv 2 mv 2 mgh despejo la rapidez V, reemplazo valores numéricos y obtengo: V = 6,82 m/s Para hallar la rapidez en el punto E, aplico movimiento parabólico ubicando el sistema de coordenadas en D: aplico: y = " Despejo el tiempo en caer: t " = 0, 553 s con este tiempo hallo la componente vertical de la velocidad final del objeto: v "#$%& = gt " = 5,41 m/s Entonces la rapidez final del objeto es: v = v + v "#$%& = 8,70 m/s

Propuesto por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva En la figura un muella de constante de fuerza k= 100 N/m se une por medio de una cuerda a una caja de 2,00 kg. La poles es ideal.

5 Propuesto por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva En la figura un muella de constante de fuerza k= 100 N/m se une por medio de una cuerda a una caja de 2,00 kg. La poles es ideal. Se le da a la caja una velocidad inicial de 1,50 m/s justo cuanto el resorte no está deformado. El coeficiente de fricción entre la caja y la superficie es de µ k = Halle la altura que desciende la caja. Solución: Al presentarse fuerza disipativa en el plano inclinado parte de la energía se transforma en calor, en consecuencia planteo: W " = E + U entre el punto donde originalmente está la masa y el cero de referencia indicado. μ mgcos 38,0 d= -m mgh + donde d es la distancia que recorre la masa m a lo largo del plano inclinado. Despejo d y reemplazo valores numéricos: la ecuación para hallar d resulta una cuadrática. d= 0,339 m finalmente hallo la altura a partir de: h = dsen38,0 = 0,208m Propuesto por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva Un esquiador se mueve por el camino mostrado. Parte de A con rapidez inicial de 5,00 m/s a una alltura de 5,00 m, ver figura. el trayecto AB no presenta fricción, mientras que BC es rugoso con coeficiente de rozamiento μ = 0,100, la masa del esquiador es 70,0 kg. (a) halle la rapidez del esquiador en el punto C (b) halle el trabajo de la fuerza gravitacional de B a C sobre el esquiador. Solución: (a)al ser diferente de cero la fuerza disipativa entre A y C parte de la energía se transforma en calor: En consecuencia: W " = E + U aplico el concepto entre A y C fijando el cero de referencia sobre la linea horizontal punteada de la figura. μ mgcos 30,0 BC = m m + mg1,50 mg5,00; BC = 1,50sen30,0 = 0,750 m despejo la rapidez en C y reeplazo valores numéricos: v = 9,60 m/s (b) el trabajo de la fuerza gravitacioal en BC es: W " " "#$%& "#$%&#'%()#* = mgsenθbc = 257J es negativo ya que la componente de la fuerza gravitacional forma 180ª con BC

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