Energía potencial y Conservación de la energía

Transcripción

1 Energía potencial y Conservación de la energía 1

2 Control inicial 1. La friccion es un tipo de fuerza: a) Conservativa b) No conservativa c) Potencial d) Cinetica. Las fuerzas conservativas: a) El trabajo realizado no depende de la trayectoria del cuerpo b) El trabajo realizado depende de la trayectoria del cuerpo. c) Se disipa energia cuando se realiza el trabajo. d) Ninguna 3. El equilibrio es estable si: a) La energia potencial es minima b) La energia potencial es maxima c) La energia potencial no es ni maxima ni minima, esta estacionaria d) Ninguna 4. La ley de conservacion de la energia mecanica se cumple a) Solo para fuerzas conservativas b) Solo para fuerzas disipativas c) Para todas las fuerzas d) Ninguna 5. La energia mecanica se conserva quiere decir que: a) La suma total de energias cinetica y potencial en cualquier punto es constante b) La suma de los cambios de energias cinetica y potencial es igual a cero c) Si aumenta la energia cinetica disminuye la energia potencial por una fuerza restauradora. d) Todas las anteriores e) Ninguna de las anteriores

3 Esquema Leyes de conservación Ley de conservación de la energía Fuerzas conservativas Fuerzas no conservativas Trabajo realizado por fuerzas conservativas Energía potencial gravitatoria Trayectoria unidimensional Trayettoria bidimensional Energía potencial elástica Determinación de la energía potencial gravitatoria y elástica Conservación de la energía mecánica (para fuerzas conservativas) Trabajo realizado por fuerzas no conservativas Determinación de la fuerza a partir de la energía potencial Operador nabla Diagramas de energía potencial Equilibrio estable, neutro, inestable Pozo de potencial Trabajo realizado en un sistema por una fuerza externa Conservación de la energía 3

4 Leyes de conservacion Las leyes de conservación son la consecuencia de una simetría fundamental en la naturaleza. Son importantes porque: Las leyes de conservación son independientes de los detalles de la trayectoria y, de las fuerza en particular. Las leyes de conservación pueden utilizarse aun cuando no se conozca la fuerza Las leyes de conservacion tienen una conexión íntima con la invarianza Sirven para obtener el movimiento de partíulas. Los fisicos utilizan las leyes de cons. Más importantes una a una Luego se trabaja con las ecuaciones diferenciales, metodos variacionales y de perturbaciones, intuicion, etc. 4

5 Leyes de conservacion Ejemplos Ley de conservación de Energia Cantidad de movimiento Numero de bariones (protones, neutrones, particulas elementales mas pesadas) Carga Extrañeza 5

6 Fuerzas conservativas y no conservativas Hay dos tipos de fuerzas conservativas (fuerza gravitatoria, fuerza elastica de resorte) Todas las fuerzas microscopicas son conservativas: Gravedad, Electromagnetismo, Fuerza nuclear debil, Fuerza nuclear fuerte no conservativas (fricción, tensión) Fuerzas macroscopicas son no -conservativas, 6

7 Fuerzas conservativas Una fuerza conservativa es aquella en la que el trabajo realizado por un cuerpo para moverlo entre dos puntos es independiente de la trayetoria que se elija. el trabajo realizado depende únicamente de r i y r f W PQ ( trayectoria 1) W ( trayectori a) PQ 7

8 Si un cuerpo se mueve en un camino cerrado (r i = r f ) el trabajo total realizado es igual a cero. W W PQ PQ ( trayectoria 1) ( trayectoria 1) W W QP QP ( trayectoria ) ( trayectoria ) 0 8

9 Fuerzas no conservativas o disipativas El trabajo realizado depende de la trayectoria W PQ ( trayectoria 1) W ( trayectori a) PQ W W PQ PQ ( trayectoria 1) ( trayectoria 1) W W QP QP ( trayectoria ) ( trayectoria ) 0 Las fuerzas no conservativas disipan la energia 9

10 Trabajo realizado por fuerzas conservativas Energia potencial: es aquella energia asociada a la posicion de un cuerpo. Ejemplo: Cuando se levanta una bola una cierta distancia, la gravedad realiza un trabajo negativo sobre la bola. Este trabajo puede recuperarse como energia cinética si se deja caer la bola. La energia almacenada en la bola es la energia potencial. W c = -DU =-[U final U inicial ] W c = trabajo realizado por una fuerza conservativa DU = cambio en la energia potencial 10

11 Energia potencial Veamos dos tipos de energia potencial Energia potencial gravitatoria, debida a la gravedad. Energia potencial elástica de un resorte 11

12 Energia Potencial Gravitatoria La energia potencial gravitatoria U = mg(y-y 0) donde y = altura U=0 en y=y 0 (ej., la superficie de la tierra) El trabajo realizado por la gravedad: W g = -mg Dy = -mg (y- y 0 ) 1

13 Energia potencial gravitacional para un movimiento en trayectoria curva Conclusión: la expresión para determinar la energía potencial es la misma tanto para una trayectoria curva como recta. 13

14 Energia potencial elastica U f U i = - [Trabajo realizado por un resorte sobre la masa] La masa m inicia enx=0 (U i =0) y se mueve hasta que el resorte es deformado a la posicion x. Trabajo resorte = - ½ kx U(x) 0 = - (-1/ kx ) F=-kx x U resorte (x) = ½ kx x = desplazamiento respecto a la posición de equilibrio Area del triangulo = - kx veces el incremento en x = trabajo realizado por el resorte 14

15 Energia mecanica (Fuerzas conservativas) La Energia mecanica E es la suma de las energias potencial y cinetica de un cuerpo. E = U + K La energia mecanica total en un sistema aislado de objetos es constante si los objetos intecturan solo con fuerzas conservativas: E = constante E f = E i U f + K f = U i + K i DU + DK = DE = 0 15

16 Ejemplo: Una bola de masa m se deja caer desde una altura h por encima del piso, como se ve en la figura: (A) Despreciando la resistencia del aire, determine la rapidez de bola cuando esta a una altura y encima de piso. E E f i U K U K f f i i 1 1 mgy mv mgy mv 1 mgy mv f mgh 0 f f i i v mg ( h -y ) f (B) Despreciando la resistencia del aire, determine la rapidez de la bola cuando esta en el piso. 16

17 Ejemplo: Un bloque de 0.5 kg se utiliza para comprimir un resorte que tiene una constante de 80.0 N/m, a una distancia de.0 cm. Despues se libera al resorte, que rapidez final tiene el bloque? U K U K f f i i kx mv kx mv 1 1 f f i i 0 mv f kxi 0 v f Solución kxi 80 N / m (0.0 m) m 0.5 kg 0.5 m / s 17

18 Ejemplo: Una particula de masa m = 5.00 kg es liberada desde un punto A y se deliza sin friccion en el camino mostrado en la Figura. Determine: (a) La rapidez de la particula en el punto B y C y (b) El trabajo neto hecho por la fuerza gravitacional para mover la particula desde A hasta C. 18

19 (a) La rapidez de la particula en el punto B U K U K B B A A 1 1 mgy mv mgy mv 1 B B A A vb vB 45 v B m / s Encuentre la rapidez de la particula en el punto C luego encuentre el trabajo con la relacion W -DU 19

20 Trabajo realizado por fuerzas no conservativas Las fuerzas no conservativas cambian la cantidad de energia mecanica de un sistema DE 0 E f -E i 0 DE W nc W nc = trabajo realizado por una fuerza no conservativa 0

21 Problema: Unos niños montado en un trineo con masa total de 50 kg se deslizan cuesta abajo con una alturra de 0.46 m. Si el trineo arranca desde el reposo y tiene una rapidez de.6 m/s al llegar abajo, cuanta energia térmica se pierde por la friccion(i.e. cual es el trabajo que realiza la fuerza de friccion)? Si la inclinacion es de un angulo de 0 por encima de la horizontal cuál era la fuerza de fricción. ( U K ) - ( U K ) W f f i i nc 1 1 mghf mv f - mghi mv i Wnc Ya que v i = 0, and h f = 0, W W nc nc 1 1 mv f - mgh J 1

22 La fuerza hecha por la fricci`0n se determina por W F fr F d fr cos W -56 d cos 1.4 cos180 4N

23 Diagrama de energia Punto de retorno: energia cinetica K=0 Estable (U minima) Equilibrio Neutro (U constante) Inestable (U maxima) 8

24 9

25 Determinación de la fuerza a partir de la energia potencial Para un pequeño desplazamiento, el trabajo realizado por una fuerza Fx es F F x x ( x) Dx -DU ( x) DU - Dx F x ( x) - du dx Para tres dimensiones, F U U U -(ˆ i ˆj kˆ ) x y z -U 30

26 Conservacion de la energia La energia ni se crea ni se destruye solo se transforma. La energia de un sistema aislado permanece constante. DK DU DU int erna K U U W K U U 0 1 grav1 elas1 otras grav elas 31

27 Ejemplos adicionales 3

28 [1] Una fuerza F = (4xˆi + 3yˆj) N actua en un objeto que se mueve en la direccion x desde el origen a x = 5.00 m. Encuentre el trabajo realizado sobre el objeto por la fuerza. W r r f i F. dr 5 0 (4xiˆ 3yj ˆ). dxiˆ 5 0 x (4x) dx 4( ) J [] Un objeto de 3.00 kg tiene una velocidad (6.00ˆi -.00ˆj) m/s. (a) Cuanto es su energia cinetica en ese tiempo? (b) Encuentre el trabajo total realizado en el objeto si su velocidad cambia a (8.00ˆi ˆj) m/s. v i , v f [ a] [ b] K W i 1 mv DK i 1 1 (3)(40) 60J m( v f - v i ) 3 (80-40) 60J 33 33

29 [3] Un carrro de 1300 kg car viaja en 17.0 m cuesta arriba. Durante el viaje actuan dos fuerzas no conservativas que realiza trabajo sobre el carro: (i) (ii) La fuerza de friccion, y La fuerza generada por el motor del carro. El trabajo realizado por la friccion es J; El trabajo realizado por el motor es J. Encuentre el cambio de energia cinetica en el carro desde abajo hasta arriba en la cuesta. W Dk Du nc Dk Dk J 34 34

30 Un carro de 1500 kg car acelera uniformemente desde el reposo a una velocidad de 10 m/s en 3s. Encuentre (a) el trabajo realizado sobre el carro en este tiempo, (b) la potencia promedio entregada al motor en los primeros 3s. a) W Dk k - k W 1 m - f ( f i ) i W (100-0) J W P 500wat t 3 b) Watt 35 35

31 [5] Cuando una masa de 4 kg se cuelga verticalmente en un resorte ligero que cumple con la Ley de de Hooke, el resorte se estira.5cm. Si se quita la masa de 4 kg, (a) cuanto se estira el resorte si se cuelga una masa de 1.5kg, y (b) cuanto trabajo debe realizar un agente externo para estirar el mismo resorte 4.0 cm desde la posicion de equilibrio? a) mg F -kx k 1568N m x mg F -kx x cm k b) W -DU elas 1 1 -[ kx - kx1 ] 1 -( (1568N / m) (0.04m) -1.5J - 1 (1568N / m) 0 ) 36 36

32 [6] Una fuerza conservativa F x = (x + 4) N actua sobre una particula de 5kg, donde x esta expresada en m. Al moverse una particula en el eje x desde x = 1 m a x = 5 m, calcule (a) el trabajo realizado por esta fuerza (b) el cambio en la energia potencial de la particula, y (c) su energia cinetica en x = 5 m si su velocidad en x =1m es de 3 m/s. a) b) c) 5 5 ( 4) W x dx x x J W -Du Du -40J W DK DK 40J 37 37

33 [7] Use la conservacion de la energia para determinar la velocidad final de una masa de 5.0kg atada a una cuerda ligera, en una polea sin friccion y atada a otra masa de 3.5 kg cuando la masa de 5.0 kg mass cae (iniciando desde el reposo) una distancia de.5 m como se muestra en la figura DE 0 k u k u f f i i 1 1 m1 m m1gh m gh Sustituya y encuentre v General Physics, 1 nayele.a.t /yb, 14ceL 38 38

34 [8] Un bloque de 5kg se pone en movimiento hacia arriba en un plano inclinado como se ve en la Figura con una velocidad inicial de 8 m/s. El bloque llega al reposo despues de viajar 3 m en el plano, tal como se aprecia en el diagrama. El plano esta inclinado en un angulo de 30 respecto a la horizontal. (a) Determine el cambio de energia cinetica. (b) Determine el cambio en energia potencial. (c) Determine la fuerza de friccion en el bloque. (d) Cual es el coeficiente de friccion cinetica? 39 39

35 a) b) c) d) Dk k - k 1 Dk 0 - m Du u -u -fs ( k u ) - ( k u ) f = k f f nc f i f i i i Du mgh - mgh W E -E f f i i mg cos30 i 40 40

36 [9] Un bloque con masa de 3 kg inicia a una altura h = 60 cm sobre un plano con un angulo de inclinacion de 30, como se muestra en la Figura. Al llegar al fondo de la rampa, el bloque se desliza en una superficie horizontal. Si el coeficiente de friccion en ambas superficies es Uk = 0.0, que tan lejos el bloque se deslizara en la superficie horizontal hasta llegar al reposo? 41 41

37 W E -E nc f i 1 -fs1 mv - mgh Y encuentre v ( f 0) (0 ) 1 -fs - 1 -fs = mv i Y encuentre s (0 0) ( mv i 0) 4 4

38 [10] Inicialmente un bloque se desliza a una velocidad de 1.7 m/s, a 1.7 kg block y colisiona con un resorte al cual comprime 0.35 m antes de llegar al reposo. Cual es la constante de fuerza del resorte? E f i 1 1 K 40.1 N / m 0 kx m 0 resorte E 43 43