II. HIDROSTÁTICA. Es la parte de la hidráulica que estudia los líquidos en reposo.

Transcripción

1 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA II. HIDROTÁTIA Es la arte de la hidráulica que estudia los líquidos en reoso. El cálculo de los emujes hidrostáticos ejercidos or los líquidos en reoso, es imrescindible ara oder royectar correctamente las estructuras hidráulicas que los contengan. Proiedades de la resión hidrostática: 1. La fuera de resión hidrostática en un unto de una masa líquida está siemre dirigida según la normal del elemento lano sobre el que actúa. 2. En un unto de una masa líquida eiste la misma resión hidrostática en todas las direcciones, es decir, la intensidad de la resión no deende del ángulo de inclinación de la suerficie sobre la que actúa, siendo, or tanto, isotróica. Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 1

2 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA EUAIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROTÁTIA Z + d d + d + dy y d dy Y La figura reresenta un volumen elemental dentro de un fluido en reoso. Estará sometido a las resiones que sobre sus caras ejerce el resto del fluido y a la acción de las fueras eteriores F r (, Y, Z). i ρ es la densidad esecífica del líquido, la masa del elemento diferencial será: ρ d dy d. La condición de equilibrio estático entre las fueras actuantes sobre el eje O será: dy d + d dy d + ρ d dy d = 0 = ρ Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 2

3 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA Análogamente obtendríamos al royectar sobre los ejes OY y OZ: d d + dy d d + d dy d Y = y ρ 0 d dy + d d dy + ρ d dy d Z = 0 = ρ Y y = ρ Z Estas ecuaciones se denominan ecuaciones de Euler de la Hidrostática y si se suman equivalen a la ecuación vectorial r r ρ F =. i multilicamos las ecuaciones de Euler resectivamente or d, dy, d, y sumamos, se obtiene: r r d = ρ ( d + Ydy + Zd) = ρ ( F ds) que es la Ecuación Fundamental de la Hidrostática. De ella se deduce la resión en el seno de un fluido en reoso sólo deende de la osición del unto considerado (,Y,Z). UPERFIIE IOBARA O DE NIVEL on aquellas que tienen la misma resión hidrostática en todos sus untos. Al ser (,Y,Z) = K, será d = 0 y la ecuación diferencial de las suerficies de nivel, ara ρ = cte, resultará: d + Y dy + Z d r r = 0 Luego F y ds son ortogonales ara cualquier trayectoria sobre la suerficie de nivel. Las suerficies de nivel de un líquido en reoso, sometido eclusivamente a la acción de la gravedad, son ortogonales al camo de las fueras de atracción terrestre. Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 3

4 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA PREIONE HIDROTÁTIA EN LO LÍQUIDO onsiderando una masa líquida en el camo gravitatorio terrestre, la ecuación fundamental de la hidrostática, ara ρ = cte, resultará: r r r r F = 0 i + 0 j g k d = g ρ d = γ d Integrando esta ecuación entre dos untos M 0 ( 0, y 0, 0 ) y M(, y, ) del interior de la masa líquida en reoso, obtenemos: P d = γ d 0 = γ ( 0 ) = 0 + γ ( 0 ) P 0 0 Eresión que nos roorciona la resión hidrostática en un unto cualquiera en función de la eistente en otro unto de la misma masa líquida. Esta eresión también uede escribirse como: 0 i 0 + = i + = cte = altura ieométrica γ γ que se denomina Ecuación eneral de la Hidrostática de los líquidos esados. La altura ieométrica se corresonde con la altura geométrica o altura de osición () más la altura de resión (/γ= h), que reresenta la altura de columna de líquido caa de roducir la resión. Esta altura ieométrica ermanece constante en todos los untos del líquido en reoso. i consideramos el unto de referencia M 0 sobre la suerficie libre del líquido, la resión en dicho unto 0 será la resión atmosférica y la diferencia ( 0 -) = h será la rofundidad del unto considerado M: Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 4

5 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA = + γ h 0 De la Ecuación eneral de la Hidrostática ( = cte + γ ) se deduce: 1. i en cada unto de un fluido en reoso se levanta un segmento vertical reresentativo de la altura de resión en dicho unto los etremos sueriores de este segmento se encuentran en un lano horiontal. Plano de carga estática absoluta Plano de carga estática relativa uerficie libre 0 γ 1 γ 0 γ 2 γ M 2 M 1 Z 1 Z 2 Plano de referencia 2. La diferencia de resión entre dos untos de un fluido viene dada or el eso de una columna de dicho líquido de base unidad y altura igual a la diferencia de nivel entre ambas. i uno de los untos está en la suerficie libre, sometido a la resión atmosférica, 0, y el otro a una rofundidad h, la resión será: Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 5

6 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA abs = + γ h 0 o bien: rel = γ h h α tgα = = γ h i el líquido es agua γ = 1 ; α = 45º rel abs Distribución de resiones en la vertical de un líquido homogéneo rel abs Diagrama de resiones relativas Distribución de resiones sobre el dique de un embalse Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 6

7 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA EMPUJE OBRE UPERFIIE PLANA ea una suerficie lana sumergida, inclinada un ángulo α con resecto al lano horiontal de la suerficie libre del líquido. ea d un elemento diferencial de área a la rofundidad y que diste de la traa AB. La fuera elemental que actúa sobre el elemento de suerficie es: d = d = γ d = γ senα d Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 7

8 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA omo todas las fueras elementales son aralelas, la resultante de las fueras, P, que actúan sobre será la integral etendida a todo el área: P = γ senα d = γ senα d = γ senα = γ Z = El unto de alicación de la fuera resultante P se denomina centro de resión y en un caso general vendrá definido or sus tres coordenadas (, Y, Z ). En los casos más corrientes en ingeniería, el área suele tener un eje de simetría erendicular a AB, sobre el que se sitúan y, or lo que sólo será necesario calcular, ya que: Z Y = = 0 senα E α Y uerficie libre Z Z Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 8 Eje de simetría Para determinar la distancia igualaremos el momento del emuje total P resecto a dicha recta con la suma de los momentos de los emujes aralelos elementales d. P = d P = γ senα ; = γ senα γ senα = γ senα 2 d

9 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA = + = I Y 2 d = I Y = I Y + Esta ecuación demuestra que el centro de resión está or debajo del centro de gravedad y que su osición no deende del ángulo considerado. 2 EMPUJE OBRE UPERFIIE URVA Las fueras elementales de resión que actúan sobre los diferentes elementos de área de una suerficie alabeada no son aralelas ni concurrentes, or lo que no se ueden sumar como en el caso anterior. En aquellos casos articulares, de uso corriente en la ingeniería, en la que se manejan suerficies de revolución con un lano vertical de simetría (cilindros, esferas, ), este será el lano donde se encuentre la fuera resultante y será abordable el cálculo de las comonentes horiontales y verticales del emuje del líquido sobre la suerficie. 1. Emuje horiontal: e royecta la suerficie curva, reresentada or la traa AB en el lano de simetría, sobre un lano vertical y estudiamos el equilibrio del volumen de agua definido (AB A ). Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 9

10 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA A A F B F F = F' P = F' = γ Z La magnitud de P equivale al emuje horiontal que soorta la royección de dicha suerficie sobre el lano vertical. La coordenada Z reresenta la rofundidad del centro de gravedad de. Esta fuera de resión se alicará según la trayectoria horiontal que ara or el centro de resiones de. 2. Emuje vertical: e royecta la suerficie curva, reresentada or la traa AB en el lano de simetría, sobre el lano horiontal de la suerficie libre del líquido y estudiamos el equilibrio del volumen de agua definido (AB A ). A W B A P Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 10

11 UNIVERIDAD POLITENIA DE ARTAENA EUELA TENIA UPERIOR DE INENIERIA ARONOMIA P = F = W = γ V = γ d = γ Z La línea de acción de P será la vertical que asa or. Hidráulica 2º rado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 11