El movimiento de un fluido puede ser descrito en términos de un flujo. El flujo de los fluidos puede ser de régimen estable o de régimen variable.

Transcripción

1 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 4 6. Dinámica de los fluidos: El moimiento de un fluido uede ser descrito en términos de un flujo. El flujo de los fluidos uede ser de régimen estable o de régimen ariable. Cuándo la elocidad de un fluido en cualquier unto dado ermanece constante en el transcurso del tiemo, se dice que el moimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un unto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la elocidad de cada artícula de fluido que asa es siemre la misma. En cualquier otro unto uede asar una artícula con una elocidad diferente, ero toda artícula que ase or este segundo unto se comorta allí de la misma manera que se comortaba la rimera artícula cuando asó or este unto. Estas condiciones se ueden conseguir cuando la elocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo de régimen ariable, las elocidades son función del tiemo. En el caso de un flujo turbulento, las elocidades arían desordenadamente tanto de un unto a otro como de un momento a otro. El flujo de los fluidos uede ser iscoso o no iscoso. La iscosidad en el moimiento de los fluidos es el fenómeno análogo a la fricción en el moimiento de los sólidos. Cuando existe iscosidad, se introducen fuerzas tangenciales sobre las distintas caas de un fluido en moimiento y esto da lugar a la disiación de la energía mecánica, es decir, el fluido se calienta. El flujo de los fluidos uede ser comresible o incomresible. Usualmente los líquidos ueden considerarse como incomresibles. El flujo de los fluidos uede ser rotacional o irrotacional. i un elemento de fluido en cada unto no osee una elocidad angular neta o efectia relatia a ese unto, el flujo de fluido es considerado irrotacional. El estudio del moimiento de un fluido que se hará acá se limita a la dinámica de fluidos ara flujos de régimen estable, incomresibles, no iscosos e irrotacionales. Definiciones: Líneas de corriente en un flujo de régimen estable: Considere un unto P dentro de un fluido. Como la elocidad en dicho unto no cambia en el transcurso del tiemo, toda artícula que llega a P asa con la misma raidez y en la misma dirección y sentido. Lo mismo sucede con otros untos en el fluido, digamos Q y R. Por consiguiente, al trazar la trayectoria de la artícula, está cura será la trayectoria de toda artícula que llegue a P. Esta cura se llama línea de corriente. Una línea de corriente es aralela a la elocidad de las artículas de fluido en cualquier unto. Las líneas no se ueden cruzar orque si lo hicieran, una artícula de fluido que llegara allí odría seguir or una u otra línea, y el flujo no sería de régimen estable. P V r Q V r R V r

2 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 5 Tubo de flujo: En rinciio odemos dibujar una línea de corriente en cada unto del fluido. eleccionando un número finito de líneas de corriente, llamado un haz, constituyen una región tubular llamada tubo de flujo. Este tubo está formado or líneas de corriente, las cuales siemre son aralelas a la elocidad de las artículas de fluido. De esta forma, nada de fluido uede cruzar la frontera de un tubo de flujo y el tubo se comorta como si fuera una tubería de la misma forma que el tubo de flujo. El fluido que entra or un extremo debe salir or el otro. i el flujo es de régimen estable, el atrón de líneas que forman el tubo de flujo no cambia en el tiemo. La ecuación de continuidad: Gasto, flujo de olumen o caudal En la figura anterior se ha considerado un tubo de flujo con dos regiones ( y ), en las cuales las áreas transersales de este, erendiculares a las líneas de corriente son y. ean y las raideces de las artículas de fluido de densidad constante que asan or las regiones y, resectiamente. En un interalo de tiemo t, lo suficientemente equeño ara que ni ni cambie, un elemento de fluido aanza una distancia t. Entonces la masa de fluido que cruzan las regiones y será: m m m ( ), ( ). t t De este modo, las cantidades: t, t m y t t, reresentan el flujo de fluido en las regiones y, resectiamente. Ya que no uede salir fluido or las aredes del tubo y ya que no hay fuentes o salidas adicionales en el tubo, la masa de cada sección del tubo or unidad de tiemo debe ser la misma. m t m t,,

3 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 6 y constante. (6.8) El resultado (6.8) se llama la ecuación de continuidad, la cual exresa la ley de la conseración de la masa. La cantidad es denominada caudal, gasto o flujo de olumen y se reresenta or la letra Q, es decir Q. (6.9) En una ared estrecha de una tubería, las líneas de corriente deben estar más róximas entre si y su raidez debe ser mayor que en una región mas ancha donde la raidez del fluido es menor y las líneas de corriente están mas searadas. Ecuación de Bernoulli: La dinámica de los líquidos, está regida or el mismo rinciio de la conseración de la energía, el cual fue alicado a ellos or el físico suizo Daniel Bernoulli (700-78), obteniendo como resultado una ecuación muy útil en este estudio, que se conoce con su nombre. Para ello se uede considerar los untos y, de un fluido en moimiento, determinando la energía mecánica de una orción de éste, a lo largo del filete de fluido en moimiento que los une. i m es la orción de masa considerada, su raidez, Y la altura sobre el niel tomado como base, la resión y la densidad en cada uno de los untos, se uede escribir utilizando el teorema trabajo-energía cinética: m m + mgy + m + mgy + m. g r Y Y

4 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 7 i ahora se diide a todos los términos de los dos miembros, entre la masa considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresonde a la ley de la conseración de la energía or unidad de masa. i el fluido es incomresible, como suondremos en lo sucesio, donde, la ecuación de Bernoulli adota la forma: + + gy + + gy. (6.0) Así como la estática de una artícula es un caso articular de la dinámica de la artícula, igualmente la estática de los fluidos es un caso esecial de la dinámica de fluidos. Por lo tanto, la ecuación (6.0) debe contener a la ecuación (6.5) ara la ley de la ariación de resión con la altura ara un fluido en reoso. En efecto, considerando un fluido en reoso, y reemlazando en la ecuación de Bernoulli, se obtiene: 0 g( Y ), Y que es recisamente la ecuación fundamental de la estática de fluidos. Ejemlos:. La resión del agua que entra a un edificio es atmósfera, siendo el diámetro de la tubería [cm] y su raidez de 0 [ m s]. i el baño de un deartamento del 4º iso está a 6[m] de la entrada y la tubería tiene un diámetro de 4 [cm], calcule: a. La resión y raidez del agua en el baño, b. La resión en el baño si se corta el agua a la entrada. olución. a. Usando la ecuación de Bernoulli a la entrada (región ) y en el baño del 4º iso (región): y la ecuación de continuidad, gy + + gy + +,, 5 donde [ atm],0 [ Pa], 0[ m s] 0, 0 Y y Y 6[ m] encontramos: m 0, s

5 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 8 + gy, 5 ( 0,5) 0 06,940 [ Pa],89[ ]. 5, , Pa b. i el agua se corta en la entrada, donde 0, 5 5 ( Y Y ), ,440 [ Pa],4[ ]. g Pa. El medidor de Venturi: Este es un manómetro colocado en un tubo o tubería, como lo muestra la figura, utilizado ara medir la elocidad del flujo de un fluido. El manómetro es comúnmente llenado con mercurio ara la diferencia de altura h entre las ramas del manómetro no sea muy grande. Alicando la ecuación de Bernoulli y continuidad en los untos y, los cuales están a una misma altura: Reemlazando () en (), encontramos: + +, () ().

6 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 9. Desejando, or ejemlo,, se tiene: ( ) ( ). () Por otro lado, usando el manómetro ara determinar la diferencia de resiones, encontramos que como los nieles A y B están a una misma altura: A B, es decir: ( ). ' h g h H g H g Por lo tanto, ( ) h g ', que al reemlazar en ecuación () resulta: ( ) ( ). ' h g

7 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 0 EJERCICIO. qué olumen de mercurio (densidad,6[ gr cm ] base [ ] 40 cm ara que la resión en el fondo de esta sea [ atm] ) habrá que erter en un aso cilíndrico de?.. Un corcho flota en agua, de tal manera que el 60% de su olumen está bajo el niel del agua. a. Determine la densidad del corcho. b. i se lo mantiene sumergido mediante una cuerda atada en el fondo, cuál es la tensión en la cuerda?. c. i se lo mantiene sumergido, atándole una iedra, de modo que el conjunto está a medias aguas, cuál debe ser la masa de la iedra?. Densidad de la iedra 5[ cm ] Obseración: La iedra también siente emuje. gr.. Un bote en agua dulce ( [ gr cm ] Para el mismo bote, ero en agua de mar (,0[ gr cm ] ) deslaza una cantidad de agua igual a [ N] ): a. Cuál es el eso de agua e mar que deslaza?. b. Cuál es el olumen de agua que deslaza en ambos casos (agua dulce y de mar)? En un tubo en U de laboratorio, se mezcla aceite con agua ura obteniéndose que la altura del H AC 0 cm H AGUA 0 cm. Calcular la densidad del aceite. aceite es [ ] y la del agua [ ] 5. Un bloque de madera flota en el agua con las dos terceras artes de su olumen sumergido. En glicerina tiene sumergido los 0,9 de su olumen. Encontrar la densidad de la madera y de la glicerina.

8 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 6. Para determinar la densidad de un objeto, se sumerge éste al fondo de un estanque con agua de [m] de rofundidad y se suelta. i éste demora 4[s] en llegar a la suerficie, desreciando las fuerzas de fricción, cuál es la densidad del objeto?. 7. Un tubo en U sencillo contiene mercurio. Cuando se echan,6 [cm] de agua en la rama de la derecha, cuánto se elea el mercurio en la rama de la izquierda a artir de su niel original?. 8. El deartamento de diseño de una industria de armamentos desea inestigar el comortamiento hidrodinámico de su nueo toredo. Par esto se coloca en el canal de ruebas (canal cilíndrico de agua con radio 0,5[m]). Para 0[ m s], 7 [ Pa],5 0, R T 0, 5[ m] : a. Calcule la elocidad del fluido y la resión del agua medida or el manómetro Nº. b. La lectura de los manómetros no resulta confiable al no coincidir con los cálculos. e desea instalar un manómetro diferencial de mercurio, como en la figura. i Hg,60 [ kg m ], calcular la altura h que debe entregar el manómetro. 9. El agua alcanza una altura H en un deósito de radio R, abierto, cuyas aredes son erticales. e ractica un agujero de radio R a una rofundidad h or debajo de la suerficie del agua. A que distancia R del ié de la ared alcanzará el suelo el chorro de agua que sale or el orificio?.

9 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA 0. La figura muestra una tubería de sección transersal circular, la cual sufre un estrangulamiento en la región. i la diferencia de alturas en el manómetro diferencial es de 60 [cm], determine la elocidad del agua al atraesar el estrangulamiento.. La figura reresenta un medidor de Venturi ara la medida de la elocidad del flujo de un líquido y su caudal. El diámetro de entrada es de 40[cm] y el de la garganta de 0 [cm]. abiendo que la diferencia entre las alturas alcanzadas or el mercurio entre las dos ramas es de 60 [cm]: a. Determine la elocidad del flujo en el estrangulamiento, b. Ealúe el caudal en la entrada y en la garganta.

10 UNIVERIDAD TECNICA FEDERICO ANTA MARIA EDE VIÑA DEL MAR, JOE MIGUEL CARRERA. Un submarino cuya área suerficial es de 00[ m ] y un olumen de [ ] en agua de mar (,0[ kg m ]) a una rofundidad de 0[m]. 50 m está sumergido a. Cuál es la resión manométrica que se ejerce sobre las aredes del submarino?. b. i el submarino suelta una boya la que demora 6 [s] en llegar a la suerficie, qué densidad tiene la boya y que fracción de su olumen queda sumergida al quedar en reoso?. c. Qué fuerza y emuje soorta el submarino a los 6 [m] de rofundidad?. Reita la letra anterior cuando el submarino se encuentra sólo a 5[m] de rofundidad.