T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS

Transcripción

1 T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS 1. Estados de equilibrio de un sistema. ariables de estado. Transformaciones 1 2. Ecuación de estado ara comortamiento ideal de un gas 2 3. olumen molar en condiciones normales 3 4. Cálculo de n, N, m y Densidad de gases ara un suuesto comortamiento ideal 7 6. Masas molares de gases y vaores ara un suuesto comortamiento ideal 9 7. Primeros intentos en las mediciones de masas atómicas y moleculares Leyes que gobiernan el comortamiento ideal de gases Relación - en estados isotérmicos Relación -T en estados isobáricos Relación -T en estados isocóricos Relación --T en estados de equilibrio. Ley combinada Mezclas gaseosas que se comortan idealmente Ley de los volúmenes arciales de Amagat Ley de las resiones arciales de Dalton 36 Problemas y Ejercicios 42

2 1 T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS Mario Melo Araya Ex Profesor Universidad de Chile 1. Estados de equilibrio de un sistema. ariables de estado. Transformaciones. Un sistema es cualquier orción de materia motivo de estudio. Puede ser una célula, una molécula, una orción de aire, una roca, una lanta, un animal, un laneta, el sol, el universo, etc. Centraremos nuestro interés en sistemas gaseosos comuestos or una o or más substancias gaseosas mezcladas homogéneamente. Un sistema se encuentra en un estado de equilibrio, cuando las roiedades que lo describen ermanecen inalterables y uniformes a través de todo el sistema. Dichas roiedades, o variables de estado, son magnitudes físicas cuyos valores sólo deenden de los estados de equilibrio en los que se encuentre el sistema. De allí el nombre de variables de estado. Los sistemas cuyas variables de estado son, y T, son sistemas PT. Cuando un sistema asa de un estado de equilibrio a otro, se dice que se ha transformado. Ocurre una transformación cuando una o más variables de estado cambia de valor al interaccionar con su medio exterior inmediato o alrededores. La interacción consiste en un intercambio de materia y/o energía entre ellos; intercambio que deende de la naturaleza de las fronteras, límites o aredes que searan el sistema de sus alrededores. Una transformación o roceso se reresenta, en general, del modo siguiente: Sistema estado inicial Sistema estado final en donde, la flecha indica transformación o roceso. Por ejemlo, si cambian la resión y el volumen del sistema, ermaneciendo constantes la cantidad n de gas y su temeratura, se trata de un roceso isotérmico, y se reresenta como sigue: Proceso Sistema (n T 1 ) Sistema (n T 1 ) Isotérmico en donde, los subíndices 1 y 2 reresentan los estados inicial y final, resectivamente.

3 2 En todo sistema en estado de equilibrio, los valores de las variables de estado se hallan relacionados entre sí or medio de una ecuación matemática, llamada ecuación de estado del sistema; ecuación que es una exresión matemática de las leyes físicas que rigen su comortamiento y, como su nombre lo indica, sólo se cumle ara cada estado de equilibrio del sistema. 2. Ecuación de estado ara comortamiento ideal de un gas. En el caso de sistemas gaseosos, ecuación se ha encontrado exerimentalmente que la = n R T (1) exresa o describe el comortamiento de tales sistemas, tanto mejor cuanto más baja sea su resión. A la resión ordinaria, sólo se tienen redicciones aroximadas de su comortamiento. En otras alabras, dicha ecuación de estado sólo es válida si el gas se comorta idealmente; no interreta el real comortamiento del gas. Pero, qué se entiende or comortamiento ideal? La Teoría Cinética Molecular de los gases exlica este comortamiento, suoniendo: -- Que los gases estarían constituidos or equeñísimas artículas, llamadas moléculas, en un incesante y caótico movimiento; chocando entre sí y contra las aredes del reciiente que las contiene. Estos choques serían los que originan la resión que el gas ejerce sobre dichas aredes; resión que es osible calcular. -- Que las moléculas serían masas untuales; una suosición que eliminaría la influencia del volumen molecular en el comortamiento del gas. -- Que todos sus choques serían erfectamente elásticos; o sea, se roducirían sin érdida de energía. -- Que no existirían fuerzas que interactuaran entre ellas y, or lo tanto, sólo oseerían energía cinética traslacional, roorcional a la temeratura termodinámica. Sólo si se cumlen estas condiciones, el gas se comortaría idealmente y la ecuación que se ajustaría a este comortamiento idealizado sería la (1). Cuando la resión es muy baja, entonces, las distancias intermoleculares serían muy grandes y, en consecuencia, las fuerzas intermoleculares, que realmente existen, así como el tamaño molecular, no tendrían influencia areciables en el comortamiento del gas; influencia que or extraolación, sería nula a resión cero. Podemos decir, entonces, que cualquier gas tenderá a comortarse idealmente a medida que su resión tienda a cero.

4 3 A resiones cada vez más elevadas, en cambio, las distancias intermoleculares se irían haciendo cada vez menores y, en consecuencia, los efectos del tamaño molecular y el de las fuerzas intermoleculares se irían haciendo más y más acentuadas, con lo cual el gas se iría desviando cada vez más del comortamiento ideal. Hallar la ecuación de estado que interrete el comortamiento real de un gas no es tarea fácil. Entre las ecuaciones reuestas, or ejemlo, la de van der Waals 2 n a nb nrt (2) 2 toma en cuenta los efectos del tamaño molecular y el de las fuerzas intermoleculares; or eso interreta mejor que la ecuación (1) el real comortamiento de los sistemas gaseosos. En estas ecuaciones, (1) y (2), R es la Constante molar de los gases. Su valor en unidades SI coherentes es: R Problema. Calcular el valor de R en cal / (mol K) y en (L atm) / (mol K). Como 1 cal = J x 10-2 L atm, tenemos: R R x olumen molar en condiciones normales. Por definición, un estado en condiciones normales es aquel en el cual la resión = o = 1 atm = Pa = 760 mmhg; y la temeratura termodinámica T = T o = K; temeratura que en la escala Celsius corresonde a 0 ºC. El volumen o ocuado or una cantidad n de gas, en este estado, ara un comortamiento ideal, vendría dado or la ecuación

5 4 o = n R T (3) dividiendo esta ecuación or n, se obtiene el volumen molar en condiciones normales, o,m o,m = n R T (4) volumen que corresondería al ocuado or una cantidad unitaria de cualquier sistema gaseoso, que se comorte idealmente, en las condiciones normales de temeratura y resión. Se uede areciar que este volumen es constante, ues todas las cantidades del segundo miembro de la ecuación (4) son constantes. Substituyendo R, T o y o, or sus corresondientes valores, en dicha ecuación, se obtiene: o,m = x m / mol m 3 /kmol dm 3 /mol L/mol, El hecho de que este volumen sea constante concordaría con el Princiio de Avogadro, en su forma recíroca, según el cual, sistemas gaseosos que se comorten idealmente y que contengan el mismo número de moléculas (N o, en este caso), deberán ocuar volúmenes iguales a una misma resión y a una misma temeratura ( o y T o, en este caso). 4. Cálculo de n, N, m y. Combinando la ecuación de estado (1) con las ecuaciones que definen la masa molar (M = m/n) y la Constante de Avogadro (N A = N/n), se tendría: n = N N m M R T (5)

6 5 una igualdad que nos ermite calcular la cantidad de cualesquiera de las magnitudes contenidas en ella, dadas las cantidades de las otras; siemre que el gas se comorte idealmente. Por ejemlo, la cantidad n de gas (o mejor, la cantidad n de moléculas) se uede calcular si se conoce su masa m, o el número N de moléculas, o su volumen ocuado a una temeratura y resión dadas. Problema. Un balón contiene 35.2 kg de C 2 H 6 (etano). Calcular la cantidad de moléculas C 2 H 6 contenidas en el balón, suoniendo comortamiento ideal ara este gas. m n La masa molar del etano es: M M 2 M C + 6 M H = kg/kmol n kmol Problema. Calcular la cantidad de O 2 que contiene un balón de 10 L si la resión del gas es de 8.5 atm y la temeratura de 22 ºC, suoniendo comortamiento ideal ara este gas en las condiciones dadas. n R T Por otra arte, multilicando la igualdad (5) or RT/ se obtiene: R T m R T R T n M N N (6) igualdad que ermite calcular el volumen que ocua un número N de moléculas, o cantidad n o una masa m de gas, a una temeratura y resión dadas. una Problema. Calcular el volumen que ocuarán 10.0 g de SO 2 a una resión de hectoascales y a una temeratura de 27.0 ºC, suoniendo un comortamiento ideal ara este gas.

7 6 m M R T M M 2 M g/mol 10.0 = Problema. Qué volumen ocuarán 200 trillones de moléculas de Hidrógeno a una resión de 755 mmhg y a una temeratura de 20 ºC, suoniendo comortamiento ideal ara este gas. N N R T = 755 = 8 x 10-6 m 3 = 8 cm 3 Si, ahora, se multilica la igualdad (5) or N A se obtiene: N N n N M m N R T (7) igualdad que nos ermitiría calcular el número N de moléculas si se conoce la cantidad n, o la masa m, o el volumen de gas, ocuado or esas moléculas, a una temeratura y resión dadas, suoniendo comortamiento ideal. Problema. El vacío logrado con una bomba de difusión de vaor de Hg en el interior de un tubo electrónico es de 1.1 x 10-6 mmhg, resión ejercida or las moléculas del gas residual que quedan dentro del tubo, cuya caacidad es de 50 cm 3 a una temeratura de 22 ºC. Calcular el número de moléculas que quedan dentro del tubo.

8 7 N = atm mol mmhg 50 ml 1 L L atm mol -1 K K 10 3 ml 760 mmhg = 1.8 x La masa m de un gas, que suuestamente se comorta idealmente, se uede calcular a artir del volumen que ocua a una temeratura y resión conocidas, o a artir del número N de moléculas, o de la cantidad n de gas. La igualdad requerida se obtiene multilicando or M la igualdad (5), resultando: m = M R T M N N M n (8) Problema. Calcular la masa de 1.25 x moléculas NH 3, suoniendo comortamiento ideal ara este gas. m NH 3 N NH N A 3 M NH M NH g mol x x g mol -1 = = 35.3 g x mol Densidad de gases ara un suuesto comortamiento ideal. De la igualdad (8) se obtiene una ecuación que ermitiría calcular la densidad de un gas, ara un suuesto comortamiento ideal, a artir de su masa molar, a la temeratura y resión que se desee: = m R T M (9)

9 8 Se uede areciar, en esta ecuación, que la densidad del gas es roorcional a la resión e inversamente roorcional a la temeratura termodinámica. Para el estado en condiciones normales de temeratura y resión, se tendría la densidad normal del gas: o = RT o M M (10) Evidentemente que los valores calculados or medio de esta ecuación, diferirán, en mayor o menor grado, de los valores medidos, dadas las desviaciones que resenten los gases con resecto a la idealidad, en las condiciones normales. Por ejemlo, ara el argón, cuya masa molar es g/mol, se tendría: o,ar = M g mol g dm dm 3 mol -1 valor algo diferente del valor medido, g dm -3, debido a una equeña desviación resecto del comortamiento ideal. Problema. Las densidades normales medidas del oxígeno y del hidrógeno son g/dm 3 y g/dm 3 resectivamente. Utilizando estas densidades, calcular el volumen molar normal de estos gases or medio de la ecuación (10) y comararlos con el corresondiente al comortamiento ideal: dm 3 /mol. M g mol -1 O M 2 H g mol -1 2 o,m (O 2 ) g mol g dm dm 3 mol -1 o,m (H 2 ) g mol g dm dm 3 mol -1

10 9 Como se uede areciar, los valores obtenidos, con datos más reales, difieren del valor ideal, dm 3 /mol. Este hecho nos indica que, en el estado en condiciones normales, estos gases no se comortan idealmente; aunque están muy róximos a dicho comortamiento. Además se observa que el volumen molar normal del oxígeno es algo menor que el valor ideal; en cambio, el del hidrógeno es algo mayor. Este hecho estaría indicando que las distancias intermoleculares en el oxígeno deben ser algo menores, y en el hidrógeno, algo mayores que las que existirían en el caso de que sus comortamientos fueran el ideal. Cómo exlicar este hecho? Acaso se debe a la existencia de fuerzas intermoleculares?. Son reguntas que se intentan resonder cuando se estudia el comortamiento real de los gases. 6. Masas molares de gases y vaores ara un suuesto comortamiento ideal. La masa molar de toda substancia gaseosa, ara un suuesto comortamiento ideal, se uede obtener or medio de la ecuación M m R T R T (11) obtenida al multilicar la ecuación (9) or RT/. Habría que medir la densidad o el volumen ocuado or una masa m conocida de la substancia; además de la temeratura y la resión. También uede alicarse la ecuación (11) a los vaores de substancias sólidas o líquidas volátiles, suoniendo comortamiento ideal ara dichos vaores. Obviamente que los valores obtenidos serían aroximados, ero útiles. Problema. Una muestra de g de una substancia líquida volátil, al ser volatilizada, sus vaores ocuaron un volumen de 96.0 cm 3 a 745 mmhg y 22 ºC. Calcular su masa molar, suoniendo comortamiento ideal ara sus vaores M g J mol K 295 K 760 mmhg mmhg Pa m 3 = 62.5 g/mol Para el estado en condiciones normales, la ecuación (11) quedaría: M = o,m o (12)

11 10 10 ecuación que ermitiría calcular la masa molar de una substancia gaseosa, de manera más cómoda, a artir de su densidad normal, suoniendo comortamiento ideal. Los valores obtenidos, obviamente serán aroximados. Problema. Suoniendo que el NH 3 gaseoso se comorta idealmente en las condiciones normales de temeratura y resión, calcular su masa molar a artir de su densidad normal igual a g/dm 3. dm 3 g M NH mol g mol 3 dm -1 La masa molar, en cambio, obtenida a artir de la fórmula química y de una Tabla de Masas Atómicas, es de g/mol. Por otra arte, de acuerdo con la ecuación (12), las masas molares de dos substancias gaseosas A y B, ara un suuesto comortamiento ideal, serían: M B = o,m o,b M A = o,m o,a dividiendo miembro a miembro estas dos ecuaciones, se obtiene: M B M A o,b o,a d B,A (13) en donde d B,A es la densidad relativa del gas B con resecto al gas A. Es una magnitud adimensional e igual a la razón entre las densidades de dos substancias, medidas a una misma resión y temeratura; y también a la razón entre las resectivas masas molares de dichas substancias. Desejando M B en la ecuación anterior, se obtiene: M B = M A d B,A (14) ecuación que ermite calcular la masa molar de una substancia gaseosa B cualquiera, a artir de su densidad relativa con resecto a otra substancia gaseosa A, de masa molar

12 11 11 conocida, y elegida como referencia. Como gases de referencia se eligen, generalmente, al aire, al hidrógeno o al oxígeno. Por ejemlo, si A es hidrógeno, se tendría: M B M H d B,H (15) 2 2 y si es aire, se tendría: M B M aire d B,aire (16) en donde M aire es la masa molar media del aire, la que uede ser calculada or medio de la ecuación (15). En efecto, como la densidad relativa del aire con resecto al hidrógeno es 14.38, se tiene: M aire M H d aire,h 2 2 = g mol -1 x = g mol -1 Problema. Calcular la masa molar del Argón si su densidad con resecto al aire es 1.379, suoniendo comortamiento ideal ara estos gases. M Ar = M aire d Ar, aire = g mol -1 x = g mol -1 valor que difiere, obviamente, del obtenido de una Tabla de Masas Atómicas, igual a g/mol. 7. Primeros intentos en las mediciones de masas atómicas y moleculares. Lo trascendental de la ecuación (13), es la información imlícita en ella. En efecto, como M = N A m ee en donde m ee es la masa de la entidad elemental (molécula, en este caso), resulta que la densidad relativa del gas B con resecto al gas A, es también igual a la razón entre las resectivas masas moleculares de las substancias B y A, o sea: m B M B o,b d B,A (17) o,a m A M A

13 12 12 Este hecho, fué arovechado en los rimeros intentos destinados a medir las masas de átomos y de moléculas. En efecto, si A es Hidrógeno y B es Oxígeno, de acuerdo con la ecuación (17) se tendría: m O 2 m O o,o g dm m m 2 H 2 H o,h g dm -3 El valor obtenido, que corresonde a la densidad relativa del Oxígeno con resecto al Hidrógeno, nos informa, además, que la masa de un átomo de Oxígeno es, aroximadamente, veces mayor que la masa de un átomo de Hidrógeno. Un resultado de gran trascendencia; ues se están comarando las masas de dos átomos individuales; un hecho vital en el roceso de medición de estos entes elementales. Si, ahora elegimos como unidad de masa, ara medir las masas de átomos, a la cantidad de masa m H que tiene un átomo de Hidrógeno, o sea, 1 UMA m H or definición tendríamos que la masa de un átomo O, exresada en esta unidad de masa, sería: m O m H UMA Históricamente, m H fué la rimera cantidad de masa, elegida como unidad, ara medir las masas de átomos y moléculas. Posteriormente se eligió 1/16 de la masa m O de un átomo de Oxígeno. En la actualidad, la unidad adotada es igual a 1/12 de la masa de un átomo de Carbono-12; la unidad (unificada) de masa atómica (símbolo, u). 8. Leyes que gobiernan el comortamiento ideal de un gas. Hemos visto, sección 2, que la ecuación de estado = nrt es la exresión matemática de las leyes que gobiernan el comortamiento ideal de sistemas gaseosos. Pero, cuáles son esas leyes? Evidentemente que la resuesta a esta interrogante se halla en la ecuación de estado; una ecuación emírica, a la cual se ha llegado combinando las leyes que relacionan las variables

14 13 13 y, y T, y, y T, obtenidas exerimentalmente. Podemos, or lo tanto, deducir cada una de esas leyes a artir de dicha ecuación de estado. Como la ecuación de estado sólo se cumle cuando el sistema se halla en algún estado de equilibrio, la alicaremos a algunas series de estados isotérmicos, isobáricos e isocóricos de una cantidad n fija de gas, cuyo comortamiento suuestamente sea el ideal. De este modo deduciremos las relaciones de deendencia existentes entre las variables de estado y, y T, y, y T, ara cada una de esas series de estados, mostrados a continuación: Series de estados de ariable de estado que ariables equilibrio ermanece constante Estados isotérmicos T y Estados isobáricos y T Estados isocóricos P y T Posteriormente, combinaremos las leyes encontradas alicándolas a estados de equilibrio con diferentes valores ara las variables, y T. 8.1 Relación - en estados isotérmicos. Para los siguientes estados isotérmicos: Estado 1: n T Estado 2: n T Estado 3: n T Etc... si el sistema se comorta idealmente, los valores de y deberá, satisfacer la ecuación de estado, o sea, 1 1 = 2 2 = 3 3 =... = n R T 1 = Cte. (18) o bien, odemos escribir: = K(n,T) (19) en donde K es una constante que deende de n y de T, o sea, es constante en tanto n y T se mantengan constantes. Nos encontramos con un tio de ecuación en la cual el roducto de dos variables es igual a una constante, o sea,

15 14 14 x y = C = Cte. la que reresentada gráficamente da lugar a una curva llamada hiérbola equilátera como la reresentada en la figura y x Problema. Reresentar en un mismo gráfico las siguientes ecuaciones: x y = 1, y x y = 2 x y = 1 x y x y = 2 x y y x c = 2 c = 1 4

16 15 15 Puede areciarse que los valores de x y de y son inversamente roorcionales entre sí; es decir, si el valor de x aumenta al doble, el de y diminuye a la mitad; si el de x aumenta al trile, el de y se reduce a un tercio; etc. y si el valor de x disminuye a la mitad, el de y aumenta al doble; si el de x disminuye a un tercio, el de y aumenta al trile; etc. Puede areciarse, también, que la osición de la hiérbola deende del valor de la constante. De acuerdo con lo señalado en este aréntesis matemático, la ecuación (19) nos estaría informando que ara una cantidad n fija de un sistema gaseoso, que se comorte idealmente, las variaciones de los resectivos valores de y, de una serie de estados isotérmicos, son inversamente roorcionales entre sí. Esta es una manera de exresar la ley, descubierta exerimentalmente, or R. Boyle en 1660, e indeendientemente, or E. Mariotte en 1676, y cuya exresión matemática es la ecuación (19). Su reresentación gráfica, en un lano -, ara una temeratura T 1 constante y ara una cantidad n fija de gas debe dar lugar a una hiérbola equilátera cuyos infinitos untos reresentan infinitos estados de equilibrio isotérmicos del sistema gaseoso considerado. Como todos dichos untos tienen la misma temeratura T 1 dicha curva se llama isoterma T T Los untos 1, 2 y 3, or ejemlo, de la figura, reresentan tres estados de equilibrio isotérmicos, definidos or sus corresondientes valores de,, T y n; coordenadas que deben satisfacer la ecuación de la curva, como se indica en el cuadro siguiente:

17 16 16 Estados de equilibrio n T = K(n, T 1 ) Estado 1 Estado 2 Estado 3 n T n T n T = K(n, T 1 ) 2 2 = K(n, T 1 ) 3 3 = K(n, T 1 ) Problema. Una cierta cantidad de oxígeno, a una cierta temeratura, ocua un volumen de 5.0 dm 3 a una resión de 9.6 x 10 5 Pa. Calcular el volumen que ocuará esa misma cantidad de oxígeno a esa misma temeratura, si la resión disminuye a 1.2 x 10 5 Pa, si se suone comortamiento ideal ara este gas. Puede areciarse que hay dos estados involucrados en este roblema: Estado 1 n T 9.6 x 10 5 Pa 5.0 dm 3 Estado 2 n T 1.2 x 10 5 Pa 2 y de acuerdo con la ley de Boyle, los roductos ara cada estado, deben ser iguales, o sea: 9.6 x 10 5 Pa x 5.0 dm 3 = 1.2 x 10 5 Pa x Pa 5.0 dm 3 2 = Pa 40 dm 3 Suongamos, ahora, que la temeratura termodinámica tiene otros valores, además de la reresentada or T 1, valores reresentados or T 2, T 3, etc.; en tal caso, se tendrían otras hiérbolas, las isotermas T 2, T 3, etc.; como las que se muestran a continuación junto con sus resectivas ecuaciones: Isotermas Ecuaciones Isoterma T 1 = K 1 (n,t 1 ) = nrt 1 Isoterma T 2 = K 2 (n,t 2 ) = nrt 2 Isoterma T 3 = K 3 (n,t 3 ) = nrt 3 T 3 T 2 en donde, T 3 > T 2 > T 1 T 1

18 17 17 Cabe señalar que cada una de las infinitas isotermas son una sucesión de estados de equilibrio isotérmicos, con distintos valores ara y, ero con un mismo valor ara T, tal como T 1 ara la isoterma T 1 ; T 2 ara la isoterma T 2 ; etc. Será fácil comrender, ahora, que un unto cualquiera del lano -, reresenta un estado de equilibrio de una cantidad fija de un gas que se comorta idealmente; un estado definido or los corresondientes valores de sus coordenadas, y T. 8.2 Relación -T en estados isobáricos. La relación de deendencia que existe entre los valores de y T, en una serie de estados isobáricos de una cantidad n fija de gas, que se comorta idealmente, se encuentra también en la ecuación de estado (1). En efecto, ara los siguientes estados isobáricos: Estado 1 n 1 T 1 1 Estado 2 n 1 T 2 2 Estado 3 n 1 T 3 3 Etc. si el sistema se comorta idealmente, los valores de y T deben satisfacer la ecuación (1), o sea, 1 2 T 1 T 2 3 T 3... n R 1 Cte. (20) o bien, de una forma más general, T K (n, ) (21) en donde K es una constante que deende de n y de ; es decir, K es constante en tanto n y se mantengan constantes. Nos encontramos, ahora, con un tio de ecuación en la cual el cuociente entre dos variables es igual a una constante; o, lo que es lo mismo, con un tio de ecuación en la cual los valores de dos variables son directamente roorcionales entre sí. Una ecuación del tio y = C x, la que reresentada gráficamente da lugar a una línea recta que

19 18 18 asa or el origen, cuya endiente deende del valor de la constante C, como se muestra en la siguiente figura: y C y = C A x B y = C B x y = C C x A en donde, C C > C B > C A x Problema. Reresentar en un mismo gráfico las ecuaciones: A) y = 0.5 x B) y = 2 x y = 0.5 x y = 2 x x y x y y 6 4 B A x Puede areciarse que cuando el valor de x aumenta (o disminuye) el valor de y, también aumenta (o disminuye) en la misma roorción. Esto significa que si el valor de x aumenta 2, 3, 4, etc. veces, el valor de y, también aumenta 2, 3, 4, etc. veces; y si el valor de x disminuye a la mitad, o a la tercera arte, o a la cuarta arte, etc. el valor de y también disminuye a la mitad, a la tercera arte, o a la cuarta arte, etc. Cuando esto ocurre, se dice que los valores de y son directamente roorcionales a los de x; o bien, simlemente, que y es roorcional a x; o también, que y es función lineal de x.

20 19 19 Ahora bien, de acuerdo con lo señalado en este aréntesis matemático, la información contenida en la ecuación (21) la odemos exresar diciendo que, cuando se toma una serie de estados isobáricos de una cantidad n fija de gas que se comorta idealmente, los valores de su volumen son roorcionales a los de su temeratura termodinámica. Lo que se acaba de exresar es una manera de enunciar la ley descubierta or Jacques Charles alrededor de 1787, ero que fuera ublicada en 1802 or Joseh Gay-Lussac desués de confirmar y comletar los resultados que, aunque no habían quedado registrados, habían sido obtenidos or J. Charles alrededor de 15 años atrás, según lo dejara establecido el roio Gay-Lussac. La reresentación gráfica de la ecuación (21) en un diagrama -T, ara diferentes valores de, da lugar a rectas que extraoladas asarían or el origen, tal como se muestra en la siguiente figura: P 3 n R K 1 n, 1 T 1 P 2 P 1 T n R K 2 n, 2 T 2 n R K 3 n, 3 T 3 en donde, 3 < 2 < 1 y cuyas endientes, ara una cantidad n fija de gas, deenden del valor de. En efecto, de acuerdo con la ecuación (1), la constante K(n,) es igual a nr/. K(n, ) = n R según la cual, K y son inversamente roorcionales entre sí, or eso en la gráfica se tiene 3 < 2 < 1. Cada una de estas rectas es una isóbara orque cada una de ellas es una sucesión de infinitos untos que reresentan estados de equilibrio isobáricos del sistema gaseoso. A bajas temeraturas esta ley no se cumle, orque las substancias cambian de estado de agregación, asando del estado gaseoso al líquido y luego al sólido.

21 20 20 Problema. Una cierta cantidad n de gas ocua un volumen de 20.0 m 3 a una temeratura de 22.0 ºC a una cierta resión. Qué volumen ocuará esa misma cantidad de gas a esa misma resión, ero a la temeratura de 200 ºC, si se suone comortamiento ideal? Alicando la ecuación T/K = t/ ºC se tiene: T 1 = K y T 2 = K Estado 1: n K 20.0 m 3 Estado 2: n K 2 Los cuocientes /T de ambos estados deben ser iguales ara que se cumla la ley de Charles y Gay-Lussac. Por lo tanto, 20.0 m 3 2 K n, Cte K K de donde, 2 = 20.0 m K K 32.1 m 3 Ejercicio. Reresentar gráficamente 3 estados isobáricos de una cantidad n fija de un gas que se comorta idealmente, en un diagrama - y en otro -T. Estado 1: n 1 1 T 1 Estado 2: n 1 2 T 2 Estado 3: n 1 3 T 3

22 21 21 Isóbara P 1 3 P Isóbara T 3 T 2 T T 1 T 2 T 3 T Se arecia que en un diagrama - una isóbara es una recta aralela al eje de las ; y que en un diagrama -T, una isoterma es una recta aralela al eje de las. 8.3 Relación -T en estados isocóricos. La relación de deendencia que existe entre los valores de y T, en una serie de estados isocóricos, de una cantidad n fija de un gas que se comorta idealmente, también se encuentra en la ecuación de estado (1). Así, ara los siguientes estados isocóricos: Estado 1: n 1 1 T 1 Estado 2: n 1 2 T 2 Estado 3: n 1 3 T 3 Etc. los valores de y T deben satisfacer la ecuación (1), o sea: 1 T 1 2 T 2 3 T 3... n R 1 Cte. o bien, en general,

23 22 22 T K (n, ) Cte. (22) en donde K es una constante que deende de n y de ; es decir, K es constante en tanto n y se mantengan constantes. La información contenida en esta ecuación, es análoga a la contenida en la ecuación (21); or lo tanto, odemos decir que: cuando se toma una serie de estados isocóricos de una cantidad n fija de un gas que se comorta idealmente, los valores de su resión son roorcionales a los de su temeratura termodinámica. La reresentación gráfica de esta ecuación, en un diagrama -T, dará lugar a rectas que extraoladas asarían or el origen, tal como las mostradas en la siguiente figura: n R K 1 n, 1 T 1 n R K 2 n, 2 T 2 n R K 3 n, 3 T 3 en donde, T 3 < 2 < 1 Como cada una de dichas rectas contienen infinitos untos que reresentan estados de equilibrio isocóricos, dichas rectas se llaman isócoras. Sus endientes, iguales a las constantes K 1, K 2 y K 3, son inversamente roorcionales a los valores de. Las de mayor endiente corresonden a las de menor volumen. Ejercicio. Reresentar en diagramas -, -T y -T, 3 estados isocóricos de una cantidad n fija de gas que se comorta idealmente. Estado 1 n 1 1 T 1 Estado 2 n 1 2 T 2 Estado 3 n 1 3 T 3

24 23 23 Isócora P P Isóc ora 1 1 P 1 T 3 T 2 T 1 1 T 1 T 2 T 3 T 3 Isócora T 1 T 2 T 3 T Es fácil areciar que en estos diagramas de estado -, -T y -T, cada unto reresenta un estado de equilibrio de una cantidad n fija de un sistema gaseoso que se comorta idealmente y definido or sus coordenadas de estado, y T. Además, en cualesquiera de estos diagramas, las isotermas, las isóbaras y las isócoras son curvas continuas que corresonden a sucesiones de infinitos untos que reresentan series de estados de equilibrio isotérmicos, isobáricos e isocóricos, resectivamente. Podemos imaginar, ahora, un tio muy esecial de roceso en el cual un sistema vaya asando sucesivamente or cada uno de esos infinitos estados de equilibrio, reresentados or todos los untos situados a lo largo de una de tales curvas continuas en un diagrama de estado. Para esto, los cambios exerimentados or las variables de estado, al asar el sistema de un estado de equilibrio a otro infinitamente róximo, tendrían que ser infinitamente equeños. Evidentemente que un roceso de esta naturaleza sería demasiado

25 24 24 lento; o mejor dicho, emlearía un tiemo infinitamente grande. No sería un roceso real; más bien, un roceso ideal que, obviamente, sólo odríamos imaginar. Sin embargo, rocesos como este, son de enorme imortancia en Termodinámica; se llaman rocesos cuasiestáticos o reversibles, y en los diagramas de estado quedan reresentados or curvas continuas. 8.4 Relación --T en estados de equilibrio. Ley combinada. Para una cantidad n fija de un gas que se comorta idealmente, según la ecuación de estado (1), los valores de las variables, y T, en cualquier estado de equilibrio, se hallan relacionadas entre sí en la forma: T Cte. K(n) (23) en donde K sólo deende de n; es decir, es constante en tanto n se mantenga constante, y según la ecuación (1) es igual a nr. En un diagrama -, or ejemlo, los estados de equilibrio 1, 2 y 3, cuyas coordenadas de estado son: Estado 1 n 1 1 T 1 Estado 2 n 2 2 T 2 Estado 3 n 3 3 T 3 P 1 P odrían estar reresentados or los untos 1, 2 y 3, resectivamente, de la figura, cuyas coordenadas deben satisfacer la ecuación (23), o sea, K(n) P 2 2 T 3 T 2 T 1 T 1 T 2 T

26 25 25 La ecuación (23) nos ermite resolver roblemas en los cuales se hayan involucrados dos estados de equilibrio ara una misma cantidad de gas que se comorta idealmente. En efecto, dados los valores de las variables, y T, de uno de los estados involucrados, se ide calcular el valor que toma una de esas variables de otro estado, ara el cual se dan los nuevos valores de las otras dos variables. Problema. Una cierta cantidad de oxígeno gaseoso ocua un volumen de 5.00 dm 3 a una resión de hectoascales y a una temeratura de 20.0 ºC. Qué volumen ocuará esa misma cantidad de oxígeno a la resión de 250 hectoascales y a la temeratura de 100 ºC si se suone comortamiento ideal ara este gas? Estado 1: n hpa K 5.00 dm 3 Estado 2: n 250 hpa K hpa 5.00dm K 250 hpa K 2 = dm dm La ley cuya exresión matemática es la ecuación (23), cronológicamente, fué obtenida, combinando las leyes de Boyle y Charles; or eso se la conoce como ley combinada. El razonamiento ara deducirla se facilita con la ayuda de cualquiera de los diagramas de estado -, -T o -T. Por ejemlo, utilicemos el diagrama - de la figura: Sean 1 y 2, dos untos cualesquiera que reresentan dos estados de equilibrio, ara una misma cantidad n 1 5 de un gas, que se comorta idealmente, P 1 ero con valores diferentes ara sus coordenadas de estado, tales como, 1 - T 1-1 y 2 -T 2-2, resectivamente. P 2 P T 2 T 1 El rocedimiento consiste en tomar un tercer estado de equilibrio, reresentado or un unto (tal como el 3, el 4, el 5, el 6, etc.), situado en la intersección de dos curvas, una que contenga al unto 1

27 26 26 y la otra al unto 2. Obviamente que las curvas elegidas deben corresonder a aquellas cuyas ecuaciones sean las exresiones matemáticas de las leyes que se desean combinar (isoterma, isóbaras o isócoras), condición que nos ermite llevar a cabo la combinación deseada. Si elegimos, or ejemlo, el unto 3, intersección de la isoterma T 1 con la isóbara 2, tenemos que las coordenadas de los untos 1 y 3 deberán satisfacer la ecuación de la isoterma T 1. Además las coordenadas de los untos 3 y 2, deberán satisfacer la ecuación de la isóbara 2, o sea, Isoterma T Ley de Boyle Isóbara 2 3 T 1 2 T 2 Ley de Charles acomodando estas ecuaciones ara dividirlas entre sí con el objeto de eliminar 3, se tiene: 1 1 = 2 3 T 1 2 = T T 1 2 T 2 de donde, 1 1 T T 2 Ley combinada Puede suonerse, también, que el sistema asa del estado 1 al 3 sufriendo un roceso cuasiestático; más esecíficamente, una exansión isotérmica cuasiestática al recorrer la isoterma T 1 desde el onto 1 al unto 3. Luego, en una segunda etaa, el sistema exerimentaría un calentamiento isobárico cuasiestático al asar del unto 3 al unto 2, recorriendo la isóbara 2. Ambos rocesos los odemos reresentar del modo siguiente: Exansión Calentamiento Sistema (n, 1,T 1, 1 ) Sistema (n, 2,T 1, 3 ) Sistema (n, 2,T 2, 2 ) Isotérmica cuasiestática isobárico cuasiestático

28 27 27 Si elegimos otro unto, or ejemlo el unto 4 de la figura, intersección de la isoterma T 1 con la isócora 2, en tal caso, las coordenadas de los untos 1 y 4 deberán satisfacer la ecuación de la isoterma T 1, y las coordenadas de los untos 4 y 2 deberán satisfacer la ecuación de la isócora 2. Se tiene, entonces, Isoterma T = 3 2 Ley de Boyle Isócora 2 3 T 1 2 T 2 Ley de Gay-Lussac acomodando ara dividir y así eliminar 3, tenemos: 1 1 = T 1 = 3 T T 1 T 2 de donde, 1 1 T T 2 Ley combinada Ejercicio. Deducir la ley combinada con la ayuda de un diagrama -T, considerando una comresión isotérmica cuasiestática, seguida de un enfriamiento isocórico cuasiestático, ara un sistema gaseoso que se comorta idealmente. Reresentar estos rocesos, también, en los diagramas - y -T. Comresión Enfriamiento Sistema (n, 1,T 1, 1 ) Sistema (n, 3,T 1, 2 ) Sistema (n, 2,T 2, 2 ) isotérmica cuasiestática isocórico cuasiestático

29 28 28 Isoterma T = T 1 2 Isócora 2 2 T acomodando ara dividir y eliminar = 3 2 T 2 T 1 T 2 T 1 = 3 T T 1 T 2 de donde, 1 1 T T P P T 1 T T 2 T 1 T

30 Mezclas gaseosas que se comortan idealmente. Centraremos nuestra atención, ahora, en aquellos sistemas que contienen dos o más substancias gaseosas, mezcladas homogéneamente (sistemas homogéneos multicomonentes o disoluciones). Si tales sistemas se comortan idealmente, todas sus moléculas se mueven libremente sin que exista interacción alguna entre ellas. Las moléculas de cada comonente disonen de todo el esacio, dado or la caacidad de la vasija que las contiene, e igual, or lo tanto, al volumen de la mezcla. En el siguiente Cuadro se registran algunas magnitudes, a artir de las cuales definiremos otras. Substancias comonentes Masa de cada comonente Masa de la mezcla Cantidad de c/comonente Cantidad de la mezcla, y T de la mezcla Comonente 1 m 1 n 1 Comonente 2 m 2 n 2 Comonente 3 m 3 n 3 : Comonente : : i m i m = m i n i n = n i,, T. : : : etc. La comosición cuantitativa de la mezcla se da a través de las magnitudes definidas en el Tema 17 de esta ágina web (Disoluciones). Por ejemlo, la fracción molar x i y la fracción másica w i de un comonente i cualquiera, magnitudes que usaremos ahora, son: x i n i n (24) w i m i m (25) las que amlificadas or 100, nos dan los orcentajes molar y másico resectivamente.

31 30 30 Ahora bien, el volumen arcial de un comonente i cualquiera de una mezcla gaseosa, que se comorta idealmente, se define como aquel volumen que ocua dicho comonente i a la resión y temeratura de la mezcla. Si es la resión y T, la temeratura termodinámica de la mezcla, de acuerdo con la ecuación de estado (1), el volumen arcial i del comonente i sería: i n i R T (26) uede areciarse que i es roorcional a n i. La fracción volumétrica i de un comonente i de una mezcla gaseosa, se define como la razón entre el volumen arcial del comonente i y el volumen de la mezcla, o sea, i = i (27) magnitud adimensional, la que amlificada or 100 nos da el orcentaje en volumen del comonente i. i = i 100% (en volumen) (28) Alicando la ecuación de estado, ara comortamiento ideal, a la ecuación (27), resulta: i = R T n i n R T n i n x i i = x i (29) o sea, que la fracción volumétrica del comonente i es igual a su fracción molar. También, el orcentaje en volumen del comonente i será igual a su orcentaje molar. Por otra arte, en la ágina 11 se calculó la masa molar media de una mezcla gaseosa (aire) a artir de su densidad relativa con resecto a un gas de masa molar conocida. Puede calcularse, también, dicha masa molar media a artir de las masas molares de sus comonentes. En efecto, sea

32 31 31 sea m i = M i n i la masa de un comonente i cualquiera y m = M n la masa de la mezcla en donde, M es la masa molar media de la mezcla y n, la cantidad de la misma. M i es la masa molar del comonente i y n i, la cantidad del comonente i. De estas dos ecuaciones se deduce que la masa de la mezcla será: de donde, m = M n = m i = M i n i M = M i n i n M = x i M i (30) Problema. El aire es una mezcla de gases que contiene un % de N 2, % de O 2,, 0.93 % de Ar, 0.03 % de CO 2, etc. Todos estos, son orcentajes en volumen. Calcular, con estos datos y las masas molares de estos comonentes, la masa molar media del aire. Como los orcentajes en volumen son iguales a los orcentajes molares, tenemos: i x i M i g/mol N 2 O 2 Ar CO M aire = x g mol x g mol x g mol x g mol -1 = g mol -1

33 32 32 Cuando se dan los orcentajes en masa (w 100 %) de los comonentes de la mezcla, en lugar de los orcentajes en volumen (x 100 %), entonces, la masa molar media de la mezcla se odrá obtener si, reviamente, se calculan los orcentajes volumétricos a artir de los orcentajes másicos dados. La ecuación que nos ermite efectuar este cálculo la odemos deducir, artiendo de la ecuación (24), la que define la fracción molar de un comonente i. x n i i n = n i n i ero de las ecuaciones que definen la masa molar y la fracción másica, tenemos que: m i n i M i w i m M i valor que introducido en la ecuación anterior, resulta: w i m M x i i w m i M i x i w i w (31) M i i M i Problema. Una mezcla gaseosa usada como combustible contiene un 32.1 % de H 2, 9.4 % de CO, 41.3 % de CH 4, 8.0 % de N 2 y 9.2 % de CO 2. Todos, son orcentajes en masa. Calcular los orcentajes en volumen de cada comonente y la masa molar media de la mezcla. Se disone de los siguientes datos: i w M g/mol H 2 CO CH 4 N 2 CO

34 33 33 w i M i Conviene calcular, rimeramente, la sumatoria que aarece en el denominador de la ecuación (9.8), ara facilitar la oeratoria. Tendremos, entonces: mol g = mol/g Calculamos, ahora, las fracciones volumétricas de cada uno de los comonentes, utilizando la ecuación (31) (H 2 ) = g mol molg % 82.5 % (vol) Cálculos análogos dan lugar a los siguientes resultados: (CO) = = 1.7 % (vol) (CH 4 ) = = 13.3 % (vol) (N 2 ) = = 1.5 % (vol) (CO 2 ) = = 1.1 % (vol) Calculamos, ahora, la masa molar media de la mezcla, utilizando la ecuación (30) M = (0.825 x x x x x ) g/mol = 5.18 g/mol Podemos deducir, también, una ecuación que nos ermita calcular los orcentajes másicos (o las fracciones másicas w i ) de los comonentes de una mezcla gaseosa, que se comorta idealmente, a artir de sus orcentajes volumétricos (o fracciones volumétricas i ). En efecto, de acuerdo con las ecuaciones que definen la fracción másica y la masa molar, ara un comonente i, tenemos:

35 34 34 w i m i m n i M i n M de donde, w i x i M i M i M i M (32) ecuación que uede utilizarse siemre que se conozca la masa molar media de la mezcla. Si se desconoce M, odemos reemlazarla or x i M i, resultando: w i x i M i x M i i i M i i M i (33) La ecuación (32) uede utilizarse, también, ara calcular x i o i la masa molar M de la mezcla. si se conoce w i y 9.1 Ley de los volúmenes arciales de Amagat. El volumen arcial de un comonente i cualquiera de una mezcla gaseosa, que se comorta idealmente, definido como aquel volumen que ocuaría dicho comonente a la resión y temeratura de la mezcla, viene dado or la ecuación (26), y es roorcional a la cantidad n i de dicho comonente. Tenemos, entonces, los siguientes valores ara los comonentes 1, 2, 3, etc. Comonente 1 1 = n 1 Comonente 2 2 = n 2 Comonente 3 3 = n 3 RT RT RT Etc. ecuaciones que odemos sumarlas ara obtener así el volumen, ocuado or la mezcla, o sea,

36 = (n 1 + n 2 + n 3 + ) n RT La suma (n 1 + n 2 + n 3 + ) = n i = n, es la cantidad total de gases mezclados; la cantidad de la mezcla; y nrt/ es el volumen ocuado or ella a la temeratura termodinámica T y a la resión. Quiere decir, entonces, que el volumen de la mezcla uede considerarse como igual a la suma de los volúmenes arciales que ocuarían sus comonentes, si se encontraran a la resión y temeratura de la mezcla. = = i (34) Lo que se acaba de exresar es el enunciado de la ley de los volúmenes de Amagat, y la ecuación (34) es su exresión matemática. Dividiendo las ecuaciones (26) y (1) entre sí, resulta otra exresión matemática de esta ley: i n i RT n RT i n i n x i de donde, i = x i (35) ecuación que nos dice que el volumen que ocuaría un comonente i cualquiera de una mezcla gaseosa, que se comorta idealmente, a la temeratura termodinámica y resión de la mezcla, es una fracción x del volumen de la mezcla; fracción que es igual a la fracción molar x i del comonente i en la mezcla. El siguiente exerimento imaginario es una buena ilustración de esta ley que tiene más sentido matemático que físico. La siguiente figura esquematiza un reciiente con tres comartimientos (A, B y C) con distintas caacidades, searados entre sí or medio de tabiques aroiados a las exigencias del exerimento.

37 36 36 G 1 G 2 G 3 mezcla de G 1, G 2 y G 3 A T B T C T A + B + C = T A B C Cada comartimiento contiene un gas diferente (G 1, G 2 y G 3 resectivamente) y los volúmenes que ocuan, dados or las caacidades de los comartimientos, son también diferentes ( A, B y C, resectivamente); ero los tres gases tienen la misma resión y la misma temeratura, tal como lo registran los resectivos manómetros y termómetros. Al retirar los tabiques searadores, los gases se mezclan uniformemente sin que se observe cambio alguno ni en la resión ni en la temeratura. La mezcla resultante ocua un volumen igual a la suma de los volúmenes que inicialmente ocuaban los gases, ahora, comonentes de la mezcla. Una condición obvia, en este exerimento, es que los gases no reaccionen entre sí. El hecho de que no se observe cambios en la resión y temeratura está demostrando que los volúmenes arciales de los gases comonentes son aditivos, como lo rescribe la ley de Amagat. 9.2 Ley de las resiones arciales de Dalton. En el roceso de difusión, esquematizado en la figura anterior, cada gas se ha distribuido uniformemente en el nuevo volumen, obteniendose una mezcla macroscóicamente homogénea. Considerando que la mezcla se comorta idealmente, habrá que admitir que cada uno de sus comonentes se comorta como si se encontrara solo dentro del reciiente, ocuando el volumen ; en otras alabras, cada comonente se comorta como si los demás no existieran. En consecuencia, como cada gas ha asado a ocuar un volumen mayor, sin cambio en su temeratura, habrá que admitir que la resión de cada gas debe haber disminuido roorcionalmente, de acuerdo con lo rescrito or la ley de Boyle. En otros términos, significa que ara cada comonente gaseoso, los roductos ara los estados inicial y final del roceso, deben ser iguales, o sea,

38 37 37 ara G 1 : A = 1 ara G 2 : B = 2 ara G 3 : C = 3 y la resión que cada gas ejerce en la mezcla, será: A G1 : 1 = = 1 = x 1 B G2 : 2 = = 2 = x 2 C G3 : 3 = = 3 = x 3 sumando estas ecuaciones, resulta: = (x 1 + x 2 + x 3 ) y como (x 1 + x 2 + x 3 ) = 1, tenemos que, = o sea, que en toda mezcla de gases, que se comorte idealmente, la resión de la mezcla será: = = i (36) A este mismo resultado se llega, alicando la ecuación de estado (1) a cada uno de los comonentes de una mezcla gaseosa que se comorte idealmente. En efecto, como cada comonente se comorta como si los demás no existieran, todos ellos ocuan un mismo volumen, el dado or la caacidad del reciiente y ocuado or la mezcla; ero la resión que un comonente i cualquiera ejerce deenderá de la cantidad n i de dicho comonente; más recisamente, de acuerdo con la ecuación de estado (1), la resión ejercida or un comonente i cualquiera es roorcional a la cantidad n i de dicho comonente i, o sea,

39 38 38 i = n i RT (37) resión que corresonde, también, a la resión que ejercería el comonente i en el caso de que se encontrara solo en el reciiente ocuado or la mezcla y a la temeratura de la misma. Para cada comonente, entonces, tendríamos: comonente 1: 1 = n 1 RT comonente 2: 2 = n 2 RT comonente 3: 3 = n 3 RT etc. sumando estas ecuaciones, resulta: RT = (n 1 + n 2 + n 3 + ) = n La suma (n 1 + n 2 + n 3 + ) = n i = n, es la cantidad total de la mezcla y nrt/ su resión ; resión que es igual a la suma de las resiones arciales ejercidas or los comonentes, o sea, = = i la que corresonde a la ecuación (36). Resumiendo, odemos decir que en toda mezcla homogénea de gases, que se comorta idealmente, cuyo volumen viene dado or la caacidad del reciiente, la resión individual que ejerce cada comonente es igual a la que ejercería si se encontrara solo en el reciiente a la temeratura de la mezcla; y la suma de las

40 39 39 resiones individuales o arciales, ejercidas or cada uno de los comonentes es igual a la resión ejercida or la mezcla. Lo exresado anteriormente, es el enunciado de una ley física descubierta en 1801 or John Dalton, conocida como ley de las resiones arciales de Dalton; y la ecuación (36) es su exresión matemática. Por otra arte, si dividimos la ecuación (37) or la (1), se obtiene una exresión análoga a la (35): i = n i RT = n RT de donde, i n i n x i i = x i (38) ecuación que nos dice que la resión que ejerce un comonente i cualquiera de una mezcla gaseosa, que se comorta idealmente, es una fracción x de la resión de la mezcla, fracción que es igual a la fracción molar x i del comonente i en la mezcla. Una alicación de esta ley se tiene, cuando se ha recogido un gas sobre agua u otro líquido, or deslazamiento de este de un tubo colector, tal como se esquematiza en la fig. siguiente: g g atm atm H2O(v) H2O(v) h a (a) (b)

41 40 40 En estos casos, debido a la evaoración del agua, roceso que se intensifica con el aumento de la temeratura, se tiene una mezcla gaseosa cuyos comonentes son el gas recogido y el vaor de agua (un gas húmedo). Ambos ejercen una resión cuya suma es la resión de la mezcla, cuyos efectos se manifiestan sobre el nivel del agua del tubo colector, así como el de la cubeta; ooniéndose a la resión exterior, o atmosférica, la que actúa sobre el nivel del agua de la cubeta. Las variaciones de la resión atmosférica exterior, así como las del gas húmedo dentro del tubo colector, hacen variar los niveles del agua del baño y del tubo. Cuando dichos niveles son iguales y se mantienen estables, caso (a) de la figura, ambas resiones se encuentran equilibradas e igualadas atm = gas húmedo = g + agua(v) (39) Cuando los niveles se mantienen estables ero son diferentes, caso (b) de la figura, entonces, la resión atmosférica exterior se encuentra equilibrada or la resión ejercida or el gas húmedo más la resión hidrostática h ejercida or la columna de agua dentro del tubo, de altura h a e igual a la diferencia de niveles, atm = gas húmedo + h (40) La resión hidrostática es igual a la altura de la columna líquida or la densidad del líquido y or la aceleración de gravedad del lugar, h = h g. Si la resión de vaor del agua y la resión atmosférica están exresadas en Torr o en mmhg, habría que exresar, también, h en Torr o en mmhg, ara lo cual se calcula la altura que debería tener una columna de Hg ara que su resión iguale a la ejercida or la columna de agua de altura h a, ya que la altura de la columna de Hg, exresada en mm, es numéricamente igual a la resión, exresada en Torr. h = h a a g = h Hg Hg g h Hg = h a a Hg Por otra arte, la resión de vaor del agua deende de la temeratura, ues si esta aumenta, aumenta también la cantidad de agua evaorada y con ella su resión de vaor. Existen Tablas que dan los valores de la resión de vaor del agua a diferentes temeraturas.