Calor y Termodinámica

Transcripción

1 Calor y Termodinámica E S U E M A D E L A U N I D A D.. Historia y evolución del conceto ágina 4.. El equivalente entre trabajo mecánico y calor ágina 5.. Precisiones sobre calor y trabajo mecánico ágina El rimer rinciio y la conservación de la energía ágina 7.. El ejemlo de las máquinas térmicas áginas 6/7 7.. El segundo rinciio de la termodinámica áginas 7/8 7.. Entroía y degradación de la energía ágina Fuentes de energía renovables ágina Fuentes de energía no renovables ágina 40. La naturaleza del calor áginas 4/5. Medida del calor: caacidad calorífica y calor esecífico áginas 6/7. Medida del trabajo en los rocesos termodinámicos áginas 8/9 4. Criterio de signos ara el calor y el trabajo mecánico ágina 0 5. El rimer rinciio de la termodinámica ágina 6. Algunas consecuencias del rimer rinciio áginas /5 7. Restricciones naturales al rimer rinciio áginas 6/ Fuentes El rimer de rinciio energía de la arovechable termodinámica áginas /5 9/40 9. El roblema energético y la necesidad del ahorro áginas 40 Ideas claras ágina 4.. Medida del trabajo mediante diagramas resión-volumen ágina El rimer rinciio en los rocesos adiabáticos ágina 6.. El rimer rinciio en los rocesos a volumen constante (rocesos isócoros) ágina 6.. El rimer rinciio en los rocesos a resión constante (rocesos isobáricos) ágina El rimer rinciio en los rocesos a temeratura constante (rocesos isotérmicos) ágina Relación entre c y c v ara los gases ideales ágina 5. Calor y Termodinámica 47

2 SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DEL LIBRO DEL ALUMNO Cuestiones revias (ágina ). Indica los enunciados que consideres correctos, referidos al calor: a) Los cueros que están a mayor temeratura contienen más calor. b) El calor es una sustancia que se transmite de los cueros con mayor temeratura a los de menor temeratura. c) El calor es un medio de transferir energía de un cuero a otro cuando sus temeraturas son distintas. Es interesante ver qué ideas revias tienen los alumnos acerca del conceto de calor, ues los errores referidos a él están muy extendidos. La idea de que es algo contenido en los cueros está demasiado arraigada. Uno de los objetivos de esta unidad es que entiendan que solo tiene sentido hablar de calor como consecuencia de una interacción entre dos cueros o sistemas a diferente temeratura, que se manifestará en forma de transferencia de energía en las fronteras de ambos cueros o sistemas. De las tres reguntas que se lantean en el texto, la correcta es la c).. Puede transmitirse calor de un cuero con menor temeratura a otro con mayor temeratura? a) No, nunca. b) Sí, si la masa del de menor temeratura es mucho mayor ycontiene más cantidad de calor. Se trata de una regunta «con trama». Si se tiene claro el conceto de calor, se deducirá que la única resuesta correcta es la a). La b) entraría en contradicción con el. rinciio de la termodinámica. Actividades (áginas 5/40) Si suonemos que la cubeta de Joule contiene L de agua y una sola esa de 5 kg, que se deja caer desde una altura total de 5 m, cuánto aumentará la temeratura del agua? La energía otencial inicial de la esa acaba siendo transferida en forma de calor a la cubeta de agua, lo que roduce un aumento de la temeratura de esta. Así: mgh mgh m aq c e T T 0,098 C m aqce Para ello, hemos exresado la energía otencial de la esa en calorías y se ha considerado que c e cal/g C. ué masa total debería colgarse en el disositivo de Joule si deseamos aumentar en un grado la temeratura de 5 L de agua y la altura de caída es de 0 m? Partiendo de la misma igualdad que en el ejercicio anterior, se obtiene: m m aqce T 5 kg 4 84 J/kg C C,5 kg gh 9,8 m/s 0 m Detalla las transformaciones energéticas que tienen lugar en la exeriencia de Joule. La energía mecánica que va erdiendo la esa se emlea en el trabajo de rotación de las alas y se disia en la fricción de estas con el agua. Como la energía disiada lo hace en forma de calor, este rovoca finalmente un aumento en la temeratura del agua. 4 Un cuero tiene el trile de masa y calor esecífico que otro. Cómo serán en comaración las variaciones de temeratura si agregamos a ambos el mismo calor? Teniendo en cuenta que mc T, cabe deducir que T. Así ues, a igualdad de calor transferido, si la masa y el m c calor esecífico del rimer cuero tienen el trile de valor que en la otra sustancia, el aumento de temeratura que se roduce en el rimer cuero es /9 del aumento de temeratura que se roduce en el otro cuero Para calentar 00 g de cierta sustancia desde 5 C hasta 5 C, se requieren cal. Cuál es el calor esecífico de dicha sustancia? Y la caacidad calorífica de esa masa? El calor esecífico será: cal c 4,6 cal/g C m T 00 g (5 5) C La caacidad calorífica de esa masa de sustancia será: C cm 48 cal/ C Cuánto calor debe agregarse a 0 g de lata a o C ara fundirlos comletamente? Exresa el resultado en calorías y en julios. Datos: calor latente de fusión de la lata L, cal/g ; temeratura de fusión de la lata 96 o C En la tabla. vemos que el calor esecífico de la lata es c 0,056 cal/g C. Por otro lado, ara fundir los 0 g de lata, los rimero será llevarlos a la temeratura necesaria ara que esto ocurra, esto es, desde los C hasta los 96 C. Para ello necesitaremos: mc T 0 g 0,056 cal/g C (96 ) C 55,84 cal Ahora tendremos que hallar la cantidad de calor necesaria ara, sin variar de temeratura, cambiar de estado a la lata sólida y que ase a fase líquida: Lf ml 0 g, cal/g cal Sumando ambas cantidades: cal 55,84 cal 76,8 cal Transforma los valores de calores esecíficos de la tabla. al SI. El factor de coversión en todos los casos es: cal 4, 84 J J g C kg K kg K Basta, ues, multilicar las cantidades dadas or Si L de gas se calientan a una resión constante de,5 atm hasta que su volumen se dulica, cuál es, en julios, el trabajo realizado or el gas? El trabajo de exansión realizado or el gas es: W (V f V 0 ) Para exresar el trabajo en J, debemos transformar las unidades de resión y volumen a unidades del SI:,5 atm 0 00 Pa/ atm Pa N/m Un gas ideal ocua un volumen de 0 L a una temeratura de 00 K. Si se aumenta la temeratura hasta 450 K a una resión constante de atm, cuál es el trabajo realizado or el gas en la exansión? Rereséntalo en un diagrama -V. 48 Física

3 0 Alicando la ley de Charles al roceso, odemos conocer el volumen final: V f V 0Tf 5 L T0 Por tanto, el trabajo realizado en el roceso será: W V atm 0 00 Pa/ atm 0,005 m 0 J El diagrama -V es: atm Sometemos 0 L de un gas que se halla inicialmente a una resión de 4 atm al siguiente roceso cíclico:. Se calienta a resión constante hasta que el volumen se dulica.. Se enfría a volumen constante hasta que la resión es de atm.. Se comrime or enfriamiento a resión constante hasta que el volumen se iguala con resecto al inicial. 4. Se calienta a volumen constante hasta que la resión aumenta y alcanza el valor inicial. Calcula or métodos gráficos el trabajo realizado en todo el roceso. El diagrama -V corresondiente al roceso citado en cuatro etaas sería: atm El trabajo realizado en todo el roceso es el área sombreada en el diagrama y valdrá: W atm 0 00 Pa/ atm 0,0 m 06 J Por qué es recomendable abrigarse desués de haber hecho ejercicio? Porque de esa manera, al aumentar la frontera entre el sistema y el entorno, disminuimos la transferencia de calor desde nuestro cuero (sistema de volumen constante durante el roceso) hacia el entorno o ambiente y evitamos una excesiva érdida de energía interna que odría acarrear serios roblemas. Una oblea de silicio de 5 g de la celda de un anel solar, exuesta al Sol, aumenta su temeratura desde 0 o C hasta 0 o C a la resión atmosférica. Si se desrecian los efectos de dilatación, qué tio de roceso tiene lugar? Cuál es la W W V L V L variación, en julios, de la energía interna? Dato: calor esecífico del silicio 0,68 cal/g o C Según el rimer rinciio, la oblea, al calentarse, está aumentando su energía interna, U,en la misma cantidad que el calor que acumula, dado que al no haber dilatación, W 0. U m c T U 5 g 0,68 cal/g C (0 0) C 75,6 cal 6, J Calcula la variación de energía interna del sistema en los siguientes casos: a) Se suministran cal al sistema, y este realiza un trabajo de 40 J. b) Se disminuye la temeratura de,5 kg de agua líquida desde 0 C hasta 4 C. c) El sistema absorbe 000 cal, ero su temeratura se mantiene constante. Alicando el rimer rinciio en la forma U W, tenemos: a) U cal 4,84 J/cal 40 J 40 J b) Puesto que no hay variación de volumen, W 0, or lo que U. U mc T,5 kg 4 84 J/kg C ( 6 C) U J c) En este caso, la variación de energía interna es cero, ues su temeratura no cambia. El desarrollo de la ágina 5 del Libro del alumno hace referencia a un roceso a resión constante. Sin embargo, se ha utilizado la exresión de la variación de energía interna a volumen constante. Por qué? La energía interna es una función de estado, y su variación al asar de un estado a otro es la misma, indeendientemente de cómo se haya llevado a cabo la transformación (ya sea a resión o a volumen constantes). En la mayoría de los roblemas usaremos la igualdad emleada en el texto ara calcular la variación de energía interna. Una máquina térmica realiza 0 J de trabajo con una eficiencia del 5 %. Cuánto calor se absorbe en cada ciclo de la oeración? Cuánto calor se exele? En una máquina térmica, el rendimiento es: W e luego: 0,5 0 J c 4,86 J c Por otro lado, e c f 4, 86 J 0,5 f f,86 J 4,86 J c Crees que es osible que un barco ueda navegar extrayendo ara ello únicamente el calor necesario del agua del mar? En esta actividad se trata de oner de manifiesto la imosibilidad de conversión íntegra de calor en trabajo mecánico. No existe ni uede existir un barco de semejantes características, ues ese roceso suondría una disminución de entroía, como se exlica más adelante. Un cuero se desliza or una suerficie horizontal y finalmente se ara como consecuencia de la fricción con el suelo. ué ha asado con el trabajo mecánico? Una vez c. Calor y Termodinámica 49

4 8 9 0 en reoso, odría el cuero volver a acelerarse tomando ara ello calor del medio? Todo el trabajo mecánico se ha disiado en forma de calor. Sin embargo, es evidente que el roceso inverso no tiene lugar. De nuevo, ese roceso llevaría a una disminución de la entroía. Infórmate sobre las fuentes de energía más usadas en el entorno de tu localidad y redacta un breve informe sobre su uso. RESPUESTA LIBRE. Exlica or qué crees que se dice que el CO roducido en la combustión de a biomasa tiene un ciclo neutro. Porque se comensa con la absorción de este gas durante el crecimiento de las lantas. Realiza un trabajo sobre el grado de cumlimiento en tu casa de las medidas de ahorro y resecto al medio ambiente. Escribe en la conclusión cuáles son los asectos que odrían mejorarse. RESPUESTA LIBRE. Cuestiones y roblemas (áginas 44/45) Naturaleza y medida del calor 4 Es el calor una forma de energía como lo es la energía otencial o cinética? No, el calor es un método o forma de transferir energía entre dos cueros. ué altura deberían descender dos esas de 0 kg cada una en el disositivo de Joule, si la cubeta contiene 0,75 L de agua y se desea elevar su temeratura en C? El calor necesario ara elevar un grado la temeratura de 0,75 L de agua (m 750 g) es: mc T 750 cal 8 J Esa debe ser, ues, la energía otencial inicial de ambas esas, or lo que: m gh 8 J Desejando la altura, resulta: 8 J h 5, m 0 kg 9,8 m/s Al calentar 800 g de cierta sustancia, la temeratura asciende de 5 C hasta 5 C. Si el roceso ha requerido 00 cal, cuál es el calor esecífico de dicha sustancia? Y la caacidad calorífica de esos 800 g? El calor esecífico de dicha sustancia será: c 0,7 cal/g C m T La caacidad calorífica de esa cantidad de sustancia es: C mc 800 g 0,7 cal/g C 560 cal/ C Un bloque de Cu de 5 kg se mueve con una velocidad inicial de 5 m/s sobre una suerficie horizontal rugosa. Como consecuencia de la fricción, acaba arándose. Si el 85 % de su energía cinética inicial es transferido al bloque en forma de calor, cuánto aumentará la temeratura del bloque? ué asa con la energía restante? La energía cinética inicial del bloque es: / mv 0 6,5 J 5 cal Como el calor transferido al cobre suone el 85 % de esa energía cinética: 0,85 5,75 cal D Por tanto:,75 cal T 0,07 C m c g 0,09 cal g/ C A qué velocidad deberíamos lanzar contra un muro de hormigón un trozo de lomo de g que está a una temeratura de 60 C en el momento del choque, si deseamos que se funda comletamente or efecto del imacto? Datos: c (Pb) 0,0 cal/g C; T fus (Pb) 6 C; L fus (Pb) 5,8 cal/g Para que se funda or comleto, rimero debe absorber el calor necesario ara aumentar su temeratura desde los 60 C hasta los 6 C (temeratura de fusión) y, osteriormente, el calor necesario ara la fusión. Es decir: mc T ml f g 0,0 cal/g C (6 60) C g 5,8 cal/g 4,4 cal 7,96 J Este valor ha de coincidir con la energía cinética que debía tener la bola de lomo: / mv 7,96 J De donde resulta una velocidad de 9,57 m/s. Un calentador eléctrico de,5 kw calienta el agua de un deósito de 00 L desde la temeratura inicial de 0 C hasta los 50 C. ué tiemo necesita ara ello si el rendimiento de la transformación de energía eléctrica en térmica es del 95 %? El calentador es caaz de suministrar 500 J cada segundo, de los cuales el 95 % se transforma en energía térmica. Por tanto, la otencia útil es: 0, W 75 W Calcularemos ahora el calor necesario (en J) ara elevar 40 C la temeratura de los 00 L de agua. Suondremos ara ello que la densidad del agua a esas temeraturas es constante e igual a kg/l. mc T 00 kg 4 84 J/kg C 40 C J Por tanto, t s. P útil Un objeto de kg de masa cae desde 000 m de altura, artiendo del reoso, sobre un reciiente que contiene 0 L de un líquido cuyo calor esecífico es 0,4 kcal/kg C a una temeratura de 5 C y que se encuentra al nivel del suelo. Si toda la energía cinética del objeto se invierte en calentar el líquido, determina la temeratura final de este. Desrecia el rozamiento con el aire. Datos: g 9,8 m/s ; líquido 0,98 g/cm La energía mecánica inicial del objeto es: E mgh J,5 kcal Toda esta energía se transfiere en forma de calor al reciiente (E ), or lo que: m c T T m c Conocido el valor de la densidad del líquido, su masa será: m V 9,8 kg Por tanto:,5 kcal T C 9,8 kg 0,4 kcal/kg C Por consiguiente, la temeratura final del líquido será de 6 C. 50 Física

5 D 8 El helio líquido ebulle a 4, K y su calor latente de vaorización es de 4,99 cal/g. Se retende evaorar 0 L de helio líquido mediante un calefactor eléctrico sumergido de 5 W de otencia. Si la densidad del helio líquido es 0,5 g/cm, cuánto tiemo se emleará en el roceso de evaoración? La masa del helio que retendemos evaorar es: m V 0,5 g/cm 0 0 cm 500 g Veamos ahora la cantidad de calor que necesitamos ara evaorar esa cantidad: ml V 500 g 4,99 cal/g 475 cal 4,8 J/cal 5 kj f Por otro lado, t W P 5 000J 476 s 58 min 5 W Medida del trabajo: diagramas -V 9 0 Cuando un sistema asa de un estado inicial a otro final, deende el trabajo realizado solo de cuáles son dichos estados? Pon ejemlos que ilustren tu resuesta. No. Deende de la trayectoria seguida, como se exlica en el eígrafe. del libro de texto. Un mol de gas ideal es sometido al roceso reversible en tres etaas que se detalla a continuación: Etaa : comresión isotérmica. Etaa : calentamiento a resión constante. Etaa : enfriamiento a volumen constante hasta el estado inicial. Reresenta el roceso comleto en un diagrama -V y razona tu contestación. Etaa : aumenta y disminuye V V constante. Etaa : aumenta el volumen sin variar la resión. Etaa : disminuye la resión sin variar el volumen. B C V 0 Un gas ideal ocua un volumen de L a una temeratura de 0 K y una resión de,8 atm. ué trabajo se realiza si se aumenta la temeratura hasta 90 K, manteniendo constante la resión? Por alicación de la ley de Charles y Gay-Lussac, odemos determinar el volumen final: V V T 40,6 L T Por tanto: V 8,6 L 0,008 6 m Así ues, el trabajo realizado es:,8 atm 0 00 Pa W V 506, J atm 0,008 6 m Tenemos 0,75 mol de gas ideal que se encuentran a una temeratura de 0 C y una resión de 960 mmhg. ué trabajo se realiza al aumentar la temeratura hasta 50 C, manteniendo constante la resión? La resión es, exresada en atmósferas, de,6 atm. Para calcular el trabajo, debemos conocer los volúmenes en el estado inicial y final del gas. A artir de la ecuación de los gases ideales odemos obtener el volumen inicial V: V n RT 4, L V f V Un mol de gas erfecto es sometido a las siguientes transformaciones: a) Exansión isotérmica. b) Calentamiento isobárico. c) Comresión isotérmica hasta el volumen final de la etaa a). d) Enfriamiento isobárico hasta el estado inicial. Reresenta, razonándolo, el roceso global en un único diagrama -V. a) Exansión isotérmica: aumenta V y disminuye, según V constante. b) Calentamiento isobárico: aumenta V y se mantiene constante. c) Comresión isotérmica: aumenta y disminuye V, según V constante. d) Enfriamiento isobárico: disminuye V a resión constante hasta el estado inicial. A V Conocido este volumen, odemos calcular el volumen final or alicación de la ley de Charles y Gay-Lussac: V V T 5,76 L T Por tanto: W V El rimer rinciio en distintos rocesos 4 5,6 atm 0 00 Pa atm 0,00 46 m 86,8 J ué tio de sistema es el cuero humano? Y la atmósfera terrestre? Y el universo considerado como un todo? El cuero humano sería un sistema abierto, ues uede intercambiar masa y energía con el entorno. Nuestra atmósfera también constituye un sistema abierto. Por el contrario, el universo como un todo sería un sistema aislado. Cuál es el signo de la variación de la energía interna en los rocesos de la rimera cuestión 5 de la ágina 4 del libro de texto? El signo de U que corresonde a cada uno de los rocesos lanteados es: a) Puesto que W 0 y 0, U 0. Es decir, la esfera metálica se enfría. b) El roceso es adiabálico ( 0) y se realiza un trabajo de estiramiento (W 0), luego U 0.. Calor y Termodinámica 5

6 D c) El gas de la botella sufre una exansión adiabática, or lo que U 0. Es decir, el gas se enfría en el roceso de exansión. ué ocurre desde el unto de vista termodinámico cuando nos frotamos las manos ara calentárnoslas? El trabajo de rozamiento se transforma en calor, lo que roduce un aumento de energía interna y la consiguiente elevación de temeratura. Por qué el aire que escaa or el inchazo de una colchoneta arece más frío que el ambiental? Dado que el roceso es lo suficientemente ráido como ara oder suoner que no hay transferencia de calor, odemos considerarlo como adiabático, or lo que el trabajo de exansión (ositivo) del aire que escaa suone una disminución de la energía interna y, or tanto, un enfriamiento. Puede existir un roceso desde un estado inicial hasta otro final distinto, no cíclico, que sea a la vez adiabático e isócoro? Y si fuese cíclico? Razona tu resuesta. En el rimer caso no, ues si fuese adiabático ( 0) e isócoro (W 0), no habría variación de energía interna. Sin embargo, si los estados inicial y final son distintos, sus energías internas también lo son, ues U es una función de estado, or lo que no odría cumlirse que U 0. Si el roceso fuese cíclico, ello sí sería osible. ué tio de roceso tiene lugar en una olla a resión? ué fundamento uede tener la válvula de la olla? Es un roceso a resión constante. La válvula ermite que la resión se mantenga constante cuando la olla está en leno funcionamiento. De qué modo odemos aumentar la temeratura de un gas ideal encerrado en un reciiente con un émbolo móvil? Calentándolo ( 0) o comrimiéndolo (W 0) o mediante ambos rocesos a la vez. A la luz del rimer rinciio, indica lo que sucede cuando damos cuerda a una caja musical. Razona lo que ocurre cuando la caja suena hasta que se ara. ué tio de roceso es? Al dar cuerda a la caja, realizamos un trabajo sobre ella (W 0) que revierte en un aumento de energía interna, fundamentalmente energía otencial elástica del resorte, que luego hará girar el mecanismo. Mientras suena, es la caja (sistema) la que realiza el trabajo (W 0), lo que suone una disminución de la energía interna, que odemos ercibir al ver que el resorte va recuerando su forma original, disminuyendo con ello su energía otencial elástica. Se trata de un roceso adiabático, ues transcurre sin transferencia de calor. Por qué motivo resentan los climas costeros menos variación de temeratura entre el día y la noche? Ello es debido al elevado calor esecífico del agua, que actúa de regulador térmico, absorbiendo calor del ambiente durante el día y cediéndolo al ambiente durante la noche. De ese modo, la temeratura del ambiente no suele tener los contrastes tan altos como en zonas del interior. ué tio de sistema es una célula viva? Y una botella de vidrio cerrada? Y una lanta? Una célula viva y una lanta son sistemas abiertos que ueden intercambiar materia y energía con el entorno. Por el contrario, una botella de vidrio cerrada es un sistema cerrado; solo intercambia energía. Cuando un gas se dilata adiabáticamente, realiza trabajo? Si es así, de qué energía disone ara ello? ué ocurre en consecuencia? Sí realiza trabajo, y lo hace a costa de la energía interna, que, en consecuencia, disminuye; es decir, se roduce el enfriamiento del gas. Un gas ideal se dilata a temeratura constante; cambia su energía interna? Cuál es la fuente de energía necesaria ara el trabajo de exansión? Al ser un roceso isotérmico, no hay cambio en su energía interna. Por tanto, ara que ueda haber exansión (W 0), debe transferirse calor al sistema, con lo que resulta W; es decir, hay que calentar el gas. En cierto roceso se transfieren a un sistema 750 cal, al tiemo que se realiza sobre él un trabajo de 06 J. Cuál es la variación de energía interna del sistema? Por alicación del rimer rinciio: U W 750 cal 4,84 J/cal ( 06) J 8 J 06 J 444 J Al agitar el agua de una cubeta con una rueda de aletas, se realiza un trabajo de 6 kj. Si se extraen a la vez cal del sistema, cuál es la variación de energía interna que exerimenta el agua? El calor extraído equivale a 9 88 J, or lo que, alicando el rimer rinciio: U W 9 88 cal ( 6 000) J 88 J En una exeriencia similar a la de Joule, una masa de 5 kg desciende una altura de, m. Si la cubeta es un termo que contiene 0,5 mol de oxígeno gaseoso, cuál es el aumento de temeratura que se roduce? ué tio de roceso ha tenido lugar? Dato: c v del O 5,04 cal/mol C Al descender la esa de 5 kg desde una altura de, m, el trabajo realizado es: W mgh 58,8 J Este trabajo se realiza sobre el sistema gaseoso, cuya energía interna variará: U W ( 58,8) J 58,8 J 4, cal Como, a su vez: U nc v T T U 5,6 C ncv Se trata de un roceso adiabático. Un cilindro contiene mol de oxígeno a una temeratura de 7 C y a una resión de atm. Se calienta el gas a resión constante hasta que su temeratura es de 7 C: a) Dibuja el roceso en un diagrama -V. b) ué trabajo realiza el gas en este roceso? c) Cuál es la variación de energía interna del gas? d) ué calor se le ha transferido? Dato: c v del O 5,04 cal/mol C El volumen inicial se obtiene a artir de la ecuación de los gases ideales: V n RT 4,6 L Y el volumen final odemos obtenerlo or la ley de Charles y Gay-Lussac: V V T,8 L T 5 Física

7 a) El roceso, en un diagrama -V, será: Un mol de monóxido de carbono se calienta desde 5 C a 0 C, a volumen constante. Si c V 0,8 cal/g C, calcula: atm a) El calor suministrado. b) El trabajo realizado or el gas. W c) El incremento de energía interna. a) Como mol de CO equivale a 8 g, el calor necesario ara aumentar 5 C la temeratura del gas a volumen constante será: mc v T 8 g 0,8 cal/g C 5 C 5, cal 0 4,6,8 V L b) Así ues: W (V V) 0 00 Pa 0,008 m 80,66 J c) La variación de energía interna es: U nc v T 504 cal 08,7 J d) En consecuencia: U W 99,4 J Un cilindro con un istón móvil sin rozamiento contiene 0 m de un gas ideal a 0 C. La resión atmosférica es de 70 mmhg. Si se eleva la temeratura hasta 00 C, calcula: a) El trabajo realizado en el roceso. b) El cambio de energía interna. c) El calor transferido. Datos: atm 0 00 Pa; c v 5/ R; R 8, J/mol K Por alicación de la ley de Charles y Gay-Lussac odemos determinar el volumen final, que es V,099 L. De este modo, V,099 L 0, m.por tanto: a) W V 06,8 J b) U nc v T, donde n V RT Por tanto, U 6,76 J. c) U W 68,59 J 88,46 cal Cuando un sistema asa del estado al siguiendo la trayectoria A de la figura, le son transferidas 500 cal y realiza un trabajo de 800 J, mientras que, siguiendo la trayectoria B, le son transferidas 60 cal. A C b) El trabajo realizado es cero al ser un roceso a volumen constante, W 0. c) Por alicación del rimer rinciio, el calor transferido es igual a la variación de energía interna: U 5, cal Un mol de gas que está inicialmente a atm y ocua un volumen de 0, L tiene una energía interna de 9 J. En su estado final, la resión es de,5 atm, el volumen es de 0,8 L y su energía interna es de 8 J. Calcula ara las tres trayectorias (A, B y C) definidas en la figura: a) El trabajo realizado. b) El calor transferido en el roceso. atm,5 A a) El trabajo es el área encerrada bajo cada gráfica, or lo que: W A,5 atm 0 00Pa (0,8 0,) 0 m 75,975 J atm W B atm 0 00Pa (0,8 0,) 0 m 0, J atm W c / 0,5 atm 0 00Pa (0,8 0,) 0 m atm,5 atm 0 00Pa (0,8 0,) 0 m 88,6 J atm b) Como, a su vez: U U U 9 J C B 0, 0,8 V L B odemos calcular el calor transferido en cada caso mediante U W: V a) Cuánto vale el trabajo en el recorrido B? b) Si en la transformación inversa de a a través de C se realiza sobre el sistema un trabajo de 400 J, cuánto vale el calor transferido en este roceso? a) En el trayecto A, 500 cal 09 J, mientras que W 800 J, or lo que U W 9 J. La energía interna es función de estado y su variación no deende de la trayectoria seguida, luego: W B B U 60 cal 4,84 J/cal 9 J 4,4 J b) En la transformación inversa, U 9 J, mientras que W 400 J, or lo que U W 69 J. V V 4 A 66,97 J B 9, J C 79,6 J PAU Un mol de gas ideal, que se encuentra inicialmente a una temeratura de 400 K y a una resión de 0, atm, se enfría a resión constante hasta que su temeratura es de 50 K. Calcula: a) El volumen final del gas. b) El trabajo realizado. c) La variación de energía interna en el roceso. d) El calor transferido en el roceso. Dato: c V (5/) R; R 8, J/mol K. Calor y Termodinámica 5

8 5 a) El volumen lo calculamos con la ecuación general de los gases ideales: V n RT mol 8, J/K mol 50 K 0,068 m 0, atm 0 00 Pa/atm b) Para hallar el trabajo, necesitamos la diferencia de volúmenes y ara ello hemos de calcular el volumen inicial, or el mismo rocedimiento: V n RT mol 8, J/K mol 400 K 0, m 0, atm 0 00 Pa/atm W V 0, atm 0 00 Pa/atm (0,068 0,) 46 J c) La variación de energía interna equivale a la transferencia de calor a volumen constante, or lo que: U nc V T 5/ R ( 50) 6,5 J d) Dado que U W, entonces: 6,5 J 46 J 870,5 J PAU Un gas ideal, que se encuentra inicialmente a la resión 0,a la temeratura T 0 y a un volumen V 0,es sometido a un roceso cíclico como el que se muestra en la figura. Determina: 0 /atm 0 a) El trabajo neto realizado or el gas en cada ciclo. b) El calor transferido al sistema en cada ciclo. c) Obtén un valor numérico ara el trabajo realizado or ciclo, ara moles de gas inicialmente a 0 o C. a) El roceso A-B tiene lugar a volumen constante, luego no hay trabajo: W A B 0 W B C V 0 (V 0 V 0 ) 6 0 V 0 W C D 0 (roceso isócoro) W D A V 0 (V 0 V 0 ) 0 V 0 Trabajo total: W ABCD 4 0 V 0 B A V 0 C D V 0 V/L b) Al tratarse de un roceso cíclico, U 0, or lo que W e igual a 4 0 V 0. c) Tenemos mol de gas y una T 0 8 K: W total 4 0 V 0 4 nrt 8 8,8 J El segundo rinciio: máquinas térmicas 6 Una máquina térmica absorbe 80 cal y realiza un trabajo de 0 J en cada ciclo. Calcula el rendimiento de la máquina y el calor exelido en cada ciclo. En rimer lugar, homogeneicemos las unidades, or ejemlo, a calorías: c 80 cal y W 0 J 0,4 cal/j 4,8 cal e 4, 8 cal 00 5,9 % 80 cal De la fórmula. del Libro del alumno obtenemos con facilidad: f c W 80 cal 4,8 cal 75, cal 7 Una máquina térmica tiene una otencia de salida de 5 kw y oera con un rendimiento del 0 %. Si la máquina exele 000 cal en cada ciclo. Calcula el calor absorbido en cada ciclo y el tiemo que dura cada ciclo. Una vez más, emecemos or homogeneizar las unidades: P 5 kw J/s; f 000 cal 4,84 J/cal 8 68 J a) Si el rendimiento es del 0 %, e 0,. Además: f e 0, 8 68J c 954, J 857 cal b) W c f 954, , J Luego: P 586, J t 5 0,7 s W 000 J/s c c 54 Física

9 Evaluación (ágina 46) Elige, razonándolas, las ociones que consideres correctas:. Cuando un sistema asa de un estado inicial a otro final: a) La variación de energía interna es la misma, indeendientemente de las etaas intermedias. b) La variación de energía interna deende del número de etaas intermedias. c) La variación de energía interna deende de si el roceso es a resión o a volumen constantes.. Cuando un sistema asa de un estado inicial a otro final: a) El calor transferido solo deende de los estados inicial y final. b) El calor transferido deende de la trayectoria o roceso seguido. c) El calor transferido es una función de estado si la resión se mantiene constante.. Cuando un sistema asa de un estado inicial a otro final: a) El trabajo realizado solo deende de los estados inicial y final. b) El trabajo realizado deende de la trayectoria o roceso seguido. c) El trabajo realizado es una función de estado si la resión se mantiene constante. 4. En las sustancias gaseosas se cumle que: a) El calor esecífico solo deende de la sustancia. b) c es siemre mayor que c v. c) c v es siemre mayor que c. 5. La caacidad calorífica de una sustancia: a) Reresenta la cantidad de calor que es caaz de almacenar. b) Relaciona el calor transferido y la variación de temeratura que tiene lugar. c) Es indeendiente de la cantidad de sustancia considerada. 6. En un roceso adiabático: a) No se realiza trabajo alguno. b) No varía la energía interna. c) No hay transferencia de calor. 7. En un sistema cerrado: a) La energía se conserva siemre. b) No hay intercambio de materia con el entorno. c) El volumen no uede variar. 8. En un roceso a volumen constante: a) Se uede variar la energía interna realizando trabajo. b) No se uede variar la energía interna. c) Solo se uede variar la energía interna si hay transferencia de calor. 9. Del calor y del trabajo uede decirse que: a) Son formas de energía intercambiables. b) Son dos métodos de transferir energía. c) Todo el trabajo uede convertirse en calor, ero no todo el calor uede convertirse en trabajo. 0. Las sustancias con menor calor esecífico: a) Tardan más en calentarse que las de mayor calor esecífico a igualdad de calor transferido. b) Se calientan más ráidamente, ero también se enfrían antes. c) Varían oco su temeratura frente a las transferencias de calor.. Calor y Termodinámica 55

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