VALUACIÓN DE BONOS. 4 Valuación de un bono en una fecha entre cupones

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1 1 VALUAIÓN DE BONOS 4 Valuación de un bono en una fecha entre cuones Hasta ahora hemos suuesto en (2.1) y (2.2) que la valuación se hace en el momento de emisión del bono o un instante osterior al ago del cuón. Ello significa que el comrador del bono tiene leno derecho a ercibir el 100% del róximo ago de cuón. Sin embargo, cuando el bono se vende transcurrido un tiemo desde que se agó el último cuón y cuando falta un tiemo ara que se ague el róximo se requiere hacer un ajuste en la valuación del título ara tener en cuenta que el comrador va a cobrar comleto el cuón siguiente, aunque le corresonde al vendedor una arte roorcional del mismo. Algunos llaman a este cuón el cuón corrido. En estos casos se hace una distinción convencional entre el llamado recio comleto (o recio sucio ) del bono y el recio (o recio limio ) del mismo. El recio comleto es la suma de dinero que el comrador del título hace en favor del vendedor. Esta suma se descomone en una arte llamada interés devengado, que es la roorción del róximo cuón que corresonde al vendedor del bono y otra arte que es el recio del bono, también llamado recio limio. Este recio es el que normalmente encontraremos citado en las ublicaciones financieras. En resumen tenemos que: Precio comleto (sucio) = Precio (limio) + Intereses devengados O bien, Precio (limio) = Precio comleto (sucio) Intereses devengados

2 2 El roblema de valuación consiste en desarrollar una fórmula ara el recio del bono en un unto del tiemo cuando el róximo cuón tiene que dividirse roorcionalmente entre comrador y vendedor. onsideremos el roblema con la siguiente línea del tiemo: 1 - v v n-1 n + F 0 f 1... La oeración de comraventa del activo de renta fija se realiza en el unto f cuando faltan or agar n cuones de valor. Dividimos el eriodo de ago del cuón en dos artes: v es la fracción del eriodo de cuón que falta ara el róximo ago y (1 - v) es la fracción del eriodo transcurrida desde que se agó el último cuón hasta el momento de la valuación con el roósito de venta del bono. Si el eriodo de cuón es de 182 días y el bono debe ser valuado cuando faltan 100 días ara el róximo ago de cuón, entonces v = 100/182 y (1 v) = 82/182. El recio comleto del bono P c es el valor resente descontado a la tasa y de todos los flujos que romete agar desde el momento de adquisición, la fecha f, hasta su vencimiento. El valor resente descontado en el unto f es: P F c v 1 v ( n 1) v ( n 1) v (1 y ) (1 y ) (1 y ) (1 y ) (4.1) Para desarrollar una fórmula cerrada que nos evite hacer esta suma de términos nos aoyamos en (2.2) que or comodidad reetimos:

3 3 P b y F / y n (1 y ) on (2.2) calculamos el valor de los flujos or agar del bono en el unto 0 y luego caitalizamos el resultado or el eriodo (1 v) ara obtener el valor resente en f; o bien usamos (2.2) ara calcular el valor resente de los flujos en el unto 1 y luego descontamos ese resultado ara llevarlo el eriodo v ara llevarlo al unto f. En ambos casos, oerando con álgebra, llegamos al mismo resultado que es el siguiente: P c y 1 F / y 1 y n 1 y v (4.2) Este es el valor comleto (sucio) del bono en el unto de comra f. Sin embargo, el recio del bono (el recio limio) es la suma anterior menos el interés devengado. El interés devengado es la arte roorcional del róximo cuón que le corresonde al vendedor del título y se define como: Id (1 v) (4.3) Luego, el recio del bono será igual a: F / y n 1 y 1 y Pb (1 v) v 1 y (4.4) Ejemlo 4.1

4 4 Tenemos un bono con valor nominal de $ y fecha de vencimiento el 26 de diciembre del año El bono aga cuones anuales de intereses al 8% anual y se agan los días 26 de diciembre de cada año. Queremos conocer el recio teórico del bono el día 6 de marzo del 2014 si la tasa de rendimiento al vencimiento alicada or los inversionistas es del 12% anual. Datos: Valor del cuón anual: $ 8, uones que faltan or cobrar: 5 (2014, 2015, 2016, 2017, 2018), Días transcurridos desde la fecha de ago del último cuón: 70 días (26/12/2013 al 6/03/2014), Días que faltan ara el róximo cuón: 295. Por lo tanto, v = 295/365 = 59/73, 1 v =70/365 = 14/73. Alicando estos datos en (4.1) ara obtener el recio sucio del bono: P c / / / / /73 (1.12) (1.12) (1.12) (1.12) (1.12) Más ráido, odemos usar (4.2): P c / / El comrador del bono deberá desembolsar $ or este bono. Sin embargo, el recio (limio) del bono es esa suma menos el interés devengado.

5 5 I (14 / 73) d Por lo tanto, el recio del bono es: P b Finalmente, odemos encontrar el recio de este bono usando la función Precio que tenemos en la hoja de cálculo 1 y la usamos antes en la clase 2 y nos devuelve el recio limio del bono: Tabla 4.1 DATOS Fecha de liquidación = 06/03/2014 Fecha de vencimiento = 26/12/2018 Tasa cuón = 8% Tasa de rendimiento = 12% Amortización = 100 Frecuencia = 1 Base = 1 RESULTADO PREIO = Problemas 1 En este caso usamos la oción 1 en el argumento Base orque en el roblema suonemos que se oera con la convención de años de 365 días

6 6 4.1 Se tiene un bono con valor nominal al vencimiento de $ 100. Su fecha de vencimiento es el 1 de febrero de 2017 y aga cuones semestrales de interés de $ 4.94 (9.88% anual) lo cuales se agan el rimer día de febrero y agosto de cada año. El día 12 de junio de 2014 se vende este bono y los inversionistas alican una TRV de 5.4% anual y la convención ara el cálculo de días es 30 / 360. a. uántos cuones faltan or cobrar? R. 6. b. En la fecha de comraventa del bono, cuántos días faltan ara el ago del róximo cuón? R. 50. c. De qué valor son las fracciones v y (1 v)? R. 5/18, 13 / 18. d. uál es el recio comleto (sucio) del bono? R e. Del recio anterior, cuánto corresonde al interés devengado? R f. uál fue el recio (limio) del bono? R El día 19 de junio de 2007 se vende un título que aga cuones semestrales a 8 % anual, los días 24 de marzo y 24 de setiembre y el bono vence el 24 de setiembre de La base de contabilidad de días es 30 / 360 y los inversionistas alican a este bono una TRV de % anual. alcula: a. Precio comleto R b. Precio limio R c. Interés devengado R. 1.89

7 7 4,3 onsidera los dos roblemas anteriores, toma como un dato el recio limio encontrado y como incógnita la TRV de la oeración. on el resto de la información calcula esta tasa usando la función Rdto incororada en la hoja de cálculo y comrueba que los resultados son consistentes.

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