Ejercicios de Mercados de Renta Fija

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1 . Ejercicios de Mercados Financieros de Renta Fija Universidad Complutense de Madrid 3-Febrero-03 Nota: En todos lo ejercicios que aparecen a continuación no se incluyen ni las comisiones ni el efecto fiscal. º) Un bono que paga un cupón del 7% nominal anual y al que le quedan años exactos para su vencimiento, se está vendiendo a.030. Calcule su TIR hasta el vencimiento (valor nominal.000 ).030 = ( r) ( r) ( r) 3 ( r).0 4 ( r) r =,8% (nota: r se obtiene con una calculadora financiera o con Excel) Como le quedan años exactos significa que no hay cupones corridos que calcular. º) Un bono que paga un cupón del 7% nominal anual por semestres vencidos y al que le quedan años exactos para su vencimiento, se está vendiendo a.030. Calcule su TIR hasta el vencimiento (valor nominal.000 ).030 = 3 ( r s ) 3 ( r s ) 3 ( r s ) ( r s ) ( r s ) 0 r s = 3,4% semestral r = ( r s ) - = (,034) =,39% efectivo anual. (nota: r se obtiene con una calculadora financiera o con Excel) Como le quedan años exactos significa que no hay cupones corridos que calcular.

2 3º) Cuál es la verdadera TIR hasta el vencimiento de un bono de siete años de vida, % de interés anual, adquirido a la par, si el inversor no reinvirtiese los cupones recibidos? (valor nominal:.000 euros). El inversor (bastante malo, por cierto) guardaría los 0 euros que recibe cada año en un cajón y al final de los siete años dispondría de 7 x 0, es decir, 40 euros más el principal de la deuda; en total = (7 x 0.000) x (r) -7 r = 0,037 =,37% 4º) Cuál es el valor del cupón corrido el día 3 de Noviembre de.0, para un bono que paga el 7% de interés nominal anual el 3 de Diciembre de cada año? (valor nominal:.000 ). Cuál es el precio de mercado de dicho bono si su rendimiento hasta el vencimiento fuese del 8% y su fecha de vencimiento fuese el 3 de Diciembre de.0?. a) Desde el 3 de Noviembre hasta el 3 de Diciembre hay 48 días. Luego teniendo en cuenta que 0 es un año bisiesto, desde el último cupón han transcurrido: 3 48 = 38 días. CC = x 38/3 = 0,8 b) Para facilitar el cálculo, primero descontaremos todos los flujos de caja futuros del bono sus cupones- hasta el 3 de diciembre de 0 y desde allí descontaremos el resultado 48 días más hasta el 3 de Noviembre. P = $ # (,08) (,08).0 (,08) 3 % ' 48/3 =.033,7 (,08) Precio (ex-cupón) = P CC =.033,7 0,8 = 97,89

3 º) Usted acaba de comprar un bono pagando su valor nominal, es decir, cotiza a la par. Paga un cupón anual del % y vence dentro de cinco años exactos. a) Calcule su precio si, unas horas después de comprarlo, el tipo de interés de mercado asciende puntos básicos. b) Calcule su precio si, unas horas después de comprarlo, el tipo de interés de mercado desciende puntos básicos. c) Calcule la variación media porcentual, en valor absoluto, ante una variación de puntos básicos en el tipo de interés de mercado, es decir, en el rendimiento hasta el vencimiento. d) Obtenga el valor de la duración modificada del bono en el momento de adquirirlo. e) Compare el valor obtenido en los apartados c y d. a) P 0 = (,0) (,0) (,0) 3 (,0) 0 4 (,0) = 98,94 b) P 0 = (,07) (,07) (,07) 3 (,07) 0 4 (,07) = 0,0 c) Variación si r aumenta pb = 98, =,04% Variación si r desciende pb = 0, =,0% Variación media = (,04%,0%) =,03% d) Duración = D = 44,0 00 = 4,4 años Duración modificada = D* = D (r) = 4,4 (,0) = 4,4% 3

4 e) Para una variación media del rendimiento de pb: En el apartado c se obtenía,03% En el apartado d se obtenía 4,4% * 0, =,03% (Nota: La duración modificada indica la variación del precio para un cambio de 00 pb en el rendimiento, luego si éste sólo varía la cuarta parte - pb- hay que ajustar su valor a dicha variación). Luego la duración modificada proporciona con bastante exactitud la variación media del precio de un bono ante pequeñas variaciones (< 0 pb) del valor de su rendimiento. º) El día de Octubre de 008, usted compró 80 bunds que pagaban un cupón del 4,% y que habían sido emitidos el de Julio anterior. En el momento de la compra el rendimiento de esos bonos era del 4%. Con arreglo a estos datos calcule: a) Cuánto pagó por ellos y cuánto valía cada bund en ese momento (su valor nominal es de.000 ). b) Treinta días más tarde se desata un pánico en la eurozona que hace que la gente se lance a comprar bunds haciendo que el rendimiento del bono anterior se sitúe en el % anual. En ese momento usted procede a vender sus bonos. Cuánto ha ganado? Nota: Este caso es totalmente real. a) Cupón corrido desde el de Julio hasta el de Octubre van 9 días, luego el CC = 4, x 9 / 3 = 0,7 por cada bund. Para calcular el precio del bund primero descontamos todos los flujos futuros hasta el de julio de 009 y desde ahí 73 días más hasta el de octubre de 008. Por último, le quitamos el valor del cupón corrido para ver exactamente cuál es el valor del bund. P = $ 4, 4, # (,04) 4,.04, %... (,04) (,04) 9 ' 73/3 =.030,43 (,04) P 0 =.030,43 0,7 =.09, es lo que vale cada bund en ese instante. 4

5 El precio pagado por 80 bunds es: 80 x.030,43 = 8.433,08 Recuerde que también debe pagar el cupón corrido. b) Lo primero es calcular el valor del bund en ese instante (3 de Octubre), con cupón corrido incluido, para un rendimiento del % anual: P = $ 4, 4, # (,0) 4,.04, %... (,0) (,0) 9 ' 43/3 =.0,09 (,0) El precio cobrado por 80 bunds es: 80 x.0,09 = 9.807,30 Observe que usted no sólo cobra el valor de mercado de los 80 bunds sino también todo el cupón corrido correspondiente (una parte de éste ya se la pagó a la persona que le vendió los bonos en su momento 30 días antes) El beneficio de la operación ha sido de 9.807, ,08 = 4.374, Es decir, el rendimiento ha sido igual a 4.374, 8.433,08 = 7,437% menusal que equivale al (,7437) - = 88,% anual El valor del bund en ese momento era de: P 0 =.0,09 (4, x /3) =.9,88

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