MATEMÁTICA FINANCIERA I

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1 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Primera Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 23 de Enero de 28-8,3 horas Duración: 2 horas. a) Comparar las leyes financieras de capitalización simple y compuesta cuando coincide el valor numérico del parámetro i. Obtener razonadamente: (,5 puntos). - Los resultados de la comparación. - El momento z o en que la diferencia es máxima. - Aplicación al caso en que i =%. b) Una letra de cambio de. euros de cuantía se ha de pagar dentro de tres meses. Obtener razonadamente el valor descontado y el descuento sabiendo que se valora: b.) Con la ley de descuento comercial a un tanto d=% anual. (,5 puntos). b.2) Con la ley de descuento racional a un tanto i=% anual. (,5 puntos). b.3) Con la ley de descuento compuesto a un tanto i=% anual. (,5 puntos). Nota: La fecha o punto de valoración se sitúa en este momento. 2. a) Concepto financiero de renta y representación gráfica. (,5 puntos). b) Una persona abre una cuenta de ahorro con objeto de adquirir una vivienda en el futuro. Se compromete a efectuar aportaciones mensuales y pospagables del 25% de su sueldo que, para el año que ahora se inicia, es de 2. euros mensuales y se irá incrementando anualmente en un 3% acumulativo (en progresión geométrica). El banco en el que efectúa sus aportaciones se compromete a retribuirlas a un tanto efectivo anual del 5%. Obtener razonadamente el montante que tendrá a su disposición cuando han transcurrido seis años completos. (2 puntos). 3. Descuento de papel comercial a) Teoría: Explicar razonadamente cómo se obtiene la cuantía efectiva E que entrega el banco y el líquido L que le queda al cliente al descontar una letra de cuantía nominal N, cuyo vencimiento se producirá dentro de n días, sabiendo que se aplica un tanto de descuento comercial d, que la comisión de cobranza es g y que el timbre (impuesto AJD) de la letra es de cuantía T. ( punto). b) Práctica: Una empresa, que vende a crédito y necesita liquidez, descuenta hoy 2 de enero, en su banco, una letra de cambio de nominal 5. euros cuyo vencimiento se producirá el día 3 de abril. El banco le entrega una cuantía efectiva de 4.5,25 euros. La comisión de cobranza que aplica el banco es el con un mínimo de euros y el timbre de esta letra importa 7,3 euros. Obtener razonadamente: b.) b.2) Tanto de descuento comercial al que se ha efectuado esta operación. ( punto). Tanto efectivo de rentabilidad en capitalización simple para el banco y tanto efectivo de coste en capitalización compuesta para el cliente (TAEC). (,5 puntos). (Nota: Se recuerda que el año 2.8 es bisiesto.)

2 Solución Febrero 8 - Primera Semana. a) i, ln ln ρ ln(+,),293 z = = = =,52 años ρ ln(+,),583 3 b) V = C (- d z) =. -, = 985 euros ; D = C - V = = 5 euros 2 C. V = = = 985,22 euros ; D = C - V = ,22 = 4,78 euros + i z 3 +, 2 b3) -z V = C (+i) =. (+,) = 985,54 euros ; D = C - V = ,54 = 4,4 euros 2. a) Teoría,5 (+,5) -,3 V = (5 2;,3),5 = 5 2 = 44.88,2 euros 2 (+,5) - +,5 -,3 (2) b) S 2 3. a) Teoría b) n E = N - d - g 4.5,25 = 5. - d -, d =, n Banco : E + i b = N 4.5,25 + i b = 5. i b =, n Cliente : L (+ TAEC) = N (4.5,25-7,3) (+ TAEC) = 5. TAEC =,

3 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Febrero Segunda Semana Material Auxiliar: Calculadora financiera. Ley financiera de descuento compuesto MATEMÁTICA FINANCIERA I de Febrero de 28 -,3 horas Duración: 2 horas a) Teoría: Definición y expresión matemática. Valor descontado y descuento. Representación gráfica. (,5 puntos) b) Aplicación: Obtener el valor descontado y el descuento efectuado a un capital de 5. euros que vence dentro de cuatro años sabiendo que se aplica la ley financiera de descuento compuesto y que el tanto de descuento es d=5%. Obtener también el tanto de capitalización i y el tanto instantáneo k equivalente. (,5 puntos) 2. Rentas a) Teoría: Clasificación de las rentas desde diferentes puntos de vista. (,5 puntos) b) Práctica: Una empresa, fabricante de equipos industriales, ofrece dos modalidades de pago aplazado: - Pagos mensuales constantes y prepagables durante años. - Pagos anuales y pospagables que crecen anualmente en progresión geométrica a razón de un 2,5% anual. Sabiendo que el precio del equipo al contado es. euros y que los pagos aplazados se valoran a un tanto efectivo anual del 7%, calcular razonadamente: b.) b.2) La cuantía mensual constante a pagar en la primera modalidad. ( punto) La cuantía que se ha de pagar el primer año en la segunda modalidad. ( punto) 3. a) Clasificación de las operaciones financieras. ( punto) b) En una cuenta corriente bancaria a la vista, el tipo de interés para los saldos acreedores es el %. Para los descubiertos en cuenta (saldos deudores) se cargan intereses al 2% y una comisión del % sobre el mayor descubierto que se produzca en el semestre. La retención impositiva es el 8% de los intereses acreedores. Obtener razonadamente el saldo de la cuenta corriente al 3/2 por el método hamburgués sabiendo que los movimientos habidos en el semestre son: (2,5 puntos) Fecha Concepto Cuantías Valor Debe Haber -7 Saldo anterior a s/f Ingreso de clientes Cheque nº Su orden de transferencia Cobros por prestación servicios Su compra de moneda extranjera 5. 2-

4 Solución Febrero 8 - Segunda Semana. a) Teoría b) z 4 V = C(- d) = 5. (-,5) = 4.725,3 D = C - V = ,3= 9.274,9 i d,5 d = i = = =,52 + i - d -,5 δ = Ln(+ i) = Ln(+,52) =,53 2. a) Teoría b) 72 (,554). X 72 i 2 X (,554) X.85, / mes 2 (,7),554,554 a,25 -,7. X A(C;,25),7 = X X = 9.82,2,7,25 3. a) Teoría Fecha Concepto Cuantías Saldos Números Valor Días Debe Haber Debe Haber Deber Haber Saldo anterior a s/f Ingreso de clientes Cheque nº Su transferencia Cobros por servicios Compra de moneda Sumas , Ints acreedores Retención Fiscal (8%) Comisión descubierto Ints. Deudores Saldo acreedor cta nueva 7, ,3 Intereses acreedores: Intereses deudores: 43.4 I a = = 398, I d = = Comisión descubierto:, 5. = 5

5 Facultad de Ciencias Económicas Convocatoria de Septiembre Principal Material Auxiliar: Calculadora financiera MATEMÁTICA FINANCIERA I 5 de Septiembre de 28-9, horas Duración: 2 horas. a) Capitalización compuesta. Explicar razonadamente y plantear las ecuaciones de: (,5 puntos). Expresión matemática y tanto instantáneo Montante e intereses Tantos equivalentes Representación gráfica. b) Un banco ofertó el Plan de Jubilación adjunto (un capital se duplica si se coloca a 9 años y se triplica cuando se coloca a 4 años). Una persona desea conocer la rentabilidad que se ofrece en cada caso; obtener razonadamente: ) Tantos anuales de rentabilidad que se obtienen en cada caso (el de 9 y el de 4 años). ( punto). 2) Rédito bimestral i equivalente al tanto efectivo anual obtenido en el apartado anterior en el caso de la colocación a 9 años y tanto nominal para frecuencia trimestral J 4 equivalente en el caso de la colocación a 4 años. ( punto). 2. Rentas a) Explicar razonadamente cómo se obtiene el valor actual de una renta unitaria, temporal y pospagable. ( punto). b) Una persona desea adquirir una vivienda a una inmobiliaria. Las condiciones son: Dar una entrada de. euros a la firma del contrato de compra-venta. A continuación, entregar.5 euros mensuales constantes y pospagables durante los próximos 25 años. ) Sabiendo que la empresa vendedora valora los pagos aplazados a un tanto efectivo anual del 8%, obtener razonadamente el precio del piso al contado. (,5 puntos). 2) Un comprador solicita sustituir esta forma de pago por otra consistente en dar la misma entrada de. euros y, para la parte aplazada, entregar cuantías mensuales y pospagables pero que crezcan anualmente en progresión geométrica a razón de un 4% anual, con la misma duración de 25 años (por acomodarse mejor a los ingresos que espera recibir en el futuro). En el supuesto de que el precio del piso al contado hubiese sido de 2. euros, calcular razonadamente la mensualidad que habrá de pagar durante el primer año el citado comprador de acuerdo con la propuesta que ha realizado, que es aceptada por la empresa vendedora. (,5 puntos). 3. Pagarés de empresa a) Teoría: Características de los pagarés de empresa, formas de emisión, mercado AIAF de Renta Fija y ecuaciones que relacionan el precio y la rentabilidad que ofrecen. ( punto). b) Práctica: Se han emitido pagarés de empresa de mil euros nominales que se amortizarán dentro de 8 días, a un tipo de interés del 4% anual. Obtener: ) Cuantía a pagar a la compra de un pagaré. (,5 puntos). 2) Cuantía que se recupera a la amortización teniendo en cuenta que los pagarés están sujetos a una retención fiscal del 8% a cuenta del IRPF del inversor y tanto efectivo al que resulta la operación. ( punto).

6 Solución Septiembre 8. a) Teoría b) 9 9 2C C (+ i) = 2C i = -=,8 (8,%) C 4 4 3C C (+ i) = 3C i = - =,833 (8,33%) 4 C i = (+ i) - = (+,8) - =,299 (,299%) 4 4 J = 4 (+ i) - = 4 (+,833) - =,79247 (7,9247%) 2. a) Teoría b) i 2 (,8),434 a V ,3,4 -,8,8 2.. A(2a;,4) =. + 2a a =.53, 48 (2) 25,8 2 2 (,8) 25,8,4 3. a) Teoría b) N. E = E = 98,5 n 8 + i +, Rendimiento bruto =. - 98,5 = 9,35 Retención =,8 9,35 = 3,483 Amortización =. - 3, 483 = 99,57 8 Tanto efectivo 98,5 + i 99,57 i =,328 35

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