RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA:

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1 UNIVERSIDAD DE CASTILLA - LA MANCHA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES ALBACETE ÁREA DE ECONOMÍA FINANCIERA DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS RELACIÓN DE EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS PARTE III: PRÉSTAMOS Obligatoria de segundo curso de la Licenciatura en ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS GRUPO PILOTO Curso Segundo Semestre Francisco Jareño Cebrián

2 OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN 1.- Demuestre que en un préstamo con términos amortizativos mensuales y amortizable por el método francés, las cuotas de amortización son crecientes en progresión geométrica, indicando claramente cuál es la razón de la progresión. 2.- Demuestre cómo evolucionan los términos amortizativos de un préstamo con cuotas de amortización y tipos de interés constantes. 3.- Demuestre que el saldo vivo de un préstamo amortizable según el método americano tras el pago de cualquier término amortizativo coincide con C 0, es decir, con el capital prestado. 4.- Demuestre que una operación financiera en la que los capitales de la prestación preceden a los capitales de la contraprestación tiene una única TIR real SUPUESTOS PRÁCTICOS 1.- Un individuo concierta un préstamo hipotecario de 10 millones de pesetas a un tipo de interés fijo del 9%. El préstamo será satisfecho mediante el método de amortización francés con pago de términos mensuales durante 15 años. El contrato de préstamo incluye una comisión de apertura del 1,5% y una comisión de cancelación anticipada del 0,75%. a)- Calcular el pago mensual que deberá satisfacer este individuo. b)- Calcular la cuota de amortización y la cuota de interés correspondiente a la última mensualidad del segundo año. c)- Plantear la ecuación de equivalencia financiera que permite obtener el T.I.R. real de la operación. d)- Transcurridos cuatro años, este individuo decide cancelar el préstamo. Cuál será la cantidad que deberá abonar a la entidad financiera para liquidar la operación? 2.- Un individuo abrió una cuenta de ahorro vivienda el 1 de enero de 1996, con el propósito de ingresar en ella a finales de cada mes el 35% de su sueldo bruto ( pesetas mensuales). Si el salario de esta persona se ha incrementado un 3% cada año y la remuneración de la cuenta vivienda ha sido del 5,5% efectivo anual durante los dos primeros años y del 3,5% efectivo anual durante los dos años siguientes, determinar la cuantía acumulada el 1 de enero del año Si en vez de realizar imposiciones mensuales, este individuo hubiera decidido realizar una única imposición al final de cada año, en este caso del 35% de su sueldo bruto anual ( pts). Cuál sería en este caso la cuantía acumulada el 1 de enero de 2000? 2

3 El 1 de enero de 2000 este mismo individuo decide comprar una vivienda de segunda mano valorada en 14 millones de pesetas. La compra de la vivienda implica adicionalmente hacer frente al pago del Impuesto de Transmisiones (7% sobre el valor de la vivienda), gastos de notaría ( pesetas) y honorarios del registrador de la propiedad ( pesetas). Determinar la cantidad de dinero que debe pedir prestado este individuo para financiar la compra de la vivienda y los gastos asociados a dicha compra (supóngase que la cantidad ahorrada mediante la cuenta vivienda se ha obtenido mediante imposiciones mensuales). Este individuo concierta el 1 de enero de 2000 un préstamo hipotecario con su entidad financiera en las siguientes condiciones: pagos trimestrales constantes (préstamo francés) al 5% de interés efectivo anual fijo durante 20 años. Calcular el importe de los pagos trimestrales. El 1 de enero de 2010, esta persona decide cancelar el préstamo. Suponiendo que el préstamo incluye una penalización por cancelación anticipada del 0,5% sobre el capital pendiente de amortizar, Cuál es la cantidad que deberá pagar a la entidad financiera para cancelar definitivamente el préstamo? 3.- Una entidad financiera ofrece un préstamo a tipo de interés cero por un importe de 3000, a devolver en tres mensualidades de 1000 cada una de ellas. Si la entidad cobra una comisión de apertura del 2%, a) Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R pasivo de la operación b) Aplique el método de Newton para obtener la solución de la ecuación anterior con un error máximo, ε= c) Si la cuantía del préstamo es devuelta en su totalidad a los tres meses, calcule de nuevo el T.I.R. pasivo de la operación 4.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de en una entidad financiera. Las características del mismo son las siguientes: - Duración del préstamo: 12 años - Tipo de interés de la operación: 6% efectivo anual - Términos amortizativos anuales de igual cuantía - Comisión de apertura. 1 5 % sobre el capital prestado - Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de amortizar A los tres años y medio decide cancelar la operación. Se pide a) Cuantía de los términos amortizativos b) Saldo vivo o reserva de la operación a los tres años y medio de iniciarse la misma 3

4 c) Plantee la ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la amortización anticipada del mismo a los tres años y medio 5.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de en una entidad financiera. Las características del mismo son las siguientes: - Duración del préstamo: 20 años - Tipo de interés de la operación: 5 50 % efectivo anual - Términos amortizativos mensuales de igual cuantía - Comisión de apertura. 1 5 % sobre el capital prestado - Gastos de estudio y tramitación: Cláusula de cancelación anticipada del 2 % sobre el capital pendiente de amortizar A los seis años decide cancelar la operación. Se pide a) Cuantía de los términos amortizativos b) Saldo vivo o reserva de la operación a los seis años de iniciarse la operación c) Plantee la ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la amortización anticipada del mismo a los seis años 6.- Un individuo decide suscribir un préstamo con las siguientes características: - Capital prestado: C 0 = Duración: 10 años - Términos amortizativos trimestrales constantes - Tipo de interés efectivo mensual del 0 5 % - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado - Gastos de estudio y tramitación: Gastos de corredor de comercio: Comisión por cancelación anticipada: 1 % sobre el capital pendiente de amortizar a) Calcular la cuantía de los términos amortizativos trimestrales constantes b) Obtenga el capital pendiente de amortizar a los dos años y medio de iniciada la operación c) Obtenga el capital pendiente de amortizar quince días más tarde a través del método recurrente d) Cuál sería la cuota de amortización y la cuota de intereses del tercer término del segundo año de la operación? e) Plantee la ecuación para la obtención del tipo de interés real pasivo de la operación si el prestatario decidiera proceder a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y medio de iniciada la operación. 4

5 7.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes un préstamo con las siguientes características: Obtenga: - Capital prestado: Plazo del préstamo: 15 años - Términos amortizativos mensuales constantes - Comisión de apertura: 1 5 % sobre el capital prestado - Comisión por cancelación anticipada: 2 % sobre el capital pendiente de amortizar - Tipo de interés nominal anual: j (12) = 3 % a) Cuantía del primer término amortizativo b) Obtenga el saldo vivo de la operación a los 5 años y a los 5 años y quince días de su inicio c) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo si el cliente decidiera cancelar anticipadamente la operación a los 5 años de su inicio d) Suponga que a los 5 años decide sustituir el capital pendiente de amortización por un nuevo préstamo de 15 años de duración, cuotas de amortización mensuales constantes y a un tipo de interés efectivo anual del 2 75 %. Calcule el primer término amortizativo del primer y segundo año del nuevo préstamo 8.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes un préstamo con las siguientes características: Obtenga: - Cuantía del préstamo: Plazo del préstamo: 10 años - Términos amortizativos mensuales que se incrementan mensualmente un 0 5 % acumulativo. - Comisión de apertura: 1 5 % sobre el capital prestado - Comisión por cancelación anticipada: 3 % sobre el capital pendiente de amortizar - Tipo de interés nominal anual: j (12) = 4 % a) La cuantía del primer término amortizativo b) El saldo vivo de la operación a los 5 años c) El saldo vivo a los 5 años y quince días de su inicio utilizando el método recurrente (saldo vivo calculado en el apartado anterior) d) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo si el cliente decidiera cancelar anticipadamente la operación a los 5 años de su inicio 5

6 9.- Un individuo decide solicitar un préstamo por importe de en una entidad financiera. Las características del mismo son las siguientes: - Duración del préstamo: 20 años - Tipo de interés de la operación: 4 00 % efectivo anual - Términos amortizativos mensuales crecientes en progresión geométrica un 1 % acumulativo mensual - Comisión de apertura. 1 5 % sobre el capital prestado - Gastos de estudio y tramitación: Cláusula de cancelación anticipada del 2 % sobre el capital pendiente de amortizar A los seis años decide cancelar la operación. Se pide a) Cuantía del primer término amortizativo b) Saldo vivo o reserva de la operación a los seis años de iniciarse la operación. c) Saldo vivo a los seis años y diez día de iniciarse la operación d) Plantee la ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la amortización anticipada del mismo a los seis años Una entidad financiera ofrece a sus clientes un préstamo con las siguientes características: Obtenga: - Cuantía del préstamo: Plazo del préstamo: 7 años - Términos amortizativos trimestrales constantes con un año de carencia en el pago de intereses y amortización, es decir, el primer término amortizativo se paga al año y tres meses de iniciada la operación. - Comisión de apertura : 1 % sobre el capital prestado - Comisión por cancelación anticipada: 2 % sobre el capital pendiente de amortizar - Tipo de interés nominal anual: j (4) = 5 % a) Cuantía del primer término amortizativo b) Obtenga el saldo vivo de la operación a los 4 años y a los 4 años y quince días de su inicio c) Descomponga el primer término amortizativo del quinto año de vida del préstamo en su cuota de intereses y su cuota de amortización. d) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo si el cliente decidiera cancelar anticipadamente la operación a los 4 años de su inicio 6

7 11.- Un individuo decidió ingresar desde el 1 de Enero y todos los primeros de mes un 10% de su salario neto (de ptas al mes excepto en Junio y Diciembre en que recibe además una paga extraordinaria de ptas). Si su incremento salarial fue de un 2,5% anual y dicha cuenta remunera los capitales depositados en ella a un tipo de interés del 3% efectivo anual, indique la cantidad acumulada en la misma al cabo de 5 años. Transcurridos esos cinco años decide comprar un coche valorado en 3,5 millones de ptas por lo que suscribe un crédito en una entidad financiera con las siguientes características: Vida del préstamo: 3 años Términos amortizativos mensuales constantes Tipo de interés efectivo anual del 9% Comisión de apertura del 1% sobre el capital prestado La cuantía del préstamo será el importe necesario para completar los 3,5 millones (redondeado por exceso hasta las siguientes ptas). a)- Determine la cuantía de los términos amortizativos. b)- Obtenga el saldo vivo de la operación a los 18 meses de concedido el préstamo. c)- Obtenga el T.I.R. real de la operación para el prestatario si el solicitante del préstamo obtuvo una subvención de ptas por la adquisición del vehículo que se hizo efectiva a los 6 meses de realizada la compra Un individuo concierta un préstamo hipotecario de 10 millones de pesetas a un tipo de interés fijo del 9%. El préstamo será satisfecho mediante el método de amortización francés con pago de términos mensuales durante 15 años. El contrato de préstamo incluye una comisión de apertura del 1,5% y una comisión de cancelación anticipada del 0,75%. Por otro lado, la formalización del préstamo ha supuesto un pago de pesetas en concepto de notario, pesetas por la tasación de la vivienda y pesetas por el registro de la escritura. a)- Calcular el pago mensual que deberá satisfacer este individuo. b)- Calcular la cuota de amortización y la cuota de interés correspondiente a la última mensualidad del segundo año. c)- Plantear la ecuación de equivalencia financiera que permite obtener el T.I.R. real de la operación desde el punto de vista del prestamista. d)- Transcurridos cuatro años, este individuo decide cancelar el préstamo. Cuál será la cantidad que deberá abonar a la entidad financiera para liquidar la operación? 7

8 13.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de en una entidad financiera. Las características del mismo son las siguientes: - Términos amortizativos mensuales crecientes un 2 % cada año - Duración del préstamo: 12 años - Tipo de interés nominal capitalizable mensualmente: 6 % - Comisión de apertura. 1 5 % sobre el capital prestado - Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de amortizar Transcurridos tres años y medio, decide cancelar anticipadamente el mismo para lo que procede a realizar una emisión de obligaciones amortizables por el método americano a diez años por un importe igual al capital pendiente de amortizar del primer préstamo. Las características de las obligaciones son: Cupones anuales pagaderos semestralmente Cuantía de los cupones: 5 % anual Los gastos de emisión de estas obligaciones suponen un 1 5 % del nominal emitido acarreando unos gastos anuales de administración y custodia del 0 25 % de dicho nominal. a)- Cuantía de los términos amortizativos a pagar durante el segundo año de vida del primer préstamo b)- Saldo vivo de la operación a los tres años y medio de iniciarse la misma c)- Ecuación para la obtención del TIR pasivo del primer préstamo en caso de proceder a la amortización anticipada del mismo a los tres años y medio d)- Saldo vivo del segundo préstamo a los cinco años y medio de realizarse la emisión de obligaciones. Justifique la respuesta. e)- Ecuación para la obtención del TIR pasivo de la emisión de obligaciones 14.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes un préstamo con las siguientes características: - Cuantía del préstamo: Plazo del préstamo: 15 años - Términos amortizativos semestrales crecientes un 1 % acumulativo semestral - Comisión de apertura : 1 5 % sobre el capital prestado - Comisión por cancelación anticipada: 3 % sobre el capital pendiente de amortizar - Tipo de interés nominal anual: j (2) = 4 80 % 8

9 Obtenga: a) Cuantía de los dos términos amortizativos del primer año. b) Obtenga el saldo vivo (capital pendiente de amortizar) a los cinco años y a los cinco años y tres meses de su inicio. c) Descomponga el primer término amortizativo del sexto año en su cuota de intereses y su cuota de amortización. d) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo si el cliente decidiera cancelar anticipadamente la operación a los cinco años de su inicio 15.- Una entidad financiera ofrece a sus clientes la posibilidad de suscribir un préstamo con las siguientes características. - cuantía del préstamo. C 0 = plazo: 5 años - términos amortizativos mensuales constantes - tipo de interés efectivo anual i= 7 %. - comisión de apertura: 1 % sobre el capital prestado - comisión por cancelación anticipada: 2 5 % sobre el capital pendiente de amortizar. A partir de estos datos se pide: a) Obtenga la cuantía de los términos amortizativos b) Indique cuál sería el capital vivo a los tres años c) Diez días más tarde, es decir, a los tres años y diez días, el capital vivo sería mayor o menor? Justifique la respuesta. d) Descomponga el primer término amortizativo del cuarto año de la operación en cuota de intereses y cuota de amortización. e) En caso de que se decidiese cancelar la operación a los tres años de su inicio indique la ecuación para la obtención de tipo de interés real pasivo del préstamo Un individuo decide suscribir un préstamo con las siguientes características: - Capital prestado: C 0 = Duración: 10 años - Términos amortizativos trimestrales constantes - Tipo de interés efectivo mensual del 0 5 % - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado - Gastos de estudio y tramitación: Gastos de corredor de comercio: Comisión por cancelación anticipada: 1 % sobre el capital pendiente de amortizar 9

10 a) Calcular la cuantía de los términos amortizativos trimestrales constantes b) Obtenga el capital pendiente de amortizar a los dos años y medio de iniciada la operación c) Obtenga el capital pendiente de amortizar dos meses más tarde a través del método recurrente d) Cuál sería la cuota de amortización y la cuota de intereses del tercer término del tercer año de la operación? e) Plantee la ecuación para la obtención del tipo de interés real pasivo de la operación si el prestatario decidiera proceder a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y medio de iniciada la operación Un individuo decidió solicitar un préstamo con las siguientes características: Capital prestado C 0 = ptas. Duración: 10 años. Términos amortizativos mensuales. Tipo de interés variable con periodos de interés anuales; el tipo de interés nominal anual capitalizable mensualmente a aplicar es el siguiente: *Durante el primer año: 4%. *Tipo de referencia durante los años sucesivos: MIBOR a un año. *Diferencial: +1%. Las cuotas de amortización son las correspondientes a un préstamo francés con j(12)=4% Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado Penalización por cancelación anticipada: 1,5% sobre el saldo vivo Gastos de estudio y tramitación: ptas. Si el índice de referencia durante el segundo y tercer año tomó los siguientes valores: i r,2 = 6,5% y i r,3 = 5,5%, determine: a)- El primer término amortizativo correspondiente a cada uno de los tres primeros años de vida del préstamo. b)- El saldo vivo del préstamo a los 30 meses y 15 días de iniciada la operación. c)- Obtenga la expresión que permite calcular el T.I.R. real para el prestatario si procediera a cancelar anticipadamente la operación a los 30 meses y 15 días desde su comienzo Un individuo decide solicitar un préstamo en una entidad financiera con las siguientes características: Capital prestado euros. Duración: 10 años. Términos amortizativos mensuales con cuotas de amortización crecientes mensualmente un 0,5%. 10

11 Tipo de interés variable siendo el tipo de interés nominal anual capitalizable mensualmente a aplicar en la operación el Euribor a un año más un diferencial del 1%. Tipo de interés efectivo a aplicar durante el primer año i 1 = 4%. Períodos de interés anuales. Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado. Penalización por cancelación anticipada del 1,54 % sobre el saldo vivo de la operación. Si los tipos de interés de referencia a partir del segundo año han sido los siguientes: i 1 = 4 % ; i r,2 = 5 % ; i r,3 = 6 % ; i r,4 = 5,5 % ; i r,5 = 6 % a)- El saldo vivo de la operación a los cuatro años de su inicio. b)- Los términos amortizativos durante el primer semestre del quinto año de vida del préstamo. c)- Calcule la reserva por el método recurrente a los cuatro años y tres meses de iniciada la operación a partir de la reserva calculada en el apartado a). d)- Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R. pasivo de la operación si se procede a cancelarla anticipadamente a los cuatro años y tres meses de iniciada la misma Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de en una entidad financiera. Las características del mismo son las siguientes: - Cuotas de amortización mensuales crecientes un 0 5 % mensual - Duración del préstamo: 12 años - Tipo de interés nominal capitalizable mensualmente variable con periodos de interés anuales: Tipo de referencia Euribor Diferencial: 1 % Tipo a aplicar durante el primer año: 4 % - Comisión de apertura. 1 5 % sobre el capital prestado - Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de amortizar Transcurridos tres años y medio, los tipos de interés de referencia han sido: Segundo año: 5 % Tercer año: 5 75 % Cuarto año: 6 5 % A los tres años y medio decide cancelar la operación. 11

12 Se pide a)- Cuantía del primer término amortizativo del segundo año de vida del préstamo b)- Saldo vivo de la operación a los tres años y medio de iniciarse la misma c)- Ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la amortización anticipada del mismo a los tres años y medio 20.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de en una entidad financiera. Las características del mismo son las siguientes: - Duración del préstamo: 10 años - Tipo de interés efectivo de la operación: 4 % primer año Euribor % años posteriores (periodos de interés anuales) - Cuotas de amortización mensuales constantes - Comisión de apertura: 1 % sobre el capital prestado - Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de amortizar A los tres años y medio decide cancelar la operación. Se pide a) Cuantía del primer término amortizativo correspondiente al primer, segundo y tercer año de vida de la operación suponiendo que el Euribor al inicio del segundo y tercer período de interés ha sido: i r,2 = 3 % i r,3 = 4 % b) Saldo vivo de la operación a los dos años y 15 días de su inicio c) Plantee la ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la amortización anticipada del mismo a los tres años y medio 21.- Un individuo decide solicitar un préstamo a una entidad financiera por un importe de euros. Las características de dicho préstamo son las siguientes: - Plazo de la operación 15 años - Términos amortizativos mensuales - Tipo de interés nominal anual indizado al Euribor con un periodo de interés semestral, aplicándose un diferencial de 1 % y siendo el tipo de interés efectivo a aplicar durante el primer periodo el 3 %. -El valor del índice de referencia durante los siguientes periodos de interés ha sido el siguiente: i 2 = 3 5 %; i 3 = 4 %; i 4 = 2 75 % i 5 = 2 40 % 12

13 - Se supone que las cuotas de amortización son las que tendría un préstamo francés de la misma cuantía, con el mismo plazo, con términos amortizativos mensuales y tipo de interés efectivo anual del 3%. a) Obtenga la cuantía de los términos amortizativos del préstamo francés b) Obtenga el saldo vivo del préstamo indizado a los dos años de iniciarse la operación c) Obtenga el saldo vivo del préstamo indizado a los dos años y tres meses de iniciarse la operación d) Si el préstamo indizado conlleva una comisión de apertura del 1 % sobre el capital prestado, unos gastos de estudio y tramitación de 200 euros y una penalización por amortización anticipada del 2 % sobre el capital vivo, plantee la ecuación de equivalencia financiera para la obtención del TIR real pasivo si se procediera a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y tres meses de haberse iniciada la operación Un individuo decide suscribir un préstamo con las siguientes características: - Capital prestado: C 0 = Duración: 20 años - Cuotas de amortización mensuales constantes - Tipo de interés indizado o Primer año: j (12) = 4 % o Años posteriores: j (12) = Euribor + 1 % - Durante el segundo y tercer año los tipos de referencia han sido: i 2 r = 4 00 % i 3 r = 4 50 % - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado - Gastos de estudio y tramitación: Comisión por cancelación anticipada: 1 % sobre el capital pendiente de amortizar a) Obtenga el capital pendiente de amortizar a los dos años y medio de iniciada la operación b) Obtenga el capital pendiente de amortizar quince días más tarde c) Obtenga el primer y segundo término amortizativo del tercer año de vida del préstamo d) Plantee la ecuación para la obtención del tipo de interés real pasivo de la operación si el prestatario decidiera proceder a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y medio de iniciada la operación Un individuo decide suscribir un préstamo con las siguientes características: - Capital prestado: C 0 = Duración: 10 años - Cuotas de amortización mensuales constantes - Tipo de interés indizado o Primer año: j (12) = 2 50 % o Años posteriores: j (12) = Euribor % 13

14 - Durante el segundo y tercer año los tipos de referencia han sido: i 2 r = 2 50 % i 3 r = 3 00 % - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado - Gastos de estudio y tramitación: Comisión por cancelación anticipada: 1 % sobre el capital pendiente de amortizar a) Obtenga el capital pendiente de amortizar a los dos años y medio de iniciada la operación b) Obtenga el capital pendiente de amortizar quince días más tarde c) Obtenga el primer y segundo término amortizativo del tercer año de vida del préstamo d) Plantee la ecuación para la obtención del tipo de interés real pasivo de la operación si el prestatario decidiera proceder a la cancelación anticipada del préstamo a los dos años y medio de iniciada la operación Un individuo decidió solicitar un préstamo con las siguientes características: Capital prestado C 0 = Duración: 20 años Las cuotas de amortización son mensuales constantes Tipo de interés variable con periodos de interés anuales; el tipo de interés nominal anual capitalizable mensualmente a aplicar es el siguiente: - Durante el primer año: j (12) = 4 % - Durante los años sucesivos: j (12) = Tipo de referencia (Euribor a un año) + 0,5% Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado Penalización por cancelación anticipada: 2% sobre el saldo vivo Gastos de estudio y tramitación: 600 Si el índice de referencia (Euribor) durante el segundo, tercer y cuarto año tomó los siguientes valores: i r,2 = 2,5 %, i r,3 = 4 %, i r,4 = 5 %, determine: a)- El saldo vivo del préstamo a los 24 meses de iniciada la operación b)- El saldo vivo del préstamo 15 días más tarde c)- El primer término amortizativo correspondiente al tercer y cuarto año de vida del préstamo d)- Obtenga la expresión que permite calcular el T.I.R. real para el prestatario si procediera a cancelar anticipadamente la operación a los 36 meses desde su comienzo 14

15 25.- Un individuo se plantea la posibilidad de adquirir un inmueble por lo que decide el 15 de enero de 1998 cancelar una operación de ahorro que inició hace varios años. Las características concretas de la operación de ahorro son las siguientes: Imposiciones prepagables mensuales de cuantía ptas habiendo realizado la primera el 15 de julio de Los tantos efectivos aplicados por la entidad de crédito en que se han depositado tales imposiciones han sido el 5% efectivo anual durante 1992 y 1993 y el 3% efectivo anual hasta la fecha actual. Por otra parte procederá a suscribir un préstamo en las siguientes condiciones: - C 0 = de ptas. - Duración de la operación: 20 años. - Método de amortización: términos amortizativos trimestrales constantes con pago mensual de la cuota de intereses. - Tipo de interés: 9% nominal anual capitalizable mensualmente. - Características comerciales: - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado. - Gastos de Corredor de Comercio: ptas. - Penalización por cancelación anticipada: 0,5% sobre el saldo vivo. a)- Obtenga la cuantía acumulada a 15 de enero de 1998 en la cuenta de ahorro. b)- Calcule el saldo vivo del préstamo a 15 de octubre del c)- Obtenga los tres últimos términos amortizativos del año Un estudiante decide solicitar a una entidad financiera un préstamo para financiarse un curso de postgrado con las siguientes características: - Duración del préstamo: 8 años. - Carencia en el pago de intereses y amortización durante los tres primeros años. - Términos amortizativos mensuales crecientes año a año un 2%. - Tipo de interés efectivo de la operación: 8%. - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado. - Cláusula de cancelación anticipada por el valor de la reserva más una penalización del 3%. - Cuantía del préstamo: ptas. A los cuatro años y medio de concedido el préstamo, dicho estudiante procede a su cancelación anticipada, solicitando para ello un préstamo a doce años con términos amortizativos trimestrales constantes y fraccionamiento mensual en el pago de intereses. Si el tipo de interés de este segundo préstamo es del 4,5% nominal anual capitalizable mensualmente, se pide: 15

16 a)- Términos amortizativos del primer préstamo. b)- Saldo vivo de la operación a los cuatro años y medio de la concesión del préstamo inicial. c)- Los tres primeros términos amortizativos correspondientes al primer y segundo año de la segunda operación. d)- Si los gastos de novación del préstamo (sin incluir la penalización por la amortización anticipada del primer préstamo) son de ptas, plantee la ecuación de equivalencia financiera para la obtención del T.I.R. real para el prestatario de la operación globalmente considerada Un individuo solicitó un préstamo a una entidad financiera por un importe de euros bajo las siguientes condiciones: - Duración del préstamo: 15 años. - Tipo de interés efectivo anual i = 6%. - Términos amortizativos trimestrales constantes. - Fraccionamiento mensual en el pago de intereses. - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado. - Gastos de estudio y tramitación: 300 euros. - Penalización por cancelación anticipada: 0,5% sobre el capital pendiente de amortizar. A los 5 años y seis meses de iniciada la operación decide cancelarla para lo cual pide un segundo préstamo por un importe igual al saldo vivo de la primera operación y a tipo de interés variable con las siguientes características: Determine: - Cuotas de amortización trimestrales e iguales a las pendientes del primer préstamo. - Fraccionamiento mensual en el pago de intereses. - Tipo de interés efectivo anual correspondiente al primer año del nuevo préstamo: i 1 =4,5%. El resto de los años, el tipo de interés efectivo a aplicar será el EURIBOR + 1%. i)- El saldo vivo de la operación a los cinco años de su inicio. ii)- Términos amortizativos correspondientes al segundo trimestre del sexto año de la primera operación. iii)- Calcule el saldo vivo de la primera operación a los cinco años y medio por el método recurrente a partir del saldo vivo calculado en el apartado i). iv)- Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R. real correspondiente al prestatario de la primera operación si no hubiese procedido a su cancelación anticipada. v)- Calcule los términos amortizativos correspondientes al primer trimestre del segundo año de la segunda operación si el Euribor correspondiente a dicho período ha sido i 2 =5%. 16

17 28.- Un individuo decide solicitar un préstamo por importe de euros con las siguientes características. - Duración: 15 años. - Términos amortizativos semestrales constantes con pago mensual de la cuota de intereses. - Tipo de interés efectivo: i = 6%. - Comisión de apertura. 1,5% sobre el capital prestado. - Gastos de corredor de comercio. 300 euros. - Cláusula de cancelación anticipada: 3% sobre el saldo vivo de la operación. a)- Calcule el saldo vivo de la operación a los tres años de iniciada la misma. b)- Calcule la reserva por el método recurrente a los cuatro años a partir del saldo vivo calculado en el apartado anterior. c)- Calcule el primer y último término amortizativo del primer semestre del cuarto año de la operación. d)- Calcule el saldo vivo a los cuatro años y quince días de iniciada la operación. e)- Si a los seis años decide cancelar anticipadamente la operación, plantee la ecuación de equivalencia financiera para el cálculo del T.I.R. real de la operación para el prestamista y para el prestatario En enero de 1996 un individuo decide ingresar en una cuenta vivienda el 10% de su salario bruto anual. Este señor espera que su salario se incremente en un 2,5% anualmente. Los ingresos brutos para el año 1996 son de de ptas. Las imposiciones las realizará el día quince de cada mes, ingresando además los meses de junio y diciembre ptas. adicionales. El 15 de febrero de decide comprarse un piso valorado en 50 millones de pesetas, para la financiación de dicha vivienda dispone del dinero acumulado en la cuenta vivienda hasta el 15 de febrero y por la diferencia pide un préstamo hipotecario bajo las siguientes condiciones: - duración del préstamo: 15 años; - tipo de interés nominal: 6%; - términos amortizativos trimestrales constantes; - fraccionamiento mensual en el pago de intereses; - comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado; - gastos de estudio y tramitación: ptas.; - gastos de fedatario público: ptas.; - penalización por cancelación anticipada: 0,5% sobre el capital pendiente de amortizar; - subvención de ptas., recibida el 15 de agosto de

18 Determine: a)- El capital constituido el 15 de febrero de en la cuenta vivienda. b)- Los términos amortizativos correspondientes al segundo trimestre del sexto año de la concesión del préstamo. c)- Calcule el saldo vivo de la operación de préstamo a los cinco años de su inicio. d)- Calcule el saldo vivo a los cinco años y medio por el método recurrente a partir del saldo vivo calculado en el apartado c). e)- Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R real correspondiente al prestatario de la operación si no hubiese cancelación anticipada Un individuo solicitó un préstamo a una entidad financiera por un importe de euros bajo las siguientes condiciones: - Duración del préstamo: 10 años - Tipo de interés efectivo anual i = 7% - Cuotas de amortización semestrales constantes - Fraccionamiento mensual en el pago de intereses - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado; - Gastos de estudio y tramitación: euros - Gastos de corredor de comercio: euros - Penalización por cancelación anticipada: 0,5% sobre el capital pendiente de amortizar A los cinco años de iniciada la operación decide cancelarla para lo cual pide un segundo préstamo por un importe igual al saldo vivo de la primera operación y a un tipo de interés nominal capitalizable mensualmente del 6% con las siguientes características: - Duración de la operación: 10 años - Términos amortizativos mensuales constantes durante los primeros cinco años y el doble que los anteriores durante los cinco años restantes Determine: a)- El saldo vivo de la primera operación a los cuatro años de su inicio. b)- Los términos amortizativos correspondientes al primer semestre del quinto año de la primera operación. c)- Calcule el saldo vivo de la primera operación a los cinco años por el método recurrente a partir del saldo vivo hallado en el primer apartado. d)- Plantee la ecuación para el cálculo del T.I.R real pasivo (correspondiente al prestatario) si no hubiese procedido a su cancelación anticipada. e)- Calcule los términos amortizativos del segundo préstamo. 18

19 f)- Plantee la ecuación que permite obtener el T.I.R pasivo de las dos operaciones globalmente consideradas Un individuo decide solicitar un préstamo con las siguientes características: - Capital prestado: C 0 = Duración del préstamo: 20 años - Términos amortizativos anuales con fraccionamiento mensual en el pago de intereses. - Cuotas de amortización crecientes un 7% anual. - Tipo de interés, j (12), variable siendo el tipo de referencia el Euribor a un año y aplicándose un diferencial de un 1%. - Tipo de interés a aplicar durante el primer año: i 1 =5,00%. - Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado. - Gastos de estudio y tramitación: 100 euros. - Comisión de cancelación anticipada: 1% sobre el saldo vivo. a)- El saldo vivo de la operación a los cinco años. b)- Primer y último término amortizativo del sexto año de la operación si los tipos de interés de referencia a partir del segundo año han sido los siguientes: i r,2 = 4,50 % ; i r,3 = 5,50 % ; i r,4 = 6,00 % ; i r,5 = 6,50 % ; i r,6 = 6,00 %. c)- Si decide cancelar la operación a los cinco años de su inicio, plantee la ecuación de equivalencia para el cálculo del T.I.R pasivo de la misma Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de en una entidad financiera. Las características del mismo son las siguientes: - Términos amortizativos semestrales constantes - Fraccionamiento mensual en el pago de intereses - Duración del préstamo: 10 años - Tipo de interés nominal capitalizable mensualmente: 6 % - Comisión de apertura. 1 5 % sobre el capital prestado - Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de amortizar a) Saldo vivo de la operación a los dos años de iniciarse la misma b) Cuantía de los términos amortizativos a pagar durante el primer semestre del segundo año de vida del préstamo c) Saldo vivo del préstamo a los tres años y medio de su inicio, por el método recurrente, a partir del saldo vivo hallado en el primer apartado 19

20 d) Ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la amortización anticipada del mismo a los tres años y medio 33.- Una empresa decide solicitar un préstamo por importe de en una entidad financiera. Las características del mismo son las siguientes: - Términos amortizativos semestrales constantes - Fraccionamiento mensual en el pago de intereses - Duración del préstamo: 8 años - Tipo de interés nominal capitalizable semestralmente: 7 % - Comisión de apertura. 1 5 % sobre el capital prestado - Cláusula de cancelación anticipada del 3 % sobre el capital pendiente de amortizar a) Saldo vivo de la operación a los tres años y medio de iniciarse la misma b) Cuantía de los términos amortizativos a pagar durante el segundo semestre del cuarto año de vida del préstamo c) Saldo vivo del préstamo a los cinco años de su inicio, por el método recurrente, a partir del saldo vivo hallado en el primer apartado d) Ecuación para la obtención del TIR pasivo del préstamo en caso de proceder a la amortización anticipada del mismo a los tres años y medio 20