EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I)

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1 - 1 - EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) SUPUESTO 1 Un particular tiene concertado un préstamo de euros de principal amortizable en l0 años, mediante mensualidades constantes a un tanto de interés nominal del 6%. Una vez transcurridos 5 años, el banco le ofrece la posibilidad de cambiar el préstamo por uno nuevo, de 3 años de duración, cuyo principal es el saldo que se adeuda en dicho momento. Para el nuevo préstamo el banco le ofrece dos modalidades de amortización: a) Amortización uniforme, mediante anualidades a un tanto de interés del 6%. b) Amortización con intereses anticipados, mediante anualidades constantes, al mismo tanto del 6% pero ahora anticipado. SUPUESTO 2 Calcular las anualidades de las dos modalidades de amortización que le ofrece el banco. Se contrata un préstamo a diez años y al 3% para amortizar mediante anualidades de modo que la cuota de capital de un año sea superior en un l0% a la cuota de capital del año anterior. Encontrar el capital solicitado a préstamo si el saldo después de pagar la tercera anualidad asciende a ,76 euros. Si en vez de solicitar el préstamo se ahorran las anualidades y se colocan en una entidad que opera al 2%, determinar el número de años que tienen que transcurrir para constituir al menos euros. SUPUESTO 3 Se solicita un préstamo de 3000 amortizable en 3 años, mediante mensualidades constantes pospagables (sistema francés) a un tanto de interés anual nominal capitalizable mensualmente i (12) del 20,4 %. Se pide calcular: (a) Los intereses anual y mensual efectivos ( i y i 12 ) equivalentes al ofertado. (b) La cuantía de cada mensualidad. (c) Las cuotas de interés y de amortización al final del segundo año (Iz4 y R '4). SUPUESTO 4 Se solicita un préstamo de euros para ser amortizado mediante mensualidades constantes al 5% anual durante veinticinco años. Transcurridos diez años se cancela el préstamo mediante otro de diez años de duración y amortizable mediante mensualidades con intereses anticipados al 3%. Encontrar las mensualidades de los préstamos y los saldos que se deben en el año ocho y dieciocho.

2 - 2 - SUPUESTO 5 Se sabe que la cuota de reembolso que vence en el año cinco, de un préstamo de diez años de duración que se amortiza mediante mensualidades constantes al 6% nominal es de euros. Determinar la cuantía del capital prestado, la mensualidad que amortiza el préstamo y el saldo que se debe tres años antes de su vencimiento. SUPUESTO 6 Un individuo tiene concertado un préstamo de euros de principal, amortizable mediante mensualidades en 10 años por el sistema uniforme. Una vez transcurridos 5 años y pagada la correspondiente mensualidad, pacta con el banco pagar la deuda existente mediante mensualidades siguiendo el sistema normal a un tanto de interés variable, el primer año al 6% nominal y en los sucesivos el tanto nominal será el euribor más un punto porcentual. Se desea conocer la mensualidad constante que abonaría el individuo durante el segundo año, si el euribor para ese periodo es el 3%, así como la cuota de reembolso de la mensualidad 18. SUPUESTO 7 Se solicita un préstamo de euros para amortizarse en veinte años mediante mensualidades al 3%. Los primeros tres años se abonan 650 euros de mensualidad y el resto de las mensualidades constantes e iguales. Encontrar la mensualidad que abonaría el último año, el saldo que se debe después del primer año y la cuota de reembolso de la mensualidad cuarenta y seis. Cuando faltan cinco años para la cancelación se abonan euros en concepto de cancelación celación parcial, suponiendo que se sigue abonando la misma mensualidad, cuántos meses faltan para amortizar el préstamo? SUPUESTO 8 Se consideran dos posibilidades para amortizar un préstamo de en 5 años, a un tipo de interés nominal capitalizable mensualmente i 12 del 6 %: Mediante cuotas de cancelación (o plazos) mensuales constates durante los 5 años (sistema francés). Mediante cuotas de amortización mensuales constantes durante los 5 años (sistema de amortización uniforme). Determine: (a) Los tipos de interés mensual efectivo (i 12 ) y anual efectivo (i) equivalentes al dado. (b) El sistema de amortización con el que se paga la mayor cuota de cancelación el primer mes de vida del préstamo (es decir, mayor primer plazo).

3 - 3 - (c) El capital pendiente de amortizar (o deuda viva) al comienzo del cuarto año con cada una de las modalidades consideradas. SUPUESTO 9 Un individuo concertó hace cinco años un préstamo de diez años de duración, amortizable mediante mensualidades constantes al tanto nominal del 6%. En el instante actual sabe que la próxima cuota de reembolso es de 982,78 euros. Determinar el capital que pidió prestado, la mensualidad que amortiza el préstamo y el saldo que deberá cuando falten dos años para la cancelación. SUPUESTO 10 Se solicita un préstamo de euros para amortizarse en veinte años mediante mensualidades al 4% anual. Encontrar la mensualidad constante que amortiza el préstamo y el capital amortizado hasta el año diez. El préstamo tiene unos gastos iniciales de euros, unos gastos mensuales de 1,5 euros y si se cancela anticipadamente se tiene que abonar, a la entidad financiera, un l0% del saldo en el momento de la cancelación. Encontrar una relación entre los tantos de rendimiento para el prestatario si el préstamo se cancela en el año quince o seis meses después. SUPUESTO 11 Una persona tiene concedido desde hace cinco años un préstamo de 10 años de duración, amortizable mediante mensualidades por el sistema uniforme y cuyo principal era euros. En el momento actual, después de pagar la última mensualidad correspondiente al quinto año, pacta cancelar la deuda existente por el sistema normal a un tanto nominal del 6% y manteniendo las mismas condiciones en cuanto a duración y términos amortizativos. Determinar el valor del préstamo, el usufructo y la nuda propiedad, seis meses s antes del vencimiento, si el tanto anual efectivo vigente en el mercado en ese momento es el 8%. SUPUESTO 12 De un préstamo amortizado mediante el sistema francés durante 2 años, con pagos semestrales, se dispone de la siguiente información: Capital pendiente de amortizar al comienzo del cuarto semestre: 772,42 Capital amortizado al final del primer semestre: 727,87 a) Calcule el tipo de interés nominal semestral del préstamo.

4 - 4 - b) Obtenga el cuadro de amortización, consignando todos los datos relevantes (plazos, cuotas de capital e interés, capitales pendientes de amortizar y amortizado en cada periodo). c) Indique razonadamente si es cierta la sentencia: "La suma de los plazos es igual al capital prestado"; en caso contrario, modifíquela adecuadamente para que lo sea. SUPUESTO 13 Un joven que se acaba de incorporar al mercado de trabajo y no dispone de ahorros ha decidido adquirir un coche que en ese momento cuesta euros. a) Para disponer del vehículo en el acto, le proponen financiarlo mediante un préstamo de pagos constantes al final de cada mes (sistema francés) durante 5 años, a un tipo de interés anual efectivo del 7%. Qué cuota debería pagar mensualmente para amortizar el préstamo? b) El joven, consciente de la precariedad laboral, decide no endeudarse y comprar el coche al cabo de los mismos 5 años, teniendo en cuenta que su precio se incrementa en un 2% cada año. Para ello, deposita al final de cada trimestre una cantidad en una entidad financiera que le remunera al 3% nominal trimestral. i. Qué cantidad constante trimestral debería aportar para poder comprar el coche al contado con el fondo acumulado a los 5 años? ii. Transcurridos los dos primeros años, el joven pierde su empleo, por lo que suspende sus depósitos temporalmente. Al año siguiente recupera su puesto de trabajo y continúa con sus aportaciones. Qué cantidad tendría que abonar al final de cada trimestre durante los dos últimos años para compensar el año en blanco y poder comprar igualmente el coche al cabo de los 5 años? SUPUESTO 14 Una persona desea comprarse una casa de euros y para ello solicita un préstamo hipotecario por el 80% de su valor, que amortiza en 20 años mediante mensualidades por el sistema normal y a un tanto nominal del 6%. Determine la mensualidad que amortiza el préstamo, la cuota de reembolso que pagará una vez transcurridos 10 años, el saldo que deberá cuando aún falten 5 años para su cancelación y el valor del préstamo un año antes de su vencimiento, si se supone que el tanto anual efectivo que estaría vigente en ese momento es el 8%.

5 - 5 - SUPUESTO 15 Una persona concertó con una entidad financiera, que ofrecía un tanto de interés del 4% anual efectivo, una cuenta ahorro vivienda. Estuvo ingresando al final de cada a mes, y durante cuatro años, 200 euros durante el primer año, 300 durante el segundo, 400 durante el tercero y 500 durante el cuarto. Al finalizar el cuarto año adquirió una vivienda por un valor de euros pagando una parte con el montante total disponible en la cuenta y el resto mediante un préstamo amortizable en 20 años mediante mensualidades, por el sistema normal, a un tanto nominal del 6% a) Determinar el principal del préstamo y la cuota de reembolso correspondiente a la mensualidad doce. b) Transcurridos tres años desde la concesión del préstamo y una vez pagada la mensualidad correspondiente, cancela parte de la deuda abonando euros y para el resto pacta con el banco amortizarlo en el mismo tiempo que aún le resta y mediante mensualidades pero ahora por el sistema uniforme. Calcular la mensualidad que pagará al finalizar el quinto año desde la concesión del préstamo. SUPUESTO 16 Un préstamo hipotecario fue concertado bajo las siguientes condiciones: Capital prestado, u. m.; duración, 15 años; tanto de interés, 9% anual capitalizable mensualmente; pagos mensuales constantes; durante el primer año únicamente se pagarán los intereses relativos al capital prestado. Transcurridos dos años desde la formalización del préstamo, se hace efectiva una rebaja en el tanto de interés en tres puntos. Determine la nueva mensualidad constante que a partir de eses momento amortiza el préstamo suponiendo que la rebaja en el tanto de interés no afecta a la duración del préstamo. SUPUESTO 17 Una empresa concierta un crédito con una entidad bancaria. El capital prestado es de u.m, a amortizar, mediante anualidades constantes, en 5 años y el tanto de interés anual de15%. La comisión de apertura es del 1% del nominal y los gastos de estudio, notariales, etc. ascienden a u.m. La empresa esa recibe una subvención del 3% sobre el nominal del préstamo que se aplicará reduciendo la deuda pendiente después de haber pagado la primera anualidad, a partir de este momento el banco exige que la amortización se efectúe mediante un sistema uniforme. a) Calcule las anualidades que amortizan el préstamo. b) Exprese la ecuación del tanto efectivo de coste para el prestatario.

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