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1 INTERÉS SIMPLE Capital Interés $ Tasa de interés: 8% mensual (.08) $ (.08) = mes = Monto

2 INTERÉS SIMPLE Capital Interés C Tasa de interés: i C + I Ci 1 periodo M C I Monto

3 INTERÉS SIMPLE C Tasa de interés: i 2 periodos Interés I Ci + Ci I Ci(2)

4 INTERÉS SIMPLE C Tasa de interés: Interés i t periodos I Ci + Ci Ci t veces I Cit

5 INTERÉS SIMPLE 30 Tasa de interés:.08 periodos Interés 15000(.08) (.08) (.08) 30 veces P. 179 C i.08 t 30 I Cit (.08)(30) =

6 INTERÉS SIMPLE EXACTO Se calcula considerando el tiempo real; Los meses pueden ser de 28, 29, 30 o 31 días. Los años de 365 o 366 días. Ejemplo: Cuál es el interés simple exacto que generan $ del 8 de mayo de 1996 al 24 de noviembre del mismo año, impuestos a una tasa del 36% anual? (p. 182) Mayo Junio Julio 23 días 30 días 31 días fue un año bisiesto Agosto Septiembre Octubre Noviembre Suma 31 días 30 días 31 días 24 días 200 días 1 un año X años x 200(1) días 200 días años I Cit I 98000(.36)

7 INTERÉS SIMPLE ORDINARIO Se calcula en base al tiempo aproximado; los meses tienen 30 días y los años 360. Ejemplo: Cuál es el interés simple ordinario que generan $ del 8 de mayo de 1996 al 24 de noviembre del mismo año, impuestos a una tasa del 36% anual? (p. 183) 8 MAY 8 JUN 8 JUL 8 AGO 8 SEP 8 OCT 8 NOV + 16 días del 8 al 24 de noviembre: 6 meses = 180 días = 196 días 1 un año X años x 196(1) días I Cit 196 días I (.36)

8 Determinación de la tasa de interés Despejar i Determinación del tiempo Despejar t Determinación del capital Despejar C I Cit I Cit I Cit

9 Determinación del tiempo Ejemplo: Qué tiempo en años y meses, tardará una inversión de $ en producir $ de interés, si están invertidos a una tasa del 6% de interés simple anual? (p. 185) Despejar I Cit t

10 Determinación del tiempo Ejemplo: En qué fecha se recibió un préstamo de $ si el pagaré correspondiente tiene un valor nominal (ordinario) de $ , se tienen recargos de 24% simple anual y vence el 17 de julio de 2000? (p. 185) Despejar I Cit t

11 Determinación del capital Ejemplo: Cuál es capital que se debe invertir en una cuenta que producirá $ de interés en 18 meses, a una tasa del 12% anual simple? (p. 186) Despejar I Cit C

12 Determinación de la tasa de interés Ejemplo: Un artículo vale $1800 al contado. Un comprador conviene pagar $800 de cuota inicial y el resto a 60 días, con un recargo del 5% Qué tasa de interés simple anual pagó? Despejar I Cit i

13 Ejercicio 3.3: Qué tasa de interés mensual paga un banco en una cuenta que produjo $ de interés con una inversión de $ por 6 meses?

14 Monto y valor presente Tiempo t Capital Interés C Tasa de interés: i C M + C I Cit I Monto El MONTO es la suma del capital más los intereses.

15 Monto I Cit M M C I C Cit Ejemplo p. 188: Cuál es el monto que producirán $ a una tasa del 9% interés simple anual, durante 1 año 3 meses? C M? 1 año 3 meses

16 Ejercicio 3.4. Cuánto recibe una persona por concepto de capital más interés por $ colocados al 21% de interés simple anual en un pagaré a 90 días? C M? 90 días

17 Valor Presente Ejemplo p. 189: Encontrar el valor actual de un pagaré de $ que vence dentro de 90 días, si la tasa de interés es del 36% anual simple. C? M días I Cit M C I M C Cit M C(1) Cit M C(1 it) C(1 it) M C 1 it M

18 Ejemplo p. 189: Cuál es el valor actual de una computadora que se paga con un enganche o anticipo de 30% y un documento a 3 meses con valor nominal de $ e intereses del 14% de interés simple anual. 30% 70% C? M meses

19 Ejercicio 3.6. Cuál es el valor actual de un pagaré de $ expedido el 1º de mayo, si vence el 1º de diciembre del mismo año, con una tasa de interés simple del 18% anual? C? M º may 1º dic

20 Cuál es el capital que produjo un monto de $ , a una tasa de 14% anual durante 9 meses? C? M meses

21 Qué suma debe ser invertida al 9% de interés simple anual para tener dentro de 8 meses? C? M meses

22 Descuento bancario Es la cantidad de dinero que se le resta a un documento financiero, cuando se paga antes de su fecha de vencimiento. Valor Nominal (Monto) Fecha de pago Fecha de vencimiento Descuento comercial (D) Se calcula sobre el valor nominal del documento. Descuento Real o Racional (Dr). Se calcula sobre el valor real o actual del documento y no sobre el valor nominal.

23 Ejemplo. Pág Un banco descuenta un pagaré con valor nominal de $ a pagar dentro de un año, si la tasa de descuento que manejó dicho banco es del 24% anual simple, cuánto dinero descontará el banco al pagarlo? Un año M 2000 Descuento comercial D Mdt Tasa de descuento Fecha de pago Fecha de vencimiento d.24 Tiempo que falta para el vencimiento t 1

24 Ejemplo. Pág Cuál es el descuento racional sobre un documento con valor nominal de $ , a pagar en seis meses, si la tasa de interés es del 25% anual simple? Valor actual Seis meses C? M 1500 Fecha de pago Fecha de vencimiento Descuento racional Dr? Tasa de interés C M 1 it Dr M C i.25 Tiempo que falta para el vencimiento t.5

25 Ejercicio Pág Qué descuento real le concedieron a una persona en un pagaré de $ , con una tasa del 22% anual, el cual se descontó tres meses antes de su vencimiento? Valor actual C? tres meses M Descuento racional i Dr? Tasa de interés.22 Tiempo que falta para el vencimiento t.25 Fecha de pago M C 1 it C 1.22(.25) C Dr Fecha de vencimiento Dr M C Dr

26 Ejercicio 4.3. Pág Cuál es el descuento comercial que una institución financiera aplicó a un documento con valor nominal de $ , descontado con una tasa del 18% anual, si vence en 5 meses? 5 meses M Descuento comercial D Mdt Tasa de descuento d.18 Tiempo que falta para el vencimiento t 5 12 Fecha de pago D 28750(.18) Fecha de vencimiento 5 12 D

27 Ejercicio: Un inversionista presta una suma de dinero a un cliente mediante un pagaré cuyo valor nominal es $ con vencimiento a 150 días, que descuenta cargando el 12% de intereses por adelantado. Cuarenta días después descuenta el pagaré en un banco que aplica una tasa de descuento del 9%. Qué cantidad descontó el inversionista al cliente? Cuánto descontó el banco al inversionista? Cuánto ganó el inversionista? 150 días 1er descuento 2º descuento 110 días M Fecha de vencimiento!er. Descuento comercial d t 360 D Mdt 150 D (.12) 360 D º Descuento comercial d t 360 D Mdt 110 D (.09) 360 D

28 Ejercicio. Un pagaré a 120 días por $ que gana intereses del 10% anual simple, se negocia con un banco que descuenta al 8% de intereses por adelantado; hallar el valor efectivo que se recibe del banco. Primero calculamos el monto M C( 1 ti) Sobre el monto se calcula el descuento comercial: El valor efectivo recibido es el monto menos el descuento: C M D

29 Descuento Comercial vs. Descuento Racional (real, matemático, justo) Consideremos un documento con valor nominal de $ y una tasa de descuento de 2.5% Descuento Descuento Comercial Descuento Racional 1 mes D Mdt Dr M M 1 it 2 meses meses meses

30 Ecuaciones de valor DEUDAS PAGOS

31 Ejemplo. Pág 196: El seño Martínez contrajo las siguientes deudas: 1.Una primera deuda por $ pactada a 5 años, con una tasa de interés de 2% simple mensual, que vence hoy. 2.La segunda es una deuda de $ a 6 años con una tasa del 15% simple semestral, que vence dentro de 21 meses. 3.Por la tercera deuda hay que pagar $ dentro de tres años y medio El Señor Martínez decide renegociar su deuda hoy, liquidando con un pago de $ dentro de 6 meses y otro dentro de 2 años 6 meses a una tasa del 6% trimestral. De cuánto debe ser dicho pago? PASO 1: Calcular el valor de cada deuda al momento de su vencimiento. Primera deuda 2ª deuda 3ª deuda Hoy Trimestres

32 Ejemplo. Pág 196. PASO 1: Calcular el valor de cada deuda al momento de su vencimiento. Primera deuda 2ª deuda 3ª deuda Hoy Trimestres Primera deuda Segunda deuda Tercera deuda Primera deuda Segunda deuda Tercera deuda M C( 1 it) C 2000 i i t t M C( 1 it) C 7000 M 5000

33 Ejemplo. Pág 196. PASO 2: Trazar la gráfica de tiempo. Ubicando deudas y pagos. Primera deuda Fecha Focal 2ª deuda ª deuda 5000 Hoy Primer Pago Segundo Pago X

34 Ejemplo. Pág 196. PASO 3: Trasladar deudas y pagos a la fecha focal. Primera deuda ª deuda Fecha Focal 3ª deuda 5000 Hoy Primera deuda Segunda deuda Tercera deuda

35 Ejemplo. Pág 196. PASO 3: Trasladar deudas y pagos a la fecha focal. Hoy Primer Pago Primer Pago Segundo Pago X PASO 4. Ecuación de Valor

36 Ejercicio: Al día de hoy una persona tiene las siguientes obligaciones: Un préstamo de $ otorgado hace 6 meses, con vencimiento el día de hoy e impuesto con una tasa de interés mensual simple de 2.5%. Una deuda por $ contraída hace 3 meses, con vencimiento dentro de 9 meses y con un tipo de interés de 3% mensual. Un compromiso por $ contratado hace 4 meses, con una tasa de 2% mensual y con un vencimiento dentro de 6 meses. Una deuda por $ contratada hace un mes, con vencimiento dentro de 7 meses y una tasa de 3.5% mensual. Hoy mismo, esta persona decide renegociar sus obligaciones con un rendimiento en las nuevas operaciones, del 30% anual mediante tres pagos : $ el día de hoy. $ dentro de 6 meses. El saldo dentro de 12 meses. Calcula el importe del saldo utilizando como fecha focal el mes 12.

37 Ejercicio: Una persona debe $ con vencimiento a 3 meses y $ con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año, respectivamente. Determinar el valor de los nuevos pagarés con el 8% de interés anual simple.

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