Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez

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1 Anexo 11 ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez 681

2 Tabla de contenido 1.0 EJERCICIO DE INTERES SIMPLE EJERCICIO DE INTERES COMPUESTO EJERCICIOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS VALOR FUTURO RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO 3 TASAS RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO TIEMPO EN VALOR FUTURO VALOR PRESENTE NETO RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE TIEMPO EN VALOR PRESENTE EJERCICIOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS VALOR FUTURO RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO TIEMPO EN VALOR FUTURO VALOR PRESENTE RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE TIEMPO EN VALOR PRESENTE EJERCICIOS DE ANUALIDADES DIFERIDAS VALOR FUTURO RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO TIEMPO EN VALOR FUTURO VALOR PRESENTE RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE TIEMPO EN VALOR PRESENTE EJERCICIOS DE ANUALIDADES GENERALES VALOR FUTURO RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO

3 7.0 EJERCICIOS DE ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERESES SIMPLE ECUACIONES EQUIVALENTE INTERES COMPUESTO EJERCICIO DE AMORTIZACION EJERCICIO DE FONDO DE AMORTIZACION EJERCICIO DE GRADIENTE ARITMETICO EJERCICIO DE GRADIENTE GEOMETRICO

4 1.0 EJERCICIO DE INTERÉS SIMPLE Se solicita calcular el monto de los intereses durante un periodo de 3 meses. El capital inicial es de $10, Calcular el monto al finalizar dicho periodo. Tasa de interés nominal del 10%. P= $10, i= 10% n=3 años P Capital n: plazo o principal i= tasa de interés anual I= Interés ganado I P** i n Fórmula a aplicar: Del Valor Futuro Sustituyendo la fórmula: I I I I $10,000.00*0.10 /12*3 $10,000.00* *3 $83.33*3 $ El monto al finalizar el periodo es de $ Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Interés simple. 1. Utilizar la fórmula de cálculo de interés simple. 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días). 684

5 5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene que ingresar en cada campo. 6. Indicar que variable queremos calcular en el caso del ejercicio práctico es Interés ganado. 7. Ingresar el tipo de tasa que usaremos en el caso del ejercicio se quiere saber el importe de los intereses en 3 meses, se selecciona la tasa mensual. 685

6 8. Se captura el monto del capital y el plazo, se deja en blanco la casilla de la variable que se quiere calcular. 9. El resultado lo indica automáticamente. Figura 3 686

7 2.0 EJERCICIO DE INTERÉS COMPUESTO Se solicita capitalizar los intereses cada semestre durante un periodo de 3 años. El capital inicial es de $10, Calcular el monto al finalizar dicho periodo. Tasa de interés 10%. P= $10, i= 10% n=3 años S P(1 i ) m n m=semestral n S P(1 i ) m S $10, (1.10 ) 2 6 S $10, (1.05) S $10, ( ) S $13, El monto al finalizar la inversión es de $13, Guía para cálculo en el Simulador Financiero SIRA v Utilizar la fórmula de cálculo de Interés Compuesto 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 687

8 Figura 1 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es semestral, por lo tanto indicamos 6 en la opción No. De meses. Figura 2 688

9 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea realizar, Interés ganado Compuesto Figura 3 7. Seleccionar el tipo de tasa utilizada de acuerdo a la capitalización, para este ejemplo es mensual. Figura 4 689

10 8. Ingresar el monto de capital y el plazo, en este ejemplo como la capitalización es semestral y el periodo es a 3 años, se sabe que en 3 años, hay 6 semestres, por lo tanto el plazo a indicar en el simulador es 6 Figura 5 9. Al finalizar de ingresar los datos para el cálculo, obtenemos el resultado de esta operación. Figura 6 690

11 3.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS VALOR FUTURO 1) En los últimos 4 años Pedro ha depositado $1, cada fin de mes en una cuenta bancaria que le paga el 18% de interés, con capitalización bimestral Cuánto habrá al final después de haber hecho el último depósito? Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO: Rp=$1, i=18% (.18) m=bimestral (6) n=4 años (24) i n (1 ) 1 VF Rp m i m (1 ) (1.03) VF $1, $1, $1, VF $1, $1, $34,

12 Guía para cálculo en el Simulador Financiero SIRA v Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Ordinarias 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es bimestral, por lo tanto indicamos 2 en la opción No. De meses. Figura 1 6. Este cálculo solo es de una tasa, dejamos en blanco las celdas de segunda y tercera tasa. 7. Seleccionamos el cálculo que se desea calcular, Valor Futuro. 692

13 8. Capturar los datos requeridos de Renta Periódica y Tiempo 9. Seleccionar si la tasa que usaremos es diaria, semanal, quincenal, mensual o anual para este ejercicio elegiremos la mensual. 693

14 10. Y entonces, nos arroja el resultado requerido. 694

15 RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO CON 3 TASAS 2) El Sr. Pérez ha decidido crear un fondo para su hijo, el pequeño Martín, el cual podrá disponer íntegramente el día de su graduación Universitaria. Para ello, comienza depositando $ al final de cada mes, dando inicio cuando su hijo Martín, cumplió un año y hasta el día de su cumpleaños No. 23. Durante los primeros 10 años la cuenta le paga un interés de 12% anual capitalizable mensualmente. Los siguientes 10 años pago un interés un interés de 15% anual capitalizable mensualmente y los últimos 2 años pago un interés del 18% anual capitalizable mensualmente. Cuál es la suma que recibirá Martincito cuando cumpla 23 años? Se aplica la fórmula del Conjunto de Cuotas Uniformes Durante los primeros 10 años pagó un interés de: M n (1 i ) 1 A m i M (1 ) $ $ $ $200.00( ) $46, Durante los siguientes 10 años pagó un interés de: n (1 i ) 1 n VF2 VF1(1 i ) Rp m m i 695

16 .15 VF (1 ) ( ) 1 $46,007.74(1 ) $ $46,007.74( ) $ VF $46,007.74( ) $ $46,007.74( ) 200(275.21) $204, $55, VF $ 259, Durante los últimos 2 años acumuló: n (1 i ) 1 n VF3 VF2(1 i ) Rp m m i.18 VF 3 24 (1 ) $259,327.58(1 ) $ $259,327.58( ) $ VF $259,327.58( ) $200.00( ) $370, $5, VF $376,

17 GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Ordinarias 2. Ingresar en el recuadro de Primera Tasa, el porcentaje de interés dado para el primero periodo 12%. 3. Ingresar en el recuadro de Segunda Tasa, el porcentaje de interés dado para el segundo periodo 15%. 4. Ingresar en el recuadro de Tercera Tasa, el porcentaje de interés dado para el tercer periodo 18%. 5. En los tres casos seleccionar la tasa anual. 6. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 7. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción No. de meses. 697

18 8. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea realizar Valor futuro 3 tasas. 9. Capturar la cuota periódica $ y el tiempo 120 meses (porque son 10 años) para la primer tasa: 10. Capturar la cuota periódica $ y el tiempo 120 meses (porque son 10 años) para la segunda tasa: 11. Capturar la cuota periódica $ y el tiempo 24 meses (porque son 2 años) para la tercera tasa: 12. Seleccionar Mensual para el tipo de tasa a utilizar en los tres casos. 698

19 13. Y así obtenemos el resultado de cuanto logrará ahorrar el Sr. Pérez al término del tiempo ahorrado. 699

20 RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO 3) Si Juan Pérez quiere invertir en Profuturo GNP Fondos y ahorrar en 5 años la cantidad de $300, para comprar una camioneta, Qué cantidad mensual cada fin de mes tendría que depositar si la tasa nominal que ofrece es de 4.5% con capitalización mensual y depósito inicial de $15,000.00? Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF: Rp=$ (?) m=mensual (12) n=5 años (60) i=4.5% VF Rp i n (1 ) 1 m i m $285, $285, $285, $285, Rp ( ) 1 ( ) 1 ( ) (1 ) $285, Rp $4,

21 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Ordinarias 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 4.5%. 3. Seleccionar la tasa anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción No. de meses. 6. Seleccionar el cálculo que se desea realizar Renta Periódica en Valor futuro. 7. Capturar el Valor Futuro $285,000, y el tiempo 60 meses (5 años * 12) 8. Seleccionar la tasa de capitalización Mensual 701

22 9. Y obtenemos el resultado de $4,

23 TIEMPO EN VALOR FUTURO 4) Una ama de casa ahorró $ al final de cada mes durante n meses, habiendo recibido una tasa de interés del 15% anual con capitalización mensual, y cuyo monto ascendió a la cantidad de $8, Cuál fue el plazo de esta operación? Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VF: donde : VF $8, i 15% Rp $ n? n Log[( VF )* i] 1 Rp Log(1 i ) m Log[( 8, )*.15 ] Log[( )(0.0125)] 1 Log[( )] 1 n Log(1.15 ) Log(1.0125) Log(1.0125) 12 Log( ) n 60 Log(1.0125) GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Ordinarias 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 15%. 3. Seleccionar la tasa anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción No. de meses. 703

24 6. Seleccionar el cálculo que se desea realizar Tiempo en Valor Futuro 7. Capturar el Valor Futuro $8, y la Renta periódica $ Seleccionar la capitalización de tasa que se va a utilizar Mensual 704

25 9. Y nos arroja el resultado de 60 meses. 705

26 VALOR PRESENTE NETO 5) Supongamos que una persona desea adquirir una pantalla de plasma mediante 30 pagos iguales de $30.00 vencidos. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente durante todo el lapso de tiempo es del 0.5% mensual, entonces Cuál es el precio de contado de dicha pantalla? Aplicamos la fórmula de VALOR PRESENTE- VPN: m 30 _ pagos Rp $30, i 0.5% _ mensual VPN 1 (1 i ) Rp m i m n VPN 30 1 (1.005) $30, $30, VPN $30, $30,000.00( ) $833, El valor presente de la Pantalla de Plasma es $833,

27 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Ordinarias 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 0.5%. 3. Seleccionar la tasa mensual 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 707

28 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Valor Presente 7. Capturar la Renta Periódica $30, y el tiempo 30 meses 8. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización Mensual 9. Y obtenemos el resultado final de $833,

29 RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE 6) Calcular el importe del pago semestral que debe realizar el Sr. Eleazar Montemayor por la adquisición de una casa que le costó $243, y que deberá pagar en 8 años y medio a una tasa del 8% capitalizable semestralmente. Se aplica la fórmula de CUOTA PERIODICA EN VP: donde : VPN $243, n 8.5 _ años 17 _ semestres i 8% m semestral VPN Rp 1 (1 i ) n m i m $243, $243, $243, $243, Rp ( ) 1 (1.04) Rp $243, $20, GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Ordinarias 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 8%. 3. Seleccionar la tasa anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es semestral, por lo tanto indicamos 6 en la opción de No. De meses. 709

30 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Renta Periódica en Valor Presente 7. Capturar el Valor Presente $243, y el tiempo 17 semestres (8.5 años * 2) 8. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización Mensual 9. Y obtenemos el resultado de $20,

31 TIEMPO EN VALOR PRESENTE 7) Para comprobar el ejercicio anterior, calcular el tiempo: Se aplica la fórmula de TIEMPO EN VPN: donde : VPN $243, Rp $20, 000 i 8% m semestral n VPN *( i m) Log(1 ( ) Rp L og(1 i ) m $243,313.40*( ) $9, Log(1 ( ) Log(1 ( ) $20, $20, Log(1 ( ) n L og( ) Log(1.04)) Log(1.04)) 2 Log( ) n 17 L og(1.04)) GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Ordinarias 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 8%. 3. Seleccionar la tasa anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es semestral, por lo tanto indicamos 6 en la opción de No. De meses. 711

32 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Tiempo en Valor Presente 7. Capturar el Valor Presente $243, y la Renta Periódica de $20, Seleccionar el tipo de tasa de capitalización Mensual 9. Y obtenemos el resultado de 17 semestres 712

33 4.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. VALOR FUTURO 1) En los últimos dos años Rafael ha depositado $1, al inicio de cada catorcena en una cuenta bancaria que le paga el 18% capitalizable catorcenal Cuánto habrá al final después de haber hecho el último depósito? Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO VF: A=$1, i=18% n=2 años (360 entre 14 por 2) = Fórmula n (1 i ) 1 VF A(1 i ) m m i m VF=? VF (.18)(14) $1,000.00(1 (.18)(14) ) (.18)(.14) (1 ) ( ) 1 ( ) 1 VF $1,000.00( ) $1,000.00(1.007) ( ) VF $1,000.00(1.007) ($1,007.00)( ) VF $62, GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Anticipadas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 18%. 3. Seleccionar la tasa anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 713

34 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es catorcenal, por lo tanto indicamos 14 en la opción de No. De días. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Valor Futuro 7. Capturar la Renta Periódica de $1, Capturar el Tiempo (360/14)*2= Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar Diaria 10. Y obtenemos el resultado de $62,

35 RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO 2) Pablo compra hoy un seguro de vida de $16, anuales, a pagar en 12 pagos al inicio de mes con una tasa nominal del 12% Cuál es el monto a pagar por mes? Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF: M=$16, i=12% A=? cada mes VF Rp n (1 i ) 1 (1 i ) m m i m n=12 $16, $16, Rp (1 ) 1 (1 ) 1 (1.12 ) 12 (1.12 ) $16, $16, Rp 12 (1.01) (1.01) (1.01) $16, $16, Rp (1.01)( ) (1.01). 01 $16, Rp $1, GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Anticipadas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 12%. 3. Seleccionar la tasa anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 715

36 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Renta Periódica en Valor Futuro 7. Capturar el Valor Futuro $16, Capturar el Tiempo: 12 meses 9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar Mensual 10. Y obtenemos el resultado de $1,

37 TIEMPO EN VALOR FUTURO 3) Una persona ha comprado maquinaria para su empresa y ha comenzado a liquidar desde el inicio de la adjudicación. La maquinaria tiene un costo de $875, sí se liquida en un solo pago. La compañía ha decidido adquirirlo en anualidades de $100, mensual, el interés aplicado será del 9%. En cuantos pagos se liquidará la deuda? Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VF: Donde: VF= $875, Rp= $100,000 i= 9% m= mensual VF i log * 1 Rp m n i i log 1 m1 m Para calcular el número de pagos, se considera $875, log * 1 $100, n log log log * log n n

38 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Anticipadas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 9%. 3. Seleccionar la tasa anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. de meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Tiempo Periódica en Valor Futuro 7. Capturar el Valor Futuro $875, Capturar la Renta periódica $100, Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar Mensual 10. Y obtenemos el resultado de 8.45 meses 718

39 VALOR PRESENTE 4) Supongamos que una persona desea adquirir una pantalla de plasma mediante 30 pagos iguales de $30, vencidos. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente durante todo el lapso de tiempo es del 0.5% mensual, entonces Cuál es el precio de contado de dicha pantalla? Aplicamos la fórmula de VALOR PRESENTE: m 30 _ pagos Rp $30, i 0.5% _ mensual VPN VPN 1 (1 i ) Rp(1 i ) m m i m n 30 1 (1.005) $30, (1.005) $30, VPN $30, $30,150.00( ) $837, El valor presente de la Pantalla de Plasma es $837,

40 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Anticipadas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 0.5%. 3. Seleccionar la tasa Mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Valor Presente 7. Capturar la renta periódica $30, Capturar el tiempo: 30 meses 9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar Mensual 10. Y obtenemos el resultado de $837,

41 RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE 5) Supongamos que una persona desea adquirir una casa que tiene un valor de 1,350, con pagos mensuales durante 8 años. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente durante todo el lapso de tiempo es del 11%, entonces De cuánto serían los pagos mensuales? Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VPN: VPN $1,350, m mensual i 11% n 8años VPN Rp 1 (1 i ) (1 i ) m m i m n $1,350, $1,350, $1,350, Rp 1 (1 ) 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) (12*8) $1,350, $1,350, $1,350, Rp $21, ( ) ( )( ) Esta persona tendría que hacer pagos mensuales de $21, para pagar la casa en 8 años. 721

42 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Anticipadas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 11%. 3. Seleccionar la tasa Anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Renta Periódica en Valor Presente 7. Capturar el Valor Presente $1,350, Capturar el tiempo: 96 meses 9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar Mensual 10. Y obtenemos el resultado de $21,

43 TIEMPO EN VALOR PRESENTE 6) Mariana adquirió mobiliario para su nuevo negocio de estética, los cuales sumaron $125,000. En la mueblería, le otorgaron un financiamiento con pagos de $4, quincenales, a una tasa de 14%. En cuánto tiempo terminará de pagar Mariana los muebles de su Estética? Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VPN: Donde: VPN= 125, Rp= $4, i= 14% m= quincenal ( VPN)( i m) Log(1 Rp n Log(1 i m)(1 i m) $125,000.00( )(15) $125,000.00( ) $ Log(1 ( ) Log(1 ( ) Log(1 ( ) $4, $4, $4, n Log(1.14 )(1.14 ) Log( )( ) ( ) 360)(15) 360)(15) n Log( ) Log( ) Mariana, terminará de pagar su deuda en quincenas. 723

44 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Anticipadas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 14%. 3. Seleccionar la tasa Anual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es quincenal, por lo tanto indicamos 15 en la opción de No. De dias. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Tiempo Periódica en Valor Presente 7. Capturar el Valor Presente $125, Capturar la Renta Periódica $4, Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar Diaria 10. Y obtenemos el resultado de quincenas 724

45 5.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES DIFERIDAS VALOR FUTURO 1) Hoy una empresa adquiere una máquina para su taller en $145,000.00, con mensualidades de $15, durante 13 meses, si le cargan un interés del 9% mensual, hallar el valor final. La máquina se recibe a los 15 días de haber autorizado la cotización y a partir de esa recepción empieza el primer pago. Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO VF: Rp=$15, i=9% n=13 meses i n (1 ) 1 VF Rp m i m VF (1.09) 1 (1.09) 1 $15, $15, VF VF $15, $15, $15, ( ) $344,

46 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Diferidas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 9%. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Valor Futuro 7. Capturar la Renta Periódica $15, Capturar el tiempo 13 meses 9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar mensual 10. Y obtenemos el resultado del Valor Futuro $344,

47 RENTA PERIÓDICA EN VALOR FUTURO 2) Mayra aprovechó la promoción de LIVERPOOL, compró ayer y va a pagar en 48 pagos fijos a partir del mes de mayo, Cuál es el monto que abonará mensualmente a su cuenta si adeuda $60, con una tasa del 8% nominal? Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF: en _ donde : VF $60, i 8% n 48pagos m mensual VF Rp i n (1 ) 1 m i m Rp $60, $60, $60, ( ) 1 ( ) 1 (1 ) Rp $60, $60, $1,

48 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Diferidas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 8%. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Renta Periódica en Valor Futuro 7. Capturar el Valor Futuro $60, Capturar el tiempo 48 meses 9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar mensual 10. Y obtenemos el resultado de la Renta periódica $1,

49 TIEMPO EN VALOR FUTURO 3) Un empleado de gobierno se propone ahorrar a partir del siguiente año la cantidad de $7, para comprarse el Xbox Kinect mas reciente, para eso pretende depositar el bono que le otorgan por honestidad y buen servicio, que le entregan en la segunda quincena de cada mes, mismo que asciende a la cuenta de ahorro le ofrece el 15% nominal capitalizable mensualmente. En cuánto logrará acumular esta persona el monto deseado? Se aplica fórmula de TIEMPO EN VF: donde : M $7, A $ i 15% log[( M )* i ] 1 n A m Log(1 i ) m log[( 7, 459 )*.15 ] log[( )*0.0125] 1 n Log(1.15 ) Log(1.0125) 12 log[ ] 1 log[ ] n Log(1.0125) Log(1.0125)

50 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Diferidas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 8%. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. de meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Tiempo en Valor Futuro 7. Capturar el Valor Futuro $7, Capturar la renta Periódica $ Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar mensual 10. Y obtenemos el Tiempo de 12 meses 730

51 VALOR PRESENTE 4) Calcular el Valor Presente de un automóvil que se pretende comprar por el cual se pagarán anualidades de $39, a una tasa de interés del 1.5% mensual a pagar en 15 mensualidades, si el primer pago se hace al vencimiento del tercer mes, una vez que se haya dado el enganche. Se aplica fórmula de VALOR PRESENTE: donde : i 1.5% Rp $39, n 15 k 3 1 (1 i ) VPN Rp m i (1 i ) m m n k1 VPN 1 (1.015) 1 (1.015) $39, $39, ( ) 0.015( ) VPN 1 ( ) $39, $39, $39, ( ) VPN $39,376.87( ) $510,

52 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Diferidas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 1.5%. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Valor Presente 7. Capturar la renta Periódica $39, Capturar el tiempo 15 meses 9. Capturar el diferimiento 3 meses 10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar mensual 11. Y obtenemos el Valor Presente $510,

53 RENTA PERIÓDICA EN VALOR PRESENTE 5) Se adeudan $100, los cuales deben ser liquidados en 12 pagos mensuales iguales, el primero de ellos 6 meses después de la firma del convenio. Se pacta una tasa de 1.5% mensual. Se aplica la fórmula de CUOTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE: donde : VPN $100, i 15% n 12 k 6 Rp VPN 1 (1 i ) m i (1 i ) m m n k 1 Rp $100, $100, $100, (1.015) 1 ( ) (1.015) 0.015( ) Rp $100, $9,

54 GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Diferidas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 1.5%. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Renta Periódica en Valor Presente 7. Capturar el Valor Presente $100, Capturar el tiempo 12 meses 9. Capturar el diferimiento 6 meses 10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar mensual 11. Y obtenemos la renta periódica en valor presente $9,

55 TIEMPO EN VALOR PRESENTE 6) Con los datos del ejercicio anterior, comprobamos el tiempo: Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VPN: donde : VPN $100, i 1.5% Rp $9, k 6 n VPN *( i )(1 i ) Log(1 m m Rp Log(1 i ) m k 1 61 $100, *(0.015)(1.015) 1, Log(1 Log(1 9, , n Log(1.015) Log(1.015) Log( ) Log( ) n Log(1.015) Log(1.015) n

56 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Diferidas 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 1.5%. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses. 6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Tiempo en Valor Presente 7. Capturar el Valor Presente $100, Capturar la renta Periódica $9, Capturar el diferimiento 6 meses 10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar mensual 11. Y obtenemos el Tiempo de meses 736

57 6.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES GENERALES VALOR FUTURO 1) Silvia deposita $ bimestralmente empezando dentro de un mes al 1.8% mensual capitalizable mensualmente. Cuánto tendrá en 6 bimestres? Obtener la tasa equivalente capitalizable bimestralmente. Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO- VF Y CONVERTIMOS A TASA EQUIVALENTE: M i n (1 ) 1 n m i A TE 1 1 *100 i m m A=$ i=1.8% mensual n=6 bimestres 2 2 TE= *100 TE= *100 TE= *100 TE= M M 6 6 ( ) 1 ( ) $ =$ $ $ $200.00( ) $1,

58 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Generales 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 1.5%. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es bimestral, por lo tanto indicamos 2 en la opción de Periodo Equivalente. 6. Esta operación calculará la Tasa Equivalente a utilizar 7. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Valor Futuro 8. Capturar la renta Periódica $ Capturar el Tiempo 6 bimestres 10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar mensual 11. Y obtenemos el Valor Futuro $1,

59 RENTA PERIÓDICA EN VALOR FUTURO 2) Cuanto debe depositar trimestralmente durante 15 meses en una cuenta que ofrece el 8.5% capitalizable mensualmente, si desea tener $1, al final del periodo. Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF Y CONVERTIMOS A TASA EQUIVALENTE: M A i n (1 ) 1 m i m n i TE 1 1 *100 m A=? M=$1, i=8.5% n=15 meses= 5 trimestres TE= 1 1 *100 TE= *100 TE= * TE=2.14% $1, $1, $1, A 5 5 (1.0214) 1 (1.0214) 1 ( ) $1, $1, A $ ( )

60 GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Anualidades Generales 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado 8.5%. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es trimestral, por lo tanto indicamos 3 en la opción de Periodo Equivalente. 6. Esta operación calculará la Tasa Equivalente a utilizar 7. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer Renta Periódica en Valor Futuro 8. Capturar el Valor Futuro $1, Capturar el Tiempo 5 trimestres 10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar mensual 11. Y obtenemos el monto de la Cuota Periódica de $

61 7.0 EJERCICIOS DE ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERÉS SIMPLE. 1) Paco tiene una deuda a pagar en 3 pagos: el primero en 4 meses por $55,000.00, el segundo en 3 meses por $50, , el tercero en 2 meses por $30,000.00, le cobran un interés de 19% exacto anual, como sabe que no podrá liquidarlos propone pagarle al proveedor en 4 pagos, uno en la fecha focal, otro al mes, el otro en 2 meses, el siguiente en 3 meses con la misma tasa de interés. Determinar la VEO y VEN. P 1 $55, no vencido a 120 días P 2 $50, no vencido a 90 días P 3 $30, no vencido a 60 días S 1 S 2 S días 90 días 60 días Ff Para calcular la el Valor del esquema original aplicar la siguiente fórmula: VE VE O O fi... P1... Ff 1... (1 i n )... n $55, $50, $30, (120).19(90).19(60) (1 ) (1 ) (1 ) VE O $55, $50, $30, ( ) VE O $51, $47, $29, VE O $128,

62 S1 S2 S3 S4 Ff 30 días 60 días 90 días Para calcular la el Valor del esquema nuevo aplicar la siguiente fórmula: VE VE VE n n n Si... S1... Ff 1... (1 i n )... n (30.4)(1).19(30.4)(2).19(30.4)(3) (1 ) (1 ) (1 ) VE n VE n Cálculo del monto de los pagos: 742

63 Y Y Y VEo VEn $128, $32, Y en _ total _ son : (4)*$32, $131, Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Ecuaciones Equivalentes con interés simple. 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Ecuaciones Equivalentes con interés simple. 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene que ingresar en cada campo. Figura 1 Figura 2 743

64 6. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es diaria 7. Ingresar los pagos y su plazo, es importante saber si es vencido, no vencido o en la fecha focal, para poder capturarlos correctamente. 8. El resultado lo indica automáticamente. Figura 3 744

65 9. El detalle del resultado del Valor del esquema original te lo muestra en el siguiente recuadro por cada pago. Figura Lo siguiente es calcular el Valor del esquema Nuevo hay que seleccionar el tipo de tasa, en el ejercicio es mensual y el número de pagos son 4. Figura 5 745

66 11. Por último indicar en la tabla los términos de la negociación de la deuda, si es en la fecha focal indicamos el pago con el número 1, y para los subsecuentes pagos indicar si es al mes con el número uno y así sucesivamente. Figura Si queremos ver detalle del cálculo en la siguiente tabla lo muestra. Figura 7 746

67 13. El resultado final se muestra en la figura 5 747

68 8.0 ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERÉS COMPUESTO 1) El deudor de una casa decide hoy negociar su deuda, no ha tenido solvencia para liquidarla y espera re-estructurar sus vencimientos, le consideran cobrar un interés exacto del 8%, capitalización a 30 días y la propuesta de hacer 3 pagos posteriores a 45 días, el segundo a 120 días y el último a 160 días. P1 $60, vencido a 60 días P2 $30, vencido a 120 días P3 $63, vencido a 180 días P4 $20, vencido a 210 días S 1 S 2 S 3 S días 180 días 120 días 60 días Ff 210/30=7 180/30=6 120/30=4 60/30=2 Aplicar la fórmula: VE VE O O fi... P1... Ff 1... (1 i n n )... m.08(30).08(30).08(30).08(30) $20,000.00(1 ) $63,500.00(1 ) $30,000.00(1 ) $60,000.00(1 ) VE O $20,000.00( ) $63,500.00( ) $30,000.00( ) $60,000.00( ) VE O $20, $66, $30, $60, VE $178, O 748

69 Ff 45 días 120 días 160 días Aplicar la fórmula: 45/30= /30=4 160/30= VE VE VE N N N S1 S2... 1in1 1in (30).08(30).08(30) (1 ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) VE N VE N Y Y Y VE VE O N $178, $60,946.95x3 $182,

70 RESULTADO= $182, Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Ecuaciones Equivalentes con interés compuesto. 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Ecuaciones Equivalentes con interés compuesto. 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene que ingresar en cada campo. Figura 1 750

71 Figura 2 6. Para el caso del ejercicio los plazos de pago son dados en días y la capitalización es a 30 días, por lo que indicamos este dato en el recuadro correspondiente a días. Figura 3 7. Indicar que tipo de capitalización utilizaremos en el cálculo del Valor del Esquema Original, en el caso del ejercicio es diaria. 8. Ingresar los pagos y su plazo, es importante saber si es vencido, no vencido o en la fecha focal, para poder capturarlos correctamente. 9. El resultado lo indica automáticamente. 751

72 Figura El detalle del resultado del Valor del esquema original te lo muestra en el siguiente recuadro por cada pago. 752

73 Figura Lo siguiente es calcular el Valor del esquema Nuevo hay que seleccionar el tipo de capitalización, en el ejercicio nos indica que es a 30 días y el número de pagos son 3. Figura 6 753

74 12. Por último indicar en la tabla los términos de la re-negociación de la deuda, si es en la fecha focal indicamos el pago con el número 1, y para los pagos como son en días como es el caso del ejercicio, capturarlos como tal. 754

75 13. Si queremos ver el detalle del cálculo en la siguiente tabla lo muestra. Figura 7 Figura 8 755

76 14. El resultado final se muestra en la figura 6. Figura 6 756

77 9.0 EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN Se adeudan $250, los cuales serán liquidados en 10 pagos iguales vencidos, considerando una tasa nominal de 12%. Donde: VPN= Valor Presente de la deuda Rp= Pago periódico i= tasa de interés m= Capitalización -n= el tiempo o número de pagos VPN Rp 1 (1 i ) n m im $250, $250, $250, Rp 1 (1 ) 1 (1.01) Rp $250, $26,

78 Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Amortizaciones. 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Amortización. 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 3. Seleccionar si la tasa es anual, mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para el cálculo exacto son 365 días y para el cálculo ordinario son 360 días) 5. Seleccionar el cálculo de Cuotas Periódicas 6. Capturar los datos de Valor Presente Neto y Tiempo, en los recuadros indicados. 7. Seleccionar el tipo de tasa que se va a utilizar, en este caso es la mensual. 758

79 8. Una vez capturados los datos requeridos, nos arroja el resultado. 9. Y nos desglosa la tabla de amortización con el desglose del importe de intereses y capital de cada pago. 759

80 10.0 EJERCICIO DE FONDO DE AMORTIZACIÓN La empresa AGSSA tendrá que realizar un pago por $527, el día 31 de diciembre del 2011 por concepto de liquidación de pasivos contraídos previamente, y será en una sola exhibición. Tal monto ya incluye el cargo financiero que acordaron por el financiamiento de las mercancías. Para ello la empresa toma la decisión de establecer un fondo de ahorro mensual a finales del mes de marzo del 2010, a efecto de poder acumular la cantidad señalada. De las opciones de tasa de rendimiento que le han ofrecido, destaca la del 9% nominal capitalizable mensualmente, por lo que ahora la pregunta pertinente es: Qué cantidad debe depositar a fin de mes para acumular el monto deseado? Donde: M= Monto deseado i= tasa de interés nominal m= Capitalización n= el tiempo o número de depósitos A= el abono o depósito mensual A M n (1 i ) 1 m im $527, $527, $527, A (1 ) ( ) 1 ( ) 1 $527, $527, A $22, ( ) El importe de cada depósito es $22,

81 Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Amortizaciones. 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Fondo de Amortización. 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 3. Seleccionar si la tasa es anual, mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Seleccionar el cálculo de Cuotas Periódicas 6. Capturar los datos de Valor Futuro y Tiempo, en los recuadros indicados. 7. Seleccionar el tipo de tasa que se va a utilizar, en este caso es la mensual. 761

82 8. Una vez capturados los datos requeridos, nos arroja el resultado. 9. Y nos desglosa la tabla de fondo de amortización con el desglose del importe del pago mensual, interés ganado y saldo. 762

83 11.0 EJERCICIO DE GRADIENTE ARITMÉTICO Se va a realizar la ampliación para la mejora de unas instalaciones lo que va a generar los siguientes costos: Los gastos de construcción ascenderán a $5,000, mensuales con un crecimiento mensual estimado en $500, Se pide calcular el costo futuro de la inversión durante los tres primeros meses con una tasa nominal al 10 % anual. Aplicar la Fórmula de gradiente aritmético valor futuro M ga (1 i n g ) 1 a n* ga ( Rp1 ) m i i / m i / m m Donde: Rp 1 =$5,000, G a =$500, n=3 i/m=.10/12 M M M M M M M ga ga ga ga ga ga ga ($5, 000, ).10 /12.10 /12.10 /12 3 $500, (1.10 /12) 1 3*$500, ($5, 000, ) $500, $1,500, ($5, 000, ) ($5, 000, , 000, 024) , 000, $500, ( ) 1 3*$500, ($65, 000, 024) , 000, , 629, , 000, 072 $16, 629,

84 Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Gradiente Aritmético Valor Futuro. 10. Utilizar la fórmula de cálculo de Gradiente Aritmético Valor Futuro. 11. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 12. Seleccionar si la tasa es anual, mensual. 13. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 14. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene que ingresar en cada campo. Figura 1 Figura 2 764

85 15. Ingresar los datos del ejercicio cuota periódica, tiempo, gradiente. 16. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es mensual. 17. El resultado lo indica automáticamente y el detalle de cálculo de la fórmula. Figura Muestra la tabla indicando por cada pago el resultado, la suma es el importe total, hay una diferencia con el resultado del ejercicio debido al uso de 7 dígitos. Figura Para el cálculo de gradiente aritmético valor presente aplica el mismo procedimiento. 765

86 12.0 EJERCICIO DE GRADIENTE GEOMÉTRICO Una constructora vende sus pisos mediante recibos mensuales de $700.00, durante 10 años, con una tasa del 5 % anual. Un comprador solicita pagar cantidades mensuales vencidas que crezcan anualmente en un 5 %. Se pide calcular, cual es el monto de las mensualidades a pagar en los tres primeros años si es aceptada esta propuesta. Aplicar la Fórmula de gradiente geométrico valor futuro pos-pagable. M ga n n (1 i ) (1 Gg) Rp m 1 i / m Gg Donde: Rp 1 =$ G g =5% n=10 i/m=.05/12 M M M M M M ga ga ga ga ga ga (1.05 ) (1.05) $ / ( ) (1.05) $ ( ) $ ) $ $700.00( ) $8,

87 Si queremos calcular el gradiente aritmético pre-pagable, aplicamos la fórmula siguiente: n (1 i ) (1 Gg) M ga Rp1 (1 i / m) m i / m Gg n M M M M M M ga ga ga ga ga ga (1.05 ) (1.05) $700.00(1.05 /12) / ( ) (1.05) $700.00( ) ( ) $ ) $ $702.91( ) $8,

88 Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Gradiente Geométrico Valor Futuro Prepagable y Pos-pagable. 1. Utilizar la fórmula de cálculo de Gradiente Geométrico Valor Futuro. 2. Ingresar en el recuadro de Tasa, el porcentaje de interés dado. 3. Seleccionar si la tasa es anual, mensual. 4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días) 5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene que ingresar en cada campo. Figura 1 Figura 2 768

89 6. Ingresar los datos del ejercicio cuota periódica, tiempo, gradiente. 7. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es mensual. 8. El resultado lo indica automáticamente pre-pagable y pos-pagable, así como también el detalle de cálculo de la fórmula. Figura 3 9. Muestra las tablas indicando por cada pago el resultado, la suma es el importe total que coincide con el resultado. Figura Para el cálculo de gradiente geométrico valor presente aplica el mismo procedimiento. 769