El Descuento Financiero o Bancario
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- María del Pilar Plaza Ortega
- hace 8 años
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1 El Descuento Financiero o Bancario En el mundo financiero las operaciones comerciales se realizan a través del crédito y el pago se efectúa mediante documentos o instrumentos comerciales que son los llamados documentos de crédito, tal es el caso de las letras de cambio, los pagarés, obligaciones financieras, etc, que tienen el valor de pago referido en su contenido. En estos instrumentos, la persona deudora al aceptarlos adquiere el compromiso de pago dentro de un tiempo determinado. El acreedor que recibe estos documentos no tiene necesidad de esperar a su vencimiento para hacerlos efectivos o líquidos, ya que puede cobrarlos antes en la institución bancaria con la que maneje sus operaciones financieras, lógico será que al venderlos recibirá una suma menor que la consignada en los documentos, ya que la entidad financiera le descontará los días de anticipación o días que faltan para vencimiento. Esa diferencia valuada a partir del valor registrado en el documento constituye el Descuento Financiero o Bancario o Simple, es un interés sustractivo o adelantado o negativo. Su fórmula o modelo matemático simplemente define al Descuento Simple o Bancario o Financiero y denota por la letra mayúscula D como el producto de los factores Monto o valor de vencimiento o Valor Futuro (S), la tasa de interés cobrada por adelantado a la que se llama tasa de descuento denotada por la letra (d) y el tiempo de anticipación al vencimiento por el que se practica la operación. Descuento Simple = Monto o Valor de Vencimiento o Valor Futuro x Tasa de Descuento x Tiempo D = S. d. t También se utiliza con frecuencia la fórmula del valor líquido: Valor Líquido P = Monto o Valor de Vencimiento Valor Futuro menos Descuento Simple P = S D Si reemplazamos D por los factores que lo determinan nos queda: P = S S.d.t Como vemos el factor monto se repite, por ello factorizamos y nos queda: P = S ( d. t) Problema de aplicación: Una letra de cambio de valor de vencimiento $,500 va a ser vendida el día de hoy en el Banco Interamericano de Finanzas, cuando faltaban 60 días para el vencimiento si el banco aplica una tasa de descuento del 5%. Cuál será la retención o descuento practicado por el banco al documento, y cuál será el valor líquido abonado por dicho instrumento? Factores: D =? VF = $ 500 d = 5% o 0,5 t = 60 días Aplicando la fórmula del Descuento tenemos: D = 500 x 0,5 x 60/60 = $97,50 9
2 Para determinar el valor líquido aplicamos: P = ,5 = $ 56,50 También si queremos obtener directamente el valor líquido sin pasar por el cálculo previo del Descuento aplicamos la ecuación respectiva y tenemos: P =,500 [ (0,5) (60/60)] = $ 56,50 Problema de aplicación: Un pagaré de valor de vencimiento $7 850,00 va a ser vendido el día de hoy en el Banco Interbank, cuando faltaban 80 días para el vencimiento si el banco aplica una tasa de descuento del 7,75%. Cuál será la retención o descuento practicado por el banco al documento, y cuál será el valor líquido abonado por dicho instrumento? Factores: D =? VF = $7850,00 d = 7,75% o 0,775 t = 80 días Rpta. Aplicando la fórmula del Descuento tenemos: D = x 0,775 x 80/60 = $864,875 Para determinar el valor líquido aplicamos: P = ,875 = $ 985,85 También si queremos obtener directamente el valor líquido sin pasar por el cálculo previo del Descuento aplicamos la ecuación respectiva y tenemos: P = [ (0,775) (80/60)] = $ 985,85 Problema de aplicación: Una obligación financiera paga a su vencimiento $60,000 va a ser vendida el día de hoy al Scotianbank, cuando faltan 540 días para el vencimiento si el banco aplica una tasa de descuento del 4,5%. Cuál será la retención o descuento practicado por el banco al documento, y cuál será el valor líquido abonado por dicho instrumento? Factores: D =? VF = $7 850 d = 4,5% o 0,5 t = 540 días Aplicando la fórmula del Descuento tenemos: D = x 0,45 x 540/60 = $78 00,00 Para determinar el valor líquido aplicamos: P = = $8 700,00 También si queremos obtener directamente el valor líquido sin pasar por el cálculo previo del Descuento aplicamos la ecuación respectiva y tenemos: P = [ (0,45) (540/60)] = $8 700,00 Problema de aplicación: Determinar el valor de vencimiento de una letra de cambio si con ella se consigue un financiamiento de $ ,00 documento que va a ser emitido el día de hoy siendo su vencimiento programado a 5 años si el banco aplica una tasa de descuento del 7,5%. Factores: S=? P = $ ,00 d = 7,5% o 0,075 t = 5, años Para determinar el valor futuro aplicamos su fórmula de determinación: P S = ( d. t) ' P = = S/ ,50 (0,075)(5) 0
3 TALLER Nº 5 ACTIVIDAD APLICATIVA DESCUENTO BANCARIO O FINANCIERO Objetivo: Verificar la comprensión acerca de los elementos del descuento bancario o financiero. Se propone a los alumnos la práctica intensiva en sus casas de problemas que se entregarán por escrito, para su correspondiente desarrollo. AUTOEVALUACIÓN Resolver los siguientes problemas:.- Hallar el valor líquido pagado por una obligación financiera que paga al vencimiento $50 000,00 Si se descuenta a la tasa del %, entre el 9 de marzo del 006 y el 0 de junio del Un proyecto de inversión requiere de $ ,00 en efectivo para su ejecución dinero que sólo se consigue utilizando una línea de crédito de descuento de pagarés autorizada en el Banco y en la que se cobra el 9,875% de descuento a un plazo de 5 años. El Informe por escrito respectivo lo tendrá que presentar en la clase siguiente y será anotado en el registro su cumplimiento o no, como factor de referencia para una evaluación en parte subjetiva por parte del profesor.
4 Tema N 7 Descuento Compuesto Bancario El descuento compuesto bancario es una operación que consiste, en la aplicación sucesiva del descuento simple al valor nominal o valor del vencimiento o valor futuro del instrumento o documento que se descuenta por unidades temporales o periodos de tiempo preestablecidos, obteniendo sucesivamente también valores líquidos durante el plazo u horizonte temporal de la operación. Cálculo del valor actual, presente o líquido a descuento compuesto bancario: = VF VFd = VF ( d ) = d = ( d) = VF ( d ) ( d) = VF ( d ) = d = ( d) = VF ( d ) ( d) = VF ( d ) n = n- n- d = n- ( d) = VF( d ) n- ( d) = VF ( d ) n Finalmente tenemos: = VF ( d ) n = Valor Actual, presente o líquido a descuento compuesto bancario VF = Valor Futuro o Monto compuesto o Valor nominal o Valor de vencimiento ( d) n = Factor del descuento de la unidad monetaria. Problemas de aplicación - Batería de Problemas Resueltos -.- El de agosto de 000, el Banco Santander aceptó descontar una letra de cambio de su cliente la empresa Transportes Altursa S.A. de valor de vencimiento S/.8 800,00 que vence en 0 días. Cuál fue el valor líquido que recibió la empresa en dicha fecha si la tasa nominal del descuento aplicada fue del 4%, con periodo bancario de descuento de 0 días? Rpta. Factores: VF = S/.8 800,00 n = 4 d = 0,4/ = 0,05 P=? = 8 800,00 ( 0,05) 4 = S/.7 6,84006 = S/.7 6,8.- Si la empresa deseara conocer el importe de los descuentos mensuales generados con respecto a la letra de cambio, elabore una tabla demostrativa del proceso del descuento aplicado a dicho documento. Fecha Días Valor Actual Descuento Descuento o líquido mensual acumulado ,00 0 0, ,00 08,00 08, ,78 97, 605, ,96 86,8 89, ,8 76,78 68,8
5 .- Un pagaré de valor nominal $ 750,00 es descontado por un banco 4 meses antes de su vencimiento aplicando una tasa de interés adelantado del % con capitalización mensual Cuánto deberá pagarse para cancelarlo meses antes de su vencimiento? Rpta. Factores: =? VF= $ 750,00 n = d = 0,/ = 0,075 = 750 ( 0,075) = $ 040,684 = $ 040,68 Modelo matemático para el cálculo del Descuento Compuesto Bancario Sabemos por el descuento que D = VF como = VF ( d) n, entonces D = VF VF ( d) n, Factorizando VF D = VF [ ( d ) n ] 4.- Determine el descuento compuesto bancario de una letra de cambio de valor de vencimiento S/ si vence en 60 días, si es descontada a la tasa del 48% nominal anual con periodo de descuento mensual. Rpta. Factores: VF = $5 000,00 n = d = 0,48/ = 0,04 D =? D = 5 000,00 [ ( 0,04 ) ] D = S/. 960,00 Cálculo del Valor Nominal o Valor de Vencimiento o Valor Futuro de un documento a descontar. Hay casos en los cuales sabemos el importe o cantidad de dinero que necesitamos y que conseguimos por vía del descuento compuesto bancario de documentos y nuestra pregunta es Cuál sería el importe de documento a suscribir en dicho caso si este es descontado? En ese caso y a partir de la ecuación del valor líquido despejo el factor valor de vencimiento VF y nos queda: VF = ( d ) -n Problema de aplicación 5.- La empresa constructora Graña y Montero S.A. requiere para la ejecución de un proyecto a 0 días de capital de S/ ,00, por ello utiliza su línea de crédito de descuento de pagarés. Determine el valor nominal o de vencimiento del instrumento a descontar a ese plazo, si la tasa de descuento que se aplica a la operación es del 54% con periodo de descuento bancario quincenal? Rpta. = S/ ,00 n = 8 d = 0,54/4 = 0,05 F =? VF = ( 0,05 ) -8 = S/ ,6 VF = S/ , Problema de aplicación 6.- La empresa El Gallo Ronco SAC, requiere de $50 000,00 para la ejecución de un proyecto de inversión a ejecutarse en los próximos tres años, si el dinero es conseguido descontando un pagaré a la tasa del 8% Cuál será el importe del documento a emitirse por concepto de dicho crédito? 4
6 Descuento compuesto bancario unitario o devengado en cada periodo de descuento D z. Es posible calcular el descuento compuesto bancario unitario o devengado por cada periodo de descuento. Para un periodo z cualquiera, dicho descuento D z lo calculamos con la fórmula que deducimos a continuación: Para z El Descuento El Valor Actual ó Líquido z = D = VF d P = VF VF d = VF ( d) z = D = VF ( d) d P = VF( d) VF( d)d = VF ( d) z = D =VF ( d) d P = VF( d) - VF( d) d = VF ( d)... z = n D n = VF ( d) n- d P n = VF ( d ) n 7.- Una letra de cambio de valor nominal $ 500,00 con fecha de vencimiento 5 de diciembre de 00, fue descontada por un banco faltando 50 días para su vencimiento y se le aplicó una tasa anual de descuento del 54% con periodo de descuento mensual. Calcule el valor líquido y el descuento realizado en cada periodo de 0 días. Fecha Días Valor Actual Descuento Descuento o líquido Mensual Acumulado ,00 0,00 0, ,50 507,50 507, ,84 49,66 947, ,96 74,88 4, ,95,0 5 65, ,0 5, ,97 Cálculo del valor presente o líquido: = VF ( d ) n = ( 0,045 ) 5 = $6 6,0 Cálculo de los descuentos periódicos: D = VFd ( d) z- Para z = D = 500,00 x 0,045 ( 0,045) - = 507,50 Para z = D = 500,00 x 0,045 ( 0,045) - = 49,66 Para z = D = 500,00 x 0,045 ( 0.045) - = 74,88 Para z = 4 D 4 = 500,00 x 0,045 ( 0.045) 4- =,0 Para z = 5 D 5 = 500,00 x 0,045 ( 0.045) 5- = 5,9 5
7 TALLER 07 TALLER APLICATIVO DESCUENTO COMPUESTO Objetivo: Verificar la comprensión acerca de los elementos del descuento comercial Se propone a los alumnos la práctica intensiva en sus casas de problemas que se entregarán por escrito, para su correspondiente desarrollo. AUTOEVALUACIÓN Resolver los siguientes problemas:.- Hallar el valor de una letra de cambio de $7 890, que fue vendida el día de hoy (7/04/005) sabiendo que vence el 07 /04/ 007, a la tasa de descuento del,5 % deducible diariamente..- Un proyecto de inversión requiere de $ para su ejecución, dicho dinero se puede conseguir descontando una obligación financiera de valor desconocido que será descontada a la tasa del 0% capitalizable mensualmente. 6
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