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1 Unidad 3 Interés compuesto Objetivos Al finalizar la unidad, el alumno: Calculará el monto producido por un cierto capital colocado a una tasa de interés compuesto convertible anualmente, semestralmente y mensualmente. Calculará el capital necesario para que colocado a cierta tasa de interés compuesto capitalizable en ciertos periodos de conversión, produzca un monto requerido. Calculará la tasa de interés compuesto necesaria para que un cierto capital se convierta en un monto dado. Calculará el tiempo necesario para que un capital determinado, impuesto a cierta tasa de interés compuesto convertible en periodos dados, produzca un monto requerido. Calculará la tasa efectiva anual de interés a partir de cierta tasa de interés compuesto nominal y viceversa.

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3 Introducción En el mundo financiero muchas de las operaciones no se realizan sobre una base de capital constante como lo visto en la unidad anterior, por el contrario, se utilizan sistemas donde el capital va cambiando en cada periodo de tiempo debido a que el interés que se generó se convierte en parte del nuevo capital para el siguiente periodo y así sucesivamente a lo largo de la duración de la transacción, a esto se le conoce como interés compuesto. En esta unidad se explica de manera más detallada el concepto y el cálculo de interés compuesto. Se estudiará cómo calcular el monto, el valor presente, la tasa de interés y el tiempo en una operación financiera, donde la base es el interés compuesto. Además, se analizarán diferentes tipos de tasas de interés como son: la tasa nominal, la tasa efectiva por periodo de capitalización y la tasa efectiva anual Interés compuesto Al igual que el interés simple, el interés compuesto depende del capital, el tiempo y la tasa de interés, aunque con pequeñas variaciones. Analicemos estos tres factores y el propio interés compuesto mediante un ejemplo: piensa que realizas una inversión de $ a 20% de interés anual, durante un plazo de 7 años. Si recuerdas el concepto de interés simple, la cantidad generada por concepto de intereses es constante y el capital es de $ durante los 7 años, sin embargo, qué ocurriría si al finalizar cada año se reinvierten los intereses sumándolos al capital inicial?, es decir, para el segundo año el capital ya aumentó, y así sucesivamente. La siguiente tabla te muestra el comportamiento de ambas situaciones, para que las puedas comparar: 81

4 matemáticas financieras Como se puede observar en las columnas que muestran el comportamiento de la inversión cuando se reinvierten los intereses, en cada periodo la cantidad de interés generado es mayor, lo cual se debe a que éstos comienzan a ganar interés. A este proceso de convertir el interés en parte del nuevo capital, se le conoce como capitalización. El interés acumulado al final del tiempo que dura la inversión, se conoce como interés compuesto. el interés compuesto es aquel que al final de cada periodo se agrega al capital, es decir, se capitaliza; significa que, el capital va aumentando por la adición de los intereses vencidos al final de cada uno de los periodos de tiempo a que se refiera la tasa, decimos entonces que el interés se capitaliza periódicamente. Como ya se mencionó, la tasa de interés es uno de los principales factores que determinan el interés; cuando éste se capitaliza más de una vez por año, la tasa recibe el nombre de tasa nominal, a la cual representaremos con la letra j. Cuando se habla de una tasa nominal, se trata de una tasa anual capitalizable periódicamente la cual puede estar expresada de diferentes formas, por ejemplo, una tasa de 10% anual donde el interés se reinvierte o capitaliza cada semestre, se expresa: 10% anual capitalizable semestralmente 10% anual convertible semestral 10% anual compuesto semestralmente 10% compuesto semestral financiera. Se puede utilizar de manera indistinta cualquiera de ellas, dependiendo de la institución Imaginemos una inversión de $1 000, impuesta a una tasa de 24% anual compuesto mensualmente, durante un mes. La tasa de interés nos indica el periodo en que el interés generado se capitaliza; en este caso es cada mes, sin embargo al tratarse de una tasa anual, significa que no generará 24% cada mes, sino 2%, ya que el año tiene 12 meses y por tanto en cada mes únicamente generará la doceava parte del interés anual ( 24 = 2), por tanto el interés 12 generado durante un mes es: (0.02)(1 000) =

5 unidad 3 Significa que para poder calcular el interés generado en cada periodo de capitalización, se requiere primero determinar la tasa que en realidad se aplica en cada periodo, tasa a la que llamaremos tasa efectiva por periodo de capitalización, la cual representaremos con la letra i. La tasa efectiva por periodo de capitalización, se obtiene dividiendo la tasa nominal entre el número de capitalizaciones por año, identificando dicho número de capitalizaciones por año con la letra k. Cuál es la diferencia entre la tasa nominal y la tasa por periodo de capitalización? donde: i= j k i es la tasa de interés por periodo de capitalización j es la tasa nominal k es el número de capitalizaciones por año Ejemplos 1. Cuál es la tasa por periodo de capitalización que corresponde a una tasa de 36% anual convertible trimestralmente? Se identifican los valores: j=36% anual convertible trimestral k=4 ya que hay cuatro trimestres en un año Se sustituyen los valores: i= j k i= 36 4 = 9 Esto es, se aplica una tasa por periodo de 9%. 83

6 matemáticas financieras 2. Cuál es la tasa de interés por periodo de capitalización que aplica una tasa nominal de 18% compuesto anual? Se identifican los valores: j=18% anual convertible anualmente k=1 ya que el interés se capitaliza anualmente Se sustituyen los valores: i= j k i= 18 1 = 18 Esto es, se aplica una tasa por periodo de 18%. Esta conversión de tasa nominal a tasa por periodo de capitalización es de suma importancia, ya que para efectos de cálculo se aplica la tasa por periodo de capitalización y no la nominal. En lo que se refiere al tiempo, al cual identificaremos con la letra n, debe estar expresado en las mismas unidades que los periodos de capitalización, por ejemplo: en una inversión a 24% anual compuesto bimestral, durante un tiempo de 18 meses, n=9 bimestres, ya que la tasa de interés nos indica que los intereses se capitalizarán cada bimestre Cálculo del monto a interés compuesto Como hemos visto el interés compuesto se calcula sobre el capital que va aumentando de periodo a periodo, y no con respecto a un capital constante como ocurre con el interés simple, por lo cual no es posible calcular el interés de forma directa, haciéndose necesario calcular en primera instancia el monto. 84

7 unidad 3 Recuerda que el monto (también llamado valor futuro) es el resultado de sumar el capital y los intereses generados. Para el interés compuesto el capital en cada periodo de inversión corresponde al capital más el interés generado del periodo anterior. Analicemos cómo se comporta una inversión con capital inicial C (el cual cambiará en cada una de los periodos que dure la inversión), a una tasa de interés por periodo de capitalización i, durante un tiempo n. El interés generado para este caso durante el primer periodo es: I=Ci Si calculamos el monto para el primer periodo de capitalización tendríamos, M=C+Ci Factorizando con el método de factor común, M=C(1+i) Este monto representa el capital para el segundo periodo de capitalización, por lo cual el interés se calcula sobre dicho capital, obteniendo, I=C(1+i)i El monto para el segundo periodo se obtiene sumando el capital (C(1+i)) y los intereses generados en este periodo (C(1+i)i), M=C(1+i)+C(1+i)i Si se factoriza considerando C(1+i) como factor común se obtiene: M=C(1+i) (1+i)=C(1+i) 2 85

8 matemáticas financieras periodo): Realizando el mismo procedimiento para los periodos 3 y 4 (primero para el tercer I=C(1+i) 2 i M=C(1+i) 2 +C(1+i) 2 i Si se factoriza considerando C(1+i) 2 como factor común se obtiene: M=C(1+i) 2 (1+i)=C(1+i) 3 Para el cuarto periodo, I=C(1+i)i M=C(1+i) 3 +C(1+i) 3 i Si se factoriza considerando C(1+i) 3 como factor común se obtiene: M=C(1+i) 3 (1+i)=C(1+i) 4 Qué tipo de progresión es el monto compuesto? Si observamos el valor del monto compuesto obtenido en los cuatro primeros periodos de capitalización, se puede notar que el monto compuesto no es otra cosa que una progresión geométrica, de donde se puede concluir que: 86

9 unidad 3 M=C(1+i) n donde: M es el monto C es el capital n es el tiempo expresado en las mismas unidades que los periodos de capitalización i es la tasa de interés por periodo de capitalización Ejemplos 1. Si tenemos un capital de $1 000 invertido durante tres años con una tasa de interés de 25% anual capitalizable anualmente, cuál será el monto al final de estos tres años? Primero se obtienen los datos: C=1 000 j=25%=0.25 anual capitalizable anualmente n=3 años k=1 (ya que la capitalización es anual) i= j k = = 025. Sustituimos en M=C(1+i) n : M=1 000(1+0.25) 3 =1 000(1.25) 3 =1 000( )= El monto al final de los tres años es $ Cuál es el monto producido por $ durante 2 años 9 meses, si la tasa es de 18% anual compuesto trimestralmente? 87

10 matemáticas financieras Primero se obtienen los datos: C= j=18%=0.18 anual capitalizable trimestralmente Debido a que el tiempo está expresado en diferentes unidades que la tasa de interés, es necesario realizar algunas conversiones: n=2 años 9 meses=33 meses= 33 3 trimestres=11 trimestres k=4 (ya que la capitalización es trimestral) i= j k = = Éstos los sustituimos en M=C(1+i) n : M=80 000( ) 11 =80 000( )= El monto final es $ nota: en matemáticas financieras, una aproximación de resultados parciales durante el procedimiento, puede ocasionar errores graves, por lo cual se deben de considerar todos los decimales, y aproximar únicamente el resultado final. Al principio de la unidad mencionamos que el interés compuesto no se puede obtener de forma directa como ocurre con el interés simple; para calcularlo se despeja la fórmula que nos dice que el monto es igual a la suma del capital más el interés (M=C+I), obteniendo la siguiente relación: I=M C 88

11 unidad 3 Ejemplo Una persona invierte $ a 21% de interés compuesto anual. Cuánto recibe de esta inversión por concepto de intereses al cabo de 3 años? Primero se obtienen los datos: C= j=21%=0.21 anual capitalizable anual n=3 años k=1 (ya que la capitalización es anual) i= j k = = 021. Sustituimos en M=C(1+i) n : M= (1+0.21) 3 = ( )= Aplicando la fórmula I=M C se puede obtener el interés: I= = Se reciben $ por concepto de intereses Valor actual o presente Hay ocasiones en las que se desea conocer cuál es la cantidad que se debe invertir para que se obtenga determinado importe, en cierto tiempo con una tasa de interés determinada. Esta cantidad (como se mencionó en la unidad pasada) se conoce con el nombre de capital, valor presente o valor actual. De qué otra forma se le conoce al valor actual? 89

12 matemáticas financieras Para determinar el valor actual, se puede utilizar la fórmula del monto compuesto M=C(1+i) n y despejar de ahí el capital. Ejemplo Cuánto se debe invertir a 18% anual capitalizable bimestralmente para que en un plazo de cuatro años se obtengan $ ? Se identifican los datos: M= j=18%=0.18 anual capitalizable bimestralmente n=4 años=4(6)=24 bimestres k=6 ya que la capitalización es bimestral i= j k = 018. = Sustituimos en M=C(1+i) n : =C (1+0.03) =C ( ) Se despeja el valor de C: C= = Se requieren $ de inversión. 90

13 unidad 3 Ejercicio 1 1. El señor López coloca $ a 18% de interés anual compuesto anualmente durante 5 años, qué cantidad recibe al cabo de ese tiempo? 2. Alejandra pagará una deuda con $ después de 4 años que se concedió el préstamo, si la tasa de interés que se aplicó fue de 18% compuesto anual, qué cantidad le prestaron? 3. Qué cantidad necesita invertir el señor Díaz a 18% de interés compuesto con capitalización semestral, para recibir $ al cabo de 2 años y medio? 4. Qué cantidad en total paga una persona por un préstamo personal de $ para liquidarlo en 18 meses, a 26% de interés compuesto capitalizable trimestralmente? 5. Qué cantidad se requiere invertir a 16% anual convertible trimestralmente, para que en un año 3 meses se produzca un interés de $31 000? Cálculo del tiempo Cuando se requiere conocer el tiempo necesario para que un capital determinado se transforme en un monto específico a una tasa de interés compuesto establecida, se puede utilizar la misma fórmula del monto M=C(1+i) n, de donde se despeja n. Ejemplos 1. Durante cuánto tiempo debe el señor López colocar $ a 16% de interés compuesto anual, para hacer crecer su inversión hasta $ ? Se identifican los datos: C= M=

14 matemáticas financieras j=16%=0.16 anual capitalizable anualmente k=1 i= j k = = 016. Sustituimos en M=C(1+i) n : = (1+0.16) n = (1.16) n (1.16) n = (1.16) n = (1.16) n =2.1 Cómo se despeja el tiempo de esta ecuación? Recuerda que cuando la incógnita es parte del exponente, se trata de una ecuación exponencial, en la que se aprovechan las propiedades de los logaritmos para realizar el despeje. Aplicamos logaritmos en ambos lados de la igualdad: log(1.16) n =log2.1 n log1.16=log2.1 log n = = = log Dado que la unidad de tiempo en la que está expresada la tasa de interés es anual, n estará expresada en la misma unidad, en este caso años, por lo tanto se requieren aproximadamente 5 años. 2. Qué tiempo en años se requiere para que una inversión de $ , a una tasa de 20.8% capitalizable trimestralmente, produzca $ de intereses? 92

15 unidad 3 Se identifican los datos: C= I= j=20.8%=0.208 anual capitalizable trimestralmente k=4 i= j k = = Para poder utilizar la fórmula del monto compuesto, primero es necesario conocer el monto; si recuerdas, la definición de monto es el resultado de sumar el capital y los intereses: M=C+I M= = Sustituimos en M=C(1+i) n : = ( ) n = (1.052) n (1.052) n = (1.052) n = (1.052) n =1.5 Aplicando logaritmos en ambos lados de la igualdad: log(1.052) n =log1.5 93

16 matemáticas financieras nlog1.052=log1.5 log n = = = log n=8 trimestres, ya que las unidades de la tasa de interés son trimestrales, sin embargo el problema nos pide años, por lo que es necesario transformar los trimestres a años, mediante una regla de tres simple. un año x años 4 trimestres 8 trimestres 81 () x = = 2 años 4 Por lo tanto se requieren 2 años Cálculo de la tasa de interés De igual manera como ocurre con el capital y el tiempo, en ocasiones es necesario determinar la tasa nominal a la que está impuesto cierto capital, durante determinado tiempo, esperando que se convierta en un monto dado. Esta tasa se puede obtener despejando la tasa efectiva por periodo de capitalización (i) de la fórmula del monto compuesto, y posteriormente convirtiéndola en una tasa nominal (j). Ejemplos 1. A qué tasa de interés convertible semestralmente se necesitan colocar $50 000, para que al cabo de 4 años se reciban en total $ ? Se identifican los datos: C=

17 unidad 3 M= k=2 ya que se trata de una tasa convertible semestralmente n=4 años=4(2)=8 semestres Sustituimos en M=C(1+i) n : =50 000(1+i) (1+i) 8 = (1+i) 8 = (1+i) 8 = i= i= i = = Como ya se mencionó i es la tasa efectiva por periodo de capitalización, y lo que se nos solicita es la tasa nominal, la cual podemos calcular utilizando la relación que existe entre la tasa por periodo y la tasa nominal: i= j k Por lo tanto: i= j k = j 2 j=(0.1214) (2)=0.2428=24.28% La tasa nominal anual compuesta semestralmente es 24.28%. 2. Cuál es la tasa anual convertible anualmente a la que deben invertirse $ , para convertirse en $ , después de 7 años? 95

18 matemáticas financieras C= M= k=1 n=7 años Sustituimos en M=C(1+i) n : = (1+i) (1+i) 7 = (1+i) 7 = (1+i) 7 = i= i= i= = Por lo tanto: i= j k = j 1 j=(0.1287) (1)=0.1287=12.87% La tasa nominal anual compuesta anualmente es 12.87%. 96

19 unidad 3 Ejercicio 2 1. Cuántos años se requieren para que $ a 20% de interés compuesto anual se convierta en $ ? 2. A qué tasa de interés anual compuesto se necesita colocar un capital de $ para que al cabo de tres años se reciban $ por concepto de capital más intereses (monto)? 3. Qué tasa de interés compuesto anual debe cobrar una institución bancaria por un préstamo de $ durante dos años si se requiere un monto de $53 000? 4. Qué tasa nominal capitalizable semestralmente aplicaron a un capital de $ durante un año 6 meses si el monto generado fue de $ ? 5. Cuántos años son necesarios para que una inversión de $ a 16% de interés mensualmente capitalizable se convierta en $ ? 3.2. Tasa nominal y tasa efectiva anual Al principio de la unidad se definió a la tasa nominal como aquella donde se presenta más de una capitalización por año. El interés compuesto generado por un capital determinado en un año, en realidad representa un porcentaje mayor del capital con respecto a lo que indica la tasa nominal. Veamos esto con un ejemplo: Calcularemos el interés generado por $ establecidos a una tasa nominal de 36% compuesto mensualmente. Se identifican los datos: C= j=36%=0.36 anual capitalizable mensualmente n=un año=12 meses k=12 97

20 matemáticas financieras i= j k = = 003. Sustituimos en M=C(1+i) n : M=65 000(1+0.03) 12 =65 000( )= Aplicando la fórmula I=M C se puede obtener el interés: I= = Se reciben $ por concepto de intereses. Comparando el interés generado con el capital invertido para determinar el porcentaje real que representa, se obtiene que: $ % $ x% ( 100) x = = % Esto significa que en realidad se obtuvo 42.58% de interés en un año, del cual, comparado con la tasa nominal de 36%, podemos afirmar que ganó más de lo que indica la tasa nominal, a este porcentaje mayor es a lo que se le conoce como tasa efectiva anual. La tasa efectiva anual es la tasa de interés simple que producirá la misma cantidad acumulada de interés en un año que la tasa nominal, también la podemos definir como aquella a la que efectivamente está invertido un capital, a una tasa anual con más de un periodo de capitalización en el año, y se representa con la letra i e. Realicemos esta misma comparación, pero sin valores numéricos. Como se mencionó, la tasa efectiva se puede considerar como un interés simple a un plazo de un año, con lo que se tiene que el monto es: 98

21 unidad 3 M=C(1+i e ) Un interés compuesto a un plazo de un año genera un monto de: M=C(1+ j k )k Considerando que el rendimiento o interés en ambos casos es el mismo, tendríamos por lo tanto que ambos montos también son iguales. C(1+i e )=C(1+ j k )k De esta igualdad podemos despejar i e, la cual representa la tasa efectiva anual a la que corresponde una tasa nominal dada ( j). i e =(1+ j k )k 1 donde: i e es la tasa efectiva j es la tasa nominal k es el número de capitalizaciones por año Ejemplo Cuál es la tasa efectiva que cobra un banco por préstamos hipotecarios que ofrece con una tasa nominal de 26% capitalizable semestralmente? Se identifican los datos: j=26%=0.26 anual capitalizable semestralmente k=2 Se sustituyen los valores: 99

22 matemáticas financieras i e =(1+ j k )k 1 i e = i e =(. 113) i e = = La tasa efectiva anual es 27.69%. A partir de la fórmula para calcular la tasa efectiva i e =(1+ j k )k 1, es posible despejar la tasa nominal de ser necesario. Ejemplo de 36%? Cuál es la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente a una tasa efectiva i e =(1+ j k )k 1 j 036. = j 1 + = j 1 + = j 4 = j=4( )= La tasa nominal es de 31.96% anual capitalizable trimestralmente. 100

23 unidad 3 Ejercicio 3 1. Cuál es la tasa efectiva que paga un banco en una cuenta que trabaja con una tasa nominal de 18% compuesto bimestralmente? 2. Cuál es la tasa nominal convertible mensualmente que cobra una compañía comercial, en los créditos que otorga a sus clientes, si espera una tasa efectiva de 18%? 3. Cuál es la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal de 45% anual compuesta semestralmente? 4. Cuál es la tasa nominal compuesta cuatrimestralmente equivalente a una tasa efectiva de 23%? Problemas resueltos 1. El señor Gómez obtiene un préstamo por $ para la compra de un automóvil. Se le otorga con una tasa de 12% anual compuesto trimestralmente a pagar en 12 años, cuál será el monto al final de estos 12 años? Primero se obtienen los datos: C= j=12%=0.12 anual capitalizable trimestralmente n=12 años=12(4)=48 trimestres k=4 i= j k = = 003. Sustituimos en M=C(1+i) n : M= (1+0.03) 48 = (1.03) 48 = ( )=

24 matemáticas financieras El monto al final de los tres años es $ tres años? 2. Qué interés producen $ a 14% de interés con capitalización anual, durante Primero se obtienen los datos: C= j=14%=0.14 anual capitalizable anualmente n=3 años k=1 i= j k = = 014. Sustituimos en M=C(1+i) n : M= (1+0.14) 3 = ( )= Aplicando la fórmula I=M C se puede obtener el interés: I= = Se reciben $ por concepto de intereses. 3. Cuánto se debe invertir a 17% anual capitalizable semestralmente para que en un plazo de 18 meses se obtengan $ ? Se identifican los datos: 102

25 unidad 3 M= j=17%=0.17 anual capitalizable semestralmente n=18 meses= 18 6 =3 semestres k=2 i= j k = =0.085 Sustituimos en M=C(1+i) n : =C( ) =C( ) Se despeja el valor de C: C= = Se requieren $ de inversión. 4. Cuántos años se requieren para duplicar una cantidad x a una tasa del interés de 24% compuesto mensualmente? Se identifican los datos: C=x M=2x j=24%=0.24 anual capitalizable mensualmente k=12 103

26 matemáticas financieras i= j k = = 002. Sustituimos en M=C(1+i) n : 2x=x(1+0.02) n 2x=x(1.02) n x(1.02) n =2x (1.02) n = 2x x (1.02) n =2 Aplicando logaritmos en ambos lados de la igualdad: log(1.02) n =log2 nlog 1.02=log2 log n = = = log n=35 meses, ya que las unidades de la tasa de interés son meses; sin embargo el problema nos pide años, por lo que es necesario transformarlos, mediante una regla de tres simple: un año x años 12 meses 35 meses 35() 1 x = = Por lo tanto se requieren 2.92 años. 5. A qué tasa de interés convertible trimestralmente se necesitan colocar $ para que al cabo de 9 años se reciban en total $ ? 104

27 unidad 3 Se identifican los datos: C= M= k=4 n=9 años=9(4)=36 trimestres Sustituimos en M=C(1+i) n : =20 000(1+i) (1+i) 36 = (1+i) 36 = (1+i) 36 = i = i = i= = Como ya se mencionó, i es la tasa efectiva por periodo de capitalización, y lo que se nos solicita es la tasa nominal, la cual podemos calcular utilizando la relación que existe entre la tasa por periodo y la tasa nominal: i= j k Por lo tanto: i= j k = j 4 105

28 matemáticas financieras j=( )(4)= =27.82% La tasa nominal anual compuesta trimestral es 27.82%. 6. Cuál es la tasa efectiva que cobra un banco que ofrece una tasa nominal de 19% anual capitalizable bimestralmente? Se identifican los datos: j=19%=0.19 anual capitalizable bimestralmente k=6 Se sustituyen los valores: i e =(1+ j k )k 1 i e = i e =( ) i e = = La tasa efectiva anual es 20.57%. Problemas propuestos 1. Cuál es el monto que producen $ colocados a 16% de interés compuesto anual durante 3 años? 2. Qué interés se obtiene al depositar $ a 19% de interés anual convertible trimestralmente durante 2 años 9 meses? 106

29 unidad 3 3. A qué tasa nominal compuesta semestralmente se deben colocar $ para que al cabo de 2 años 6 meses se conviertan en $78 000? 4. Cuál es el valor actual de un documento con valor de $ con fecha de vencimiento dentro de 3 años 4 meses, negociado a una tasa de 15.2% de interés compuesto semestralmente? 5. Qué tiempo es necesario para que un capital de $ a 18% de interés compuesto mensual se convierta en $ ? 6. Cuál es la tasa efectiva anual de interés que da una institución bancaria si ofrecen una tasa nominal de 15.5% de interés compuesto trimestral? Respuestas a los ejercicios ejercicio 1 1. M=$ C=$ C=$ M=$ C=$ ejercicio 2 1. n=8 años 2. j=16.96% 3. j=23.06% 4. j=53.65% 5. n=1.5 años 107

30 matemáticas financieras ejercicio 3 1. i e =19.41% 2. j=16.67% 3. i e =50.06% 4. j=21.43% Respuestas a los problemas propuestos 1. M=$ I=$ j=6.17% 4. C=$ n=3 años 3 meses. 6. i e =16.42% 108

31 Matemáticas inancieras Unidad 3. Interés compuesto Nombre: Grupo: Profesor: Número de cuenta: Campus: Autoevaluación 1. El monto producido por $ colocados a 14% de interés compuesto trimestralmente durante 15 meses, es: a ) $ b) $ c ) $ d) $ El valor actual de un documento con valor nominal de $ colocado a 16.5% de interés compuesto convertible mensualmente, que vence dentro de 4 meses, es de: a ) $ b) $ c ) $ d) $ La tasa anual de interés compuesto trimestral a la que deben depositarse $ para que en un año y medio se conviertan en $ , es: a ) 23.49% b) 24.50% c ) 25.49% d) 26.49% 4. El tiempo en años y meses durante el cual $ deben estar invertidos para transformarse en $ a una tasa nominal de 17.5% convertible mensualmente, es: a ) Un año un mes. b) Un año 2 meses. c ) Un año 3 meses. d) Un año 4 meses. 109

32 5. La tasa efectiva anual de interés que cobra una institución bancaria en sus préstamos personales, fijada con una tasa nominal de 17.5% anual compuesto mensual, es de: a ) 17.85% b) 17.97% c ) 18.79% d) 18.97% 110

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