Matemáticas Financieras

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1 Matemáticas Financieras Francisco Pérez Hernández Departamento de Financiación e Investigación de la Universidad Autónoma de Madrid Objetivo del curso: Profundizar en los fundamentos del cálculo financiero, necesarios para su aplicación en posteriores asignaturas. Adquisición de los principales conceptos matemáticos requeridos para la valoración de operaciones financieras. Adquirir la habilidad de analizar situaciones reales relacionadas con el cálculo de leyes, rentas financieras, tipos de interés y operaciones financieras. 1

2 Departamento de Financiación e Investigación Comercial Contenidos del Programa: Tema I. Valoración del dinero en el Tiempo I.1 Capitales financieros. I.2 Leyes financieras. I.3 Capitalización simple y compuesta. I.4 Descuento Simple Comercial y Racional. Descuento Compuesto. I.5 Tipo de Interés Anual y Tipo de Interés Fraccionado. I.6 Suma y desdoblamiento de capitales. Tema II. Rentas Financieras II.1 Concepto y clasificación de rentas. II.2 Valor capital de una renta. II.3 Valoración de rentas constantes. II.4 Valoración de rentas variables. II.5 Rentas fraccionadas. MF Tema III. Operaciones Financieras III.1 Concepto y clasificación de las operaciones financieras. III.2 Equivalencia financiera. III.3 Saldo Financiero. III.4 Operaciones financieras simples. 2

3 Departamento de Financiación e Investigación Comercial Tema IV. Operaciones Financieras Compuestas IV.1 Operaciones de amortización. IV.2 Estudio de las principales modalidades de préstamos. IV.2.1 Sistema francés. IV.2.2 Cuotas de amortización constantes. IV.2.3 Sistema americano. IV.2.4 Términos variables. IV.4 Prestamos a tipo de interés variable. IV.5 Operaciones de constitución de un capital. Tema V. Coste y Rentabilidad de las Operaciones Financieras V.1 Coste o rendimiento de las OF Simples. V.2 Coste o rendimiento de las OF Compuestas. V.3 Operaciones con características comerciales. V.4 Tipo Anual Equivalente (TAE). EE 3

4 Departamento de Financiación e Investigación Comercial Tema III. OPERACIONES FINANCIERAS 4

5 III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras Concepto Operaciones Financieras III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras Es un intercambio no simultáneo de capitales financieros entre las partes que intervienen en dicho proceso de tal forma que los compromisos o acuerdos sean equivalentes. Por tanto, el concepto de operación financiera exige: Debe existir cualquier temporabilidad o duración de la operación. Intervendrán más de dos partes (físicas o jurídicas). Introducción de dos nuevos conceptos: prestación y contraprestación. 5

6 Clasificación Operaciones Financieras III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras Existen distintas perspectivas de clasificación de las Operaciones Financieras, las más importantes son: 1º Por el número de capitales Operaciones Simples Operaciones Compuestas 2º Por su duración Operaciones a corto plazo Operaciones a largo plazo 6

7 Operaciones Financieras III.1 Concepto y Clasificación de Operaciones Financieras 3º Por la ley financiera Operaciones de capitalización Operaciones de descuento 4º Por el objetivo Operaciones de financiación Operaciones de inversión 7

8 Operaciones Financieras III.2 Equivalencia Financiera III.2 Equivalencia financiera En TODA operación financiera los compromisos acordados (prestación y contraprestación) entre dos partes deberán ser EQUIVALENTES. Es decir, una vez concertada una de las 5 leyes financieras de valoración, la suma total de los capitales financieros de la prestación deberán ser iguales a la suma de los capitales financieros de la contraprestación. Representado matemáticamente: n * ( ) n s C i C` * ( i) n`s s 1 + = s 1 + s= 1 m s= 1 8

9 Operaciones Financieras III.3 Saldo Financiero III.3 Saldo Financiero El saldo financiero en un momento t del transcurso de la operación financiera es el capital que mide la diferencia entre la contraprestación y la prestación ya cumplidos por las partes. La ecuación de la equivalencia de la operación financiera en t es: S S = S + S S S = S S = R t ( R t ; t) ( ) Por tanto, el capital es el saldo de la operación cuya cuantía puede obtenerse de dos formas distintas: R t Por diferencia entre los compromisos pasados: Por diferencia entre los compromisos futuros: S1 S 1 S 2 S 2 9

10 Operaciones Financieras Simples Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples Antes de estudiar los componentes teóricos del Tema IV Operaciones Compuestas es necesario parar un momento para analizar y separar las principales opreciones financieras simples. Con esto se pretende abordar con mayor claridad la estructura matemática de las operaciones compuestas. Así, y como primer concepto, una operación financiera simple tiene su horizonte económico limitado al corto plazo. Existen dos tipos principales de operaciones a corto plazo: Cuentas Corrientes Financiación a Corto Plazo 10

11 Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples 1º Cuentas corrientes Definición: Son operaciones (algunos las consideran compuestas) simples que se valoran en capitalización simple. Su objetivo principal es proporcionar fluidez a la relación comercial entre dos partes que acuerdan liquidar periódicamente el saldo de una transacción comercial en cada tramo (período de maduración) temporal en lugar de una a una. Ejemplo: La empresa A abre una cuenta a la empresa B (titular de la cuenta) en la que se cargarán los capitales que entregará A y se abonan los que entrega B. 11

12 Tipos de Cuentas Corrientes: Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples Cuentas corrientes simples: los capitales NO generan intereses y el saldo financiero se encuentra por simple diferencia entre el debe y el haber. Cuentas corrientes con (i): los capitales perciben intereses desde su vencimiento hasta la fecha en que se halla el saldo. Éstas son las cuentas que se consideran operaciones simples y pueden ser de dos tipos: Interés Recíproco: cuando los capitales deudores y acreedores perciben el mismo i. Interés Único: cuando se aplican distintos tipos de interés según el tipo-monto de operación. 12

13 Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples Al igual que en los anteriores temas, la gran incógnita es encontrar el valor de la cuantía final (C n ), pero a diferencia de una ley financiera simple, no se puede aplicar ya que en las cuentas corrientes intervienen muchos movimientos financieros. Por tanto, para calcular Cn se utilizan distintos métodos, aquí destacaremos tres de ellos: Método directo Método indirecto Método hamburgués 13

14 2º Operaciones de Financiación a Corto Plazo Definición: Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples Operaciones cuyo único y principal objetivo es la financiación de la empresa. Por ejemplo: 1. Descuento bancario. 2. Descuento de efectos comerciales. Letras de cambio Pagarés 3. Factoring. 4. Créditos de proveedores. 14

15 Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples 1. Descuento bancario Operación en la cual una entidad financiera PRESTA o ADELANTA la disponibilidad de un capital en un horizonte económico a corto plazo. Las principales características de un descuento bancario son: Es una operación simple, ya que sólo hay un capital en la prestación y otro en la contraprestación. En la práctica se distinguen entre dos modalidades: descuento de papel comercial y descuento financiero. 15

16 2. Descuento de efectos comerciales Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples Operación en la cual una empresa ha vendido crédito a una Entidad Financiera por necesidad de liquidez para poder seguir operando. Para poder realizar esta operación financiera la empresa que necesita liquidez GIRA una LETRA DE CAMBIO y comienza el siguiente proceso financiero: Empresa compradora Empresa compradora Librado 2º 4º Letra de Cambio 3º Vencimiento 1º Entidad financiera Valor descontado 16

17 Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples 3. Factoring Cesión de cuentas a cobrar de clientes - % Comisión de Servicios de Administrativos (gestión de cobros, estadísticas, contabilidad etc.) - Servicios financieros Cobertura Riesgo de Impago Intereses sobre la financiación menos un Margen de Garantía (cobertura de riesgos comerciales) -Si no hay incidencias comerciales, devolución MG -Intereses capitalizados con la ley financiera de DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL -Tipo de interés diario: TIPO ANUAL / 360 Coste del factoring: j m = { ( I + C )*100} / { E * ( n / 360 ) } Forfaiting (riesgo tipo de cambio). 17

18 Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples 4. Crédito de proveedores Activo Circulante VENTAS A CRÉDITO (Financian al cliente) Descuento de efectos comerciales Factoring Pasivo Circulante COMPRAS A CRÉDITO (Financian al proveedor) Crédito de proveedores Cuentas pendientes de cobro Cuentas pendientes de pago 18

19 Operaciones Financieras III.4 Operaciones Financieras Simples Crédito de proveedores Cuentas a pagar a proveedores Coste implícito o coste de oportunidad: No aprovechar descuentos pronto pago D si pagas en p primeros días y aplazar P días el pago Fórmula aproximada de coste nominal anual: j m = D * {360 / (P p)} * {100 / (100-D)} Coste efectivo anual: i = { (1 + j m ) m }- 1 19

20 Bibliografía: De Pablo López, Andres (2002). Valoración Financiera. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. Tercera Edición. Mendoza Resco, Carmen (2009). Matemáticas Financieras. UAM Ediciones. Navarro, Eliseo y Nave, Juan (2001). Fundamentos de Matemáticas Financieras. Editor Antoni Bosch. 20

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