Fundamentos Teóricos para la Valuación de Bonos y Acciones

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1 Fundamentos Teóricos para la Valuación de Bonos y Acciones Unidad 2.1 Fundamentos para la valuación de Bonos (Tasas, Spot, Forward, ETTI, Curvas Rendimiento, Duración y Duración Modificada) Licenciatura en Economía y Finanzas 6º semestre. Dr. José Luis Esparza A.

2 Determinación de Tasas de Interés La tasa de interés puede ser estimada utilizando tres métodos: 1) Tasa de interés al vencimiento (Yield to Maturity o YTM) 2) Tasa de interés Spot (contado ó actual) 3) Tasa de interés Forward (implícita)

3 Rendimiento al vencimiento de un Bono El rendimiento al vencimiento o rendimiento en cualquier valor de renta fija es la única tasa de interés que, si es pagada por un banco en la cantidad invertida, permitirá al inversionista obtener todos los pagos prometidos por el valor en cuestión. El rendimiento al vencimiento es la tasa de descuento que hace que el valor presente de los flujos de efectivo futuros prometidos sea igual en la suma al precio del mercado actual del bono. Este caso es el mismo que la Tasa Interna de Retorno (TIR).

4 Rendimiento al vencimiento de un Bono Porcentaje de rendimiento sobre la inversión en el bono. También es llamada Tasa Interna de Rentabilidad, o Yield to Maturity (YTM). Ejemplo: Bono que vence dentro de cinco años, y que paga un cupón anual del 10%, con un valor nominal de $1,000, y cuyo precio en el mercado es de $1, Hallar su rendimiento al vencimiento: 100 (1 TIR) 100 (1 TIR) 100 (1 TIR) 100 (1 TIR) 1100 (1 TIR) $1, TIR=8.5% (Tasa efectiva anual)

5 Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward Antes de entrar a revisar las curvas de rendimiento o curvas cupón cero es necesario entender la diferencia entre las tasas de interés spot y las tasas de interés forward. En los mercados de renta fija, la variable más importante es la tasa de interés. En estos mercados, los inversionistas se encuentran interesados en conocer la tasa de interés para todos los plazos posibles. Dichas tasas de interés se conocen como tasas spot o tasa cupón cero.

6 Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward El nombre de tasa cupón cero está referido a que es la tasa que se debería pagar por un bono cupón cero para un plazo T; es decir la tasa de interés i% relevante desde hoy (t=0) hasta el vencimiento de dicho bono (t=t)

7 Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward Si se tuviera bonos cupón cero para todos los plazos y todos estos cotizaran diariamente, la construcción de una curva cupón cero sería muy sencilla pues el proceso se reduciría a unir las tasas de interés de cada uno de los bonos cupón cero. Lamentablemente eso no sucede en la vida real. Lo normal es que tengamos bonos para varios plazos (no todos los plazos) y que dichos bonos sean bonos con cupones, lo cual complica (mas no hace imposible) la construcción de una curva cupón cero. Las tasas de interés de los bonos con cupones, conocidas como yield to maturiy o rendimiento al vencimiento, difieren de las tasas de interés spot pues como ya se mencionó, un bono con cupones puede ser visto como un portafolio de bonos cupón cero.

8 Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward Otras tasas de interés relevantes para los inversionistas de renta fija son las tasas de interés para periodos de tiempo en el futuro, dichas tasas de interés son conocidas como tasas de interés forward. Por ejemplo, un inversionista podría estar interesado en conocer cuál va a ser la tasa de interés el próximo año para un plazo de 2 años. Usando la nomenclatura estándar, diremos que el inversionista desea conocer la siguiente tasa de interés forward: La tasa forward para un plazo de dos años, contando un periodo a partir de hoy.

9 Tasas Spot ó Cupón Cero y Forward Estas tasas forward también se pueden estimar a partir de la información del mercado de renta fija, utilizando las cotizaciones de los bonos con cupones. En el caso particular del modelo Svensson, su propósito era estimar la curva de tasas forward, sin embargo utilizando una extensión del modelo se puede obtener la curva de tasas de interés spot o curva cupón cero. Las tasas spot y las tasas forward normalmente se expresan en términos anuales. La relación entre ellas se expresa a continuación:

10 Tasas Spot ó Cupón Cero Una tasa spot se mide en un momento dado según el rendimiento al vencimiento de un valor de descuento neto. Podría ser considerada como la tasa de interés especificada en un contrato spot. Dicho contrato al firmarse implica el préstamo inmediato de dinero de una parte a otra. El préstamo, junto con el interés, se tiene que reembolsar íntegramente en un momento específico en el futuro.

11 Tasas Spot ó Cupón Cero Sea el bono A bajo par, de un año, a precio de $934.58, pagará $1, al vencimiento de un año, con un 7% de rendimiento al vencimiento. En que la TIR del bono A es del 7%, se puede afirmar que 7% es la tasa spot del bono A. En el caso de un bono de descuento neto o cupón cero, la tasa spot s t del año t es la solución de la siguiente ecuación (datos ejemplo anterior): P t M 1,000 1/ 1 t st ( ) ( 1 st)

12 Tasas Spot ó Cupón Cero También puede ser estimada la tasa spot para bonos con cupones periódicos. Ejemplo: Sea un bono de 2 años, con un precio, valor nominal y un cupón determinado, la tasa spot será la que solucione la siguiente ecuación: P 2 C 1 1 ( 1 s1) (1 s2 donde s 1 puede ser conocida a través de un valor de un bono cupón cero de un año. M 2 ) 2

13 Tasas Spot ó Cupón Cero Ejemplo: Si la tasa spot a un año es del 7%, y tenemos un valor (bono) con cupones a dos años, entonces se puede calcular la tasa spot a dos años, asumiendo que el precio tiene un valor hoy de $946.93: $50 (1.07) 1 $1,050 (1 s ) 2 2 En este ejemplo la tasa spot a dos años será de un valor del 8% Calcular mediante Solver

14 Tasas Spot ó Cupón Cero Una vez calculada la tasa spot a dos años, entonces se puede utilizar ésta y la tasa spot de un año de una manera similar para determinar la tasa spot a tres años examinando un bono con cupones a tres años. Aplicando este procedimiento una y otra vez de la misma manera, podemos calcular todo un conjunto de tasas spot de un conjunto de bonos con cupones.

15 Tasas Forward La tasa FORWARD es la tasa futura cupóncero implícita en el día de hoy en la estructura temporal de tipos de interés. También es la tasa de descuento para determinar el valor equivalente de una unidad monetaria ($, U$, EUR) de un año a partir de ahora, el cual se debe recibir en dos años a partir de ahora.

16 Tasas Forward Surgen de las equivalencias de tasas entre dos tasas spot. Siguiendo con el ejemplo anterior: Plazo Tasas Spot Tasas Foward 1 7% 2 8% f (1,2) i Tasa vigente del año 1 al * 1 i 1 f (1,2) i f ( 1,2) % % tasa forward del año 1 al año 2.

17 Tasas Forward Ejercicio: Suponga que lee en el periódico que los tipos de interés al contado (spot) correspondientes a 1, 2 y 3 años son del 3%, 4% y 4.5% respectivamente. Cuál sería el tipo de interés implícito (o forward) que existe en t 0 para el periodo del segundo al tercer año?

18 Tasas Forward Ejercicio: Suponga que lee en el periódico que los tipos de interés al contado (spot) correspondientes a 1, 2 y 3 años son del 3%, 4% y 4.5% respectivamente. Cuál sería el tipo de interés implícito (o forward) que existe en t 0 para el periodo del segundo al tercer año? i f ( 2,3) %

19 TEORÍAS SOBRE ESTRUCTURA TEMPORAL DE TIPOS DE INTERÉS (ETTI)

20 La ETTI Analiza la relación entre el tiempo que resta hasta el vencimiento de los diversos instrumentos de renta fija y sus rendimientos durante dicho plazo siempre y cuando estos instrumentos sean del mismo riego. A esto se le denomina Curva de Rendimientos.

21 La Curva de Rendimientos (Yield Curve) La estructura de vencimientos de las tasas de interés es la relación entre el plazo hasta el vencimiento, o el tiempo que resta hasta al vencimiento, y el rendimiento al vencimiento de bonos que sean similares en todos los aspectos, (por ejemplo bonos del tesoro, o bonos de un mismo emisor, obligaciones).

22 La Curva de Rendimientos (Yield Curve) El objetivo es ver la diferencias de rendimientos, en función del tiempo a vencimiento.

23 Curvas de Rendimiento (Yield Curve) Predicciones sobre las tasas futuras de interés a partir de la curva de rendimiento.

24 Teoría de la Preferencia por la liquidez De esta teoría se infiere que la curva de rendimientos de una inversión será siempre creciente en función del tiempo, ya que en principio un inversor preferirá invertir a corto plazo que a largo plazo, al poder conseguir convertir antes en liquidez los activos si así le fuera necesario. Ello implícitamente asume que los emisores de títulos de renta fija prefieren emitir a más largo plazo, a fin de garantizar la estabilidad de la estructura financiera de la entidad. Y por ello, también estarían dispuestos a pagar más interés en una emisión a diez años que en una emisión a tres años.

25 Teoría de las Expectativas del Mercado Según la cual la ETTI se forma de manera exclusiva en función de las expectativas que tienen los potenciales inversores en relación a cómo van a evolucionar los tipos de interés en el futuro. Por tanto, la curva sería creciente cuando se espere que los tipos vayan a subir debido a que haya por ejemplo una elevada inflación, y sería descendente cuando la expectativa fuera de bajada de la inflación. Evidentemente, esto implicaría un elevado conocimiento por parte de los inversores de lo que se espera que ocurra en el futuro, asumiendo que el mercado de bonos fuera un mercado altamente eficiente, lo cual no es así, existiendo normalmente amplias horquillas de cotización entre la oferta y la demanda.

26 Teoría de la Segmentación de Mercados Los mercados de renta fija están segmentados por productos, cuyos precios se establecen mediante las leyes de la oferta y la demanda de cada mercado. Con base en esto, la forma de la curva podrá variar según los mercados (corto plazo, medio plazo o largo plazo), y tener cualquier forma. Si se demanda más a corto que a largo, la curva estaría invertida; si fuera al revés sería ascendente. En realidad, la forma de la curva de rendimientos se debería obtener como suma de las tres teorías, ya que cada uno de estos factores influye en la curva, si bien es cierto que no lo hacen la misma proporción.

27 Teoría del Hábitat Preferido Esta teoría ha tratado de sintetizar las tres teorías anteriores, estableciendo que el equilibrio de mercado obliga a que la oferta y la demanda de activos financieros debe ajustar sus plazos en cada momento, según el "hábitat" en el que nos encontremos, existiendo primas para aquellos vencimientos donde hay una demanda insuficiente, de tal manera que dichas primas serían las que inducirían a los inversores al abandono de sus hábitats preferidos, pasando de largo a corto plazo o viceversa.

28 Duración y Duración Modificada Duración: Indicador desarrollado por Frederick Macaulay en 1938 pero que a partir de la década de los años '70 cobró gran importancia.... es la vida media ponderada de los flujos de caja, usando el valor presente de cada flujo como base de ponderación. Se la utiliza de dos maneras: Para determinar el plazo promedio del bono, Para determinar la sensibilidad del bono

29 Duración y Duración Modificada Duración: d pvi VAi 360 VA t Donde: d = duración de Macaulay medida en años VA t = Valor Actual Total del Bono, es decir, el Precio Sucio. VA i = Valor Actual del flujo i pv i = plazo por vencer en días del flujo i

30 Duración y Duración Modificada Duración Modificada: Conocida como la Volatilidad del Bono, es la pendiente de la curva que relaciona P bono y el tipo de interés, su fórmula es: Dur. Modificada Duración (1 Re nd) Donde: D M = duración modificada Rend = Rendimiento Anual

31 Duración y Duración Modificada Duración Modificada: La sensibilidad del precio de un bono es igual: P P ( D M ) y Generalmente se utiliza asumiendo que Δy es un desplazamiento paralelo de la curva ETTI.

32 Duración y Duración Modificada Ejemplo: a) Calcular al Duración y Duración Modificada de un bono (valor nominal 1,000) con vencimiento a 5 años y cupón del 5% anual. Suponga que la rentabilidad al vencimiento del bono es igual al 4%. b) Determine después el cambio en el precio del bono ante un aumento generalizado de los tipos de interés de 25 puntos básicos.

33 Duración y Duración Modificada Solución: a) Calcular al Duración y Duración Modificada de un bono (valor nominal 1,000) con vencimiento a 5 años y cupón del 5% anual. Suponga que la rentabilidad a vencimiento del bono es igual al 4%. plazo cupón VP(4%) %Part Plazo*%Pond , Años DM= 4.38

34 Duración y Duración Modificada Solución: b) Determine el cambio en el precio del bono ante un aumento generalizado de los tipos de interés de 25 puntos básicos (1 pb=0.01%). P P P P ( D ) y ( 4.38)0.25% 1.095% El precio del bono bajaría 1.095% ante una subid de.025% de la tasas de interés. M

35 Bibliografía Bodie, Z., Kane, A. y Marcus, A. J. (1999). Investments. McGraw Hill (Fouth Edition), Capítulos 9 y 10. Brealey, R.A. y Myers, S.C. (2006). Principios de Finanzas Corporativas. McGraw Hill, Capítulo 23 y 24 (solo una parte). Mascareñas Pérez-Iñigo, J. (2002). Gestión de activos financieros de renta fija. Pirámide, Capítulos 4, 5 y 6.

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