Transformación de calor en trabajo: el motor de Stirling

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1 Práctica Nº 1 ransformación de calor en trabajo: el motor de Stirling 1. Conceptos implicados Primera y segunda ley de la termodinámica, calor, trabajo, máquinas térmicas, transformación de la energía. 2. Objetivos 1. Comprender el funcionamiento del motor Stirling. 2. Analizar la transformación de calor en trabajo. 3. Determinar el rendimiento del motor de Stirling en dicha transformación. Figura 1. Montaje de la práctica. Motor Stirling, medidor de par de fuerzas, generador eléctrico, polímetros para medida de tensión e intensidad, 2 termopares para la mediad de la temperatura de las fuentes fría y caliente, mechero quemador de alcohol. 3. Introducción La sociedad técnica actual se fundamenta en gran parte en dispositivos, máquinas térmicas, que transforman el calor en trabajo. El rendimiento de dicha transformación está fuertemente limitado por el segundo principio de la termodinámica: No es posible un proceso cuyo único resultado sea la absorción de calor procedente de un foco y la conversión íntegra de este calor en trabajo, sin producir ningún otro efecto. En general, un motor térmico cíclico absorbe calor de un foco de temperatura alta, transforma parcialmente este calor en trabajo y cede el calor sobrante a un foco de temperatura inferior. En 1816, Robert Stirling diseñó un motor de aire caliente que podía convertir en trabajo parte de la energía liberada al quemar combustible. Con las ventajas de trabajar a más bajas presiones y ofrecer, por tanto, menor riesgo de explosión que la máquina de vapor, usar aire como fluido de trabajo, constituir un sistema cerrado que no necesita agua y poder usar cualquier combustible como fuente de calor. Práctica Nº 1. ransformación de calor en trabajo: el motor de Stirling 1

2 Posteriormente, el motor Stirling fue abandonado al desarrollarse el motor de combustión interna (motor de los coches). En la actualidad, el motor Stirling está en una nueva fase de desarrollo debido a sus muchas ventajas, en particular puede usar directamente la energía solar para su funcionamiento, como se observa en el disco de Stirling de la Figura. En la presente práctica vamos a utilizar el motor Stirling para estudiar el principio de las máquinas térmicas. Una máquina térmica es un dispositivo que transforma secuencialmente, utilizando varios procesos termodinámicos en un ciclo completo, calor en trabajo. Utilizaremos la siguiente notación: emperatura fuente fria C (C de ). emperatura fuente caliente H (H de ). H : calor cedido por la fuente caliente. C : calor cedido a la fuente fría. : trabajo realizado. La eficiencia se define como: Energía en la forma requerida Eficiencia Energía de entrada En nuestro caso: 1 Recordemos que una máquina térmica ideal alcanza su eficiencia más alta si sigue un ciclo de Carnot, ciclo ideal, en cuyo caso se cumple que: Con lo cual: ideal (1 ) (1 ) En cualquier caso se cumplirá que: stirling ideal ( 1 ) 1 Montaje y descripción del motor Stirling El montaje de la práctica es el que se refleja en la figura 1. El motor Stirling es transparente, siendo visibles todos sus componentes y su funcionamiento. Consta de dos émbolos, dispuestos en V formando 90º, acoplados al mismo eje. Este dispositivo se llama cigüeñal. Cuando éste gira, dichos émbolos se mueven en fase distinta con ayuda de conexiones articuladas adecuadas. El émbolo que se desplaza verticalmente es el émbolo de trabajo, y es el que comprime o expande el gas en su movimiento. El otro émbolo es el de vidrio transparente, que se desplaza horizontalmente. Cuando el gas caliente pasa del lado derecho hacia el izquierdo al desplazarse el émbolo sumergible hacia la derecha, éste refrigera al gas caliente que circula, absorbiendo y almacenando el calor. Práctica Nº 1. ransformación de calor en trabajo: el motor de Stirling 2

3 Posteriormente, cuando el émbolo se desplaza nuevamente hacia la izquierda, entrega dicho calor al gas frío que retorna. En nuestro caso, para calentar el motor utilizaremos un quemador de alcohol. El motor Stirling ideal es un motor térmico cuya sustancia de trabajo es aire caliente (al que consideramos gas perfecto). El fundamento del funcionamiento del motor se observa en las cuatro secuencias de la figura 2, cada una de ellas corresponde a uno de los procesos termodinámicos del ciclo de Stirling antes descrito. Figura 2. Esquema y ciclo termodinámico de un motor de Stirling. Proceso I: el émbolo de trabajo se mueve hacia arriba, mientras que el sumergible está quieto, produciéndose una expansión isoterma del gas, a una temperatura alta H del foco caliente, del cual se absorbe la cantidad de calor H. En resumen, se trata de una expansión isotérmica del gas, en la que se produce una absorción de calor por parte del sistema, realizándose trabajo. V1 V2 ; p1 p2 ; H = constante. Proceso II: el émbolo sumergible se desplaza hacia la derecha, absorbiendo y almacenando el calor del gas caliente que circula hacia la izquierda, mientras que el émbolo de trabajo está quieto ahora, por lo que se produce un enfriamiento isócoro desde H a c. En resumen, se trata de una cesión de calor isócora en la que no se realiza trabajo: H C ; p2 p3 ; V2 = constante Proceso III: el émbolo de trabajo se mueve hacia abajo, mientras que el sumergible está quieto, produciéndose una compresión isoterma del gas a la temperatura C del foco frío, pero a menor temperatura que la del proceso I, pues el gas se enfrió en el proceso II. Se cede entonces una cantidad de calor F. En resumen, se trata de compresión isotérmica, se cede calor y se absorbe trabajo: V2 V1 ; p3 p4 ; C = constante ; Proceso IV: el émbolo sumergible retorna ahora hacia la izquierda, cediendo al gas el calor que almacenó previamente en el proceso II, mientras que el émbolo de trabajo está quieto. Se produce así un calentamiento isócoro del gas desde C a H. En resumen, se trata de una absorción isócora en la que no se realiza trabajo. 2 1 ; p4 p1 ; V 1 = constante Práctica Nº 1. ransformación de calor en trabajo: el motor de Stirling 3

4 El trabajo realizado por el motor de Stirling se fundamente en la primera ley de la termodinámica: d = du + P dv, donde es el calor cedido o absorbido por el sistema, U es la energía interna del sistema, P la presión y V el volumen. Notemos que los procesos II y IV son isocoros, no hay cambio de volumen, no se realizad trabajo. Por otra parte, como en los procesos isotérmicos la energía interna no varía, en las fases I y III del ciclo de Stirling el trabajo es igual al calor aportado o cedido por el sistema. En resumen, solo hay que considerar estas dos fases I y III para evaluar el trabajo completo en ciclo de Stirling, y el trabajo producido por dicho motor en un ciclo sería entonces: = 1+3, siendo 1 y 3 los trabajos realizados por el sistema en las fases I y III. Este trabajo es el que potencialmente se transforma en energía mecánica. Como hemos considerado que el aire un gas ideal, se cumplirá que: P V = n R, donde n es el número de moles y R la constante de los gases. Con lo cual, y teniendo en cuenta la primera ley de la termodinámica, finalmente, cabe calcular el trabajo termodinámico ter realizado por el motor en un ciclo completo como: ter = 1+3, El valor del trabajo termodinámico, ter, del motor de stirling se ofrece como dato de la práctica. Y la eficiencia ideal del motor de Stirling se calcularía en la forma: 4. Procedimiento experimental 1 3 x El objetivo de la práctica es, a parte de entender el funcionamiento, medir el rendimiento del motor de Stirling bajo varias circunstancias. Para ello vamos realizar dos experimentos: 1) Se va a acoplar un dispositivo mecánico (par de fuerzas), que nos permitirá evaluar la transformación de calor en trabajo mecánico. 2) Se conecta un generador eléctrico al que conectaremos un circuito eléctrico, que nos permitirá medir la transformación de calor en energía eléctrica. ambién compararemos el rendimiento termodinámico del ciclo de Stirling con el que se obtendría si la máquina funcionase en base a un ciclo ideal de Carnot. Para evaluar todos estos rendimientos realizaremos las siguientes medidas: emperatura (): en el cilindro hay dos sondas mediante los cuales se miden, las temperaturas del aire en el lado frío y en el lado caliente. Debe usarse el canal 1 (rango -10 a 500 ºC, resolución 1 ºC) para medir H, y el canal 2 (rango -10 a 190 ºC, resolución 0,1 ºC) para medir C. Frecuencia de giro (n): el desplazamiento del cigüeñal del motor Stirling permite también al transductor incremental realizar el cálculo de la frecuencia de giro, n, expresada en revoluciones por minuto (rpm), que se observa directamente en el indicador correspondiente. Medidor de Par: un medidor de par, que consta de un freno de Pony tensado por un muelle con pesa de inclinación, aguja indicadora y escala, permite determinar el trabajo mecánico m, 100 Práctica Nº 1. ransformación de calor en trabajo: el motor de Stirling 4

5 realizado para mover la rueda transparente. El rozamiento es modificable mediante un tornillo de ajuste lateral. Si para una determinada frecuencia de giro, n, estable, se mide sobre la escala un par de fuerza de momento M (en N m), entonces el trabajo mecánico m realizado en cada ciclo de la rueda es: m =. Observaremos que el trabajo mecánico disponible en el eje de la rueda es considerablemente menor que el trabajo termodinámico ter entregado en cada ciclo, ya que el motor debe vencer el rozamiento interno. En el proceso se produce una pérdida de trabajo por fricción que será: fri = ter - m En general, conocida la frecuencia a la que opera el motor, se puede calcular la potencia a partir del trabajo realizado en un ciclo. Así, la potencia mecánica se puede obtener como el producto del trabajo mecánico por la frecuencia f del motor, medida en ciclos por segundo: P m = m f (Igual para la potencia termodinámica y de fricción: P ter y P fri ) Potencia eléctrica: acoplaremos un generador eléctrico y a este le conectaremos un circuito eléctrico para conocer la potencia eléctrica suministrada Pe por el motor de Stirling y calcularemos el rendimiento eléctrico. P e = VI Método experimental 1) Potencia mecánica Motor sin carga Encienda el quemador de alcohol y póngalo de forma que la llama quede por debajo del extremo del cilindro. Gire la rueda transparente del eje del motor, desplazando el émbolo sumergible hacia la izquierda para dejar mayor cantidad de aire en la zona de calentamiento. Instale el medidor de par sobre el eje del motor, pero de modo que quede libre de rozamiento adicional a los propios internos del motor (deje libre el tornillo regulador de rozamiento). Espere que aumente la temperatura hasta que 1 haya superado los 200 ºC, entonces impulse con la mano la rueda transparente, haciéndola girar en sentido horario. El motor arrancará. Cuando se alcance un estado suficientemente estable (o sea, los valores de y n varíen poco), anote los valores de 1, 2 y n. Motor con carga Apriete levemente el tornillo regulador de rozamiento del medidor de par y cuando se estabilice de nuevo la frecuencia de giro, n, y el momento, M, anote esos valores. (Para medir M es necesario eliminar las vibraciones del medidor apoyando el dedo suavemente). Repita la operación anterior volviendo a apretar ligeramente el tornillo regulador de rozamiento del medidor de par. Esta operación se repetirá hasta obtener unos 10 pares de valores (n, M). (Hay que tener en cuenta que si se aprieta el tornillo demasiado, el motor se para, si esto ocurriese, aflójelo hasta dejarlo libre de nuevo, arranque otra vez el motor y proceda a realizar las medidas, procurando no repetir los valores de M ya medidos). Con todo lo anterior complete la tabla siguiente: Práctica Nº 1. ransformación de calor en trabajo: el motor de Stirling 5

6 abla 1. M (10-3 Nm) 0 (Al ralentí, sin carga) n (min -1 ) f (s -1 ) 1 2 m P m (m) ter 198 2,5 201 P ter (m) fri P fri (m) , Indique los errores instrumentales y obtenga algunos errores de los trabajos y potencias. 2) Potencia eléctrica. Seguiremos un procedimiento muy parecido al anterior, pero acoplando un generador y un circuito eléctrico, para evaluar la transformación de calor en trabajo eléctrico. Se conecta un generador al motor Stirling a través de una correa de transmisión. Al generador le conectaremos, a su vez, un circuito con resistencia variable. Con ello conseguiremos rellenar las dos tablas siguientes: abla 2. n (min -1 ) f (s -1 ) 1 2 I (ma) V (V) e P e (m) ter Ralentí, sin carga 198 P ter (m) Indique los errores instrumentales y obtenga algunos errores de los trabajos y potencias. Práctica Nº 1. ransformación de calor en trabajo: el motor de Stirling 6

7 5. Actividades complementarias. En este apartado vamos a evaluar los diferentes procesos de transformación energética involucrados en el motor de Stirling y de los que hemos tomado datos en el los apartados anteriores. Sabiendo que la energía calorífica que h que observe el motor de la fuente caliente en cada ciclo se ha estimado que es igual a 1 Julio. Responda a las siguientes cuestiones. 1) Represente gráficamente los datos de la tabla 1. En particular represente el trabajo mecánico y el termodinámico en función de la velocidad de revolución del motor (n, ciclos por minuto). a) Indique a qué velocidad se obtienen los máximos valores de trabajo y potencia. b) Obtenga la eficiencia máxima real del motor de Stirling transformando calor en trabajo mecánico: c) Calcule el rendimiento, bajo las condiciones del caso anterior, que se obtendría en el caso de ideal de que la máquina de Stirling operara con un ciclo de Carnot, y compárelo con el resultado anterior. d) Obtenga la eficiencia teórica de la máquina: Compárela con lo obtenido en el apartado b. Por qué se da esta diferencia? 2) Represente gráficamente los datos de la tabla 2. En particular represente la potencia eléctrica en función de la velocidad de revolución del motor (n, ciclos por minuto). a) Indique a qué velocidad se obtienen los máximos valores de trabajo y potencia. b) Obtenga la eficiencia eléctrica del motor. c) Calcule la eficiencia del generador eléctrico transformando energía mecánica en energía eléctrica. Cuestiones adicionales: m 3) Explique qué función tiene el cigüeñal en la máquina de Stirling. 4) Explique las ventajas e inconvenientes que ve al motor de Stirling en comparación con las máquinas térmicas que utilizan las centrales térmicas convencionales y los motores de los coches. e ter Práctica Nº 1. ransformación de calor en trabajo: el motor de Stirling 7

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