( ) V t. I t C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-07 DINÁMICA II

Transcripción

1 C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-07 DINÁMICA II En la nauraleza exien leye de conervación. Una de ea leye e la de Conervación de la Canidad de Movimieno, la cual erá analizada en ea guía. El concepo de impulo y u relación con la canidad de movimieno (Momenum lineal), coniuyen el puno de parida para llegar a ea ley de conervación. Por ello iniciaremo exponiendo eo concepo. Cuando e golpea una peloa de golf en el campo de juego, una gran fuerza F acúa obre la peloa durane un coro inervalo de iempo, haciendo que éa e acelere dede el repoo haa una velocidad final. E en exremo difícil medir ano la fuerza como la F duración de u acción; pero el produco de amba puede calculare en función del cambio de velocidad reulane de la peloa de golf. A parir de la egunda ley de Newon, abemo que F = m a = V m Muliplicando por e iene F = m V f V i ( ) Se define el impulo I que la fuerza ejerce, mediane la expreión I = F Obervemo en la figura 1, que I e un vecor que iene la mima dirección y el mimo enido que F. Por la expreión anerior vemo que en el SI la unidad de medida del impulo e N. 1 F I F = 1 Fig. 1

2 Momenum lineal ( p ) La figura muera una maa m que e mueve con una velocidad V. Una canidad fíica muy imporane, relacionada con el movimieno del cuerpo, e la llamada canidad de movimieno (o momenum lineal). V p m Fig. Ea magniud fíica, que ambién e denomina ímpeu e la que vamo a repreenar por la lera p, e define de la iguiene manera p = m V El momenum lineal e una canidad vecorial, de igual dirección y mimo enido que el vecor velocidad V, como muera la figura. Por la definición en el SI la unidad de medida del momenum lineal e Kg m. Ejemplo: 1. La velocidad inicial de un proyecil forma con la horizonal un ángulo de 45º, como e muera en la figura 3, depreciando la reiencia del aire, cuál de lo vecore de abajo repreena mejor la variación de momenum lineal del proyecil, enre el inane que alcanza la alura máxima de la rayecoria y el inane de lanzamieno? V 0 45º A) Fig. 3 B) C) D) E) vecor de módulo cero

3 Relación enre impulo y momenum lineal Fig. 4 V. Si una fuerza F, En la figura 4 un cuerpo de maa m, e mueve con una velocidad 1 conane, acúa obre el cuerpo durane un inervalo de iempo, obervaremo que u velocidad ufrirá una variación, paando a er V al final del inervalo. Suponiendo que F ea la reulane de la fuerza que acúan obre el cuerpo, la egunda ley de Newon permie ecribir F = m a donde a repreena la aceleración adquirida por el cuerpo. Pero abemo que luego obenemo Obervemo, in embargo, que F m V m V 1 V F = m V repreena el impulo I que recibió el cuerpo m V 1 repreena la canidad de movimieno del cuerpo, V 1 repreena la canidad de movimieno del cuerpo, 1 F F a = V p, al final del inervalo p, al inicio del inervalo Lo que implica I p p = 1 = p Ejemplo: m > m eán en repoo obre una. Do cuerpo A y B de maa ale que A B uperficie in roce. Si ambo cuerpo reciben el mimo impulo, enonce A) la velocidad de A e mayor que la de B. B) la velocidad de B e mayor que la de A. C) el momenum de A e mayor que el de B. D) el momenum de B e mayor que el de A. E) la variación del momenum de A e mayor que la variación del momenum de B. 3

4 Fuerza inerna y exerna La fuerza que acúan en un iema de parícula e pueden claificar en inerna y exerna. Si una parícula del iema ejerce una fuerza obre ora que ambién perenezca al iema, aquella erá una fuerza inerna. Por ora pare, i la fuerza que acúa obre una parícula del iema fuee ejercida por un agene que no perenece al iema, e raará enonce de una fuerza exerna. La fuerza inerna pueden producir variacione en la canidade de movimieno de parícula de un iema, pero no producen variación en la canidad de movimieno del mimo. Choque Choque direco y oblicuo: cuando do cuerpo chocan, por ejemplo, en la coliión de do bola de billar, puede uceder que la dirección del movimieno de lo cuerpo no e alere por el choque, o ea, que e muevan obre una mima reca, ane y depué de la coliión. Cuando eo ucede decimo que e produjo un choque direco. Por ora pare, puede uceder que lo cuerpo e muevan en diina direccione, ane o depué del choque. En ee cao la coliión e denomina choque oblicuo. Choque eláico e ineláico: una coliión e eláica cuando lo cuerpo que chocan no ufren deformacione permanene durane el impaco. Do bola de billar, por ejemplo, experimenan choque que e pueden coniderar eláico. En cao conrario, i lo cuerpo preenan deformacione debido a la coliión eamo en preencia de un choque ineláico. Por ejemplo, i chocan do auomóvile y e mueven pegado depué de la coliión. Conervación del momenum lineal en lo choque En lo cao que no exien fuerza exerna que acúen obre lo cuerpo que chocan, la canidad de movimieno del iema e conerva, i obre él ólo acúan fuerza inerna. Por lo ano la canidad de movimieno de un iema de cuerpo que chocan, inmediaamene ane de la coliión, e igual a la canidad de movimieno, inmediaamene depué del choque. En la figura 5 vemo un ejemplo de un choque eláico, para explicar la conervación de momenum. 4

5 Demoración de la ley de conervación de la canidad de movimieno (ANTES ) V 1 A m 1 m V A (DURANTE ) F 1 m m 1 F 1 V 1D V D (DESPUES ) m 1 m Fig.5 Conideremo una coliión direca enre la maa m y m, como lo muera la figura 5. 1 Suponga que la uperficie eán libre de fricción. Indicamo u velocidade ane del V 1 A V A impaco y ; y depué del impaco como D que acúa obre la maa de la derecha e = V 1 y V D F m V m V 1 D A F. El impulo de la fuerza 1 En forma imilar, el impulo de la fuerza F obre la maa de la izquierda e 1 F = m V m V 1 1 1D 1 1 A 5

6 Durane el inervalo de iempo, F 1 F1 F = F =, de modo que 1 1 O bien, Y, finalmene, reagrupando lo érmino = ( m V m V ) m V m V D A 1 1D 1 1A m V + m V = m V + m V 1 1A A 1 1D D p SISTEMA( ANTES ) p SISTEMA( DESPUES ) Noa: al rabajar con la velocidade omar por convención poiivo hacia la derecha y negaivo hacia la izquierda. Ejemplo 3. Una parícula de maa M que viaja hacia la derecha obre una uperficie horizonal, con velocidad conane de módulo V, choca con ora de maa M que e enconraba deenida. Si depué del choque, amba coninúan enganchada, enonce el módulo de la velocidad de amba luego del impaco e A) /3 V. B) 3/ V. C) V. D) 1/V. E) 1/3 V. 6

7 PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Una bola de billar de 0,5 kg de maa, al movere hacia la izquierda con una velocidad de m/, perpendicular a una banda de la mea, choca con ella y e devuelve con una velocidad de igual magniud y dirección pero con enido conrario. Si e conidera poiivo el enido hacia la derecha, cuál de la iguiene afirmacione eá equivocada? A) El momenum de la bola ane del choque e de -1 kg m/ B) El momenum de la bola depué del choque e de +1 kg m/ C) La variación de momenum de la bola fue nula. D) El impulo recibido por la bola fue de N E) Si conociéramo el iempo de ineracción de la banda con la bola podríamo calcular la fuerza media que ejerció la banda obre la bola.. La condición necearia y uficiene para que un cuerpo enga momenum conanemene nulo, e que A) la rayecoria del cuerpo ea reca. B) la velocidad del cuerpo ea conane. C) el cuerpo eé en repoo. D) el cuerpo eé en caída libre. E) Ninguna de la aneriore. 3. Cuál de lo iguiene gráfico repreena mejor el módulo del momenum de un cuerpo de maa conane en función del módulo de u velocidad? p p p p p V V V V V A) B) C) D) E) 7

8 4. Un cuerpo de maa m omeido a u propio peo, e lanzado dede el uelo con una velocidad v que forma un ángulo de 45º con la horizonal. Con repeco al movimieno de ee cuerpo e puede afirmar que A) en el puno de alura máxima u momenum e nulo. B) en un par de puno de la rayecoria el momenum e el mimo. C) la variación de momenum oal e nula. D) exie un puno de la rayecoria donde el momenum e horizonal. E) exie un puno de la rayecoria donde el momenum e verical. 5. El gráfico de la figura 6 muera como varía el momenum de una parícula en función del iempo. De lo concepo: I) Maa II) Impulo III) Fuerza Se pueden deducir o calcular p A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguno. Fig Do carrio pueden movere obre riele horizonale en el laboraorio. El roce enre lo carrio y lo riele e depreciable. Inicialmene el carrio (1) eá en repoo y el carrio () que e mueve con velocidad conane va a chocar con el (1). Conidere T el inane del choque. El momenum oal del iema de carrio eá mejor repreenado por el gráfico: p p p p p T T T T T A) B) C) D) E) 8

9 7. El gráfico de la figura 7 muera el momenum p de un cuerpo que e mueve en rayecoria recilínea. Si la maa del cuerpo e conane, el gráfico que repreena la fuerza nea obre el cuerpo, en función del iempo e: p Fig. 7 F F F A) B) C) F F D) E) Un aronaua, que lleva en u mano un objeo pequeño, e encuenra en repoo en una región del epacio donde ningún cuerpo acúa obre él. Si arroja el objeo con un impulo de 1N, cuál de la iguiene afirmacione eá equivocada?: A) El aronaua recibe del objeo un impulo de módulo 1 N. B) El momenum del aronaua e nulo. C) El momenum del objeo e de 1 N. D) El momenum del iema original era nulo. E) El momenum del iema, luego de lanzare el objeo e nulo. 9

10 9. Un cuerpo de 5 Kg e deplaza en línea reca de acuerdo con el gráfico (1). En ciero inane ufre la acción de una fuerza impuliva durane un y u movimieno paa a obedecer al gráfico (). X ( m) 11 6 () (1) 4 6 () Fig. 8 Cuál e la magniud del impulo obre el cuerpo? A) 7,5 N B) 1,5 N C) 6,3 N D) 30 N E) 4 N 10. Una bola de maa 0, kg y velocidad 0,1 m/ choca con ora idénica que eá en repoo. Uando ea información, cuál e la única magniud fíica, enre la iguiene, que e puede calcular? A) La fuerza que una bola ejerce obre la ora. B) La velocidad de cada bola depué del choque. C) La variación de momenum de la bola incidene. D) El iempo que dura la ineracción. E) El módulo del momenum oal de lo cuerpo depué del choque. 11. Supongamo que una perona, cuya maa e de 60 Kg, e encuenra en una uperficie in roce. Ea perona iene, en la mano, una caja cuya maa e de 5 Kg. Si lanza la caja horizonalmene, la perona adquiere una velocidad en enido conrario, de 0,5 m/. Enonce, llega a la concluión de que la caja fue lanzada con una velocidad de: A) 6 m/ B) 0,5 m/ C) 60 m/ D) 10 m/ E) m/ 10

11 1. El gráfico de la figura 9 muera la variación del módulo del momenum de una parícula en función del iempo durane una coliión. La fuerza que acúa obre la parícula durane la coliión p ( Kg m ) 10 Fig. 9 A) iene inenidad variable y valor medio nulo. B) iene inenidad conane y valor 10 N. C) iene inenidad conane y valor 100 N. D) iene inenidad conane y valor 1000 N. E) iene inenidad variable y valor medio 100 N. 0,1 0, () 13. Durane una coliión enre do cuerpo, lo módulo de la fuerza de ineracción, F A, que A ejerce obre B y F B, que B ejerce obre A, guardan enre í la iguiene relación: A) 0 F A y F B = 0 F A > F y amba diferene de cero. F A = F B = F A = F y amba diferene de cero F = y F 0 B) B C) 0 D) B E) 0 A B 14. Repeco de la canidad de movimieno de un iema de parícula. Cuál afirmación e fala? A) E una magniud vecorial B) E la reulane de la canidade de movimieno de cada parícula del iema C) Varia i acúa una fuerza exerna en el iema D) No e modifica cuando acúan olamene fuerza exerna E) Varía i exie fricción enre la parícula del iema 11

12 15. En la figura 10 un vagón que e deplaza hacia la derecha con una velocidad de 10 m/, e fragmenado por una exploión (en la cual no exie perdida de maa), en V y V la velocidade repeciva de do pedazo (1) y (), de maa iguale. Sean 1 lo fragmeno, depué de la exploión. De la iguiene opcione, eñale la que no podría correponder a lo movimieno de (1) y () depué de la exploión. 10 m/ 1 A) V 0m / 1 = B) V m / 1 = 15 C) V m / 1 = 30 Fig. 10 hacia la derecha; V = 0 hacia la derecha; hacia la derecha; V = 5 m / V = 10 m / hacia la derecha. hacia la izquierda. D) V 5m / 1 = E) V m / 1 = 50 hacia la derecha; hacia la derecha; V = 5 m / V = 30 m / hacia la izquierda. hacia la derecha. 16. Una peloa de eni, de maa 100g, e lanzada conra la pared, donde llega horizonalmene con una rapidez de 0 m/. Al reboar en la pared regrea con la mima rapidez. Sabiendo que el módulo de la fuerza media debida al impaco e de 40 N, Cuál e aproximadamene, la magniud de la variación de momenum que la peloa ufre, en la verical, debido a la acción de la gravedad, en el inervalo de iempo del impaco? A) 4 B) 0,4 C) 0,1 D) 0,04 E) 10 Kg m Kg m Kg m Kg m Kg m 1

13 17. En la gráfica de la figura 11 e repreenan lo valore, en un iema de referencia dado, de la canidade de movimieno de do efera que chocan fronalmene en un plano horizonal. Cuál de la iguiene opcione exprea una concluión correca a parir de la gráfica? p ( Kg m ) A B ( ) ANTES DESPUES Fig. 11 A) La relación enre lo módulo de la velocidade iniciale de la efera e, neceariamene, de 1 a 3. B) Depué del choque, la efera e deplazan en enido opueo a lo iniciale. C) El modulo de la uma de la canidade de movimieno de la efera e igual a 4 Kg m. D) El choque fue ineláico. E) Una de la efera eaba inicialmene en repoo. 18. Un auo M, e maa igual a 1 onelada, frena brucamene frene a un obáculo imprevio y cuando u velocidad e reduce a 10 Km/h e golpeado por un auo N de maa igual a onelada, que venia ará, en el mimo enido, a una velocidad de 40 Km/h. Con bae en el principio de la conervación de la canidad de movimieno, eñale enre la afirmacione iguiene, la única que preena una iuación impoible depué del impaco A) M y N e mueven juno, con una velocidad de 30 Km/h, en el enido del movimieno inicial. B) M avanza con una velocidad de 40 Km/h y N coninua en el mimo enido, con una velocidad de 5 Km/h. C) M avanza a una velocidad de 40 Km/h y N e mueve, en el mimo enido, con una velocidad de 10 Km/h. D) M avanza con una velocidad de 90 Km/h y N e deiene. E) M avanza con una velocidad de 100 Km/h y N e mueve, en enido conrario al movimieno inicial, con una velocidad de 5 Km/h. 13

14 La preguna 19 y 0 e refieren al iguiene enunciado: Sobre una mea in fricción, cuando un cuerpo de 3 Kg que e mueve a 4 m/ hacia la derecha choca con oro cuerpo de 8 Kg que e mueve a 1,5 m/ hacia la izquierda. El choque de lo cuerpo e ineláico. 19. La magniud del momenum lineal del iema ane del choque, en A) 0 B) 1 C) 16 D) 4 E) 33 Kg m 0. La rapidez de lo cuerpo depué del choque en m/, e A) 0 B) 0.75 C) 1.5 D). E) 3 14

15 Solución ejemplo 1 p 1 p 0 45º La figura no muera lo vecore aociado a la canidad de movimieno en la poición inicial y la alura máxima. El impulo e obiene como la diferencia de la canidad de movimieno, con lo cual enemo lo iguiene: p 1 I p 0 La alernaiva correca e A Solución ejemplo Si penamo un poco, la repuea e fácil, ya que al imprimir el mimo impulo a do cuerpo que e encuenran en repoo, el que adquiere menor velocidad e el de mayor maa o vicevera. La alernaiva correca e B Solución ejemplo 3 Aplicando la ley de conervación de la canidad de movimieno. M V + M 0 = 3 M V C en la cual e obiene, V C = V 3 La alernaiva correca e A DSIFM07 Puede complemenar lo conenido de ea guía viiando nuera web. hp://clae.e-pedrodevaldivia.cl/ 15